1、第 1 页，共 11 页 八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.计算：=（）A. 2B. -2C. D. 2.下列分式是最简分式的是（）A. B. C. D. 3.下列长度的各组线段中可组成三角形的是A. 1，2，3B. 2，5，8C. 6，2，2D. 3，5，34.把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍，则分式的值（）A. 扩大 4 倍B. 扩大 2 倍C. 缩小 2 倍D. 不变5.方程=1 的解是（）A. 无解B. x=-1C. x=0D. x=16.化简 ab 的结果是（）A. B. aC. ab2D
2、. ab7.如图， 已知ABC 是等边三角形， 点 B、 C， D、 E 在同一直线上， 且 CG=CD， DF=DE，则E=（）A. 30B. 20C. 15D. 1008.下列命题的逆命题是真命题的是（）A. 对顶角相等B. 同一三角形内等角对等边C. 同角的余角相等D. 全等三角形对应角相等9.某公司承担了制作 600 套校服的任务，原计划每天制作 x 套，实际上平均每天比原计划多制作了 5 套， 因此提前 6 天完成任务 根据题意， 下列方程正确的是 （）A. B. C. D. 10.如图， 在ABC 中， BD 平分ABC， BC 的垂直平分线交 BC于点 E， 交 BD 于点 F，
3、连结 CF 和 DE，若 A=70， DCF=50，BC=8则 AB 长为（）第 2 页，共 11 页A. 4B. 2C. 8D. 4二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）11.H7N9 病毒的直径为 30 纳米（1 纳米 10-9米），30 纳米用科学记数法可表示为_米12.计算（- ）3的结果是_13.如图，已知 AE=BE， DE 是 AB 的垂直平分线，BF=12，CF=3，则 AC=_14.已知 x- =6，求 x2+ 的值为_ 15.如图，ABC 中，AB=BD，点 D，E 分别是 AC，BD上的点，且ABD=DCE，若BEC=105，则A 的度数是_三、解答题（本大题
4、共 8 小题，共 55.0 分）16.计算：（2m2n-3）23m-3n417.计算：+-118.解方程：第 3 页，共 11 页19.如图，ABC 中，BD=EC，AB=AC，B=C，求证： ABEACD20.如图， 点 E 在ABC 的外部， 点 D 在 BC 上， DE 交 AC 于点 F， 1=2=3， AB=AD求证： ABCADE21.节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为 80 元 ；若完全用电做动力行驶，则费用为 30 元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多 0.5 元（1
5、）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？第 4 页，共 11 页22.如图，在ABC 中，C=90，PD=PA，（1）尺规作图：作 BD 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接 DE，求证：DEDP23.如图，在等边ABC 的顶点 B、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟 1 个单位的速度由 C 向 A 和由 B 向 C 爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过 t 分钟后，它们分别爬行到 D、P 处，请问：（1）在爬行过程中，BD 和 AP 始终相等吗？（2）在爬行过
6、程中 BD 与 AP 所成的DQA 有变化吗？若无变化是多少度？第 5 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：=2，故选：A根据负整数指数幂解答即可此题考查负整数指数幂，关键是根据负整数指数幂解答2.【答案】C【解析】解：A、该分式的分子、分母中含有公因数 a，则它不是最简分式故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因数 3，则它不是最简分式故本选项错误；C、该分式符合最简分式的定义故本选项正确D、分母为（x+1）（x-1），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式故本选项错误；故选：C最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的
7、方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分本题考查了对最简分式，约分的应用，关键是理解最简分式的定义3.【答案】D【解析】解：A、2+1=3，不能构成三角形，故不符合题意；B、2+5=78，不能构成三角形，故不符合题意；C、2+2=46，不能构成三角形，故不符合题意；D、3+35，可以构成三角形，故符合题意；故选：D根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断此题主要考查了三角形的三边关系， 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式， 只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这
8、三条线段能构成一个三角形4.【答案】D【解析】解：=，即分式的值不变，故选：D先根据题意列出算式，再根据分式的性质进行化简，即可得出选项本题考查了分式的性质，能正确根据分式的性质进行化简是解此题的关键5.【答案】C【解析】解：=1，移项可得-1=0，x=0，第 6 页，共 11 页经检验 x=0 是方程的根，方程的根是 x=0；故选：C移项可得-1=0，可得 x=0；本题考查分式方程的解法；掌握分式方程的求解方法，验根是关键6.【答案】A【解析】解：ab =a = ，故选：A分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒
9、位置后，与被除式相乘本题考查了分式的乘除法，熟知分式乘除法法则是解题的关键7.【答案】C【解析】解：如右图所示，ABC 是等边三角形，B=1=60，CD=CG，CGD=2，1=22，同理有2=2E，4E=60，E=15故选：C由于ABC 是等边三角形， 那么B=1=60， 而 CD=CG， 那么CGD=2， 而1 是CDG的外角，可得1=22，同理有2=2E，等量代换有 4E=60，解即可求E本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，解题的关键是利用外角性质得出1=22，2=2E8.【答案】B【解析】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、同一三角形内
10、等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；C、同角的余角相等的逆命题是余角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；D、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；故选：B先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么” 形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题9.【答案】C【解析】解：设原计划每天制作 x 套，实际平均每天制作（x+5）套，由题意得，-=6故选
11、：C第 7 页，共 11 页设原计划每天制作 x 套，实际平均每天制作（x+5）套，根据实际提前 6 天完成任务，列方程即可本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程10.【答案】C【解析】解：BD 平分ABC，ABD=CBD，EF 是 BC 的垂直平分线，FB=FC，FCB=CBD，ABD=CBD=FCB，ABD+CBD+FCB+A+DCF=180，解得，FCB=20，BCA=70，BCA=A，AB=BC=8，故选：C根据角平分线的定义得到ABD=CBD， 根据线段垂直平分线的性质得到 FB=FC， 得到FCB=CBD， 根据三角形内
12、角和定理得到BCA=A， 根据等腰三角形的判定定理解答本题考查的是线段垂直平分线的性质， 掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键11.【答案】310-8【解析】解：30 纳米=3010-9米=310-8米故答案为：310-8绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定12.【答案】-【解析】解：（-
13、 ）3=-=-，故答案为：-根据分式的乘方法则计算，得到答案本题考查的是分式的乘除法，正确分式的乘除法法则、乘方法则是解题的关键13.【答案】15【解析】解：DE 是 AB 的垂直平分线，AF=BF AC=AF+CF=BF+CF=12+3=15利用垂直平分线的性质得出 AF=BF，从而求出 AC 的长此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识 线段的垂直平分线上的点到线段的第 8 页，共 11 页两个端点的距离相等14.【答案】38【解析】此题考查完全平方公式，关键是把原式利用完全平方公式进行整理把 x- =6 两边平方后化简整理解答即可解：将 x- =6 两边平方，可得：，解得：，故答案为
14、：3815.【答案】85【解析】解：BA=BD，A=BDA，设A=BDA=x，ABD=ECD=y，则有，解得 x=85，故答案为 85设A=BDA=x，ABD=ECD=y，构建方程组即可解决问题本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16.【答案】解：（2m2n-3）23m-3n4=（4m4n-6）（3m-3n4）=12mn-2=【解析】先算乘方，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案此题考查了单项式乘单项式，用到的知识点是幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂以及单项式乘单项式的运算法则，是一道基础题17.【
15、答案】解：+-1=-1=1-1=0【解析】先把要求的式子进行变形，再根据分式的加减法则进行计算即可得出答案此题考查了分式的加减，掌握分式的加减法则是解题的关键，是一道常考题18.【答案】解：，1440-1260=6x，即 180=6x，解得：x=30第 9 页，共 11 页经检验：x=30 是原方程的解【解析】去分母，将分式方程转化为整式方程，即可解决问题该题主要考查了解分式方程的问题；按照解分式方程的一般思路逐一解析，是解题的关键19.【答案】证明：BD=CE，BE=CD，在ABE 和ACD 中，ABEACD（SAS）【解析】利用 SAS 证明ABE 和ACD 全等即可此题考查了全等三角形的
16、判定，熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键20.【答案】证明：1=2=3，AFE=CFD，1+DAF=2+DAF，C=180-3-DFC，E=180-2-AFE，BAC=DAE，C=E，在ABC 与ADE 中，ABCADE（AAS）【解析】根据角的和差和三角形的内角和得到BAC=DAE，C=E，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键21.【答案】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是 x 元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，根据题意可得：= ，解得：x=0.3，经检验得：x=0.3 是原方程的解，答：汽车行驶中每千米用
17、电费用是 0.3 元；（2）甲、乙两地的距离是：300.3=100（千米）【解析】（1）直接利用行驶的路程不变得出方程进而得出答案；（2）利用（1）中所求即可得出答案此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键22.【答案】（1）解：如图，EF 为所作；第 10 页，共 11 页（2）证明：PA=PD，A=PDA，EF 垂直平分 BD，EB=ED，B=EDB，C=90，A+B=90，PDA+EDB=90，PDE=180-PDA-EDB=90，PDDE【解析】（1）利用基本作图作 BD 的垂直平分线 EF；（2）先由 PA=PD 得到A=PDA，再根据线段垂直平分线的性质得到 EB=
18、ED，则B=EDB，从而得到PDA+EDB=90，从而可判断 PDDE本题考查了作图-基本作图：熟练掌握 5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了线段垂直平分线的性质23.【答案】解：（1）在爬行过程中，BD 和 AP 始终相等，理由是：ABC 是等边三角形，CAB=C=ABP=60，AB=BC，在BDC 和APB 中，BDCAPB（SAS），BD=AP（2）蜗牛在爬行过程中 BD 与 AP 所成的DQA 大小无变化，理由：BDCAPB，CBD=BAP，DQA=DBA+BAP=DBA+CBD=ABC=60，即蜗牛在爬行过程中 BD 与 AP 所成的DQA 大小无变化，始终是 60【解析】 （1） 根据等边三角形性质得出CAB=C=ABP=60，AB=BC，根据 SAS 推出BDCAPB 即可（2）根据BDCAPB 得出CBD=BAP，根据三角形外角性质求出DQA=ABC，即可求出答案本题考查了等边三角形的性质，三角形外角性质以及全等三角形的性质和判定的应用第 11 页，共 11 页注意证得BDCAPB 是关键
