1、数学教学设计总复习数学教学设计总复习 一、数学教学设计的基本要素 数学课数学课堂教学设计教学设计是根据一般教教育心理学学理论论，特别别是数数学教学教育理论论的基本观观点和主张张，依据课课程目标标要求，运运用系统统科学学方法，对教学对教学中的要素进进行分析，从从而确定教学教学目标标，设计设计解决数学教学问题决数学教学问题的教学教学活动动模式与与工作流程，提出教学教学策略方案和评评价办办法，并并最终终形成设计设计方案的过过程。 基本要素包括：学习学习任务务分析（教教材分析）、学学情分析、教学教学目标标、教学教学重难难点、（教教法与学与学法）、教学过教学过程、板书设计书设计 学习任务分析 学习任务分
2、析学习任务分析是指在教学活动之前预先对课程目标中规定的、需要学习者习是指在教学活动之前预先对课程目标中规定的、需要学习者习得的知识、技能、态度及其层次关系所进行的分析。得的知识、技能、态度及其层次关系所进行的分析。钻研课程标准，分析教材内容钻研课程标准，分析教材内容 以课标为准绳，以教材为线索，对教材进行二次开发。以课标为准绳，以教材为线索，对教材进行二次开发。 具体步骤：具体步骤： 在课程标准的指导下，分析教材内容，从整体上把握课程的基本结构，理清在课程标准的指导下，分析教材内容，从整体上把握课程的基本结构，理清教材中数学知识体系及体现的数学思想方法。教材中数学知识体系及体现的数学思想方法。
3、 具体分析教学内容在单元、学期及学段教材中的地位、作用和意义及特点具体分析教学内容在单元、学期及学段教材中的地位、作用和意义及特点 明确教材编写思路、知识结构特点以及相互关系；明确教材编写思路、知识结构特点以及相互关系； 确定数学学习的重点、难点，为建立教学目标奠定基础。确定数学学习的重点、难点，为建立教学目标奠定基础。 学情分析 1、学生的初始能力、学生的初始能力 对学生先决知识和技能的分析对学生先决知识和技能的分析教学起点教学起点 对学生学习态度的分析。对学生学习态度的分析。 2、学生学习数学的心理特点分析、学生学习数学的心理特点分析 3、学习者背景知识的分析、学习者背景知识的分析 教学目
4、标表述需要关注的教学目标表述需要关注的几个问题：几个问题： 行为主体：行为主体：必须是学生而不是教师必须是学生而不是教师 行为动词：行为动词：必须是可测量可评价的、具体而明确的。必须是可测量可评价的、具体而明确的。 行为条件：行为条件：指影响学生产生学习结果的特定的限制或范围指影响学生产生学习结果的特定的限制或范围 表现程度：表现程度：指学生对目标所达到的最低表现水准指学生对目标所达到的最低表现水准 教学的重点：教学的重点： 一般地，在学习中那些贯穿全局、带动全面、应用一般地，在学习中那些贯穿全局、带动全面、应用广泛、对学生认知结构起核心作用、在进一步学习中起广泛、对学生认知结构起核心作用、在
5、进一步学习中起基础作用和纽带作用的内容基础作用和纽带作用的内容。确定依据：确定依据：（1 1） 教学内容是不是教材的核心教学内容是不是教材的核心（2 2） 是不是今后学习其它内容的基础，或者是否有广是不是今后学习其它内容的基础，或者是否有广泛的应用。泛的应用。 教学中的难点教学中的难点 是指学生接受起来比较困难的知识点是指学生接受起来比较困难的知识点。教学难点确立的依据教学难点确立的依据（1）学习的知识过分抽象；）学习的知识过分抽象；（2）在学习新的概念、原理时，缺少相应的已知概念、原理）在学习新的概念、原理时，缺少相应的已知概念、原理作作 基础；基础；（3）易受已有知识对于新知学习的干扰；）
6、易受已有知识对于新知学习的干扰；（4）教学内容本身较为复杂，综合性较强等。）教学内容本身较为复杂，综合性较强等。 教学过程设计教学过程设计 教学过程是课堂教学设计文本的主体。教学过程是课堂教学设计文本的主体。常见的环节：常见的环节：（1 1）创设问题情境，明确学习目标；）创设问题情境，明确学习目标；（2 2）指导学生开展尝试活动，探究新知；）指导学生开展尝试活动，探究新知；（3 3）组织变式训练，巩固新知；）组织变式训练，巩固新知；（4 4）小结；）小结；（5 5）布置作业。）布置作业。一般数学教学过程设计可以从一般数学教学过程设计可以从“问题串问题串”的设计入手。的设计入手。 好的数学问题
7、原则： 一、有意义：所提的问题要反映当前学习内容的本质； 二、把握好度：在学生思维的最近发展区内，即对学生理解数学概念和领悟思想方法有真正的启发作用，达到“跳一跳摘果子”的效果。 好的问题串：要展现数学思维的自然过程, 是一个知识归纳、概括、推广的过程。 二、数学概念教学概概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学概念是反映现实世界空间形式和数量关系本质属性的思维形式。 概概念的内内涵是概念所反映的对象本质属性的总和（即概念所反映的对象的质的方面）； 概概念的外延是概念所反映的对象的全体（即概念所指的对象的范围或集合）。 概概念定义义就是揭示概概念的内内涵或外延的逻辑逻辑方法。 定义义的方式
8、（1）属属加种种差定义义。 （2）发发生定义义。 （3）关系定义。 （4）外延定义义。 （5）约约定式定义义。 概念学习 同类事物的关键特征可以由学习者从大量的同类事物的不同类事物的关键特征可以由学习者从大量的同类事物的不同例证中独立发现，这种获得概念的方式叫同例证中独立发现，这种获得概念的方式叫概念形成概念形成。 也可以用定义的方式直接向学习者呈现，学习者利用认知也可以用定义的方式直接向学习者呈现，学习者利用认知结构中原有的有关概念理解新概念，这种获得概念的方式结构中原有的有关概念理解新概念，这种获得概念的方式叫叫概念同化概念同化。 概念形成的心理过程应包括以下几个阶段： 辨别不同的刺激模式
9、.在教学的环境下，这些刺激模式可以是学生自己感知过的事实，也可以是教师提供的事实，无论哪一种刺激模式，都必须进行比较，以根据事物的外部特征进行分析和直观水平上进行辨别。 分化和类化各种刺激模式的属性.为了了解一类刺激模式的属性，就需要对刺激模式的各种属性予以精确分化.各种具体模式的属性不一定是共同属性，为了找出共同属性，就需要把从具体刺激模式中分化出来的属性进行比较，找出共同属性. 提出假设和验证.一般来说，事物的共同属性不一定是本质属性，因此在数学学习过程中，学生首先要提出各个刺激模式本质属性的假设，然后在特定情境中验证假设以确认出概念的本质属性. 把新概念的本质属性推广到一切同类事物.这个
10、过程实际上是明确概念外延的过程，也是新概念同其他概念相区别的过程. 用符合习惯的数学语言或符号表示新概念，即形式化. 概念的同化概念的同化是指在以定义的方式直接提出概念的条件下，学是指在以定义的方式直接提出概念的条件下，学习者利用已有知识，主动地与原有认知结构中的有关概念相习者利用已有知识，主动地与原有认知结构中的有关概念相联系，从而掌握概念的方式就是概念的同化联系，从而掌握概念的方式就是概念的同化. . 概念同化的方式学习数学概念的心理活动大概包括以下几个概念同化的方式学习数学概念的心理活动大概包括以下几个阶段：阶段： 接受概念的定义、名称和符号的信息；接受概念的定义、名称和符号的信息； 建
11、立新概念与原有概念实质性的联系，把新概念纳入到已建立新概念与原有概念实质性的联系，把新概念纳入到已有的认知结构中；有的认知结构中； 通过辨认概念的肯定例子和否定例子，使新概念和原有概通过辨认概念的肯定例子和否定例子，使新概念和原有概念精确分化念精确分化. . 练习： 请用概念形成的方法设计以下课题： 等差数列 请用概念同化的方法设计以下课题： 奇函数概念 三、数学命题教学1.1.公理的教法公理的教法l 采用学生熟知的具体事例或生活经验出发采用学生熟知的具体事例或生活经验出发l 让学生了解什么是公理：让学生了解什么是公理：l 它的真实性不能由逻辑推理来确定，是人们长期实践的总结，是数学的基石它的
12、真实性不能由逻辑推理来确定，是人们长期实践的总结，是数学的基石或出发点。或出发点。l 在教学中要让学生体会引入公理的必要性：在教学中要让学生体会引入公理的必要性：l 如果没有公理的引入，则进一步的推理便无法进行。如果没有公理的引入，则进一步的推理便无法进行。l 引入公理也要有个过程，通过引导学生对实际事物的观察，进行一定的实验引入公理也要有个过程，通过引导学生对实际事物的观察，进行一定的实验和检验，从而不但让学生对公理的真实性确信不疑，也便于学生对公理的理和检验，从而不但让学生对公理的真实性确信不疑，也便于学生对公理的理解和记忆。解和记忆。 2.2.规则的教学规则的教学l 从数学文化观的角度看
13、，数学规则是一种数学内部的规定，从数学文化观的角度看，数学规则是一种数学内部的规定，但又不同于数学概念。但又不同于数学概念。 许多规则显然是有逻辑可循的：十进制 有许多规则显是人为规定的，但这种规定往往会有必要性的呈现：身份证编码；1不是质数。 规则教学的重点不在于让学生探索规则，而在于规则的熟练应用。 3.3.法则的教学法则的教学l 法则是揭示对象之间普遍联系的一种命题形式，一般是围绕运算展开的。法则是揭示对象之间普遍联系的一种命题形式，一般是围绕运算展开的。l 法则是规律的反映法则是规律的反映, , 又要求学生能正确，又要能透彻地理解它们又要求学生能正确，又要能透彻地理解它们. .l 如何
14、理解？如何理解？l （1 1）联系实际：）联系实际：从解决实际问题中概括出来的法则从解决实际问题中概括出来的法则, , 学生最容易理解和接受学生最容易理解和接受. .（2 2）主动学习：）主动学习：法则的教学法则的教学中中教师应引导学生自己发现法则教师应引导学生自己发现法则. .（3 3）趣味练习：）趣味练习：A A：变式练习：比如让学生自己出题，或互相出题等；：变式练习：比如让学生自己出题，或互相出题等；B B：引入游戏成分：引入游戏成分 5.公式的教学公式的教学 公式是定理的另一种形式，是用字母和符号表示的命题。因此原则上公式的教学和定理的教学并没有什么区别。 要重视公式的推导，要在教师的
15、指导下让学生自己进行推导，教师作必要的提示。公式的推导可以帮助学生对公式的记忆、明确公式的条件以及培养学生的推理能力。 利用公式的外形和特征进行记忆 注意公式的条件，忽视公式的条件是发生错误的原因之一。 注意公式的正反使用 例如 定理、公式的引入方法(1)通过对具体事物观察和实验与实践活动，做出猜想(2)通过推理直接发现结论(3)通过命题间的关系，对一个命题做出变形（逆命题等）注意问题注意问题 使学生明确公理的意义使学生明确公理的意义 由学生探索定理、公式等由学生探索定理、公式等 先发现、猜想，后教师归纳和逻辑证明先发现、猜想，后教师归纳和逻辑证明 注意命题间的关系，渗透必要的逻辑知识注意命题
16、间的关系，渗透必要的逻辑知识 练习： 双曲线及其标准方程 四、数学习题的教学1.数学习题的种类按知识的综合程度可分为基础题与综合题;按习题的开放性可分为封闭题与开放题;按评分的客观性可分为客观题与主观题;按习题的知识背景可分为算术题、代数题、平面几何题、立体几何题、解析几何题与三角题等;按习题在教学中的使用目的可分为例题、练习题、习题与复习参考题. 习题的安排l 在习题教学中,教师要善于设置不同层次的疑点,引导学生生疑,激发学生思维,培养想像力和创造性思维;l 根据教学目的,结合数学教学内容的特点和结构、数学教学规律及学生学习的实际情况、知识经验水平等,精心选择与安排数学习题.l 遵循认识规律
17、和学生的智力发展规律,习题的设置要由浅入深、由简到繁、由易到难、由具体到抽象(坡度性原则),应符合教学内容的科学性、系统性和连贯性地安排习题;l 在选择和安排习题时,应选取那些在掌握基础知识、领会思想方法和有利于发展能力等方面有代表性、示范性的典型习题. l 1.理解新知识要选择模仿性习题.l 2.揭示新知识的本质要选择规律性习题.l 3.突破教材重难点要选择针对性习题.l 4.扩展学生多向思维要选择多解性习题.l 5.强化学生解题灵活性要选择技巧性习题.l 6.培养学生综合分析问题和解决问题的能力要选择综合性习题l 7.发展学生的创新思维，要选择或设计相应的开放题l 8.培养学生应用问题的能
18、力，应选择应用题。 l 1.理解新知识要选择模仿性习题.l 在数学教学中,在学习新的概念、公式、定理和法则之后,先选择一些与教材例题类型相似或相近的模仿性习题作练习.l 这类习题的特点是反映的知识比较直观,与公式与法则比较相近,学生易掌握和理解.l 其功能是通过对模仿性习题的训练,加深对“双基”的理解和把握,这是刚讲完新知识时不可缺少的基础和重要环节. 数学习题数学习题的选择选择和安排 数学习题数学习题的选择选择和安排2.2.揭示新知识的本质要选择规律性习题揭示新知识的本质要选择规律性习题. .通过模仿性习题使学生掌握了基本知识后通过模仿性习题使学生掌握了基本知识后, ,教师应该指导学生做教师
19、应该指导学生做一些规律性的习题一些规律性的习题, ,使学生在做一些同类习题的基础上总结出其使学生在做一些同类习题的基础上总结出其内在的规律性内在的规律性, ,揭示知识之间的关系和本质揭示知识之间的关系和本质, ,它是模仿性习题的总它是模仿性习题的总结和概括结和概括. . 数学习题数学习题的选择选择和安排 数学习题数学习题的选择选择和安排3.3.突破教材重难点要选择针对性习题突破教材重难点要选择针对性习题. .就是针对学生在学习中易错误、把握不准的知识就是针对学生在学习中易错误、把握不准的知识, ,或是针对教材中的重或是针对教材中的重难点配置习题难点配置习题, ,这类习题具有很强的代表性及典型性
20、这类习题具有很强的代表性及典型性, ,能清楚的体现和能清楚的体现和反映知识的内涵反映知识的内涵. .针对性习题的配备针对性习题的配备, ,对于学生准确的理解知识对于学生准确的理解知识, ,特别更好的理解难点和特别更好的理解难点和关键有很重要的作用关键有很重要的作用. . 数学习题数学习题的选择选择和安排4.4.扩展学生多向思维要选择多解性习题扩展学生多向思维要选择多解性习题. .很多数学习题都有多种解法很多数学习题都有多种解法, ,在教学中在教学中, ,教师应根据教材特点和学教师应根据教材特点和学生的实际选择一些多解性习题生的实际选择一些多解性习题, ,这对于培养学生的多向思维这对于培养学生的
21、多向思维, ,扩展扩展多种解题思路多种解题思路, ,巩固学生对知识的理解有重要的意义巩固学生对知识的理解有重要的意义. . 数学习题数学习题的选择选择和安排5.5.强化学生解题灵活性要选择技巧性习题强化学生解题灵活性要选择技巧性习题. .技巧性习题是针对解题方法的技巧而言技巧性习题是针对解题方法的技巧而言, ,解题技巧来源解题技巧来源于对基础知识的准确把握、良好思维品质和丰富解题经于对基础知识的准确把握、良好思维品质和丰富解题经验等验等. .教师在指导学生用常规方法解题的同时教师在指导学生用常规方法解题的同时, ,应经常加应经常加强学生技巧性解题的训练强学生技巧性解题的训练, ,对培养学生解题
22、能力有很大对培养学生解题能力有很大帮助帮助. . 数学习题数学习题的选择选择和安排6.6.培养学生综合分析问题和解决问题的能力要选择综合培养学生综合分析问题和解决问题的能力要选择综合性习题性习题 数学习题数学习题的选择选择和安排各类习题在教学中是密不可分的各类习题在教学中是密不可分的, ,其作用是不能够互相代替的其作用是不能够互相代替的. .模仿性习题能锻炼学生的具体思维模仿性习题能锻炼学生的具体思维, ,反映事物具体模型的联系与相互作用反映事物具体模型的联系与相互作用, ,但但理解和认识停留在表象的水平上理解和认识停留在表象的水平上, ,是思维的基础是思维的基础; ;规律性习题能培养学生思维
23、的深刻性规律性习题能培养学生思维的深刻性, ,反映数学的概括归纳等能力反映数学的概括归纳等能力, ,是系统的是系统的思维活动思维活动, ,通过训练通过训练, ,能使学生很快抓住事物的本质和规律能使学生很快抓住事物的本质和规律, ,是一种抽象思维是一种抽象思维; ;针对性习题能提高学生的思维严密性与科学性针对性习题能提高学生的思维严密性与科学性, ,能够解决数学教学中的某一局能够解决数学教学中的某一局部问题部问题, ,具有很强的特殊性和针对性具有很强的特殊性和针对性; ;多解性习题是一种求异思维多解性习题是一种求异思维, ,在数学活动中在数学活动中, ,一个方面是由一个问题一个方面是由一个问题,
24、 ,同时想出同时想出尽可能多的解决方法尽可能多的解决方法, ,选择最佳者选择最佳者; ;另一方面是给定一个条件另一方面是给定一个条件, ,能清晰地联想起能清晰地联想起可能推导出的各种结论可能推导出的各种结论, ,使之能最佳地运用知识系统地解决问题使之能最佳地运用知识系统地解决问题, ,充分体现思充分体现思维的灵活性维的灵活性, ,在数学的探索和创造中起着重要的作用在数学的探索和创造中起着重要的作用. . 数学习题数学习题的选择选择和安排技巧性习题能培养学生技巧性习题能培养学生“走捷径走捷径”的简缩思维的简缩思维, ,培养学生充分利用新知识的一培养学生充分利用新知识的一种跳跃性思维种跳跃性思维,
25、 ,有很高的技巧性有很高的技巧性, ,是一种较高级思维是一种较高级思维. .综合型习题是培养学生思综合型习题是培养学生思维的独创性和全面性维的独创性和全面性, ,它培养学生的分析问题、解决问题的能力和创造能力它培养学生的分析问题、解决问题的能力和创造能力, ,是数学学习的重要目的是数学学习的重要目的, ,它是一种高级的思维它是一种高级的思维, ,是数学思想的升华是数学思想的升华; ;模仿性习题、规律性习题和针对性习题侧重于巩固学生的基础知识模仿性习题、规律性习题和针对性习题侧重于巩固学生的基础知识; ;多解性习多解性习题、技巧性习题和综合型习题侧重培养学生的数学能力题、技巧性习题和综合型习题侧
26、重培养学生的数学能力. .因此因此, ,教师应在习题教师应在习题教学中合理地选择和使用习题教学中合理地选择和使用习题, ,充分实现数学习题的强大功育旨充分实现数学习题的强大功育旨. . 练习：请为以下课时设计配套习题课 集合及其表示 函数及其表示 函数的基本性质 对数与对数运算 教学目标的行为动词类型类型水平水平所用的行为动词所用的行为动词知识知识与技与技能能/ /能力能力目标目标动词动词知知识识了解了解了解、知道、描述、说出、举例说明、列举、识别、了解、知道、描述、说出、举例说明、列举、识别、比较比较理解理解阐述、解释、估计、理解、计算、说明、判断、分析、阐述、解释、估计、理解、计算、说明、
27、判断、分析、区分区分应用应用 评估、使用、验证、运用、掌握评估、使用、验证、运用、掌握技技能能模仿模仿模拟、重复、再现、扩展模拟、重复、再现、扩展独立操独立操作作测量、测定、操作、会、能、制作、设计测量、测定、操作、会、能、制作、设计过程与过程与方法动方法动词词经历经历观察、收集、调查、交流、讨论、阅读、尝试、实验、观察、收集、调查、交流、讨论、阅读、尝试、实验、经历、体验、参加、查阅等经历、体验、参加、查阅等情感态情感态度与价度与价值观目值观目标动词标动词反应反应体会、关注、注意、关心、乐于、敢于、勇于体会、关注、注意、关心、乐于、敢于、勇于领悟领悟形成、养成、具有、领略、体会、思考形成、养成、具有、领略、体会、思考
