1、14.3.2 公式法第十四章 整式的乘法与因式分解第2课时 运用完全平方公式因式分解学习目标1.理解并掌握用完全平方公式分解因式（重点）2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解 进行计算（难点）导入新课导入新课复习引入1.因式分解：把一个多项式转化为几个整式的积的形式.2.我们已经学过哪些因式分解的方法？1.提公因式法2.平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)讲授新课讲授新课用完全平方公式分解因式一你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？同学们拼出图形为：aabbababababab这个大正方形的面积可以怎么求？a2+2ab+b2（a+b）2 =baababb（a
2、+b）2 a2+2ab+b2=将上面的等式倒过来看，能得到： a2+2ab+b2 a22ab+b2 我们把a+2ab+b和a-2ab+b这样的式子叫作完全平方式.观察这两个式子：（1）每个多项式有几项？（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？三项这两项都是数或式的平方，并且符号相同是第一项和第三项底数的积的2倍完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的2倍. 222baba 完全平方式:简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央.凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完
3、全平方形式，便实现了因式分解.2ab+b2=(a b)a2首2+尾22首尾(首尾)2两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方. 3.a+4ab+4b=( )+2 ( ) ( )+( )=( ) 2.m-6m+9=( ) - 2 ( ) ( )+( ) =( ) 1. x+4x+4= ( ) +2( )( )+( ) =( )x2x + 2 aa 2ba + 2b2b对照 a2ab+b=(ab)，填空：mm - 33x2 m3 下列各式是不是完全平方式？ （1）a24a+4; （2）1+4a; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+
4、x+0.25.是（2）因为它只有两项；不是（3）4b与-1的符号不统一；不是分析：不是是（4）因为ab不是a与b的积的2倍.例1 如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( ) A . 11 B. 9 C. -11 D. -9B解析：根据完全平方式的特征，中间项-6x=2x(-3),故可知N=(-3)2=9.变式训练 如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为_.解析：16=(4)2，故-m=2(4)，m=8.8典例精析方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征， 根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避
5、免漏解例2 分解因式：（1）16x2+24x+9； （2）- -x2+4xy- -4y2.分析：(1)中， 16x2=(4x)2, 9=3,24x=24x3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+ 24x3 + (3)2.2ab+b2a2(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为- -(x2- -4xy+4y2),然后再利用公式分解因式.解： (1)16x2+ 24x +9 = (4x + 3)2；= (4x)2 + 24x3 + (3)2 (2)-x2+ 4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2) =-(x-2y)2.例3 把下列
6、各式分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2；分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36. (2)原式=(a+b)2-2(a+b) 6+62 =(a+b-6)2.利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.例4 把下列完全平方公式分解因式：(1)1002210099+99；(2)3423432162. 解：(1)原式=（10099)
7、 (2)原式(3416)2本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算，=1.2500.例5 已知x24xy210y290，求x2y22xy1的值112121.解：x24xy210y290，(x2)2(y5)20.(x2)20，(y5)20，x20，y50，x2，y5，x2y22xy1(xy1)2几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0.方法总结：此类问题一般情况是通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答问题例6 已知a，b，c分别是ABC三边的长，且a22b2c22b(ac)0，请判断ABC的形状，并说明理由ABC是等边三角形解：由a22b2c22b(ac)0，得 a22a
8、bb2b22bcc20，即(ab)2(bc)20，ab0，bc0，abc，当堂练习当堂练习1.下列四个多项式中，能因式分解的是( ) Aa21 Ba26a9 Cx25y Dx25y2.把多项式4x2y4xy2x3分解因式的结果是( )A4xy(xy)x3 Bx(x2y)2Cx(4xy4y2x2) Dx(4xy4y2x2)3.若m2n1，则m24mn4n2的值是_BB14.若关于x的多项式x28xm2是完全平方式，则m的值为_ 42(20142013)1.22(2014)2 2014 2013 (2013) (2)原式22(2)20142014 40262013 . 4.计算：(1)38.92238.948.948.92.解：(1)原式(38.948.9)2100.5.(1)已知ab3，求a(a2b)b2的值； (2)已知ab2，ab5，求a3b2a2b2ab3的值原式25250.解：(1)原式a22abb2(ab)2.当ab3时，原式329.(2)原式ab(a22abb2)ab(ab)2.当ab2，ab5时，课堂小结课堂小结完全平 方公式分 解因式公式公式a22ab+b2=(ab)2特点特点（1 1）要求多项式有三项三项. .（2 2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.
