1、3.4 3.4 圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系（1 1）九年级数学九年级数学( (下下) )第三章圆第三章圆 当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射处射门时门时, ,他所处的位置对他所处的位置对球门球门ACAC分别形成三个张分别形成三个张角角ABC,ADC,AEC,ABC,ADC,AEC,仅从射门角度大小考虑，仅从射门角度大小考虑，哪个位置相对于球门的哪个位置相对于球门的角度更好呢？角度更好呢？新课导入新课导入O OB BD DCAE E1.1.会用圆周角的定义判断一个角是会用圆周角的定义判断一个角是 否是圆周角否是圆周角2.2.知道圆周角与圆心角的关系并会知道圆周角与圆心角的关系
2、并会运用关系解决一些简单的问题运用关系解决一些简单的问题【学习目标学习目标】观察图中的观察图中的A AB BC C，顶点在什么位置？角的两边，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？有什么特点？ ADC ADC ，AECAEC呢？呢？特征：特征：角的角的顶点顶点在圆上在圆上. .圆周角定义圆周角定义: : 顶点顶点在圆上在圆上, ,并且并且两边两边分别分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角与圆还有另一个交点的角叫圆周角. .角的角的两边两边都与圆相交都与圆相交. .合作探究一合作探究一B BD DE EA AC C1.1.判断下列各图形中的角是不是圆周角判断下列各图形中的角是不是圆周角. .图图图图图
3、图图图图图【针对练习针对练习】做一做做一做：先在先在O O上画弧上画弧ACAC所对的圆心角，所对的圆心角，再任意画出弧再任意画出弧ACAC所对的几个圆周角所对的几个圆周角议一议：议一议：1.1.这些这些圆周角圆周角与圆心有几种不同与圆心有几种不同的位置关系呢？的位置关系呢？2.2.这些圆周角与圆心角这些圆周角与圆心角AAO OC C的大小有什么的大小有什么系？系？请同学们大胆的提出你的猜想！请同学们大胆的提出你的猜想！合作探究二合作探究二A AB BC CO OA AB BC CO OO OA AB BC C猜想猜想: :圆周角的度数等于它所对弧上的圆圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一
4、半心角度数的一半议一议：议一议：圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系 即即ABC= AOCABC= AOC12圆心圆心在圆周角的在圆周角的一一边边上上圆心圆心在圆周角在圆周角内内圆心圆心在圆周角在圆周角外外结论：结论：圆周角的度数等于它所对弧上圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半的圆心角度数的一半1.1.首先考虑一种特殊情况：当首先考虑一种特殊情况：当圆心圆心(O)(O)在圆周角在圆周角(ABC)(ABC)的的一边一边(BC)(BC)上时上时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系的大小关系. .请同学们自己写出证明过程请同学们自己写出证明过程O OA
5、AB BC C提示提示: :能否转化为能否转化为1 1的情况的情况? ?过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: :结论：结论：圆周角的度数等于它所对弧上圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半的圆心角度数的一半 O OA AB BC CD D2.2.当圆心当圆心(O)(O)在圆周角在圆周角(ABC)(ABC)的内部时的内部时, ,圆周圆周角角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样? ?ABD = AOD,ABD = AOD,CBD = COD,CBD = COD,2121 ABC = AOC. ABC = AOC.21提示提示: :能否
6、也转化为能否也转化为1 1的情况的情况? ?过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: :结论：结论：圆周角的度数等于它所对圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半弧上的圆心角度数的一半D D3.3.当当圆心圆心(O)(O)在圆周角在圆周角(ABC)(ABC)的的外部外部时时, ,圆周圆周角角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样? ?ABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121ABC = AOC.ABC = AOC.21A AB BC CO O1.1.求圆中角求圆中角x x的度数的度数B BA
7、AO O7070 x x C C2. 2. 如图，在直径为如图，在直径为ABAB的半圆中，的半圆中，O O为圆心，为圆心，C C，D D为半圆上的两点，为半圆上的两点，COD=50COD=50，则，则CAD=_.CAD=_.2525O OA Ax x120120 C C D D B B快速抢答快速抢答找出弧找出弧ACAC所对的圆周角所对的圆周角. .结论：结论：同弧同弧或或等弧等弧所对的所对的圆周角圆周角 相等相等OBEFACABC,AFC,AECABC,AFC,AEC这些角的大小有什么关系？这些角的大小有什么关系？说明理由。说明理由。在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,同弧同弧或或等弧等弧所对
8、所对的的圆心角圆心角相等相等. .BACDE 当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射处射门时门时, ,他所处的位置对球他所处的位置对球门门ACAC分别形成三个张角分别形成三个张角ABC,ADC,AEC,ABC,ADC,AEC,这这三个角的大小有什么关三个角的大小有什么关系系? ?【解决问题解决问题】B BD DE EA AC C变式变式2 2：如图，：如图，BAC=40BAC=40， 则则OBC=OBC= _ 学以致用学以致用1 1、如图，在、如图，在OO中中BOC=50BOC=50BAC=BAC=_ 2550变式变式1 1：如图，点：如图，点A A，B B，C C是是OO上的上的 三三点点
9、， BAC=40 BAC=40， 则则BOC= BOC= _80802.2.如图，已知如图，已知BDBD是是O O的直径，的直径，O O的弦的弦ACBDACBD于点于点E E，若，若AOD=60AOD=60，则则DBCDBC的度数为（的度数为（ ） A.30A.30 B.40 B.40 C.50C.50 D.60 D.60A A O C B A3.3.如图，点如图，点B B，C C在在O O上，且上，且BO=BCBO=BC，则圆周角则圆周角BACBAC等于（等于（ ）D D A.60A.60 B.50 B.50 C.40C.40 D.30 D.30 一、一、 本节课学习了哪些知识点？本节课学习
10、了哪些知识点？二、用到了哪些数学思想方法？二、用到了哪些数学思想方法？类比，类比，“特殊到一般特殊到一般”， 分类讨论的思想方法。分类讨论的思想方法。课堂小结：课堂小结：学完本课后你有哪些收获？学完本课后你有哪些收获？【规律方法规律方法】 解决解决圆周角圆周角和和圆心角圆心角的计算和证明问的计算和证明问题题, ,要准确找出要准确找出同弧同弧所对的圆周角和圆心所对的圆周角和圆心角角, ,然后再灵活运用圆周角定理然后再灵活运用圆周角定理. .1 1如图，如图，ABCABC是是O O的内接的内接三角形，若三角形，若ABC =70ABC =70则则AOCAOC的度数等于（的度数等于（ ）A.140A.
11、140 B.130 B.130C.120C.120 D.110 D.110A A 课堂检测课堂检测A AC CB BO O2.2.如图，已知如图，已知ABAB为为O O的直径，点的直径，点C C在在O O上上,C=15,C=15, ,则则BOCBOC的度数为（的度数为（ ）A A1515 B. 30 B. 30 C. 45C. 45 D D6060 ABCOB B O C B A3.3.如图，点如图，点B B，C C在在O O上，且上，且BO=BCBO=BC，则，则圆周角圆周角BACBAC等于（等于（ ）D D A.60A.60 B.50 B.50 C.40C.40 D.30 D.30思考思考：如图，圆心角如图，圆心角AOB=100AOB=100，则，则ACB=_ACB=_。OABC130130布置作业布置作业随堂练习：1题 习题3.4: 1题、2题
