1、明目标、知重点 第二章 平面向量2.4 平面向量的数量积 2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角明目标、知重点明目标明目标 知重点知重点填要点填要点记疑点记疑点探要点探要点究所然究所然内容索引010102020303当堂测当堂测查疑缺查疑缺 0404明目标、知重点1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算.2.能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式.3.能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直.明目标、知重点明目标、知重点1.平面向量数量积的坐标表示若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab .即两个向量的数量积等于
2、.2.两个向量垂直的坐标表示设两个非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab .x1x2y1y2填要点记疑点相应坐标乘积的和x1x2y1y20明目标、知重点3.平面向量的模(1)向量模公式：设a(x1，y1)，则|a|.(2)两点间距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 .4.向量的夹角公式设两非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a与b的夹角为，则cos .明目标、知重点探要点究所然情境导学在平面直角坐标系中，平面向量可以用有序实数对来表示，两个平面向量共线的条件也可以用坐标运算的形式刻画出来，那么学习了平面向量的数量积之后，它能否用坐标来表示？若能，如何通过坐标来
3、实现？平面向量的数量积还会是一个有序实数对吗？同时，平面向量的模、夹角又该如何用坐标来表示？通过回顾两个向量的数量积的定义及向量的坐标表示，在此基础上推导、探索平面向量数量积的坐标表示.明目标、知重点探究点一平面向量数量积的坐标表示思考1已知两个非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，怎样用a与b的坐标表示ab?答ax1iy1j，bx2iy2j，ab(x1iy1j)(x2iy2j)x1x2i2x1y2ijx2y1jiy1y2j2.又ii1，jj1，ijji0，abx1x2y1y2.明目标、知重点思考2若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2，这就是平面向量数量积的坐标表
4、示.你能用文字描述这一结论吗？答两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.明目标、知重点例1已知a与b同向，b(1,2)，ab10.(1)求a的坐标；解设ab(，2) (0)，则有ab410，2，a(2,4).(2)若c(2，1)，求a(bc)及(ab)c.解bc12210，ab122410，a(bc)0a0，(ab)c10(2，1)(20，10).明目标、知重点反思与感悟两个向量的数量积是实数，这和前面三种运算性质不同.同时本例进一步验证了平面向量的数量积不满足结合律.明目标、知重点跟踪训练1若a(2,3)，b(1，2)，c(2,1)，则(ab)c_；a(bc)_.解析ab2(1)3(2)
5、8，(ab)c8(2,1)(16，8).bc(1)2(2)14，a(bc)(2,3)(4)(8，12).(16，8) (8，12)明目标、知重点探究点二平面向量模的坐标形式及两点间的距离公式明目标、知重点思考2如图，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，如何计算向量 的模？(x2，y2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)，明目标、知重点思考1设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，若ab，则x1，y1，x2，y2之间的关系如何？反之成立吗？答abx1x2y1y20.思考2设a，b都是非零向量，a(x1，y1)，b(x2，y2)，是a与b的夹角，那么cos 如何用坐标表示？探究点三平面向量夹
6、角的坐标表示明目标、知重点例如，(1)若a(3,0)，b(5,5)，则a与b的夹角为_.(2)已知A(1,2)，B(2,3)，C(2,5)，则ABC的形状是_三角形.直角明目标、知重点明目标、知重点明目标、知重点明目标、知重点跟踪训练2已知a(1，1)，b(，1)，若a与b的夹角为钝角，求的取值范围.解a(1，1)，b(，1)，a，b的夹角为钝角.1且1.的取值范围是(，1)(1,1).明目标、知重点例3已知在ABC中，A(2，1)、B(3,2)、C(3，1)，AD为BC边上的高，求 与点D的坐标.解设点D的坐标为(x，y)，即(x3，y2)(6，3).明目标、知重点x32(y2)，即x2y1
7、0.即(x2，y1)(6，3)0，6(x2)3(y1)0.即2xy30.明目标、知重点明目标、知重点反思与感悟在几何中利用垂直及模来求解点的题型是一种常见题型，其处理方法：设出点的坐标，利用垂直及模长列出方程组进行求解.明目标、知重点跟踪训练3以原点和A(5,2)为两个顶点作等腰直角OAB，B90，求点B和 的坐标.可得10 x4y29，明目标、知重点即x25xy22y0，明目标、知重点当堂测查疑缺 1.已知a(3，1)，b(1，2)，则a与b的夹角为()B又a，b的夹角范围为0，.明目标、知重点C明目标、知重点5明目标、知重点明目标、知重点呈重点、现规律1.向量的坐标表示简化了向量数量积的运算.为利用向量法解决平面几何问题以及解析几何问题提供了完美的理论依据和有力的工具支持.2.应用数量积运算可以解决两向量的垂直、平行、夹角以及长度等几何问题，在学习中要不断地提高利用向量工具解决数学问题的能力.明目标、知重点3.注意区分两向量平行与垂直的坐标形式，二者不能混淆，可以对比学习、记忆.若a(x1，y1)，b(x2，y2).则abx1y2x2y10，abx1x2y1y20.
