1、第 1 页，共 15 页 八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1.的相反数是（）A. B. -C. D. -2.点 P（-6，6）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A. 1，2，3B. 3，4，5C. 9，12，15D. 5，12，134.下列二次根式中，最简二次根式的是（）A. B. C. D. 5.下列计算正确的是（）A. B. C. D. 6.如图是深圳市地铁部分线路示意图，若分别以正东、正北方向为 x 轴，y 轴的
2、正方向建立平面直角坐标系，表示景田的点的坐标为（-3，0），表示会展中心的点的坐标为（0，-3），则表示华强北的点的坐标是（）A. （5，0）B. （1，3）C. （4，0）D. （0，0）7.如图字母 B 所代表的正方形的面积是（ ）A. 12B. 13C. 144D. 1948.过点 A（-3,2）和点 B（-3,5）作直线，则直线 AB（ ）A. 平行于 y 轴B. 平行于 x 轴C. 与 y 轴相交D. 与 y 轴垂直第 2 页，共 15 页9.已知函数 y=kx+b 的图象如图所示，则函数 y=-bx+k 的图象大致是（）A. B. C. D. 10.如图，CB=1，且 OA=OB，
3、BCOC，则点 A 在数轴上表示的实数是（）A. B. -C. D. -11.图是某公共汽车线路收支差额 y（票价总收入减去运营成本）与乘客量 x 的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理降低运营成本，从而实现扭亏；公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏；根据这两种意见，可以把图分别改画成图和图下列说法正确的是（）第 3 页，共 15 页A. 点 A 表示的是公交车公司票价为 1 元B. 点 B 表示乘客为 0 人C. 反映乘客意见的是D. 反映乘客意见的是12.如图，已知直线 AB： y=分别交 x
4、 轴、y 轴于点B、A 两点，C（3，0） ， D、 E 分别为线段 AO 和线段 AC 上一动点， BE 交 y 轴于点 H， 且 AD=CE 当 BD+BE 的值最小时，则 H 点的坐标为（）A. （0，4）B. （0，5）C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）13.在直角坐标系中，点 A（-7，）关于 x 轴对称的点的坐标是_14.一次函数 y=ax+b 交 x 轴于点（-3，0），则关于 x 的方程 ax+b=0 的解是_ 15.观察分析下列数据：0，3，根据数据排列的规律得到第 19 个数据应是_16.如图，已知 a，b，c 分别是 RtABC 的三条边长，C
5、=90，我们把关于 x 的形如 y=的一次函数称为 “勾股一次函数” ， 若点 P（1，） 在“勾股一次函数” 的图象上，且 RtABC 的面积是 5，则 c 的值是_三、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分）17.计算：第 4 页，共 15 页18.已知 2a-1 的算术平方根是 5，b+1 的立方根是-2，求 3a-b 算术平方根19.如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，2），B（3，4），C（4，1）；（1）在平面直角坐标系中做出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1；（2）点 P 是 x 轴上一点，且使得 PA+PB 的值最小，请求出这个最小值20.
6、如图， RtABC 中， ACB=90， CDAB， AC=8， BC=6，则线段 AD 的长度是多少？第 5 页，共 15 页21.图形的变换趣味无穷， 如图 1， 在平面直角坐标系中， 线段 l 位于第二象限， A（a， b）是线段 l 上一点，对于线段我们也可以做一些变换；（1） 如图 2，将线段 l 以 y 轴为对称轴作轴对称变换得到线段 l1，若点 A（-2，3） ，则点 A（-2，3）关于 y 轴对称的点 A1的坐标是_（2）如图 3，将线段 l 绕坐标原点 O 顺时针方向旋转 90得到线段 l2，则点 A（a，b）的对应点 A3的坐标是什么？并说明理由22.如图，A、B、C 三地
7、依次在一直线上，两辆汽车甲、乙分别从 A、B 两地同时出发驶向 C 地， 如图， 是两辆汽车行驶过程中到 C 地的距离 s（km） 与行驶时间 t（h）的关系图象，其中折线段 EF-FG 是甲车的图象，线段 OM 是乙车的图象（1）图中，a 的值为_；点 M 的坐标为_；（2）当甲车在乙车与 B 地的中点位置时，求行驶的时间 t 的值第 6 页，共 15 页23.如图 1，在平面直角坐标系中，直线 BC： y=-3x+9，直线 BD 与 x 轴交于点 A，点 B为（2，3），点 D 为（0， ）（1）求直线 BD 的函数解析式；（2）找出 y 轴上一点 P，使得ABC 与ACP 的面积相等，求
8、出点 P 的坐标；（3）如图 2，E 为线段 AC 上一点，连接 BE，一动点 F 从点 B 出发，沿线段 BE以每秒 1 个单位运动到点 E 再沿线段 EA 以每秒个单位运动到 A 后停止， 设点 F在整个运动过程中所用时间为 t，求 t 的最小值第 7 页，共 15 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的意义，属于基础题根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为 0，由此求解即可【解答】解：的相反数是-故选：B2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征， 记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+
9、）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点 P（-6，6）所在的象限是第二象限故选：B3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形【解答】解：A、12+2232，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，
10、故能作为直角三角形的三边长；C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长故选：A4.【答案】D【解析】【分析】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式最简二次根式的条件为：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式【解答】解：A被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 A 不符合题意；第 8 页，共 15 页B被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 不符合题意；C被
11、开方数含分母，故 C 不符合题意；D被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 D 符合题意；故选：D5.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键直接利用二次根式的性质分别判断得出答案【解答】解：A、+，无法计算，故此选项不合题意；B、=，故此选项不合题意；C、=5，故此选项不合题意；D、=4，正确，符合题意故选：D6.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键直接利用景田的点的坐标为（-3，0），表示会展中心的点的坐标为（0，-3），得出原点位置，进而建立平面直角坐标系得出答案【解答】
12、解：如图所示：华强北的点的坐标是（4，0）故选：C7.【答案】C【解析】【分析】此题比较简单，关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即第 9 页，共 15 页可解答【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方=169，一直角边的平方=25，根据勾股定理知， 另一直角边平方=169-25=144， 即字母 B 所代表的正方形的面积是 144故选：C8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质， 利用直线平行于 y 轴的上两不同点的特点得出是解题关键根据直线平行于 y 轴的特点
13、：横坐标相等，纵坐标不相等进行解答【解答】解：A（-3，2）、B（-3，5），横坐标相等，纵坐标不相等，则过 A，B 两点所在直线平行于 y 轴，故选：A9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，属于基础题根据一次函数图象与系数的关系，由函数 y=kx+b 的图象位置可得 k0，b0，然后根据系数的正负判断函数 y=-bx+k 的图象位置【解答】解：函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，k0，b0，-b0函数 y=-bx+k 的图象经过第一、二、三象限故选：A10.【答案】D【解析】【分析】本题考查勾股定理、数轴上的点与实数之间的一一对应关系，求出 OA 的长
14、度是解题关键在 RtBCO 中，利用勾股定理求出 BO 即可知道 OA 的长，进而得出结论【解答】解：BCOC，BCO=90，BC=1，CO=2，OB=OA=，点 A 在原点左边，点 A 表示的实数是-故选：D11.【答案】C第 10 页，共 15 页【解析】【分析】本题考查了函数的图象，解决本题的关键是观察图象进行判断根据所给的函数图象逐项判断即可.【解答】解：A点 A 表示的是票价总收入减去运营成本为-1 万元，所以 A 选项错误；B点 B 表示乘客为 1.5 万人，所以 B 选项错误；C乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理降低运营成本，从而实现扭亏；所以反映乘客意见的是，所以 C
15、选项正确；D公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏；所以反映公交公司意见的是，所以 D 选项错误故选：C12.【答案】A【解析】【分析】本题考查一次函数图象上的点的特征、轴对称最短问题、勾股定理，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题本题利用两点之间，线段最短，构造全等，结合三角形的知识利用转化思想可以求解.【解答】解：如图，过点 C 作 CFy 轴，并使得 CF=AB易知 B（-3,0），C（3,0）ABC 为等腰三角形在BAD 与FCE 中BADFCE（SAS）EF=BDBD+BE=EF+BEF 为定点，CF=AB=8当 E 点在 BF 的连线
16、上时（图中 E位置），EF+BE 最短，即 BD+BE 最短（两点之间，线段最短）第 11 页，共 15 页此时 H 点在 BF 上（图中 H位置），OH（即图中 OH）为BCF 的中位线此时 OH= CF=4此时 H（0,4）故选：A13.【答案】（-7，-）【解析】【分析】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键直接利用关于 x 轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数，进而得出答案【解答】解：点 A（-7，）关于 x 轴对称的点的坐标是：（-7，-）故答案为：（-7，-）14.【答案】x=-3【解析】【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次方程， 正确
17、理解一次函数与一元一次方程的关系是解决本题的关键令一次函数的 y 值为 0，此时一次函数可转化为所求的方程；因此函数与 x 轴的交点横坐标，即为所求方程的解【解答】解：由题意可知：当 x=-3 时，函数值为 0；因此当 x=-3 时，ax+b=0，即方程 ax+b=0 的解为：x=-3故答案为：x=-315.【答案】-3【解析】【分析】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是（-1）1，（-1）2，（-1）n，可以得到第 19 个的答案【解答】解：由题意知
18、道：题目中的数据可以整理为：（-1）1，（-1）2，（-1）n，第 19 个答案为：（-1）19=-3故答案为：-316.【答案】5【解析】【分析】此类考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用， 根据题目中所给的条件结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键依据题意得到三个关系式：a+b=，ab=10，a2+b2=c2，运用完全平方公式即可得到 c第 12 页，共 15 页的值【解答】解：点 P（1，）在“勾股一次函数”y=的图象上，即 a+b=，又a，b，c 分别是 RtABC 的三条边长，C=90，RtABC 的面积是 5， ab=5，即 ab=10，又a2+b2=c2，（a+b）2
19、-2ab=c2，即（）2-210=c2，解得 c=5，故答案为：517.【答案】解：原式=-42+3-1+4-3=-8+4-1=-4-1【解析】本题考查了二次根式的混合运算，属于基础题根据平方差公式、负整数指数幂的意义计算18.【答案】解：2a-1 的算术平方根是 5，b+1 的立方根是-2，2a-1=25，b+1=-8，解得：a=13，b=-9，3a-b=48，48 的算术平方根是 4【解析】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键利用算数平方根，立方根定义求出 a 与 b 的值，即可求出所求19.【答案】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，点 P 为所
20、作，此时 PA+PB 的值最小，最小值=BA=2，【解析】本题考查了轴对称-最短路线问题：要灵活运用对称性和两点之间线段最短解决此类问题（1）利用关于 y 轴对称的点的坐标特征找到 A1、B1、C1的位置，然后描点顺次连接即可；第 13 页，共 15 页（2）作 A 点关于 x 轴的对称点 A，连接 BA交 x 轴于 P，利用两点之间线段最短可判断 P 点满足条件，然后计算出 BA的长即可20.【答案】解：RtABC 中，ACB=90，AC=8，BC=6，由勾股定理得：AB=10又CDABSABC= ACBC= ABCD 86= 10CDCD=4.8在 RtADC 中，由勾股定理得：AD=6.
21、4答：线段 AD 的长度是 6.4【解析】 本题考查了勾股定理在计算中的应用，熟练掌握勾股定理及面积法是解题的关键先在 RtABC 中， 由勾股定理求得 AB 的长， 再由面积法求得 CD 的长， 然后在 RtADC中，由勾股定理求得 AD 的长21.【答案】（1）（2，3）（2）点 A（a，b）的对应点 A3的坐标是（b，-a），证明：如图 3，过 A 作 ABx 轴于 B，过 A3作 A3Cx 轴于 C，连接 OA，OA3，线段 l 绕点 O 旋转 90，OAOA3，OA=OA3，AOB+BAO=AOB+COA3=90，BAO=COA3，BAOCOA3（AAS），OB=A3C=|a|，BA
22、=CO=|b|，A3（b，-a）【解析】 本题主要考查了坐标与图形变换，全等三角形的判定及性质，解决问题的关键是掌握轴对称的性质以及旋转变换的性质（1）依据轴对称的性质，即可得到点 A（-2，3）关于 y 轴对称的点 A1的坐标；（2） 过 A 作 ABx 轴于 B，过 A3作 A3Cx 轴于 C，连接 OA，OA3，依据BAOCOA3，即可得到 OB=A3C=|a|，BA=CO=|b|，进而得出 A3（b，-a）22.【答案】解：（1）240 ；（ 4，240） （2）由（1）易求得甲车和乙车的行驶速度均为 60km/h，第 14 页，共 15 页则，解得 t=5，则当甲车在乙车与 B 地的
23、中点位置时，行驶的时间 t 的值为 5.【解析】 本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息（1） 先求出甲车的速度，进而求出 a，再求出直线 EF 的解析式，进而求出点 N 的坐标，再根据点 N 的坐标求出直线 OM 的解析式，进而求出 M 坐标；详解：甲车速度：km/h，a=(6.5-2.5)(km)，设 EF 的解析式为 y=k1x+150，因为直线 EF 经过（2.5，0），所以 2.5k1+150=0，解得 k1=-60，所以 EF
24、 的解析式为 y=-60 x+150；因为点 N 在 EF 上，所以点 N 的纵坐标为：-601.25+150=75，因为点 N 的坐标为（1.25，75）；设直线 OM 的解析式为 y=k2x，因为直线 OM 经过点 N，所以 1.25k2=75，解得 k2=60，所以直线 OM 的解析式为 y=60 x，又 M 纵坐标为 240，所以点 M 的横坐标为 24060=4，即点 M 的坐标为（4，240）故答案为：240；（4，240）；（2）根据甲车及乙车行驶的路程与行驶时间的关系求解即可23.【答案】解：（1）设直线 BD 的函数解析式为，把点 B 的坐标代入得，解得，直线 BD 的函数解
25、析式为；（2）过点 B 作 BP1x 轴交 y 轴于点 P1，作直线 BP1关于 x 轴对称的直线 l 交 y 轴于点P2，如图 1，P1（0，3），第 15 页，共 15 页l 的解析式为 y=-3，P2（0，-3）（3）以 AE 为斜边在 AE 下方构造等腰 RtAEG，如图 2，=BE+EG，当得 B、E、G 共线时，BE+EG 最小，过点 B 作 BGAG 于点 G，易得 A（-2，0），AG 的解析式为 y=-x-2，BG的解析式为 y=x+1，解得，t 的最小值【解析】本题是一次函数的综合题，待定系数法，图形的轴对称，是综合性很强的题；正确作出辅助线是解题的关键（1）利用待定系数法解答即可；（2） 根据等底等高的三角形的面积相等， 过点 B 作 BP1x 轴交 y 轴于点 P1， 作直线 BP1关于 x 轴对称轴直线 l 交 y 轴于点 P2，求出点 P1，P2的坐标即可；（3）以 AE 为斜边在 AE 下方构造等腰 RtAEG，可得当得 B、E、G 共线时，BE+EG最小，过点 B 作 BGAG 于点 G，得出 AG 和 BG的解析式，求出 G的坐标即可解答
