1、第 1 页,共 15 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题(本大题共 12 小题,共 48.0 分)1.下面有 4 个汽车商标图案,其中是轴对称图形的是()A. B. C. D. 2.下列能组成三角形的线段是()A. 3cm,2cm,6cmB. 4cm,7cm,5cmC. 2cm,4cm,6cmD. 3cm,6cm,9cm3.如图,过ABC 的顶点 A,作 BC 边上的高,以下作法正确的是()A. B. C. D. 4.如图,在 RtABC 中,B=90,ED 是 AC 的垂直平分线,交 AC 于点 D,交 BC 于点 E已知BAE=10,则C 的度数为()A. 30B
2、. 40C. 50D. 605.如图,已知 MB=ND,MBA=NDC,下列条件中不能判定ABMCDN 的是()A. M=NB. AM=CNC. AB=CDD. AMCN6.下列三角形中,不是直角三角形的是()A. 三角形三边分别是 9,40,41B. 三角形三内角之比为 1:2:3C. 三角形三内角中有两个角互余D. 三角形三边之比为 2:3:47.ABC 中,AB=15,AC=13,高 AD=12,则ABC 的周长为()第 2 页,共 15 页A. 42B. 32C. 42 或 32D. 37 或 338.如图,EAF=15,AB=BC=CD=DE=EF,则DEF 等于( )A. 90B.
3、 75C. 70D. 609.如图,在方格纸中,以 AB 为一边作ABP,使之与ABC 全等,从 P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点 P,则点 P 有()A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个10.如图, 四边形 ABCD 中, BAD=120, B=D=90, 在 BC,CD 上分别找一点 M, N,使AMN 周长最小时,则AMN+ANM 的度数为()A. 130B. 120C. 110D. 10011.如图,两个较大正方形的面积分别为 225、 289, 则字母 A所代表的正方形的面积为()A. 4B. 8C. 16D. 6412.如图,每个小正方形的边长为 1,A,
4、B,C 是小正方形的顶点,连接 AB,BC,CA,则ACB 的度数为()A. 30B. 45C. 60D. 75二、填空题(本大题共 6 小题,共 24.0 分)13.已知一个三角形的两边长分别是 3cm 和 4cm,第三边长 x 是奇数,则 x 的值是_14.在ABC 中,AC=5cm,AD 是ABC 中线,若ABD 周长比ADC 的周长大 2cm,则 BA= _ 第 3 页,共 15 页15.在ABC 中,AB=5,AC=3,AD 是 BC 边上的中线,则 AD 的取值范围是_16.已知等腰三角形一腰上高与另一腰夹角 30,则顶角的度数为_17.如图,矩形 ABCD 中,AB=12cm,B
5、C=24cm,如果将该矩形沿对角线 BD 折叠,那么图中阴影部分的面积_ 18.如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为 20dm、3dm、2dmA 和 B 是这个台阶上两个相对的端点,点 A 处有一只蚂蚁,想到点 B 处去吃可口的食物, 则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B 的最短路程为_dm三、解答题(本大题共 8 小题,共 78.0 分)19.如图,在ABC 中,AB=AC,A=40,BD 是ABC 的平分线,求BDC 的度数20.如图,点 E ,F 在 BC 上,BE=CF,A=D,B=C,求证:AB=DC21.如图 : 已知AOB 和 C、D 两点,求作一点 P,使 PC=PD,且
6、P 到AOB 两边的距离相等第 4 页,共 15 页22.一块土地的形状如图所示,B=90,AB=20m,BC=15m,CD=7m,AD=24m,求这块地的面积23.有一只小鸟在一棵高 4m 的小树梢上捉虫子,它的伙伴在离该树 12m,高 20m 的一棵大树的树梢上发出友好的叫声,它立刻以 4m/s 的速度飞向大树树梢,那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起?第 5 页,共 15 页24.如图,将 RtABC 沿某条直线折叠,使斜边的两个端点 A 与 B 重合,折痕为 DE(1)如果 AC=6cm,BC=8cm,试求ACD 的周长;(2)如果CAD:BAD=1:2,求B 的度数25.如
7、图,已知 BD 平分ABC,ADBC,且 AC=AD(1)求证:ABD 为等腰三角形;(2)判断C 与D 的数量关系,并说明理由26.线段 BD 上有一点 C,分别以 BC、CD 为边作等边ABC 和等边ECD,连接 BE交 AC 于 M,连接 AD 交 CE 于 N,连接 MN (1)求证:1=2 (2)求证:CMN 是等边三角形第 6 页,共 15 页第 7 页,共 15 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】分析根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形进行分析即可此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的定义详解解:
8、都是轴对称图形,不是轴对称图形,故选:B2.【答案】B【解析】解:A、3+26,不能构成三角形,故本选项错误;B、4+57,能构成三角形,故本选项正确;C、2+4=6,不能构成三角形,故本选项错误;D、3+6=9,不能构成三角形,故本选项错误故选:B根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可本题考查的是三角形三边关系,熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解答此题的关键3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形的高线,熟记高线的定义是解题的关键根据三角形高线的定义:过三角形的顶点向对边引垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解答】解:ABC 中 BC 边上的
9、高的是 A 选项故选:A4.【答案】B【解析】解:ED 是 AC 的垂直平分线,AE=CE EAC=C,又B=90,BAE=10,AEB=80,又AEB=EAC+C=2C,C=40故选:B利用线段的垂直平分线的性质计算通过已知条件由B=90,BAE=10AEB,AEB=EAC+C=2C此题主要考查线段的垂直平分线的性质、直角三角形的两锐角互余、三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和第 8 页,共 15 页5.【答案】B【解析】解:A、M=N,符合 ASA,能判定ABMCDN,故 A 选项不符合题意;B、根据条件 AM=CN,MB=ND,MBA=NDC,不能判定ABMCDN,故 B 选项符合题
10、意;C、AB=CD,符合 SAS,能判定ABMCDN,故 C 选项不符合题意;D、AMCN,得出MAB=NCD,符合 AAS,能判定ABMCDN,故 D 选项不符合题意故选:B根据普通三角形全等的判定定理,有 AAS、SSS、ASA、SAS 四种逐条验证本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即 AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形全等可用 HL 定理,本题是一道较为简单的题目6.【答案】D【解析】【分析】分别讨论四个选项是否满足勾股定理的逆定理或者有一个角是直角即可, 若满足则是直角三角形,否则不是本题主要考查利用直角三角形的性质证明该三角形是直角三角形的能
11、力, 只要满足勾股定理的逆定理或者有一个角为直角都可证明是直角三角形【解答】解:对于 A:92+402=412,满足勾股定理的逆定理,所以该三角形是直角三角形;对于 B: 设三个内角为 x,2x,3x 则,x+2x+3x=180,x=30此时三个内角分别为 30、60、90,即有一个角是直角,所以该三角形是直角三角形;对于 C:三角形三内角中有两个互余,即另外一个角是 90,所以该三角形是直角三角形;对于 D:设该三角形的三边为 2x、3x、4x 则(2x)2+(3x)2=13x2(4x)2=16x2,不满足勾股定理,也没有角为直角,所以不是直角三角形故选 D7.【答案】C【解析】解:此题应分
12、两种情况说明:(1)当ABC 为锐角三角形时,在 RtABD中,BD=9,在 RtACD 中,CD=5BC=5+9=14ABC 的周长为:15+13+14=42;(2)当ABC 为钝角三角形时,在 RtABD 中,BD=9,在 RtACD 中,CD=5,BC=9-5=4第 9 页,共 15 页ABC 的周长为:15+13+4=32当ABC 为锐角三角形时,ABC 的周长为 42;当ABC 为钝角三角形时,ABC 的周长为 32故选:C本题应分两种情况进行讨论:(1)当ABC 为锐角三角形时,在 RtABD 和 RtACD 中,运用勾股定理可将 BD 和CD 的长求出,两者相加即为 BC 的长,
13、从而可将ABC 的周长求出;(2)当ABC 为钝角三角形时,在 RtABD 和 RtACD 中,运用勾股定理可将 BD 和CD 的长求出,两者相减即为 BC 的长,从而可将ABC 的周长求出此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识,在解本题时应分两种情况进行讨论,易错点在于漏解,同学们思考问题一定要全面,有一定难度8.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和;(2)三角形的内角和是 180 度,属于基础题根据已知条件,利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算【解答】解:AB=BC=CD=DE
14、=EF,EAF=15,BCA=EAF=15,CBD=BDC=BCA+EAF=15+15=30,BCD=180-(CBD+BDC)=180-60=120,ECD=CED=180-BCD-BCA=180-120-15=45,CDE=180-(ECD+CED)=180-90=90,EDF=EFD=180-CDE-BDC=180-90-30=60,DEF=180-(EDF+EFD)=180-120=60故选:D9.【答案】C【解析】 解:要使ABP 与ABC 全等,点 P 到 AB 的距离应该等于点 C 到 AB 的距离,即 3 个单位长度,故点 P 的位置可以是 P1,P3,P4三个,故选:C根据全
15、等三角形的判定得出点 P 的位置即可此题考查全等三角形的判定,关键是利用全等三角形的判定进行判定点 P 的位置10.【答案】B【解析】解:如图,作 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A,A,连接 AA,交 BC 于M,交 CD 于 N,则 AA即为AMN 的周长最小值第 10 页,共 15 页DAB=120,AAM+A=60,MAA=MAA,NAD=A,且MAA+MAA=AMN,NAD+A=ANM,故选:B根据要使AMN 的周长最小,即利用点的对称,让三角形的三边在同一直线上,作出 A关于 BC 和 CD 的对称点 A,A,即可得出AAM+A=60,进而得出AMN+ANM=2(AAM+A)=
16、120此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识,根据已知得出 M,N 的位置是解题关键11.【答案】D【解析】解:正方形 PQED 的面积等于 225,即 PQ2=225,正方形 PRGF 的面积为 289,PR2=289,又PQR 为直角三角形,根据勾股定理得:PR2=PQ2+QR2,QR2=PR2-PQ2=289-225=64,则正方形 QMNR 的面积为 64故选:D根据正方形的面积等于边长的平方,由正方形 PQED 的面积和正方形 PRQF 的面积分别表示出 PR 的平方及 PQ 的平方, 又三角形 PQR 为直角三角形, 根据勾股定理求出 Q
17、R的平方,即为所求正方形的面积此题考查了勾股定理,以及正方形的面积公式勾股定理最大的贡献就是沟通“数” 与“形” 的关系,它的验证和利用都体现了数形结合的思想,即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决能否由实际的问题,联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键12.【答案】B【解析】解:根据勾股定理可以得到:AC=AB=,BC=,即 AC2+AB2=BC2,ABC 是等腰直角三角形ACB=45故选:B分别在格点三角形中,根据勾股定理即可得到 AB,BC,AC 的长度,继而可得出ABC的度数本题考查了勾股定理,判断ABC 是等腰直角三角形是解决本题的关键,注意在格点三角形中利用勾股定理13.【
18、答案】3 或 5【解析】解:设第三边长 x根据三角形的三边关系,得 4-3x4+3即 1x7,又三角形的第三边长是奇数,满足条件的数是 3 或 5第 11 页,共 15 页故答案为:3 或 5根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围,再根据第三边是奇数求得第三边的长本题主要考查三角形三边关系的知识点,此题比较简单,注意三角形的三边关系,还要注意奇数这一条件14.【答案】7cm【解析】【分析】 作出图形, 根据三角形的中线的定义可得 BD=CD, 然后求出ABD 周长-ADC 的周长=BA-AC,代入数据计算即可得解本题考查了三角形的中线的定义,是基础题,熟记概念并求出两三角形的周长的差=BA-
19、AC 是解题关键【解答】解:如图,AD 是ABC 中线,BD=CD,ABD 周长-ADC 的周长=(BA+BD+AD)-(AC+AD+CD)=BA-AC,BA-5=2,BA=7cm故答案为:7cm15.【答案】1AD4【解析】解:如图,延长 AD 到 E,使 DE=AD,AD 是 BC 边上的中线,BD=CD,在ABD 和ECD 中,ABDECD(SAS),CE=AB,AB=5,AC=3,5-3AE5+3,即 2AE8,1AD4故答案为:1AD4延长 AD 到 E,使 DE=AD,然后利用“边角边” 证明ABD 和ECD 全等,根据全等三角形对应边相等可得 CE=AB,然后根据三角形任意两边之
20、和大于第三边,两边之差小于第三边求出 AE 的取值范围,然后即可得解本题考查了三角形的三边关系,全等三角形的判定与性质,遇中点加倍延,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键16.【答案】120或 60【解析】 解:当顶角为钝角时,如图 1,可求得其顶角的邻补角为 60,则顶角为 120;当顶角为锐角时,如图 2,可求得其顶角为 60;第 12 页,共 15 页综上可知该等腰三角形的顶角为 120或 60故答案为:120或 60分顶角为钝角和顶角为锐角两种情况:当顶角为钝角时,则可求得其邻补角为 60;当顶角为锐角时,可求得顶角为 60;可得出答案本题主要考查等腰三角形的性质, 掌握等腰三角形的两
21、腰相等及直角三角形两锐角互余是解题的关键17.【答案】90cm2【解析】解:四边形 ABCD 是矩形,AB=CD=12CM,BC=AD=24CM,ADBC,A=90,EDB=CBDCBD 与CBD 关于 BD 对称,CBDCBD,EBD=CBD,EBD=EDB,BE=DE设 DE 为 x,则 AE=24-x,BE=x,由勾股定理,得122+(24-x)2=x2,解得:x=15,DE=15cm,SBDE=90cm2故答案为 90根据轴对称的性质及矩形的性质就可以得出 BE=DE,由勾股定理就可以得出 DE 的值,由三角形的面积公式就可以求出结论本题考查了轴对称的性质的运用,矩形的性质的运用,勾股
22、定理的运用,解答时运用轴对称的性质求解是关键18.【答案】25【解析】解:三级台阶平面展开图为长方形,长为 20dm,宽为(2+3)3dm,则蚂蚁沿台阶面爬行到 B 点最短路程是此长方形的对角线长可设蚂蚁沿台阶面爬行到 B 点最短路程为 xdm,由勾股定理得:x2=202+(2+3)32=252,解得 x=25故答案为 25先将图形平面展开,再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答本题考查了平面展开-最短路径问题,用到台阶的平面展开图,只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答19.【答案】解:AB=AC,A=40,第 13 页,共 15 页ABC=C=70,BD 是ABC 的平分线,DBC=
23、ABC=35,BDC=180-DBC-C=75【解析】首先由 AB=AC,利用等边对等角和A 的度数求出ABC 和C 的度数,然后由 BD 是ABC 的平分线,利用角平分线的定义求出DBC 的度数,再根据三角形的内角和定理即可求出BDC 的度数本题考查了等腰三角形的性质,角平分线的定义,三角形内角和定理等知识,解答本题的关键是正确识图,利用等腰三角形的性质:等边对等角求出ABC 与C 的度数20.【答案】证明:点 E,F 在 BC 上,BE=CF,BE+EF=CF+EF,即 BF=CE;在ABF 和DCE 中,ABFDCE(AAS),AB=CD(全等三角形的对应边相等)【解析】利用全等三角形的
24、判定定理 AAS 证得ABFDCE;然后由全等三角形的对应边相等证得 AB=CD本题考查了全等三角形的判定与性质三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件21.【答案】解:作 CD 的中垂线和AOB 的平分线,两线的交点即为所作的点 P【解析】(1)作出AOB 的平分线,(2)作出 CD 的中垂线,(3)找到交点 P 即为所求解答此题要明确两点:(1)角平分线上的点到角的两边的距离相等;(2)中垂线上的点到两个端点的距离相等22.【答案】解:如图,连接 AC
25、,如图所示B=90,AB=20m,BC=15m,AC=25mAC=25m,CD=7m,AD=24m,AD2+DC2=AC2,ACD 是直角三角形,且ADC=90,第 14 页,共 15 页SABC= ABBC= 2015=150m2,SACD= CDAD= 724=84m2,S四边形 ABCD=SABC+SACD=234m2这块地的面积是 234m2【解析】 仔细分析题目,需要求得四边形的面积才能求得结果连接 AC,由 AD、CD、AC 的长度关系可得ACD 为一直角三角形,AC 为斜边;由此看,四边形 ABCD 由RtACD 和 RtABC 构成,则容易求解此题主要考查了勾股定理的应用以及勾
26、股定理的逆定理, 得出ACD 是直角三角形是解题关键23.【答案】解:如图所示,根据题意,得AC=20-4=16,BC=12根据勾股定理,得AB=20则小鸟所用的时间是 204=5(s)【解析】 根据题意画出图形, 只需求得 AB 的长 根据已知条件, 得 BC=12, AC=20-4=16,再根据勾股定理就可求解此题主要是勾股定理的运用注意:时间=路程速度24.【答案】解:(1)由折叠的性质可知,DE 垂直平分线段 AB,根据垂直平分线的性质可得:DA=DB,所以,DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm;ACD 的周长为 14cm.(2)设CAD=x,则BAD=2x,DA=
27、DB,B=BAD=2x,在 RtABC 中,B+BAC=90,即:2x+2x+x=90,x=18,B=2x=36【解析】 本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等(1) 折叠时, 对称轴为折痕 DE, DE 垂直平分线段 AB, 由垂直平分线的性质得 DA=DB,再把ACD 的周长进行线段的转化即可;(2)设CAD=x,则BAD=2x,根据(1)DA=DB,可证B=BAD=2x,在 RtABC 中,利用互余关系求 x,再求B25.【答案】(1)证明:BD 平分ABC,ABD=DBC,ADBC
28、,D=DBC,ABD=D,ABD 为等腰三角形;(2)C=2D,理由:ABD=D,AB=AD,AD=AC,AB=AC,第 15 页,共 15 页ABC=C,C=2D【解析】(1)根据角平分线的性质得到ABD=DBC,根据平行线的性质得到D=BDC,即可得到结论;(2)等量代换得到 AB=AC,根据等腰三角形的性质即可得到结论本题考查了等腰三角形的判定和性质,平行线的性质,正确的识别图形是解题的关键26.【答案】解:(1)ABC 和等边ECD 是等边三角形ACB=DCE=60,AC=BC,DC=EC,ACB+ACE=DCE+ACE,即ACD=BCE,在ACD 与BCE 中,ACD 与BCE(SA
29、S),1=2;(2)ACB=DCE=60,ACN=60,ACN=BCM=60,在ACN 和BCM 中,ACNBCM,CN=CM,MCN=180-MCB-NCD=180-60-60=60,CM=CN;CMN 是等边三角形,【解析】(1)根据等边三角形的性质得到ACB=DCE=60,AC=BC,DC=EC,推出ACD=BCE,证得ACDBCE(SAS),根据全等三角形的性质即可得到结论;(2)由于ACB=DCE=60,得到ACN=60,求得ACN=BCM=60,证得ACNBCM,得到 CN=CM,由ACN=60,于是得到结论本题考查了全等三角形的判定和性质,等边三角形的性质和判定,证得ACD 与BCE是解题的关键