1、第 1 页，共 16 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.下列线段长，能构成三角形的是（）A. 3，4，8B. 7，8，15C. 5，12，13D. 6，6，133.在平面直角坐标系中，点 P（-5，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（）A. （5，3）B. （5，-3）C. （-5，-3）D. （3，-5）4.下列说法正确的是（）A. 三角形的外角大于它的内角B. 五边形有 4 条对角线C. 三角形的外角和等于 180D. 四边形的外角和与内角和都等于 3605.如
2、图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定ABCADC 的是（）A. CB=CDB. B=D=90C. BAC=DACD. BCA=DCA6.已知等腰ABC 的两边长分别为 2 和 4，则等腰ABC 的周长为（ ）A. 8B. 10C. 8 或 10D. 127.如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，AB 的垂直平分线 l 交 AC于点 D，则CBD 的度数为（）A. 30B. 45C. 50D. 758.如图，在ABC 中，ACB=90，BE 平分ABC，EDAB 于 D，如果 AC=5cm，那么 AE+DE 等于（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm第 2
3、 页，共 16 页9.如图在 33 的网格中， 点 A、 B 在格点处 ： 以 AB 为一边， 点 P 在格点处， 则使ABP 为等腰三角形的点 P 有（）个A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个10.如图，等腰 RtABC 中，BAC=90，ADBC 于点 D，ABC 的平分线分别交 AC、AD 于 E、F 两点，EGBC 于点 G，连接 AG、FG下列结论：AE=CE；ABFGBF； BEAG； AEF 为等腰三角形其中正确结论的个数是（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11.一个多边形的每个内角都等于 150，则
4、这个多边形是_边形12.设三角形三边之长分别为 3，7，1a，则 a 的取值范围为_13.如图，在ABC 中，点 A 的坐标为（0，1），点 B 的坐标为（0，4），点 C 的坐标为（4，3），点 D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点 D 的坐标是_14.如图所示，在ABC 中，CD 是ACB 的平分线，DEBC 交AC 于 E，若 DE=7cm， AE=5cm，则 AC=_cm15.如图， RtABC 中， C=90， AB=5， BC=4， AC=3， 点 I 为 RtABC三条角平分线的交点，则点 I 到边 AB 的距离为_16.已知一张三角形纸片 ABC（如图甲） ，其中 AB
5、=AC将纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落到 AB 边上的 E 点处，折痕为 BD（如图乙）再将纸片沿过点 E 的直线折叠， 点 A 恰好与点 D 重合， 折痕为 EF（如图丙） 原三角形纸片 ABC 中， ABC的大小为_第 3 页，共 16 页三、解答题（本大题共 8 小题，共 72.0 分）17.如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，B=30，ACB=100，AE 平分BAC，求EAD 的度数18.如图，D、C、F、B 四点在一条直线上，AB=DE，ACBD，EFBD，垂足分别为点 C、点 F，AC=EF求证：（1）ABCEDF；（2）ABDE19.如图：（1）作出与ABC
6、 关于 x 轴对称的图形A1B1C1；（2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出各点的坐标： A1 _ ；B _ ；C _ ；（3）求A1B1C1的面积第 4 页，共 16 页20.（1）如果两个三角形两边和其中一边所对的角相等，则两个三角形全等，这是一个假命题，请画图举例说明；（2）如图，在ABC 和DEF 中，AB=ED，BC=DF，BAC=DEF=120，求证：ABCEDF21.已知命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”（1）请写出该命题的逆命题；（2）判断（1）中命题的真假，并画出图形，补充已知，求证，及证明过程图形：已知：在ABC 中，CDAB，BEAC，且_求证：_证明：第
7、5 页，共 16 页22.如图， 已知 D 是 BC 的中点， 过点 D 作 BC 的垂线交BAC 的平分线于点 E， EFAB 于点 F， EGAC 于点 G（1）求证：BE=CG；（2）若 AB=10，AC=6，求线段 CG 的长23.如图，AOB=90，点 C，D 分别在射线 OA，OB 上，CE 是ACD 的平分线，CE的反向延长线与CDO 的平分线交于点 F（1）当OCD=56（如图），试求F；（2）当 C，D 在射线 OA、OB 上任意移动时（不与点 O 重合）（如图），F的大小是否变化？若变化，请说明理由若不变化求出F24.如图，在ABC 中，AB=AC=2，B=C=40，点 D
8、 在线段 BC 上运动（点 D 不与点 B、C 重合），连接 AD，作ADE=40，DE 交线段 AC 于点 E（1）当BDA=110时，EDC=_，DEC=_；点 D 从 B 向 C 的运动过程中，BDA 逐渐变_（填“大”或“小”）；第 6 页，共 16 页（2）当 DC 等于多少时，ABDDCE，请说明理由（3）在点 D 的运动过程中，ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA 的度数，若不可以，请说明理由第 7 页，共 16 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；
9、D、是轴对称图形，故本选项错误故选：A根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.【答案】C【解析】解：A、3+48，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、7+8=15，不能构成三角形，故此选项不合题意；C、12+513，能构成三角形，故此选项符合题意；D、6+613，不能构成三角形，故此选项不合题意故选：C根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形3.【答案】C【解析】解：点 P（-5，3）
10、关于 x 轴对称的点的坐标为（-5，-3），故选：C根据关于 x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案此题主要考查了关于 x 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律4.【答案】D【解析】【分析】根据多边形的内角与外角，可得答案本题考查了多边形，利用多边形的内角和与外角和的关系是解题关键【解答】解：A、三角形的外角和大于它的内角和，故 A 不符合题意；B、五边形有 5 条对角线，故 B 不符合题意；C、三角形的外角和等于 360，故 C 不符合题意；D、四边形的外角和与内角和都等于 360，故 D 符合题意；故选：D5.【答案】D【解析】解：A、添加 CB=CD，根
11、据 SSS，能判定ABCADC；B、添加B=D=90，根据 HL，能判定ABCADC；C、添加BAC=DAC，根据 SAS，能判定ABCADC；D、添加BCA=DCA 时，不能判定ABCADC，故选：D第 8 页，共 16 页要判定ABCADC，已知 AB=AD，AC 是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、BAC=DAC、B=D=90后可分别根据 SSS、SAS、HL 能判定ABCADC，而添加BCA=DCA 后则不能本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，
12、必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键等腰ABC 的两边长分别为 2 和 4，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论【解答】解：当腰是 2，底边是 4 时，2+2=4，不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是 2，腰长是 4 时，能构成三角形，则其周长=2+4+4=10故选：B7.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形
13、的性质根据三角形的内角和定理，求出ABC=75，再根据线段垂直平分线的性质，推得A=ABD=30，从而得出CBD=ABC-ABD 即可求解【解答】解：AB=AC，A=30，ABC=ACB=75，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，AD=BD，A=ABD=30，CBD=ABC-ABD=75-30=45故选：B8.【答案】C【解析】解：在ABC 中，ACB=90，BE 平分ABC，DEAB 于 D，CE=DE，AE+DE=AE+CE=AC=5cm，故选：C根据角平分线性质得出 DE=CE，求出 AE+DE=AC，即可得出答案本题考查了角平分线性质的应用，能根据性质得出 DE=CE 是解此题的关键，
14、注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等9.【答案】D第 9 页，共 16 页【解析】解：如图所示，以 AB 为腰的等腰三角形的点 P 有 2 个，以 AB 为底边的等腰三角形的点 P 有 3 个，ABP 为等腰三角形的点 P 有 5 个；故选：D由题意得出以 AB 为腰的等腰三角形的点 P 有 2 个，以 AB 为底边的等腰三角形的点 P 有 3 个，即可得出答案本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型10.【答案】C【解析】【分析】利用全等三角形的性质、垂直平分线的性质以及角平分线的性质定理一一判断即可本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分
15、线的性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键【解答】解：BF 平分ABC，BAC=90，EGBC，AE=EG，ECEG，ECAE，故错误，AE=EG，BE=BE，RtABERtGBE（HL），AB=BG，点 B 在 AG 的垂直平分线上，AE=EG，点 E 在 AG 的垂直平分线上，BE 是 AG 的垂直平分线，BEAG，故正确，BA=BG，ABF=GBF，BF=BF，ABFGBF（SAS），故正确，RtABERtGBE，AEF=GEF，ADBC，EGBC，ADEG，AFE=FEG，AEF=AFE，AE=AF，AEF 为等腰三角形，故正确，故选 C11.【答案】12【解
16、析】解：由题意可得：180（n-2）=150n，解得 n=12故多边形是 12 边形根据多边形的内角和定理：180（n-2）求解即可主要考查了多边形的内角和定理n 边形的内角和为：180（n-2）此类题型直接根据内角和公式计算可得第 10 页，共 16 页12.【答案】3a9【解析】解：由题意，得，解得：3a9，故答案为：3a9根据三角形的三边关系， 两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可本题考查了根据三角形三边关系建立不等式组解实际问题的运用， 不等式组的解法的运用，解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键13.【答案】（-4，3）或（-4，2）【解析】解：当AB
17、DABC 时，ABD 和ABC 关于 y 轴对称，点 D 的坐标是（-4，3），当ABDBAC 时，ABD的高DG=BAC 的高 CH=4，AG=BH=1，OG=2，点 D的坐标是（-4，2），故答案为：（-4，3）或（-4，2）分ABDABC，ABDBAC 两种情况，根据全等三角形的性质，坐标与图形的性质解答本题考查的是全等三角形的性质，坐标与图形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键14.【答案】12【解析】【分析】本题利用了角平分线的定义以及等腰三角形的判定、平行线的性质对线段的等量代换是正确解答本题的关键由 CD 是角平分线， 可得ACD=BCD， 而 DEBC， 则BCD=E
18、DC， 于是ACD=EDC，再利用等角对等边可求出 DE=CE，从而求出 AC 的长【解答】解：CD 是ACB 的平分线，ACD=BCD，又DEBC，BCD=EDCACD=EDCDE=CEAC=AE+CE=5+7=12故答案为 1215.【答案】1第 11 页，共 16 页【解析】解：在ABC 中，C=90，BC=4，CA=3，AB=5，点 I 为ABC 的三条角平分线的交点，IE=IF=ID，设 IE=x，SABC=SIAB+SIAC+SICB， 43= IF5+ IE3+ ID4，5x+3x+4x=12，x=1，点 I 到 AB 的距离等于 1故答案为：1根据角平分线的性质得到 IE=IF
19、=ID，设 IE=x，然后利用三角形面积公式得到SABC=SIAB+SIAC+SICB，于是可得到关于 x 的方程，从而可得到 IF 的长度本题考查了勾股定理和角平分线的性质，角平分线上的点到这个角两边的距离相等，面积法的应用是解题的关键16.【答案】72【解析】【分析】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型设A=x，根据翻折不变性可知A=EDA=x，C=BED=A+EDA=2x，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题【解答】解：设A=x，根据翻折不变性可知A=EDA=x，C=BED=A+EDA=2x，AB=AC，ABC=C=2x，A
20、+ABC+C=180，5x=180，x=36，ABC=72.故答案为 72.17.【答案】解：B=30，ACB=100，BAC=50，AE 平分BAC，BAE=CAE=25，AEC=55，ADBC，D=90，EAD=35第 12 页，共 16 页【解析】 根据三角形内角和定理求出BAC， 根据角平分线的定义得到BAE=CAE=25，根据垂直的定义、三角形内角和定理计算，得到答案本题考查的是三角形内角和定理、 角平分线的定义， 掌握三角形内角和等于 180是解题的关键18.【答案】证明：（1）ACBD，EFBD，ABC 和EDF 为直角三角形，CD=BF，CF+BF=CF+CD，即 BC=DF，
21、在 RtABC 和 RtEDF 中，RtABCRtEDF（HL）；（2）由（1）可知ABCEDF，B=D，ABDE【解析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用 HL 证得结论；（2）由（1）中结论可得到D=B，则可证得结论本题主要考查全等三角形的判定和性质， 掌握全等三角形的判定方法 （即 SSS、 SAS、 ASA、AAS 和 HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键19.【答案】（-2，2）；（-1，0）；（2，-1）【解析】解：（1）如图所示；（2）由图可知， A1（-2，2）， B1（-1，0）， C1（2，-1）故答案为：（-2，2），（-1，0），（2，-1）；（
22、3）SA1B1C1=34- 12- 34- 13 =12-1-6- = （1）根据轴对称的性质画出与ABC 关于 x 轴对称的图形A1B1C1即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键20.【答案】解：（1）如图 1，在ABD 和ABC 中，AB=AB，B=B，AD=AC，ABD 和ABC 不全等；（2）作 GBCA 交 CA 的延长线于 G，作 DHFE 交 FE 的延长线于 H，在ABG 和EDH 中，第 13 页，共 16 页ABGEDH（AAS）BG=DH，在 RtCBG
23、 和 RtFDH 中，RtCBGRtFDH（HL）C=F，在ABC 和EDF 中，ABCEDF（AAS）【解析】（1）根据题意画出图形，证明两个三角形不全等即可；（2）作 GBCA 交 CA 的延长线于 G，作 DHFE 交 FE 的延长线于 H，分别证明ABGEDH，RtCBGRtFDH，根据全等三角形的性质得到C=F，利用 AAS 定理证明即可本题考查的是全等三角形的判定和性质， 掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键21.【答案】（1）逆命题是如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形；（2）CD=BE ABC 是等腰三角形【解析】解：（1）见答案；（2）已知：在
24、ABC 中，CDAB，BEAC，且 CD=BE，求证：ABC 是等腰三角形证明：如图，BE、CD 是ABC 的高，CDAB，BEAC，A=A，BE=CD，RtAEBRtADC（AAS），AB=AC，ABC 是等腰三角形【分析】（1）将原命题的条件和结论对调可得其逆命题；（2）根据命题中条件和结论写出已知和求证，画出图形，证 RtAEBRtADC 可得AB=AC本题主要考查全等三角形的判定与性质及命题， 解题的关键是掌握命题与逆命题的关系及全等三角形的判定22.【答案】证明：连接 EC、EB第 14 页，共 16 页AE 是CAB 的平分线，EFAB 于点 F，EGAC 于点 G，EG=EF，又
25、ED 垂直平分 BC，EC=EBRtCGERtBFE（HL），BF=CG；（2）在 RtAEF 和 RtAEG 中，AEFAEG（HL），AF=AG，BF=CG，AB+AC=AF+BF+AG-CG=2AG，AB=10，AC=6，AG=8，CG=AG-AC=2【解析】（1）连接 EC、EB，根据 AE 是CAB 的平分线，得出 EG=EF，再根据 ED 垂直平分 BC，得出 RtCGEBFE，从而证出 BF=CG；（2）根据全等三角形的性质得到 AF=AG，求得 AG=8，于是得到结论本题主要考查了全等三角形的判定和性质， 在解题时要注意判定和性质的灵活应用以及与角平分线的性质的联系是本题的关键
26、23.【答案】解：（1）CE 平分ACD，DF 平分CDOECD= ACD，CDF= CDOOCD=56ACD=124，CDO=34，ECD=62CDF=17F=ECD-CDF=62-17=45（2）F 不变ECD= ACD= （90+CDO）ECD=45+ CDOCDF= CDOF=ECD-CDF=45+ CDO- CDO=45【解析】（1）根据三角形的内角和是 180，可求CDO=40，所以CDF=20，又由平角定义，可求ACD=130，所以ECD=65，又根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，可求ECD=F+CDF，F=45 度（2）同理可证，F=45 度本题考查了三角形的外角等于
27、与它不相邻的两内角之和， 以及三角形的内角和是 180的定理题目难度由浅入深，由特例到一般，是学生练习提高的必备题24.【答案】（1）30，110，小；第 15 页，共 16 页（2） 当 DC=2 时，ABDDCE，理由如下：ADC=B+BAD，ADC=ADE+CDE，B=ADE=40，BAD=CDE，且 AB=CD=2，B=C=40，ABDDCE（ASA）（3）若 AD=DE 时，AD=DE，ADE=40DEA=DAE=70DEA=C+EDCEDC=30BDA=180-ADE-EDC=180-40-30=110若 AE=DE 时，AE=DE，ADE=40ADE=DAE=40，AED=100
28、DEA=C+EDCEDC=60BDA=180-ADE-EDC=180-40-60=80综上所述：当BDA=80或 110时，ADE 的形状可以是等腰三角形【解析】解：（1）ADB+ADE+EDC=180，且ADE=40，BDA=110，EDC=30，AED=EDC+ACB=30+40=70EDC=180-AED=110，故答案为：30，110，BDA+B+BAD=180，BDA=140-BAD点 D 从 B 向 C 的运动过程中，BAD 逐渐变大BDA 逐渐变小，故答案为：小（2）当 DC=2 时，ABDDCE，理由如下：ADC=B+BAD，ADC=ADE+CDE，B=ADE=40，BAD=C
29、DE，且 AB=CD=2，B=C=40，ABDDCE（ASA）（3）若 AD=DE 时，AD=DE，ADE=40DEA=DAE=70DEA=C+EDCEDC=30BDA=180-ADE-EDC=180-40-30=110若 AE=DE 时，AE=DE，ADE=40ADE=DAE=40，AED=100DEA=C+EDCEDC=60BDA=180-ADE-EDC=180-40-60=80综上所述：当BDA=80或 110时，ADE 的形状可以是等腰三角形（1） 由平角的定义和三角形外角的性质可求EDC，DEC 的度数，由三角形内角和定第 16 页，共 16 页理可判断BDA 的变化；（2）当 DC=2 时，由“AAS”可证ABDDCE；（3）分 AD=DE，DE=AE 两种情况讨论，由三角形内角和和三角形外角的性质可求BDA 的度数本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用
