1、第 1 页，共 12 页 八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 24.0 分）1.下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A. B. C. D. 2.的相反数是（）A. 2B. 4C. -2D. -43.若分式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为（）A. x3B. x3C. x0D. x0 且 x34.由四舍五入得到的近似数 66.66 万，66.66 万精确到（）A. 十分位B. 百分位C. 百位D. 十位5.下列说法中正确的是（）A. 的平方根是9B. -9 没有立方根C. 的平方根是D. -5 的立方根是6.如图，表示
2、 5的点应在（）A. 线段 AB 上B. 线段 BC 上C. 线段 CD 上D. 线段 DE 上7.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，AOB 是一个任意角，在边 OA、 OB 上分别取 OM=ON，移动角尺， 使角尺两边相同的到刻度分别与点 M、 N 重合， 过角尺顶点 C 作射线 OC 由此作法便可得NOCMOC，其依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS8.下列分式运算中，正确的是（）A. B. C. D. 9.若如图中的两个三角形全等， 图中的字母表示三角形的边长， 则1 的度数为 （）第 2 页，共 12 页A. 40B. 50C. 60D. 7010.
3、下列命题的逆命题是假命题的是（）A. 同旁内角互补，两直线平行B. 偶数一定能被 2 整除C. 如果两个角是直角，那么这两个角相等D. 如果一个数能被 4 整除，那么这个数也能被 8 整除11.如图，ABFC，E 是 DF 的中点，若 AB=10，CF=6，则 BD 等于（）A. 6B. 4C. 3D. 212.“某学校改造过程中整修门口 1500m 的道路，但是在实际施工时，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路 xm，可得方程，则题目中用“”表示的条件应是（）A. 每天比原计划多修 5m，结果延期 10 天完成B. 每天比原计划多修 5m，结果提前 10 天完成C.
4、 每天比原计划少修 5m，结果延期 10 天完成D. 每天比原计划少修 5m，结果提前 10 天完成二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）13.的倒数是_14.约分：=_15.若关于 x 的分式方程=的解为 x=4，则 m 的值为_16.如图所示，点 A、B、C、D 在同一条直线上，ACFDBE，AD=10cm，BC=6cm，则 AB 的长为_cm17.化简：=_18.定义：a*b= ，则方程 2*（x+3）=1*（2x）的解为_19.为了丰富学生的大课间活动，某校筹集 3000 元购买了足球和篮球共 30 个，其中购买足球花费 1800 元已知足球比篮球的单价高 50%，则足球的
5、单价为_元20.如图，已知ABC=DCB，增加下列条件：AB=CD；AC=DB；A=D；ACB=DBC；能判定ABCDCB 的是_（填序号）第 3 页，共 12 页三、解答题（本大题共 6 小题，共 52.0 分）21.学完14.3 实数一节后，老师布置了这样一道作业题：请把实数，-，在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“” 连接）老师在巡视时看到乐乐同学是这样表示的：老师看了后，问道：“乐乐同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”乐乐点点头老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答”你能帮助乐乐同学完成这个题目吗？试一试22.已知：如图，ABC
6、，点 D 是 BC 延长线上的一点，且 CD=BC求作：ECD，使ECDABC 且点 E 与点 A 在 BC 同侧（要求：尺柜作图，保留作图痕迹）第 4 页，共 12 页23.解答下列问题：（1）以上解题过程中，从第几步开始出现了错误？（2）比较与的大小，并写出你的判断过程24.如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为（1）求被墨水污染的部分；（2）原分式的值能等于 吗？为什么？25.如图，点 C、E 分别在直线 AB、DF 上，小华想知道ACE 和DEC 是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法 ： 首先连结 CF， 再找出
7、CF 的中点 O，然后连结 EO 并延长 EO 和直线AB 相交于点 B，经过测量，他发现 EO=BO，因此他得出结论：ACE 和DEC 互补，而且他还发现 BC=EF小华的想法对吗？为什么？第 5 页，共 12 页26.图书管理员小张要骑车从学校到教育局，一出校门，遇到了王老师，王老师说：“今天有风，而且去时逆风，要吃亏了”，小张回答说：“去时逆风，回来时顺风，和无风往返一趟所用时间相同”（顺风速度=无风时骑车速度+风速，逆风速度=无风时骑车速度-风速）（1） 如果学校到教育局的路程是 15km，无风时小张骑自行车的速度是 20km/h，他逆风去教育局所用时间是顺风回学校所用时间的 倍，求风
8、速是多少？（2）如果设从学校到教育局的路程为 s 千米，无风时骑车速度为 v 千米/时，风速为 a 千米/时（va） ，那么有风往返一趟的时间_无风往返一趟的时间（填“”、“”或“=”），试说明理由第 6 页，共 12 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；D、两个图形能够完全重合，故本选项正确故选：D根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题2.【答案】A【解析
9、】解：依题意得：-（）=-（-2）=2故选：A先求得立方根，然后由相反数的定义得到答案考查了实数的性质和立方根，正数的立方根是正数，0 的立方根是 0，负数的立方根是负数即任意数都有立方根3.【答案】B【解析】解：分式在实数范围内有意义，x-30，x3故选：B分式有意义的条件是分母不等于零根据分式意义的条件即可求出答案本题考查分式有意义的条件，解题的关键正确理解分式有意义的条件4.【答案】C【解析】解：66.66 万精确到百位故选：C根据近似数的精确度判断本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法从一个数的左边第一个不是
10、0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字5.【答案】D【解析】解：A、=9，9 的平方根是3，不符合题意；B、-9 有立方根，等于-，不符合题意；C、 的平方根是 ，不符合题意；D、-5 的立方根是-，符合题意，故选：D各项利用平方根、立方根定义判断即可此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键6.【答案】B第 7 页，共 12 页【解析】解：859，56，35-4，那么与实数 5-对应的点在线段 BC 上，故选：B先估算 5、的大小，再确定 5-的大小，可得结论本题考查了两点间的距离，数轴，无理数大小的估算，正确的理解题意是解题的关键7.【答案】A【解析】
11、解：在ONC 和OMC 中，MOCNOC（SSS），BOC=AOC，故选：A由作图过程可得 MO=NO，NC=MC，再加上公共边 CO=CO 可利用 SSS 定理判定MOCNOC此题主要考查了全等三角形的判定， 判定两个三角形全等的一般方法有 ： SSS、 SAS、 ASA、AAS、HL8.【答案】C【解析】解：，故选项 A 错误，（x0），故选项 B 错误，故选项 C 正确，故选项 D 错误，故选：C根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法9.【答案】B【解析】【分析】在左图中，先利用三角形内角和计算出边
12、a 所对的角为 50，然后根据全等三角形的性质得到1 的度数本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等【解答】解：在左图中，边 a 所对的角为 180-60-70=50，因为图中的两个三角形全等，所以1 的度数为 50故选 B10.【答案】C【解析】解：A、“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题为“两直线平行，同旁内角互补”，此逆命题为真命题；B、“偶数一定能被 2 整除”的逆命题为“能被 2 整除的数为偶数”，此逆命题为真命第 8 页，共 12 页题；C、“如果两个角是直角，那么这两个角相等”的逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角是直角”，此逆命题为假命题；D
13、、“如果一个数能被 4 整除，那么这个数也能被 8 整除”的逆命题为“如果一个数能被 8 整除，那么这个数也能被 4 整除”，此逆命题为真命题故选：C先交换命题的条件和结论得到四个命题的逆命题，然后分别利用平行线的性质、偶数的定义、直角的定义和整数的整除性对四个逆命题的真假进行判断本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可11.【答案】B【解析】解：ABFC，ADE=F，E 是 DF 的中点，DE=EF，在ADE 和CFE 中，ADECFE（ASA），AD=CF=6，BD
14、=AB-AD=10-6=4故选：B根据平行的性质求得内错角相等， 已知对顶角相等， 又知 E 是 DF 的中点， 所以根据 ASA得出ADECFE，从而得出 AD=CF，已知 AB，CF 的长，那么 BD 的长就不难求出此题目主要考查全等三角形的判定与性质判定两个三角形全等是解题的关键12.【答案】B【解析】解：设实际每天整修道路 xm，则（x-5）m 表示：实际施工时，每天比原计划多修 5m，方程，其中表示原计划施工所需时间，表示实际施工所需时间，原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前 10 天完成故选：B由 x 代表的含义找出（x-5）代表的含义，再分析所列方程选用的等量关系，即可找
15、出结论本题考查了分式方程的应用，根据所列分式方程，找出选用的等量关系是解题的关键13.【答案】-【解析】解：=-4，的倒数是- ，故答案为：- 根据立方根和倒数的定义即可得本题主要考查立方根和倒数的定义，解题的关键是掌握立方根的定义第 9 页，共 12 页14.【答案】【解析】解：= 故答案为： 直接利用分式的性质化简得出答案此题主要考查了约分，正确找出公因式是解题关键15.【答案】9【解析】解：将 x=4 代入方程=得=6=m=9故答案为：9由题意，将 x=4 代入原方程，解关于 m 的方程即可本题考查了分式方程的解，及解一元一次方程，比较简单，属于基础题16.【答案】2【解析】解：ACFD
16、BE，AC=BD，AB=CD，AD=10cm，BC=6cm，AB+BC+CD=10cm，2AB=4cm，AB=2cm，故答案为：2由全等三角形的性质可得 AC=BD，可得 AB=CD，即可求 AB 的长本题考查了全等三角形的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键17.【答案】a+1【解析】解：原式=a+1，故答案为：a+1.原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.【答案】x=1【解析】【分析】本题考查了解分式方程和新定义的理解，熟练掌握解分式方程的步骤是关键根据新定义列分式方程可得结论【解答】解：由 2
17、*（x+3）=1*（2x），第 10 页，共 12 页可得= ，化简得 4x=x+3，解得 x=1，经检验：x=1 是原方程的解，故答案为：x=119.【答案】120【解析】解：设篮球的单价为 x 元，足球的单价为（1+50%）x 元，+=30，解得：x=80，经检验，x=80 是原方程的解，1.5x=120，故答案为：120设篮球的单价为 x 元，根据题意列出方程即可求出答案本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型20.【答案】【解析】解：因为ABC=DCB，BC=CB，AB=CD，根据 SAS 可以判定ABCDCBAC=DB，无法判断ABCDCBA=D，根据
18、AAS 可以判定ABCDCBACB=DBC，根据 ASA 可以判定ABCDCB故答案为：根据全等三角形的判定方法一一判断即可本题考查全等三角形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21.【答案】解：如图，-【解析】根据数轴的三要素即可表示本题考查了实数与数轴、无理数，解决本题的关键是画数轴时要把原点、正方向、单位长度表示完整，并且把要表示的数在数轴上标出来22.【答案】解：如图，ECD 为所作【解析】分别以 C、D 为圆心，BA 和 CA 为半径画弧交于点 E，则可根据“SSS”判断ECDABC本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结
19、第 11 页，共 12 页合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作23.【答案】解：（1）以上解题过程中，从第二步开始出现了错误（2）结论：理由如下：=，=，【解析】（1）以上解题过程中，从第二步开始出现了错误（2）根据：两个正实数，平方大的，原来的数也大，判断出与的大小即可此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个正实数，平方大的，原来的数也大24.【答案】解：（1）设被墨水污染的部分是 A，由题意得，=，解得 A=x-4；故被墨水污染的部分为 x-4；
20、（2）解：不能，若= ，则 x=4，由原题可知，当 x=4 时，原分式无意义，所以不能【解析】（1）根据分式的乘除混合运算的法则计算即可；（2）根据分式有意义的条件即可得到结论本题考查了分式的值，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键25.【答案】解：O 是 CF 的中点，CO=FO（中点的定义）在COB 和FOE 中，COBFOE（SAS）BC=EF（对应边相等）BCO=F（对应角相等）ABDF（内错角相等，两直线平行）ACE 和DEC 互补（两直线平行，同旁内角互补），【解析】通过全等三角形得到内错角相等，得到两直线平行，进而得到同旁内角互补本题考查了三角形的全等的判定和性质；做题时用了两直
21、线平行内错角相等，同旁内角互补等知识，要学会综合运用这些知识26.【答案】（1）设当天的风速为 x km/h根据题意，得第 12 页，共 12 页= 解这个方程，得 x=5经检验，x=5 是所列方程的解答：当天的风速为 5 km/h（2)【解析】解：（1）见答案（2）有风往返一趟的时间为（+）小时，无风往返一趟的时间为 小时（+）- =，又va，0，即+ 有风往返一趟的时间无风往返一趟的时间故答案是：（1）设当天的风速为 x km/h，根据逆风去教育局所用时间是顺风回学校所用时间的 倍列出方程并解答（2）分别求得有风和无风两种情况下所需要的时间，然后比较大小即可考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据相应的定值求得无风时往返的时间和有风时往返的时间是解决本题的突破点；比较两个代数式，通常让两个代数式相减，看结果是正数还是负数
