1、第十四章机械振动振动：振动：任一物理量在某一定值附近往复变化任一物理量在某一定值附近往复变化机械振动机械振动 物体围绕一固定位置往复运动物体围绕一固定位置往复运动 可分为直线、平面和空间振动可分为直线、平面和空间振动. .简谐运动简谐运动 最简单、最基本的振动最简单、最基本的振动. .简谐运动简谐运动复杂振动复杂振动合成合成分解分解简谐运动：简谐运动：物体的运动遵从余弦（或正弦）规律。物体的运动遵从余弦（或正弦）规律。xkFxtx222ddtAxcos简谐运动的三项基本特征：简谐运动的三项基本特征： 积分常数，根据初始条件确定积分常数，根据初始条件确定)cos(tAx14-1-2 简谐振动方程
2、和振动曲线简谐振动方程和振动曲线1、运动方程、运动方程)cos(tAx2、速度方程、速度方程)sin(ddtAtxv3、加速度方程、加速度方程)cos(dd222tAtxa14-2 描述简谐运动的物理量 tAxcostx 图图AAxT2Tto周期、角频率和频率仅与振动系统周期、角频率和频率仅与振动系统本本身身的物理性质有关，与初始条件无关的物理性质有关，与初始条件无关弹簧振子弹簧振子：mkkmT222020vxA00tanxv 振幅振幅 和初相和初相 的确定的确定A000vv xxt初始条件初始条件cos0Ax sin0Av 对给定振动系统，角频率由系统本身性质决对给定振动系统，角频率由系统本
3、身性质决定，振幅和初相由初始条件决定定，振幅和初相由初始条件决定.)sin(tAv)cos(tAx)cos(tAx 旋转旋转矢量矢量 的的端点在端点在 轴上的投轴上的投影点的运影点的运动为简谐动为简谐运动运动. .xA14-3 14-3 简谐运动的旋转矢量表示法简谐运动的旋转矢量表示法 讨论讨论 相位差：表示两个相位之差相位差：表示两个相位之差 （1）对对同一同一简谐运动，相位差可以给出简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间两运动状态间变化所需的时间)()(12tt12ttt)cos(11tAx)cos(22tAx （2）对于两个对于两个同同频率频率的简谐运动，相位的简谐运动，相位
4、差表示它们间差表示它们间步调步调上的上的差异差异. .（解决振动合成（解决振动合成问题）问题）12)cos(111tAx)cos(222tAx)()(12tt0 xto同步同步xto为其它为其它超前超前落后落后12txo反相反相)(sin21222pktAmEEE)(cos2122tkAmk /22221AkA （振幅的动力学意义）（振幅的动力学意义） 线性回复力是线性回复力是保守力保守力，作，作简谐简谐 运动的系统运动的系统机械能守恒机械能守恒14-4 简谐运动的能量（1 1） 振子在振动过程中，动能和势能分别随时间振子在振动过程中，动能和势能分别随时间变化，但任一时刻总机械能保持不变。变化
5、，但任一时刻总机械能保持不变。（2 2） 动能和势能的变化频率是弹簧振子振动频动能和势能的变化频率是弹簧振子振动频率的两倍。率的两倍。（3 3）频率一定时，谐振动的总能量与振幅的平方）频率一定时，谐振动的总能量与振幅的平方成正比。（适合于任何谐振系统）成正比。（适合于任何谐振系统）结论结论：14-5 简谐运动的合成14-5-1 两个同方向、同频率的简谐运动两个同方向、同频率的简谐运动 的合成的合成 某一质点在直线上同时参与两个独立的同频某一质点在直线上同时参与两个独立的同频率的简谐运动，其振动表达式分别表示为：率的简谐运动，其振动表达式分别表示为：)cos(111tAx)cos(222tAx1
6、1A1xx021xxx22112211coscossinsintanAAAA)cos(212212221AAAAA)cos(tAx)cos(111tAx)cos(222tAxAx2x2A2两个两个同同方向方向同同频频率简谐运动率简谐运动合成合成后仍为后仍为简谐简谐运动运动3 3）一般情况一般情况2121AAAAA21AAA2 2）相位差相位差1 1）相位差相位差21AAA212k)10( ， k相互加强相互加强相互削弱相互削弱) 12(12k)10( ， k 例例. 两个同方向的简谐振动曲线两个同方向的简谐振动曲线(如图所示如图所示) 1、求合振动的振幅。、求合振动的振幅。 2、求合振动的振动
7、方程。、求合振动的振动方程。12AAA1AA解：解：T20cos11A22110cos22A2222x2A1AT)(1tx)(2txt2A)22cos(12tTAAx2:由矢量图第15章机 械 波机械波的基本概念机械波的基本概念 振动振动波动波动传播传播机械波机械波电磁波电磁波波动波动机械振动在介质中的传播机械振动在介质中的传播.交变电磁场在空间的传播交变电磁场在空间的传播.两类波的不同之处两类波的不同之处v机械波的传播需机械波的传播需有传播振动的介质有传播振动的介质;v电磁波的传播可电磁波的传播可不需介质不需介质.2能量传播能量传播2反射反射2折射折射2干涉干涉2衍射衍射两类波的共同特征两类
8、波的共同特征波源波源介质介质+弹性作用弹性作用机械波机械波产生条件：产生条件：1）波源；）波源；2）弹性介质）弹性介质. 波是运动状态的传播，介质的波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播质点并不随波传播.注意注意15-1-1 机械波的产生条件15-1-2 波动过程的描述波线：波线： 由波源出发，沿波传播方向的线，由波源出发，沿波传播方向的线， 其上其上任一点切线方向为该点波传播方向。任一点切线方向为该点波传播方向。波面：波面： 某时刻介质中同相点的集合。（球面波某时刻介质中同相点的集合。（球面波, ,柱面波柱面波, ,平面波平面波 .）波前：波前： 传在最前面的波面传在最前面的波面在各向同
9、性的均匀介质中，波线总是与波面垂直。在各向同性的均匀介质中，波线总是与波面垂直。 15-2 15-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波。简谐运动时，在介质中所形成的波。 平面简谐波：波面为平面的简谐波。平面简谐波：波面为平面的简谐波。 波函数：介质中任一质点（坐标为波函数：介质中任一质点（坐标为 x）相对其）相对其平衡位置的位移（坐标为平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系，）随时间的变化关系，即即 称为波函数。称为波函数。质点的振动速度，加速度质点的振动速度，加速度)(s
10、inuxtAtyv)(cos222uxtAtya)(cosuxtAy 沿沿 轴轴负负向向 ux波波函函数数 沿沿 轴轴正正向向 ux)(cosuxtAy波动学求解例题：波动学求解例题：一、根据波动方程求解；一、根据波动方程求解；二、根据初始条件，求解波动方程。二、根据初始条件，求解波动方程。 例例 已知已知t = 0时的波形曲线为时的波形曲线为，波沿，波沿ox 方向传方向传播，经播，经t =1/2s 后波形变为曲线后波形变为曲线。已知波的周期。已知波的周期T 1s，试根据图中给出的条件求出波的表达式，并求，试根据图中给出的条件求出波的表达式，并求A点的振动方程点的振动方程。解：解：m01. 0
11、Am04. 011sm02. 02101. 0txxuo波速：波速：s202. 004. 0uT1s2Ty(cm)x(cm)1 2345 61cmA0原点振动方程：原点振动方程：)cos(tAyocos0A初始条件：初始条件：0sinAu220sin)2cos(01. 0tyoy(cm)x(cm)12345 61cmA0)2cos(01. 0tyo2)02. 0(cos01. 0 xty波动方程：波动方程：A点振动方程：点振动方程：2)02. 001. 0(cos01. 0tyAtyAcos01. 0y(cm)x(cm)1 2345 61cmA0讨讨 论论 1）在波动传播的媒质中，任一体积元的
12、动能、在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、总机械能均随势能、总机械能均随 作周期性变化，且变化是作周期性变化，且变化是同相位同相位的的.tx,2 体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大均最大.2 体积元的位移最大时，三者均为零体积元的位移最大时，三者均为零.)(sindd222uxtVAW15-3 15-3 波的能量波的能量15-4 惠更斯原理 波的衍射现象 新的波阵面新的波阵面 介质中波动传播到的各点都介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的在其后的任意时刻，这些子波
13、的包络就是新的波前包络就是新的波前.频率相同、振动方向平行、相位相同或相位频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象波的干涉现象. 波源的相干条件波源的相干条件 1）频率相同；频率相同；2）振动方向平行；振动方向平行；3）相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定.15-5 波的干涉)cos(21tAyyyppp)2cos()2cos()2sin()2sin(tan122111222111rArArArAcos221222
14、1AAAAA1s2sP*1r2r)2cos(1111rtAyp)2cos(2222rtAyp点点P 的两个分振动的两个分振动12122rr 常量常量讨讨 论论1 ) ) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的布随位置而变，但是稳定的.,2, 1 ,02kk, 2 , 1 , 0) 12(kk2121AAAAA其他其他21AAA振动始终振动始终加强加强21AAA振动始终振动始终减弱减弱2 ) )cos2212221AAAAA12122rr 15-5-3 驻波1 1 驻波的产生驻波的产生 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在振幅、
15、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿同一直线上沿相反相反方向传播时叠加而形成的一种特殊方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象的干涉现象.第16章波动光学普通光源：普通光源： 自发辐射自发辐射频率频率相位相位偏振态偏振态传播方向传播方向完完全全相相同同激光：激光： 受激辐射受激辐射频率频率振动方向振动方向初相初相不同不同间歇性间歇性随机性随机性发展状况：37 16-1-3 相干光的产生相干光的产生 1. 分波阵面法：分波阵面法：将点光源的波前分割为两部分，使之分别通过两个光具组，经衍射、反射或折射后交迭起来，在一定区域内产生干涉场。杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉 2. 分振幅法：分振幅法
16、：当一束光投射到两种透明媒质的分界面上时，光能一部分反射，一部分透射。薄膜干涉薄膜干涉 3. 分振动面法：分振动面法：利用晶体的双折射效应，使不同振动方向的光相干。38xxr1r2ddO杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验39实实 验验 装装 置置ooB1s2ssrx1r2rDdpkDxdr干涉加强干涉加强, 2 , 1 , 0k2)12(k 干涉干涉减弱减弱402) 12(kdD暗纹暗纹dDkx 明纹明纹,2, 1 ,0kpooB1s2ssrx1r2rDd41干涉条纹在屏幕上的分布：干涉条纹在屏幕上的分布：, 2 , 1 , 0kdDkx明纹：屏幕中央（屏幕中央（k = 0）为中央明纹）为中央明
17、纹), 2 , 1(212kdDkx暗纹：其中其中 k 称为条纹的称为条纹的级数级数 0 1 2 3 4 5-5-4-3-2-1相邻两明纹或暗纹的间距： dDxxxkk142 若在杨氏干涉装置的一缝后放入一介若在杨氏干涉装置的一缝后放入一介质片质片,干涉条纹将会有何变化干涉条纹将会有何变化 oPoo2s实实 验验 装装 置置1ss4316-2 光程 薄膜干涉媒质折射率与光的几何路程之积媒质折射率与光的几何路程之积 =nr 物理意义物理意义：光程就是光在媒光程就是光在媒质中通过的几何路程按相位差相质中通过的几何路程按相位差相等折合到真空中的路程等折合到真空中的路程.nrr2 21 1 nrnr
18、光程差：光程差：2 相位差相位差44光干涉的一般条件：光干涉的一般条件： 干涉干涉加强加强,2, 1 ,0,kk,2,1 ,02,kk 干涉干涉减弱减弱, 2 , 1 , 0,2) 12(kk,2, 1 ,0, )12(kk452sin222122rinnd 反反射光的光程差射光的光程差rk加加 强强), 2, 1(k2) 12(k减减 弱弱),2, 1 ,0(kP1n1n2n1M2MdLiDC34E5A1B212nn 16-2-2 16-2-2 薄膜干涉薄膜干涉46innd22122tsin2 透透射光的光程差射光的光程差注意：注意：透射光和反透射光和反射光干涉具有互补射光干涉具有互补 性性
19、 ，符合能量守恒，符合能量守恒定律定律.根据具体根据具体情况而定情况而定2/sin222122rinndP1n1n2n1M2MdLiDC34E5A1B212nn 47 当光线垂直入射时当光线垂直入射时 0i222dn反22dn反1n1n2n1n3n2n12nn 当当 时时123nnn思考：当思考：当 时时48解解 (1)kdn1r2, 2 , 1,21kkdnnm11042, 11dnknm552, 21dnknm36832, 31dnk 例例 一油轮漏出的油一油轮漏出的油(折射率折射率 =1.20)污染了某污染了某海域海域, 在海水在海水( =1.30)表面形成一层薄薄的油污表面形成一层薄薄
20、的油污. (1) 如果太阳正位于海域上空如果太阳正位于海域上空,一直升飞机的驾一直升飞机的驾驶员从机上向下观察驶员从机上向下观察,他所正对的油层厚度为他所正对的油层厚度为460nm,则他将观察到油层呈什么颜色则他将观察到油层呈什么颜色? (2) 如果一潜水员潜入该区域水下如果一潜水员潜入该区域水下,又将看到油又将看到油层呈什么颜色层呈什么颜色?1n2n绿色绿色49讨论：同一入射角同一入射角i 对应同一干涉条纹对应同一干涉条纹不同入射角不同入射角 对应不同条纹对应不同条纹干涉条纹为一组同心圆环干涉条纹为一组同心圆环等倾干涉等倾干涉薄膜同一厚度处对应同一干涉条纹薄膜同一厚度处对应同一干涉条纹薄膜不
21、同厚度处对应不同干涉条纹薄膜不同厚度处对应不同干涉条纹条纹形状与薄膜等厚线相同条纹形状与薄膜等厚线相同等厚干涉等厚干涉(1) 薄膜厚度均匀薄膜厚度均匀(d一定一定)， 随入射角随入射角 i 变化变化(2) 入射角入射角i一定一定(平行光入射平行光入射)， 随随薄膜厚度薄膜厚度d变化变化根据具体根据具体情况而定情况而定2/sin222122rinnd5016-2-4 等厚干涉 一一 劈形膜干涉劈形膜干涉 SMDTL1n1n1nn22nd, 2 , 1,kk明纹明纹, 1 , 0,2) 12(kk暗纹暗纹nd51Ln1nD劈尖干涉劈尖干涉nn 1dnk2)21(nk2（明纹）（明纹）（暗纹）（暗纹
22、）bb2/n讨论讨论 1）劈尖）劈尖20d为暗纹为暗纹.52LnbLbDn223）条纹间距（明纹或暗纹）条纹间距（明纹或暗纹）nb2221niindd2）相邻明纹（暗纹）间的厚度差）相邻明纹（暗纹）间的厚度差LDbn2Ln1nD劈尖干涉劈尖干涉nn 12/nbb53由一块平板玻璃和一平凸透镜组成由一块平板玻璃和一平凸透镜组成d22 d光程差光程差R), 2 , 1(kk明纹明纹), 1 , 0()21(kk暗纹暗纹rd22 d光程差光程差 ( (1) )从反射光中观测，中心点是暗点还从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？从透射光中观测，中心点是暗点是亮点？从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？
23、还是亮点？ ( (2) )属于等厚干涉，条纹间距不等，为属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？什么？), 2 , 1 , 0(k暗环半径暗环半径明环半径明环半径), 3 , 2 , 1(kRkr)21( kRr 讨讨论论16-4 16-4 光的衍射光的衍射 圆孔衍射圆孔衍射单缝衍射单缝衍射PH*SG*S16-4 16-4 光的衍射光的衍射 菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射夫夫 琅琅 禾禾 费费 衍衍 射射光源、屏与缝相距无限远光源、屏与缝相距无限远缝缝1L2L在实验中实现在实验中实现夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射SRP菲菲 涅涅 尔尔 衍衍 射射缝缝PS 光源、屏与缝相距有限远光源、屏
24、与缝相距有限远kka22sin相消（相消（）2) 12(sinka加强（加强（）16-4-4 夫琅禾费单缝衍射 角范围角范围 bbsin线范围线范围fbxfb中央明纹的宽度中央明纹的宽度fbxl2210( (1) )中央明纹中央明纹1k（ 的两暗纹间）的两暗纹间） ( (3) )条纹宽度（相邻条纹间距）条纹宽度（相邻条纹间距）bffflkk 1除了中央明纹外除了中央明纹外其它明纹的宽度其它明纹的宽度kkb22sin干涉相消（干涉相消（）2) 12(sinkb干涉加强（干涉加强（）16-5 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领D44. 2D22. 10等宽度等宽度、等距离等距离的狭缝排列起来的光学元件的
25、狭缝排列起来的光学元件.QoLPf衍射角衍射角16-6 衍射光栅), 2 , 1 , 0( sin)(kkba主极大位置主极大位置相邻两缝间的光程差：相邻两缝间的光程差：sin)(ba 光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果讨讨 论论), 2 , 1 , 0( sin)(kkbabakksinbakkmax,2 条纹最高级数条纹最高级数)33()tan(tan1212babaffxbakkksinsin, 11一定，一定， 减少，减少， 增大增大ba kk1一定，一定， 增大，增大， 增大增大ba kk1光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔光栅常数越小，明纹越窄，明
26、纹间相隔越远越远.), 2 , 1 , 0( sin)(kkba 入射光波长越大，明纹间相隔越远入射光波长越大，明纹间相隔越远.sin0I入射光为入射光为白光白光时，时， 不同，不同， 不同，按波长分开形成不同，按波长分开形成光谱光谱. .k一级光谱一级光谱二级光谱二级光谱三级光谱三级光谱 衍射光谱衍射光谱), 2 , 1 , 0( sin)(kkbaba 例例 用白光垂直照射在每厘米有用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕的平条刻痕的平面光栅上，求第三级光谱的张角面光栅上，求第三级光谱的张角.解解nm7604006500/cm1bb148. 165001cmcm106 . 73sin522b
27、ak红光红光第第三三级光谱的级光谱的张角张角74.3826.5100.90第三级光谱所能出现的最大波长第三级光谱所能出现的最大波长kba90sin)(nm5133ba绿光绿光78. 065001cmcm1043sin511bak紫光紫光26.511不可见不可见16-7 16-7 光的偏振光的偏振 16-7-1 自然光与偏振光光的光的波动性波动性 光的干涉、衍射光的干涉、衍射 .光波是光波是横波横波 光的偏振光的偏振 .NM 马吕斯定律马吕斯定律（1880 年）年）E0Ecos0EE 2020EEII检偏器检偏器起偏器起偏器0IIE0ENM20cosII 马吕斯定律马吕斯定律 强度为强度为 的偏振的偏振光通过检偏振器后光通过检偏振器后, 出射光的强度为出射光的强度为0I16-7-3 反射光、折射光及散射光的偏振性 oiir反射和折射光的偏振反射和折射光的偏振 布儒斯特定律（布儒斯特定律（1812年）年）1i/i1n玻璃玻璃2n2i空气空气时当221ii，01p1pAA01pA即反射光为完全偏振光，且反射光为完全偏振光，且振动面垂直入射面，折射振动面垂直入射面，折射光为部分偏振光。光为部分偏振光。1）反射光和折射光互相垂直反射光和折射光互相垂直 .1221isinsinnni120001cossintantannniiii221ii讨论讨论
