1、第 1 页，共 10 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1.在数-3，-2，0，3 中，大小在-1 和 2 之间的数是（）A. -3B. -2C. 0D. 32.-2 的绝对值的相反数是（）A. -2B. -C. 2D. 3.地球绕太阳每小时转动经过的路程约为 110000 米， 将 110000 用科学记数法表示为（）A. 11104B. 0.11107C. 1.1106D. 1.11054.一个有理数的平方等于它本身，那么这个有理数是（）A. 0B. 1C. 1D. 0 或 15.大于-2.5 而小于 2.8 的整数共有（）
2、A. 7 个B. 6 个C. 5 个D. 4 个6.下列各组式子中为同类项的是（）A. 5x2y 与-2xy2B. 4x 与 4x2C. D. 6x4y2与-6x4z27.小丁做了以下 4 到计算题：（-1）2019=2019；0-（-1）=-1； - =- ； （-）=-1请你帮他检查一下，他一共做对了（）A. 1 题B. 2 题C. 3 题D. 4 题8.已知 3x-7y=-2，则-9x+21y+8 的值是（）A. 14B. 2C. -24D. -109.某养殖场 2013 年底的生猪出栏价格是每千克 a 元，受市场影响，2014 年第一季度出栏价格平均每千克下降了 15%，到了第二季度平
3、均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（）A. （1-15%）（1+20%）a 元B. （1-15%）20%a 元C. （1+15%）（1-20%）a 元D. （1+20%）15%a 元10.有理数 a，b 在数轴上地对应点如图所示，则下列式子中正确的是（）b0a；|b|a|；ab0；a+ba-bA. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11.如果节约 10 度电记作+10 度，那么浪费 20 度电记作_12.单项式-的系数是_，次数是_13.某种水果的售价为每千克 a 元，用面值为 50 元的人民币购买了 3 千克这种水
4、果，应找回_元（用含 a 的代数式表示）14.若 3xm+5y2与 x3yn的和是单项式，则 m-n=_15.如果|a+2|+（b-1）2=0，那么（a+b）2019的值是_16.为了求 1+2+22+23+210的值，可设 S=1+2+22+23+210，第 2 页，共 10 页则 2S=2+22+23+24+211，因此 2S-S=211-1，即 1+2+22+23+210=211-1仿照以上推理，计算 1+3+32+33+32018的值为_三、解答题（本大题共 9 小题，共 86.0 分）17.在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来0，-3.5，-2，418.计算下列各式（1）-4-（-
5、3）+1-2（2）-12019-（1-0.5）19.化简下列各式（1）4xy-3x2-3xy-2y+2x2（2）5（ab-2b）-2（3ab-b）20.化简并求值.5（3a2b-ab2）-4（-ab2+3a2b+1），其中 a=-2，b=3第 3 页，共 10 页21.小米同学在作业中计算“-24（ + - ）+6（ + ）”的值，其解答过程如下：解：原式=（-24 +24 -24 ）+（6 +6 ）=（-9+4-18）+（62+63）=-23+30=7请判断小米同学本题的解答是否正确，若正确，请说明理由；若错误，请给出正确的解答过程22.现规定一种新运算，满足 x*y=x2-y，例如 3*2
6、=32-2=7（1）求 3*（-4）的值；（2）求（-2*4）*（-3）的值23.高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+10，-8，+7，-15，+6，-12，+4，-2（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为 b 升/千米，则这次养护共耗油多少升？24.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价为 200 元，领带每条定价 30 元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一套西装送一条领带；西装和领带都按定价的 90%付款 现某客户要
7、到该服装厂购买西装 20 套， 领带 x条（x20）（1）两种方案分别需要付款多少元？（用含 x 的代数式表示）（2）若 x=30，通过计算说明此时哪种方案购买较为合算？第 4 页，共 10 页25.“幸福是奋斗出来的” ，在数轴上，若 C 到 A 的距离刚好是 3，则 C 点叫做 A 的“幸福点”，若 C 到 A、B 的距离之和为 6，则 C 叫做 A、B 的“幸福中心”（1）如图 1，点 A 表示的数为1，则 A 的幸福点 C 所表示的数应该是_；（2）如图 2，M、N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为 4，点 N 所表示的数为2，点 C 就是 M、N 的幸福中心，则 C 所表示的数可以
8、是_（填一个即可）；（3） 如图 3，A、B、P 为数轴上三点，点 A 所表示的数为1，点 B 所表示的数为 4，点 P 所表示的数为 8，现有一只电子蚂蚁从点 P 出发，以 2 个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是 A 和 B 的幸福中心第 5 页，共 10 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解：-3-1，-102，32，大小在-1 和 2 之间的数是 0故选：C有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负
9、数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2.【答案】A【解析】解：-2 的绝对值是 2，2 的相反数是-2故选：A计算绝对值要根据绝对值的定义求解|-2|，然后根据相反数的性质得出结果此题考查了绝对值和相反数，相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 03.【答案】D【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值科学记数法的表示形式为 a10n的形
10、式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：110000=1.1105，故选：D4.【答案】D【解析】解：一个有理数的平方等于它本身，这个有理数是：0 或 1故选：D直接利用有理数的乘方运算法则得出答案此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5.【答案】C【解析】解：大于-2.5 而小于 2.8 的整数有-2，-1，0，1，2，共 5 个，故选：C先找出大于-2.5 而小于 2.8 的整数，再得出选项即可第 6
11、页，共 10 页本题考查了有理数的性质比较，能求出大于-2.5 而小于 2.8 的整数是解此题的关键6.【答案】C【解析】解：A、5x2y 与-2xy2，字母相同，指数不同，不是同类项，故本选项错误；B、4x 与 4x2，字母相同，指数不同，不是同类项，故本选项错误；C、字母相同，指数相同，是同类项，故本选项正确；D、6x4y2与-6x4z2字母不同，不是同类项，故本选项错误故选 C根据同类项的概念求解本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同7.【答案】B【解析】解：（-1）2019=-1，故错误；0-（-1）=0+1=1，故错误； - =-
12、，故正确； （- ）= （-3）=-1，故正确；故选：B根据各个小题中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法8.【答案】A【解析】解：当 3x-7y=-2 时，-9x+21y+8 =-3（3x-7y）+8 =-3（-2）+8 =6+8 =14 故选：A首先把-9x+21y+8 化成-3（3x-7y）+8，然后把 3x-7y=-2 代入，求出-9x+21y+8 的值是多少即可此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简
13、，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简9.【答案】A【解析】解：第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（1-15%）（1+20%）a元故选：A由题意可知：2014 年第一季度出栏价格为 2013 年底的生猪出栏价格的（1-15%），第二季度平均价格每千克是第一季度的（1+20%），由此列出代数式即可此题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键10.【答案】B第 7 页，共 10 页【解析】解：由数轴可得：b0a，|b|a| b0a，正确；|b|a|，错误；ab0，正确；a+ba-b，错误综上，正确故选：B观察数轴可得：b0a，|
14、b|a|，据此及有理数的运算法则逐个分析即可本题考查了借助数轴进行的相关运算，数形结合，得出相关基本结论，并明确有理数的运算法则，是解题的关键11.【答案】-20 度【解析】解：节约 10 度电记作+10 度，那么浪费 20 度电记作：-20 度故答案是：-20 度节约用+号表示，则浪费一定用-表示，据此即可解决解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示12.【答案】-；3【解析】解：单项式-的数字因数是-，所有字母指数的和=2+1=3，此单项式的系数是-，次数是 3故答案为：-，3根据单项式系数及次数的
15、定义进行解答即可本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键13.【答案】（50-3a）【解析】解：购买这种售价是每千克 a 元的水果 3 千克需 3a 元，根据题意，应找回（50-3a）元故答案为：（50-3a）利用单价质量=应付的钱；用 50 元减去应付的钱等于剩余的钱即为应找回的钱此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式14.【答案】-4【解析】解：因为 3xm+5y2与 x3yn的和是单项式，所以 3xm+5y2与 x3yn是同类项，可得：m+5=3，n=2，解得：m=-2，n=2
16、，把 m=-2，n=2 代入 m-n=-2-2=-4，故答案为：-4由 2xm+4y3n-2与 x2m-2y3-2n的和是单项式，可知 2xm+4y3n-2与 x2m-2y3-2n是同类项，再根据同类项的定义求出 m 与 n 的值，代入代数式即可解答本题主要考查同类项的定义，要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数第 8 页，共 10 页15.【答案】-1【解析】解：|a+2|+（b-1）2=0，a=-2，b=1，则（a+b）2019=-1故答案为：-1直接利用非负数的性质以及偶次方的性质，进而得出答案此题主要考查了非负数的性质，
17、正确得出 a，b 的值是解题关键16.【答案】【解析】解：设 S=1+3+32+33+32018，则 3S=3+32+33+32019，3S-S=32019-1，即 2S=32019-1，所以 S=，即 1+3+32+33+32018=故答案为：仿照阅读材料中的方法求出所求即可此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键17.【答案】解：如图所示：用“”连接为：【解析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可本题考查了数轴和有理数的大小比较， 能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大18.【答案】解：（1）原式=-4+3+1-2=
18、-2；（2）原式=-1- （-6）=-1+1=0【解析】（1）原式利用减法法则变形，算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19.【答案】解：（1）原式=（4xy-3xy）+（-3x2+2x2）-2y =xy-x2-2y；（2）原式=5ab-10b-（6ab-2b）=5ab-10b-6ab+2b =-ab-8b【解析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键第 9 页，共 10 页20.【答案】解：原式=
19、15a2b-5ab2+4ab2-12a2b-4=3a2b-ab2-4，当 a=-2，b=3 时，原式=36+18-4=50【解析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21.【答案】解：小米的解答是错误的，正确的解答如下：原式=-9-4+18+6 =5+ = 【解析】原式利用乘法分配律计算得到结果，即可作出判断此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22.【答案】解：（1）3*（-4）=32-（-4）=13；（2）（-2*4）*（-3）=（-2）2-4*（-3）=0*（-3）=02-（-
20、3）=3【解析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义计算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23.【答案】解：（1）因为（+10）+（-8）+7+（-15）+6+（-12）+4+（-2）=-10 所以养护小组最后到达的地方在出发点的西面，距出发点 10 千米处（2）因为（+10）+（-8）=2，2+7=9，9+（-15）=-6，（-6）+6=0，0+（-12）=-12，（-12）+4=-8，（-8）+（-2）=-10，所以养护过程中，最远处离出发点 12 千米；（3）因为|+10|+|-8|+|7|+|-15|+|6|+|-12|
21、+|4|+|-2|=64（千米）所以这次养护共耗油 64b 升【解析】（1）直接将各数相加进而得出答案；（2）分别得出远离距离，进而得出答案；（3）直接求出各数的绝对值，进而得出答案此题主要考查了有理数的混合运算，正确理解题意是解题关键24.【答案】解：（1）方案：20020+30（x-20）=30 x+3400，方案：2002090%+30 x90%=27x+3600；（2）x=30 时，方案：3030+3400=4300 元；方案：2730+3600=4410 元；43004410，选择方案购买较为合算【解析】（1）根据所付钱数等于西装加上领带的钱数，然后根据两种优惠方案分别列出即可；（2
22、）把 x=30 分别代入两个代数式进行计算即可得解本题考查了列代数式，代数式求值，比较简单，读懂题目信息，理解两个优惠方案的付款是解题的关键25.【答案】解：（1）-4 或 2 ；（2）-2 （答案不唯一）；（3）设经过 x 秒时，电子蚂蚁是 A 和 B 的幸福中心，依题意有当电子蚂蚁在 A,B 右侧时，第 10 页，共 10 页8-2x-4+（8-2x+1）=6，解得 x=1.75；当电子蚂蚁在 A,B 的左边时4-（8-2x）+-1-（8-2x）=6，解得 x=4.75;当电子蚂蚁在 A,B 中间时，因为 AB 间距离为 5，所以电子蚂蚁不可能为是 A 和 B 的幸福中心.故当经过 1.7
23、5 秒或 4.75 秒时，电子蚂蚁是 A 和 B 的幸福中心【解析】【分析】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间速度，认真理解新定义（1）根据幸福点的定义即可求解；（2）根据幸福中心的定义即可求解；（3）分两种情况列式：P 在 B 的右边；P 在 A 的左边讨论；可以得出结论注意点 P 在 AB 之间不满足.【解答】解：（1）A 的幸福点 C 所表示的数应该是-1-3=-4 或-1+3=2，故答案为：-4 或 2 ；（2） 4-（-2） =6，所以 M、N 两点间的距离为 6，点 C 只要在 A,B 两点之间即可满足条件，故 C 所表示的数可以是-2（答案不唯一），故答案为：-2（答案不唯一）；（3）见答案
