1、 2.2.1 向量加法运算及其向量加法运算及其 几何意义几何意义AB+BC=ACAC任意给出两个向量a与b.如何求a+ b？ababBa + bab在平面内任取一点，作ABa ,作BCb则向量AC叫做 a 与 b 的和求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量加法的定义:注意注意:(1)两个向量的和仍然是两个向量的和仍然是 向量（而不是数量）向量（而不是数量）(2)规定规定:a+0=0+a=aa b ABC首尾相接，连端点首尾相接，连端点a b ab 记做记做a+b ,即即a+b=AB+BC=AC.如如ABBCCDDE AE问题问题2 2：图：图1 1表示橡皮条在两个力表示橡皮条在两个力F F1
2、1和和F F2 2的作用下，的作用下，沿沿MEME方向伸长了方向伸长了EOEO；图；图2 2表示橡皮条在一个力表示橡皮条在一个力F F的作用下，的作用下，沿相同方向伸长了相同长度沿相同方向伸长了相同长度EOEO。从力学的观点分析，。从力学的观点分析，力力 之间的关系如何？之间的关系如何？F=FF=F1 1+F+F2 212FFF 与与 、MEO图图11F 2F 1F 2F F ME O图图2F (3)(3)以以OAOA，OBOB为邻边做平行四为邻边做平行四 边形边形OACBOACBaboABC作法（作法（1 1）在平面内任取一点）在平面内任取一点O O起点相同，连对角起点相同，连对角（2 2）
3、作）作OA=a,OB=bOA=a,OB=b则则OC=0A+OB=a+bOC=0A+OB=a+bACab ACab ABC(1)同向同向(2)反向反向ababABC特例：特例：当向量当向量a,ba,b是共线向量时，是共线向量时，a+ba+b又如何又如何作出来？作出来？说明说明(1)三角形法则适用于首尾相连的向量求和，平行三角形法则适用于首尾相连的向量求和，平行四边形法则适用于起点相同的向量求和。四边形法则适用于起点相同的向量求和。(2) 三角形法则可用于求任何两个向量的和向量。三角形法则可用于求任何两个向量的和向量。平行四边形法适用于求不共线的两个向量的和平行四边形法适用于求不共线的两个向量的和
4、向量。向量。(3)当两向量共线求和时，由于不能作出平行四边当两向量共线求和时，由于不能作出平行四边形，故此时三角形法则较为合适。形，故此时三角形法则较为合适。abba a b b a ()()a b c ab c ()()a bc ab c 交换律交换律结合律结合律向量的加法满足交换律吗？如何检验？向量的加法满足交换律吗？如何检验？AaOCabBa?a b b a ABCDbc()()abcabc ?向量的加法满足结合律吗？如何检验？向量的加法满足结合律吗？如何检验？abcbc ab a 例例2向量加法的定义向量加法的定义向量加法的运算律向量加法的运算律三角形法则三角形法则平行四边形法则平行四
5、边形法则向量加法的运算向量加法的运算ACabaaabaabB| |ab|a|b|，当且仅当，当且仅当a与与b同向时取同向时取等号；等号；|ab|a|b|，当且仅当，当且仅当a与与b反向时取反向时取等号等号.ACabaaabaabB| |ab|a|b|，当且仅当，当且仅当a与与b同向时取同向时取等号；等号；|ab|a|b|，当且仅当，当且仅当a与与b反向时取反向时取等号等号.应用应用.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以 km/h的速度向的速度向垂直于对岸的方
6、向行驶，同时江水的速度为向东垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。角来表示）。2 3ADBC解解:(1)如图，设如图，设ADAD表示船速，表示船速， ABAB表示水速表示水速以以AB，AD为邻边作为邻边作 ABCD， 则则AC是船的是船的实际航行速度实际航行速度.例例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进
7、行运输，如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以 km/h的速度的速度向向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。角来表示）。2 3(2)| 2,| 2 3RtABCABBC 解： 在中，2222|2(23)4 ACABBC 2 3tan32CAB60 .CAB答：船实际航行速度为答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为方向与水的流速间的夹角为60。ADBCRt ABC 中中（2）在）在 作业： 习题2.2A组 1、2、3、4、（1）（2）（3）
