1、14.1.414.1.4整式的乘法整式的乘法2.2.单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘学习目标学习目标: 探索并了解单项式与多项式相乘探索并了解单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行计算的法则，并运用它们进行计算.学习重点学习重点: 单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘的法则.学习难点学习难点: 灵活地进行单项式与多项式相乘灵活地进行单项式与多项式相乘的运算的运算.复习提问：复习提问：1. 请说出单项式与单项式相乘的法则：请说出单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，
2、的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。则连同它的指数作为积的一个因式。单乘单，最简便，系数相乘放前面；单乘单，最简便，系数相乘放前面；同底相乘跟着算，确定符号是关键。同底相乘跟着算，确定符号是关键。千万记住哟！千万记住哟！2. 什么叫多项式什么叫多项式? 几个单项式的和叫做多项式。几个单项式的和叫做多项式。3. 什么叫多项式的项什么叫多项式的项?说出多项式说出多项式 2x23x-1的项和各项的系数的项和各项的系数此多项式共有三项：分别是此多项式共有三项：分别是2x2 、 3x、-1；各；各项系数分别为项系数分别为2 、 3、-1。复习提问：复习提问： 如
3、何进行单项式的乘法运算？如何进行单项式的乘法运算？单项式的系数？单项式的系数？相同字母的幂？相同字母的幂？只在一个单项式里含有的字母？只在一个单项式里含有的字母？计算（系数系数）（同字母幂相乘）单独的幂（系数系数）（同字母幂相乘）单独的幂想一想想一想( 2a2b3c) (-3ab)= -6a3b4c问题问题:1116()236怎样算简便？怎样算简便？=6 +6 - 6121316=3+2-1=4 小明读哈利小明读哈利波特与火焰杯波特与火焰杯这本书，第一天读了这本书，第一天读了2x页，第二页，第二天读了天读了y页页,第三天读的页数是前第三天读的页数是前两天读的总页数的两天读的总页数的a倍，小明第
4、倍，小明第三天读的总页数是多少？（用代三天读的总页数是多少？（用代数式表示）数式表示）a（2xy） 设长方形长为（设长方形长为（a+b+c），宽为），宽为m，则面积为：，则面积为： 这个长方形可分割为宽为这个长方形可分割为宽为m，长分别为，长分别为a、b、c的三个的三个小长方形，小长方形， m(a+b+c)=ma+mb+mcm（a+b+c）mabcmambmc它们的面积之和为它们的面积之和为ma+mb+mc观察这个式子有什么特征观察这个式子有什么特征?m(a+bc) =ma+mbmc思考：思考：你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？ 如何进行单项式与多项式相乘
5、的如何进行单项式与多项式相乘的 运算？运算？ 用单项式分别去乘多项式的每一项，用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。再把所得的积相加。你能用字母表示这一结论吗？你能用字母表示这一结论吗？思路：思路：单多单多转转 化化分配律分配律单单单单m(a+bc) =ma+mbmc单项式乘以多项式的法则：单项式乘以多项式的法则：【m m（a+b+ca+b+c）=ma+mb+mc =ma+mb+mc 】单乘多，放心上；单乘多，放心上；分别相乘不漏项；分别相乘不漏项；确定符号是重点；确定符号是重点；其积相加写纸上。其积相加写纸上。单乘多，不着急；单乘多，不着急；调用乘法分配律；调用乘法分配律；确定符
6、号是重点；确定符号是重点；如果漏项要补齐。如果漏项要补齐。记住哟！记住哟！例：计算：例：计算：)13)(4x( )1(2x)3()(-4x2x3-12x1)4(2x24x22327x- (2) )5(3a ) 1 (练习yxyba解：原式=注：注： 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。不要出现漏乘现象，运算要有顺序。巩巩 固：固： 21)232( )1(2ababab)9()94322( )2(2xxxabab21322abab2123231ba22ba xx92 2 994xxx932318 x26x 4x解：原式=解：原式=变式：变式：化简求值：化简求值：-2a2(ab+b2)-5a(a2
7、b-ab2)-2a2(ab+b2)-5a(a2b-ab2)，其中其中a=1,b=-1. a=1,b=-1. 解解: :原式原式-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 - 2 a 3 b - 2 a 2 b 2 - 2 a 3 b - 2 a 2 b 2 -5a3b+5a2b25a3b+5a2b2-7a3b+3a2b2 -7a3b+3a2b2 当当a=1,b=-1 a=1,b=-1 时，时，原式-713（-1）+312（-1）2 =-71（-1）+311 =7+3=10 求值问题，方法不是惟一求值问题，方法不是惟一的，可以直接把字母的值代入的，可
8、以直接把字母的值代入原式，但计算繁琐易出错，应原式，但计算繁琐易出错，应先化简，再代入求值，就显得先化简，再代入求值，就显得非常简捷。非常简捷。巩固练习一一. .判断判断1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( )1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( )2321112.(2)1222a aaaa( )( )3.(-2x)3.(-2x)（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( )ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( )1.1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的多项式的_,_,再把所得的积再把所得的积_二二. .填空填空2.42.
9、4（a-a-b+1)=_b+1)=_每一项每一项相加相加4a-4b+43.3x3.3x（2x-y2)=_2x-y2)=_6x2-3xy26x2-3xy24.-3x4.-3x（2x-5y+6z)=_2x-5y+6z)=_-6x2+15xy-18xz-6x2+15xy-18xz5.(-2a2)25.(-2a2)2（-a-2b+c)=_-a-2b+c)=_-4a5-8a4b+4a4c-4a5-8a4b+4a4c三三. .选择选择下列计算错误的是下列计算错误的是( )( )(A)5x(2x2-y)=10 x3-5xy(A)5x(2x2-y)=10 x3-5xy(B)-3xa+b 4xa-b=-12x2
10、a(B)-3xa+b 4xa-b=-12x2a(C)2a2b4ab2=8a3b3 (C)2a2b4ab2=8a3b3 (D)(-xn-1y2)(-xym)2=xnym+2 (D)(-xn-1y2)(-xym)2=xnym+2 D=(-xn-1y2)(x2y2m)=(-xn-1y2)(x2y2m) =-xn+1y2m+2=-xn+1y2m+27x-(x3)x3x(2x)=(2x+1)x+6解：去括号，得解：去括号，得7xx2+3x6x+3x2=2x2+x+6移项，得移项，得7xx2+3x6x+3x2-2x2-x=6合并同类项，得合并同类项，得 3x = 6 3x = 6系数化为系数化为1 1，得
11、，得 x = 2 x = 2 四四: :解方程解方程回顾交流：回顾交流：本节课我们学习了那些内容？本节课我们学习了那些内容？单项式乘以多项式的依据是什么？单项式乘以多项式的依据是什么？如何进行单项式与多项式乘法运算？如何进行单项式与多项式乘法运算？单项式乘以多项式的法则：单项式乘以多项式的法则：【m m（a+b+ca+b+c）=ma+mb+mc =ma+mb+mc 】单乘多，放心上；单乘多，放心上；分别相乘不漏项；分别相乘不漏项；确定符号是重点；确定符号是重点；其积相加写纸上。其积相加写纸上。单乘多，不着急；单乘多，不着急；调用乘法分配律；调用乘法分配律；确定符号是重点；确定符号是重点；如果漏
12、项要补齐。如果漏项要补齐。记住哟！记住哟！ 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。不要出现漏乘现象，运算要有顺序。注：注：作业：作业：一、教科书一、教科书P104习题习题14.1第第3（4）、）、4题。题。二、已知二、已知 ， 求求 的值。的值。2a3b)232()(32222aabaabababbaab三、解不等式：三、解不等式：22)23() 1(2xxxxx12x单项式乘以单项式的法则有几点？单项式乘以单项式的法则有几点？各单项式的系数相乘；各单项式的系数相乘；相同字母的幂按同底数的幂相乘相同字母的幂按同底数的幂相乘; ;单独字母连同它的指数照抄单独字母连同它的指数照抄. .课后检测：课后
13、检测：)13)(4x( )1(2x1)(-4x)3()(-4x22x234x-12x计算：计算：b)(2)3a(5a23a5a3ab 15a3ab原式22327x- (3)yxy222323( 7x y)2x( 7x y) 3y14x y21x y 【解析】原式【解析】原式【解析】【解析】【解析】原式【解析】原式【检测一】【检测一】1. 41. 4（a-b+1)=_.a-b+1)=_.4a-4b+44a-4b+42. 3x2. 3x（2x-y2)=_.2x-y2)=_.6x2-3xy26x2-3xy23. -3x3. -3x（2x-5y+6z)=_.2x-5y+6z)=_.-6x2+15xy-
14、18xz-6x2+15xy-18xz4. (-2a2)24. (-2a2)2（-a-a-2b+c)=_.2b+c)=_.-4a5-4a5-8a4b+4a4c8a4b+4a4c【检测二】【检测二】1. 1. （连云港（连云港中考）下列计算正确的是中考）下列计算正确的是（ ）A Aa aa a a2 B a2 Baa2aa2a3 a3 C C(a2) 3(a2) 3a5 Da5 Da2 (aa2 (a1)1)a3a31 1【答案】【答案】B B 【检测三】【检测三】2.2.计算：计算：(1)-10mn(2m2n-3mn2). (1)-10mn(2m2n-3mn2). (2)(-4ax)2(5a2-
15、3ax2).(2)(-4ax)2(5a2-3ax2).(3)(3x2y-2xy2)(-3x3y2)2.(3)(3x2y-2xy2)(-3x3y2)2.(4)7a(2ab2-3b). (4)7a(2ab2-3b). 【检测四】【检测四】（1 1） - -20m3n2+30m2n3.20m3n2+30m2n3.（2 2） 80a4x2- 80a4x2-48a3x4.48a3x4.（3 3） 27x8y5- 27x8y5-18x7y6.18x7y6.（4 4） 14a2b2-21ab. 14a2b2-21ab.【答案】【答案】3.3.化简：化简：x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5).5).【解析】【解析】原式原式=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x =3x3-4x2+14x. =3x3-4x2+14x.【检测五】【检测五】
