1、2.3 幂函数幂函数 V 3、如果立方体的边长为如果立方体的边长为a,那么立方体的体积那么立方体的体积S 2、如果正方形的边长为如果正方形的边长为a,那么正方形的面积那么正方形的面积2a3a4、如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方那么这个正方 形的边长形的边长 a21S1 t1 1、如果张红购买了每千克、如果张红购买了每千克1 1元的蔬菜元的蔬菜w w千克千克, ,那么她需那么她需要支付要支付 元元_pw5、如果某人、如果某人t 秒内骑车走了秒内骑车走了1 km,那么他骑车的平均速那么他骑车的平均速度度skmV/xy 2xy 3xy 21xy 1 xy问问题题引
2、引入入新课新课一、幂函数的概念一、幂函数的概念问题：问题：你能举几个学过的幂函数的例子吗？你能举几个学过的幂函数的例子吗？ 一般地，函数一般地，函数 叫做叫做幂函数幂函数，其中其中x是是自变量自变量， 是是常数常数。xy 了解幂函数的概念了解幂函数的概念1 1、下面几个函数中，、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？哪几个函数是幂函数？ 21) 1 (xy 答案答案（1 1）（）（4 4）尝尝 试试 练练 习：习： 53)4(xy 3)2(6xy）（22)2(xy xxy2) 3 (xy2)5(2x53x 如何判断一个函数是否为幂函数呢？如何判断一个函数是否为幂函数呢？了解幂函数的概念了解幂函数
3、的概念1自变量自变量 x 指数指数底数底数结论：结论：判断一个函数是幂函数还是指数函数判断一个函数是幂函数还是指数函数关键看自变量关键看自变量x的位置的位置是是指数指数还是还是底数底数幂函数幂函数函数函数问题：问题：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？你能说出幂函数与指数函数的区别吗？函数式函数式xayxy指数函数指数函数 幂函数幂函数了解幂函数的概念了解幂函数的概念1问题：问题：结合前面研究指数函数的方法，我们应结合前面研究指数函数的方法，我们应如何研究幂函数的性质呢？如何研究幂函数的性质呢？二、幂函数的性质：二、幂函数的性质：画画函数图象函数图象看看图象特征图象特征得得函数性质函数性质 在同
4、一坐标系中作出幂函数在同一坐标系中作出幂函数 的图象。的图象。12132,xyxyxyxyxy结合函数图像，了解性质结合函数图像，了解性质2(1,1)(-1,-1)(2,4)(-2,4)2yx21xy yx1 xy你画对了吗你画对了吗?(4,2)oxy（-1,1）3yx结合函数图像，了解性质结合函数图像，了解性质2(1,1)(0,0)(1,1)增函数(1,1)减函数y1 xyxy探究探究:归纳总结幂函数在第一象限的性质归纳总结幂函数在第一象限的性质 所有的幂函数在所有的幂函数在 x0 x0时时, ,都有都有y_0y_0, , 并且图象并且图象 通过点通过点_(1)图象都经过点；图象都经过点；
5、0时时,(2)图象在第一象限图象在第一象限,函数是函数是.(2)图象在第一象限是图象在第一象限是011xxy2xy21xy 3xy 110.), 2()(12式试求出这个函数的解析的图象过点、已知幂函数xfy 基基 础础 练练 习：习： 能利用性质解决简单问题能利用性质解决简单问题3xy 、解：设所求函数为1）在函数图像上，（2222 21即21xy 因此所求函数为能利用性质解决简单问题能利用性质解决简单问题3 2 2、如果函数、如果函数 是幂函数，且在区间（是幂函数，且在区间（0 0，+）内是减函数，求满足条件的实数内是减函数，求满足条件的实数m m的值。的值。3222) 1()(mmxmm
6、xf基基 础础 练练 习：习： 能利用性质解决简单问题能利用性质解决简单问题31122mm、解：由题意得022mm化简为12mm或解得单调递减在（)0,)(xf0322mm2m代入检验得 0能利用性质解决简单问题能利用性质解决简单问题33. 比较大小。比较大小。深深 化化 理理 解：解： 构造函数构造函数332.533455(1)5.22.1(2)1.91.93 0.70.5与与（ ）与能利用性质解决简单问题能利用性质解决简单问题333(1)5.22.1与3335.22.1yx解：与可看作函数 的两个函数值30,)yx 在（上是增函数1 . 25.2 且335.22.1能利用性质解决简单问题能
7、利用性质解决简单问题335 . 21.99 . 1 )2(与的两个函数值可以看作函数与解：xy9 .11.99 .135 .2是增函数xy9 . 132.5 且32.59 . 11.9能利用性质解决简单问题能利用性质解决简单问题33341)(32 ) ,aaa、若（求 的取值范围。巩巩 固固 提提 高：高： 能利用性质解决简单问题能利用性质解决简单问题33Ryx解：在 上是增函数33(1)(32 )aaaa23132a因此3341)(32 ) ,aaa、若（求 的取值范围。能利用性质解决简单问题能利用性质解决简单问题3幂函数概念幂函数概念幂函数图像幂函数图像结构特征结构特征作图识图作图识图不同指数对幂不同指数对幂函数性质的影响函数性质的影响应应用用类比类比 类比指数函数的研究方法类比指数函数的研究方法数形结合数形结合 研究函数图像和性质研究函数图像和性质待定系数法待定系数法 求函数解析式求函数解析式构造函数法构造函数法 比较大小比较大小幂函数性质幂函数性质幂函数幂函数思想方法思想方法1、幂函数的奇偶性和它的指数有什么关系呢？、幂函数的奇偶性和它的指数有什么关系呢？ 、你能进一步研究一般幂函数的图像和性质吗？、你能进一步研究一般幂函数的图像和性质吗？ 作业：作业：作业本作业本幂函数一节内容幂函数一节内容 探究探究
