1、1 1 回归分析概述回归分析概述一、基本概念二、总体回归函数（PRF）三、随机扰动项四、样本回归函数（SRF）什么是回归分析： 计量经济学是对实际的经济和商业现象进行数量化度量和分析的学科，它旨在对理论关系进行量化分析。 而回归分析就是计量经济学中至今为止应用最多的一种方法。一、基本概念1. 变量间的关系（1）确定性关系或函数关系：研究的是确定现象非随机变量间的关系。2,半径半径圆面积f（2）统计依赖或相关关系：研究的是非确定现象随机变量间的关系。施肥量阳光降雨量气温农作物产量,f 对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析(correlation analysis)或回归分析(regres
2、sion analysis)来完成的 正相关 线性相关 不相关 相关系数：统计依赖关系 负相关 11XY 有因果关系 回回归归分分析析 正相关 无因果关系 相相关关分分析析 非线性相关 不相关 负相关 注意注意不线性相关并不意味着不相关。有相关关系并不意味着一定有因果关系。回归分析/相关分析研究一个变量对另一个（些）变量的统计依赖关系，但它们并不意味着一定有因果关系。2. 回归分析 回归分析(regression analysis)关心的是根据关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值的总体均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的
3、被解释变量所有可能出现的对应值的平均值 被解释变量（Explained Variable）或应变量（Dependent Variable）。 解释变量（Explanatory Variable）或自变量（Independent Variable）。 回归分析构成计量经济学的方法论基础，其回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括：主要内容包括： （1）根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回归方程； （2）对回归方程、参数估计值进行显著性检验； （3）利用回归方程进行分析、评价及预测。 例2.1：一个假想的社区有100户家庭组成，要研究该社区每月家庭消费支出家庭消费支出Y与每月
4、家庭可家庭可支配收入支配收入X的关系。 即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。 为达到此目的，将该100户家庭划分为组内收入差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。二、总体回归函数表表 2.1.1 某某社社区区家家庭庭每每月月收收入入与与消消费费支支出出统统计计表表 每月家庭可支配收入X（元） 800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 561 638 869 1023 1254 1408 1650 1969 2090 2299 594 748 913 1100 1309 1452 1738 1991 2
5、134 2321 627 814 924 1144 1364 1551 1749 2046 2178 2530 638 847 979 1155 1397 1595 1804 2068 2266 2629 935 1012 1210 1408 1650 1848 2101 2354 2860 968 1045 1243 1474 1672 1881 2189 2486 2871 1078 1254 1496 1683 1925 2233 2552 1122 1298 1496 1716 1969 2244 2585 1155 1331 1562 1749 2013 2299 2640 1188
6、 1364 1573 1771 2035 2310 1210 1408 1606 1804 2101 1430 1650 1870 2112 1485 1716 1947 2200 每 月 家 庭 消 费 支 出 Y （元） 2002 共计 2420 4950 11495 16445 19305 23870 25025 21450 21285 15510 由于不确定因素的影响，对同一收入水平X，不同家庭的消费支出不完全相同；但由于调查的完备性，给定收入水平X的消费支出Y的分布是确定的，即以X的给定值为条件的Y的条条件分布件分布（Conditional distribution）是已知的，例如：
7、 因此，给定收入X的值Xi，可得消费支出Y的条件均值（conditional mean）或条件期望（conditional expectation）： E(Y|X=Xi)。 该例中：E(Y | X=800)=561 描出散点图发现：随着收入的增加，消费“平均地说平均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线总体回归线。P(Y=561|X=800）=1/4。05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消费支出Y（元） 在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望
8、轨迹称为总体回归线（population regression line），或更一般地称为总体回归曲线（population regression curve）。相应的函数：)()|(iiXfXYE称为（双变量）总体回归函数（population regression function, PRF）。 函数形式：可以是线性或非线性的。称 iiXXYE10)|(为一线性函数。其中，0，1是总体未知参数，称为回归系数回归系数（regression coefficients）。 含义：总体回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。用例子解释对总体回归函数的进一
9、步说明：；YEiXX第一，我们的最终目标是 第二， 条件 的作用在于限制Y的可能取值范围，以便于提高搜索Y的精确度； 第三，总体回归函数的建立与回归分析无关。方程中的“=”反映的不是统计依赖关系(即不是统计学上的相关关系)，而是由经济理论分析所确定的一种因果关系。这是统计学与经济学中所使用的回归分析之间最大的不同！（切记！）三、随机扰动项 总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下，该社区家庭平均的消费支出水平。但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水平有偏差。 称为观察值围绕它的期望值的离差（deviation），是一个不可观测的随机变量，又称为随机干扰项（stochastic distur
10、bance）或随机误差项（stochastic error）。)|(iiiXYEY 例2.1中，给定收入水平Xi ,个别家庭的支出可表示为两部分之和：（1）该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(Y|Xi)，称为系统性（systematic）或确定性（deterministic)部分；（2）其他随机或非确定性（nonsystematic)部分i。 称为总体回归函数（PRF）的随机设定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外，还受其他因素的随机性影响。由于方程中引入了随机项，成为计量经济学模型，因此也称为总体回归模型。 随机误差项主要包括下列因素：随机误差项主要包括下列因素：在解释变量中被
11、忽略的因素的影响；被解释变量观测值的观测误差的影响；模型关系的设定误差的影响；其他随机因素的影响。 回归模型的扩展：回归模型的扩展：一元模型是一个方程组，举例； 允许多个解释变量的存在，系数含义。四、样本回归函数（四、样本回归函数（SRF） 问题：问题：能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？ 例例2.2：在例2.1的总体中有如下一个样本，能否从该样本估计总体回归函数PRF？表表2.1.3 家家庭庭消消费费支支出出与与可可支支配配收收入入的的一一个个随随机机样样本本 Y 800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 320
12、0 3500 X 594 638 1122 1155 1408 1595 1969 2078 2585 2530 回答：能 该样本的散点图散点图（scatter diagram)： 画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本取自总体，可以该直线近似地代表总体回归线。该直线称为样本回归线（sample regression lines）。 记样本回归线的函数形式为：iiiXXfY10)(称为样本回归函数样本回归函数（sample regression function，SRF）。 问题一：样本回归函数（样本回归线）有几条？总体回归线呢？注意，“拟合”的含义： 样本回归曲线有无数条，这是由我们对其的
13、定义所决定的。它就是对样本散点的拟合曲线！在没有给出拟合标准之前，我可以任意决定。而总体回归曲线只有一条，就是总体 的条件期望的轨迹，即总体回归曲线的设定标准我已经给出了。iY 问题二，为什么不将样本回归函数也定义成样本的条件期望呢？这里我们是希望利用拟合手段来求解样本回归函数。而将样本回归函数定义成样本的条件期望，进而用其去近似替代总体回归函数，这一技术（手段）也可行，并且已经被人们建立起来了，这就是所谓的矩估计方法。换句话说，“拟合”与“条件期望”都是构造样本回归函数的方法而已，这就是所谓的估计。而检验主要是指针对样本观测值分析这些构造方法下得到的样本回归函数的好坏。而构造出来的样本回归函
14、数究竟在多大程度上能去替代总体回归函数，这还涉及到对样本的抽样技术，要求所抽样本能全面反映总体特征，进而用从样本中得到的信息去近似替代总体的特征！（分形） 注意：注意：这里将样本回归线样本回归线看成总体回归线总体回归线的近似替代则 样本回归函数的随机形式样本回归函数的随机形式/ /样本回归模型：样本回归模型：同样地，样本回归函数也有如下的随机形式： iiiiieXYY10式中，ie称为（样样本本）残残差差（或剩剩余余）项项（residual） ，代表了其他影响iY的随机因素的集合，可看成是i的估计量i。 由于方程中引入了随机项，成为计量经济模型，因此也称为样本回归模型样本回归模型（sample regression model）。 回归分析的主要目的：估计样本回归函数SRF，以近似替代总体回归函数PRF。即，根据 iiiiieXeYY10去替代iiiiiXXYEY10)|(注意：注意：这里PRF可能永远无法知道。总结： 第一，回归分析不能用于检验因果关系； 第二，总体回归函数是我们永远不能实现目标； 第三，随机误差项必须被包含在回归模型中； 第四，样本回归函数是对总体回归函数的一种近似，重要的是估计的回归系数。 i1010iiXXYEYX，第五，回归分析在计量中应用的思路： 估计检验回归分析经济分析
