1、高观点 低结构 中温度 一种新的教学视角 一、高观点 德国著名数学家、数学教育家克莱因倡导的“高观点”，即从高等数学的角度来审视初等数学。 当下的课堂存在一些不好的倾向： 1、“只见树木，不见森林”。教学中就题论题、就事论事，只看到单一的知识点而不及其余。 2、“只见皮囊，不见灵魂”。在重视知识、技能等知识“硬件”的同时，对隐含在知识内部的“软件”无知无觉，使数学教学呈现出“瘫”着的状态而“立”不起来。 3、“只重当下，不念过往”。“斩头去尾烧中段”，只对眼前的教学负责，对知识“从哪里来”“往何处去”不再关注也再不思考。 高观点 第一，大概念统整 “大概念”是美国教育心理学家奥苏伯尔所说的上位
2、知识，它位于学科知识金字塔的顶端，其抽象性、概括性、包容性最高，解释力最强。 “认识百分数认识百分数”46=432=（5+1）4=乘法交换律乘法结合律乘法分配律几个几是多少几个几是多少乘法乘法运算律运算律644（32）54+14几个几是多少几个几是多少几个几是多少“分数的意义”中的单位“1”。为什么叫“单位”？1为什么可加引号？ 第二，思想性包摄 图中有多少条线段呢？图中有多少条线段呢？ 三位数乘两位数。 华丰小学校园里有一块草坪，它的面积是多少平方米？2022-4-23抽象的思想抽象的思想推理的思想推理的思想建模的思想建模的思想分类的思想分类的思想符号的思想符号的思想集合的思想集合的思想对应
3、的思想对应的思想归纳的思想归纳的思想演绎的思想演绎的思想代换的思想代换的思想逐步逼近的思想逐步逼近的思想 简约化思想简约化思想量化的思想量化的思想随机的思想随机的思想优化的思想优化的思想2022-4-23 数学抽象派生的思想有数学抽象派生的思想有 分类的思想、对应的思想、集合的思想、有限与无限的思想、数形结合的思想、分类的思想、对应的思想、集合的思想、有限与无限的思想、数形结合的思想、对应的思想、符号的思想、对称的思想、变与不变的思想等。对应的思想、符号的思想、对称的思想、变与不变的思想等。 数学推理派生的思想有数学推理派生的思想有 归纳的思想、演绎的思想、公理化思想、化归的思想、联想类比的思
4、想、逐归纳的思想、演绎的思想、公理化思想、化归的思想、联想类比的思想、逐步逼近的思想、代换的思想、特殊与一般的思想等。步逼近的思想、代换的思想、特殊与一般的思想等。 数学建模派生的思想有数学建模派生的思想有 简约化思想、量化的思想、函数的思想、方程的思想、优化的思想、随机的简约化思想、量化的思想、函数的思想、方程的思想、优化的思想、随机的思想、抽样的思想等。思想、抽样的思想等。 第三，结构化关联 1980年，陈省身在北大的一次讲学中语出惊人：“人们常说，三角形的内角和是180度。但是，这话是不对的！”如“平行四边形面积的计算”abh已知已知：ABC（图11.2-2）。求证求证A+B+C=180
5、证明证明：如图11.2-2，过点A作直线l，使lBC, l BC，2=4（两直线平行，内错角相等）.同理3=5. 1，4，5组成平角，1+4+5=180（平角定义），1+2+3=180（等量代换），以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180得到如下定理：三角形内角和定理三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180。由图由图11.2-1（2），你能），你能想出这个定理想出这个定理的其它证法吗？的其它证法吗？平角平角 二、低结构 第一，催生“真学习” 如何“让学习真正发生？ 重证据的课堂 留下学习痕迹的课堂 顺学而教的课堂 学、教、评相结合的课堂 “珍视课堂上踩出的小路”1 12 23
6、34 45 50 01 12 23 34 45 50 0 2022-4-23简单但不明白2022-4-23明白不简单2022-4-23形象但不简约2022-4-23形象、简约，但不统一2022-4-23 第二，满足“好奇心” 范姬苇航说：范姬苇航说：“老师，这儿怎么多了一块儿？老师，这儿怎么多了一块儿？” 范姬苇航说：范姬苇航说：“老师，这儿怎么多了一块儿？老师，这儿怎么多了一块儿？” 孙乐宸说：孙乐宸说：“老老师，为什么不能这师，为什么不能这么算呢？么算呢？” 侯智怀说：“老师，为什么不能从低位往高位排呢？”教学教学“观察物体观察物体” 从“雕什么像什么”到“”。 教育，不过是一场顺势而为，
7、顺儿童成长之理，处儿童成长之势，给予生命支持。 第三，预留“大空间”台湾学者黄武雄学校在窗外里说：“如果学校还有第三件事可做，那么这第三件事就是留白，留更多的时间与空间，让学生去创造、去互动、去冥思、去幻想、去尝试错误、去表达自己、去做各种创作”2022-4-23“导”与“拉” “啐”指的是小鸡出壳时从里面往外啄破蛋壳的工作，相对的，鸡妈妈为了帮助小鸡的孵化而从外部啄碎蛋壳的活动叫做“啄”。日本学者加藤幸次先生有一个形象的说法：教育就应该在啐与啄的高度平衡中成立。 “啐”是隐形的，“啄”是可见的；“啐”很费力，见效慢；“啄“很简便，也很有效。所以人们研究怎么教的多，研究学生怎么学的少。 “啐”
8、出的是生命，“啄”出的是食物。啄”要配合“啐”，但不能取代“啐”。“四个一”的要求：1、每节课至少有一个小老师到讲台前，面向全班同学讲解；2、每节课至少有一段学生整体活动的时间；3、每节课至少有一个体现思维挑战和开放的问题；4、每节课至少有一次学生质疑的机会。 三、中温度中温度就是“27度的感觉”： 一切都发乎于心、源于本性、出于本能，像呼唤一般自然。既非刻意造作，也非别有所图。超越了冷漠的寒冰，也拂去了多余的燥热，是最让人感到最舒服的27。 第一，发乎内心：坚定 “第一目标”，这是中温教育的价值认同。 “穿越玉米地 ”美国教育家布卢姆认知行为和认知目标情感行为和情感目标 第二、 源于本性：坚
9、守“第一意识”,这是中温教育的实践智慧。 教学教学“圆的认识圆的认识” 在剪圆的阶段，学生没带剪刀 教育是农业，不是工业； 儿童是种子，不是瓶子！叶圣陶叶圣陶 第三， 出于本能：坚持“第一习惯”，这是中温教育的应有情怀。 课堂提问行为研究专家玛丽布迪诺（1）学生回答问题的长度增加了400%-800%；（2）学生主动且正确回答的数量增加了；（3）学生的自信心增强了；（4）学生会更主动地、自发地提出问题；（5）较差的学生好比以前贡献得更多（增加的范围在1.5%-3 . 7%）；（6）产生了各种各样的回答；（7）纪律问题减少了。 成 熟 学习是基于一种成熟，就像小朋友吃饭学抓筷子，一个月前怎么也不会
10、，一个月后自己就会了。而教师的等待，则给了学生成熟的时间。因此，有些学习困难是暂时的，是由学生暂时的不成熟引起的，个体机能的成熟度是有差别的，由于这种差别引起的学习困难，如果被反复强化时，就会真的令学生表现为“笨”，等一等，不要急于下结论，可能是个好办法。我，坐在斜阳浅照的石阶上，望着这个眼睛清亮的小孩专心地做一件事，是的，我愿意等上一辈子的时间，让他从从容容地把这个蝴蝶结扎好，用他五岁的手指。孩子慢慢来，慢慢来。 最后，有几句话与各位共勉 “对未来的真正慷慨，是把一切都献给现在。” 阿尔贝加缪 反抗者 一只站在树上的小鸟，从来不会害怕树枝断裂，因为它相信的不是树枝，而是它自己的翅膀。只要你比别人每天多努力一点点，你的人生会大不相同。积跬步以致千里，积怠惰以致深渊。
