1、第 1 页，共 16 页 八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.已知三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是奇数，则第三边长可以是（）A. 1B. 3C. 5D. 93.下列说法中：形状相同的两个图形是全等形；对应角相等的两个三角形是全等三角形；全等三角形的面积相等；若ABCDEF，DEFMNP，则ABCMNP其中正确的说法共有（）A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个4.一个多边形的内角和是外角和的 2
2、 倍，这个多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形5.如图， 在ABC 中， A=36， C=72， ABC 的平分线交 AC 于 D，则图中共有等腰三角形（）A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个6.如图， AE 是ABC 的角平分线， ADBC 于点 D， 若BAC=128， C=36， 则DAE的度数是（）A. 10B. 12C. 15D. 187.如图，AEDF，AE=DF，则添加下列条件还不能使EACFDB 的是（）A. AB=CDB. CEBFC. CE=BFD. E=F第 2 页，共 16 页8.如图，ABC 中，A=50，BD，CE 是ABC，AC
3、B 的平分线，则BOC 的度数为（）A. 105B. 115C. 125D. 1359.如图，直线 l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A. 1 处B. 2 处C. 3 处D. 4 处10.如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，125，230，则3（ ）A. 60B. 55C. 50D. 无法计算11.用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多 4 个则第 n个图案中正三角形的个数为（） （用含 n 的代数式表示）A. 2n+
4、1B. 3n+2C. 4n+2D. 4n-212.点 P 是等边三角形 ABC 所在平面上一点， 若 P 在ABC 的三个顶点所组成的PAB、PBC、PAC 都是等腰三角形，则这样的点 P 的个数为（）A. 1B. 4C. 7D. 10二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）13.如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到=_14.等腰ABC 的边长分别为 6 和 8，则ABC 的周长为_第 3 页，共 16 页15.如图， 在 54 的方格纸中， 每个小正方形边长为 1， 点 O、A、B在方格纸的交点 （格点）上，在第四象限内的格点上找点 C，使ABC 的面积为
5、 3， 则这样的点 C 共有个_个16.如图，1+2+3+4+5= _ 17.如图，在等腰ABC 中，AB=AC，BAC=50BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点 O， 点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，则CEF的度数是_三、解答题（本大题共 7 小题，共 69.0 分）18.如图所示，在ABC 中，已知 AD 是角平分线，B=66，C=54（1）求ADB 的度数；（2）若 DEAC 于点 E，求ADE 的度数19.如图， 已知 RtABCRtADE， ABC=ADE=90， BC 与 DE 相交于点 F， 连接 CD，EB（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=
6、EF第 4 页，共 16 页20.如图：AD=BC，AC=BD，求证：EAB 是等腰三角形21.如图，点 E 在 CD 上，BC 与 AE 交于点 F，AB=CB，BE=BD，1=2（1）求证：ABECBD；（2）证明：1=3第 5 页，共 16 页22.作图题（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图 1 请利用直尺和圆规作线段 AB 的中垂线 EF；（2）如图 2 请利用直尺和圆规作AOB 的角平分线 OC；（3） 如图 3，要在公路 MN 上修一个车站 P，使得 P 向 AB 两个地方的距离和最小，请利用直尺和圆规画出 P 的位置；（4） 如图 4，已知AOB 及点 C、D 两点，请利用直尺和
7、圆规作一点 P，使得点 P到射线 OA、OB 的距离相等，且 P 点到点 C、D 的距离也相等；（5）如图 5，利用网状格画出ABC 关于直线 l 的对称图形ABC23.如图，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=，AD、BE 交于点 H，连 CH（1）求证：ACDBCE； （2）求证：CH 平分AHE； （3）求CHE 的度数（用含 的式子表示）第 6 页，共 16 页24.定义：如果两条线段将一个三角形分成 3 个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线（1） 如图 1，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 边上，且 AD=BD=BC，求A 的大小；（2） 在图 1 中
8、过点 C 作一条线段 CE，使 BD，CE 是ABC 的三分线；在图 2 中画出顶角为 45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3） 在ABC 中，B=30，AD 和 DE 是ABC 的三分线，点 D 在 BC 边上，点 E在 AC 边上，且 AD=BD，DE=CE，请直接写出C 所有可能的值第 7 页，共 16 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解本题考查了轴对称图形的概念
9、轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.【答案】C【解析】解：设第三边的长为 x，根据三角形的三边关系，得 6-3x6+3，即 3x9，又第三边长是奇数，x=5 或 7故选：C已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为奇数，就可以得出第三边的长度本题主要考查了求三角形第三边的范围的题， 实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可，难度适中3.【答案】C【解析】解：形状相同，大小相等的两个图形是全等形，故本小题错误；三角形全等必须有边的参与，所以对应角相等的两个三角形是全等三角形错误，故本小题错误；全
10、等三角形能够完全重合，所以面积相等，故本小题正确；若ABCDEF，DEFMNP，则三个三角形都能够完全重合，故ABCMNP，故本小题正确；综上所述，说法正确的是共 2 个故选 C根据全等形的定义，全等三角形的判定与性质对各小题分析判断后即可解答本题考查了全等形的定义，全等三角形的判定与性质，是基础题，需要特别注意，三角形全等的条件，必须有边的参与4.【答案】C【解析】【分析】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于 360，n 边形的内角和为（n-2）180，此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解【解答】解：设所求多边形边数为
11、 n，由题意得（n-2）180=3602第 8 页，共 16 页解得 n=6则这个多边形是六边形故选 C5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质及三角形内角和定理；求得各角的度数是正确解答本题的关键 由已知条件， 根据等腰三角形的定义及等角对等边先得出ABC的度数，由ABC 的平分线交 AC 于 D，得到其它角的度数，然后进行判断【解答】解：在ABC 中，A=36，C=72，ABC=180-A-C=72=C，AB=AC，ABC 是等腰三角形；BD 平分ABC 交 AC 于 D，ABD=DBC=36A=ABD=36，ABD 是等腰三角形；BDC=A+ABD=36+
12、36=72=C，BDC 是等腰三角形；共有 3 个等腰三角形故选 D6.【答案】A【解析】解：ADBC，C=36，CAD=90-36=54，AE 是ABC 的角平分线，BAC=128，CAE= BAC= 128=64，DAE=CAE-CAD=64-54=10故选：A根据直角三角形两锐角互余求出CAD，再根据角平分线定义求出CAE，然后根据DAE=CAE-CAD，代入数据进行计算即可得解本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线，高线的定义，准确识图，找出各角度之间的关系并求出度数是解题的关键7.【答案】C【解析】解：（A）当 AB=CD 时，AC=DB，根据 SAS 可以判定EACFDB；
13、（B）当 CEBF 时，ECA=FBD，根据 AAS 可以判定EACFDB；（C）当 CE=BF 时，不能判定EACFDB；（D）当E=F 时，根据 ASA 可以判定EACFDB；故选：C判定三角形全等的方法主要有 SAS、ASA、AAS、SSS 等，根据所添加的条件判段能否得出EACFDB 即可本题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有 ： SSS、SAS、ASA、AAS、HL解题时注意：判定两个三角形全等时，必须有边相等的条件，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角第 9 页，共 16 页8.【答案】B【解析】解：A=50，ABC+ACB=180-A=130，B
14、O、CO 分别是ABC 的角ABC、ACB 的平分线，OBC= ABC，OCB= ACB，OBC+OCB= （ABC+ACB）=65，BOC=180-（OBC+OCB）=180-65=115，故选：B求出ABC+ACB 的度数，根据角平分线的定义得出OBC= ABC，OCB= ACB，求出OBC+OCB 的度数，根据三角形内角和定理求出即可本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键9.【答案】D【解析】解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处故选：D到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点
15、把三条公路的中心部位看作三角形， 那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求本题考查了角平分线的性质 ； 这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，能求出BADCAE 是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等求出BAD=CAE，根据 SAS 推出BADCAE，根据全等三角形的性质求出ABD=2=30，根据三角形内角和为 180及邻补角性质，求出即可【解答】解：BAC=DAE，BAC-DAC=DAE-DAC，BA
16、D=CAE，在BAD 和CAE 中，BADCAE（SAS)，2=30，ABD=2=30，1=25，第 10 页，共 16 页ADB=180-1-ABD=135，3=180-ADB=55.故选 B11.【答案】C【解析】解：第一个图案正三角形个数为 6=2+4；第二个图案正三角形个数为 2+4+4=2+24；第三个图案正三角形个数为 2+24+4=2+34；第 n 个图案正三角形个数为 2+（n-1）4+4=2+4n=4n+2故选：C由题意可知：每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多 4 个，由此规律得出答案即可此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，得出规律，解决
17、问题12.【答案】D【解析】 解：以 A 为圆心，AB 为半径画弧交 BC 的垂直平分线于点 P1，P2两点；以B 为圆心，AB 为半径囝弧交 BC 的垂直平分线于点 P3，这样在 AB 的垂直平分线上有三点，同样在 AC，BC 的垂直平分线上也分别有三点；还有一点就是 AB，BC，AC 三条边的垂直平分线的交点；共 3+3+3+1=10 点故选 D以 A 为圆心，AB 为半径画弧交 BC 的垂直平分线于点 P1，P2两点；以 B 为圆心，AB为半径囝弧交 BC 的垂直平分线于点 P3，这样在 AB 的垂直平分线上有三点，同样在AC，BC 的垂直平分线上也分别有三点 ； 还有一点就是 AB，B
18、C，AC 三条边的垂直平分线的交点；相加即可得出答案本题考查了等边三角形的性质和等腰三角形的判定， 线段垂直平分线性质等知识点的综合运用13.【答案】67【解析】解：两个三角形全等，长度为 3 的边是对应边，长度为 3 的边对的角是对应角，=67由三角形全等可知两全等三角形对应角相等，要根据条件得到对应角，即可求出 的值本题主要考查了全等三角形的性质，即三角形全等对应边相等，对应角相等，根据已知找准对应角是解决本题的关键14.【答案】22 或 20【解析】 解 ： 当 6 为底时，三角形的三边为 6，8、8 可以构成三角形，周长为 6+8+8=22；当 8 为底时，三角形的三边为 8，6、6
19、可以构成三角形，周长为 8+6+6=20则ABC 的周长为 22 或 20故答案为：22 或 20因为等腰三角形的边长分别为 6 和 8，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论此题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边第 11 页，共 16 页是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论15.【答案】3【解析】解：AB=3，设 C 到 AB 的距离是 a，则 3a=3，解得 a=2，则 C 在到 AB 的距离是 2，且与 AB 平行是直线上，则在第四象限满足条件的格点有 3个故答案是：3求得 AB 的长，根据三角形的面积公式即可确定
20、 C 所在直线，从而确定 C 的位置本题考查了了三角形的面积，确定 C 所在的直线是关键16.【答案】540【解析】解：连接2 和5，3 和5 的顶点，可得三个三角形，根据三角形的内角和定理，1+2+3+4+5=540故答案为 540连接2 和5，3 和5 的顶点，可得三个三角形，根据三角形的内角和定理即可求出答案本题主要考查三角形的内角和为 180定理，需作辅助线，比较简单17.【答案】50【解析】解：连接 BO，因为BAC=50，BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于点 O，所以OAB=ABO=25，因为等腰ABC 中，AB=AC，BAC=50，所以ABC=ACB=65，所以OBC=65-
21、25=40，因为所以ABOACO，所以 BO=CO，所以OBC=OCB=40，因为点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，所以 EO=EC，CEF=FEO，所以CEF=FEO=50，故答案为：50利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出OBC=40， 以及OBC=OCB=40，再利用翻折变换的性质得出 EO=EC，CEF=FEO，进而求出即可此题主要考查了翻折变换的性质以及垂直平分线的性质和三角形内角和定理等知识， 利用翻折变换的性质得出对应相等关系是解题关键18.【答案】解：（1）在ABC 中，B=66，C=54，BAC+B+C=180，BAC=180-B-C=60AD 是ABC 的角平
22、分线，BAD= BAC=30第 12 页，共 16 页在ABD 中，B=66，BAD=30，ADB=180-B-BAD=84（2）CAD= BAC=30，又 DEAC，在 RtADE 中，EAD=30，ADE=90-EAD=60【解析】（1）先根据三角形内角和定理求出BAC 的度数，再根据角平分线的性质求出BAD 的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理即可得出结论题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于 180是解答此题的关键19.【答案】（1）解：ADCABE，CDFEBF；（2）证法一：连接 CE，RtABCRtADE，AC=AEACE=AEC（等边
23、对等角）又RtABCRtADE，ACB=AEDACE-ACB=AEC-AED即BCE=DECCF=EF证法二：RtABCRtADE，AC=AE，AD=AB，CAB=EAD，CAB-DAB=EAD-DAB即CAD=EABCADEAB，CD=EB，ADC=ABE又ADE=ABC，CDF=EBF又DFC=BFE，CDFEBF（AAS）CF=EF证法三：连接 AF，RtABCRtADE，AB=AD又AF=AF，RtABFRtADF（HL）BF=DF又BC=DE，BC-BF=DE-DF即 CF=EF【解析】（1）根据 RtABCRtADE，得出 AC=AE，BC=DE，AB=AD，ACB=AED，BAC
24、=DAE，从而推出CAD=EAB，ACDAEB，CDFEBF；第 13 页，共 16 页（2）由CDFEBF，得到 CF=EF本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有 ： SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角20.【答案】证明：在ADB 和BCA 中，ADBBCA（SSS），DBA=CAB，AE=BE，EAB 是等腰三角形【解析】 先用 SSS 证ADBBCA，得到DBA=CAB，利用等角对等边知 AE=BE，从而证得EAB 是等腰三角形本题考查了三
25、角形全等判定及性质和等腰三角形的性质；三角形的全等的证明是正确解答本题的关键21.【答案】证明：（1）1=2，1+CBE=2+CBE，即ABE=CBD，在ABE 和CBD 中，ABECBD（SAS）；（2）ABECBD，A=C，AFB=CFE，1+AFB+A=180 , 3+C+CFE=180 ,1=3【解析】 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键（1）由已知角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用 SAS 即可得证；（2）利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及内角和定理即可得证22.【答案】解：（1）如图 1，直线 EF 为所作；（
26、2）如图 2，射线 OC 为所作；（3）如图 3，点 P 为所作；（4）如图 4，点 P 为所作；（5）如图 5，ABC为所作第 14 页，共 16 页【解析】（1）利用基本作图，作线段 AB 的垂直平分线得到直线 EF；（2）利用基本作图，作 OC 平分；（3）作 A 点关于 MN 的对称点 A，连接 BA交 MN 于 P，利用两点之间线段最短可判断 P 点满足条件；（4） 作线段 CD 的垂直平分线和AOB 的平分线，它们相交于点 P，则点 P 满足条件；（5）利用网格特点和对称的性质分别画出 A、B、C 的对称点 A、B、C即可本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们
27、在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的也考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质23.【答案】（1）证明：ACB=DCE=，ACD=BCE，在ACD 和BCE 中，ACDBCE（SAS）；（2）证明：过点 C 作 CMAD 于 M，CNBE 于N，ACDBCE，CAM=CBN，在ACM 和BCN 中，ACMBCN，CM=CN，CH 平分AHE；（3）ACDBCE，CAD=CBE，AMC=AMC，AHB=ACB=，AHE=180-，CHE= AHE=90- 第 15 页，共 16 页【解析】 （1） 由 CA=CB， CD=CE， ACB=DCE=， 利用 SAS， 即
28、可判定 ： ACDBCE；（2）首先作 CMAD 于 M，CNBE 于 N，由ACDBCE，可证CAD=CBE，再证ACMBCN，（或证ECNDCM），可得 CM=CN，即可证得 CH 平分AHE；（3）由ACDBCE，可得CAD=CBE，继而求得AHB=ACB=，则可求得CHE的度数此题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的定义此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用24.【答案】解：（1）AB=AC，ABC=C，BD=BC=AD，A=ABD，C=BDC，设A=ABD=x，则BDC=2x，C=，可得 2x=，解得：x=36，则A=36；（2）如图所示：（3）如图所示
29、：当 AD=AE 时，2x+x=30+30，x=20；当 AD=DE 时，30+30+2x+x=180，x=40；综上所述，C 为 20或 40的角【解析】（1）利用等边对等角得到三对角相等，设A=ABD=x，表示出BDC 与C，列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出A 的度数（2）根据（1）的解题过程作出ABC 的三等分线；45自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形；第二种情形以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为 45和 22.5，再以 22.5分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为第 16 页，共 16 页底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形；（3） 用量角器，直尺标准作 30角，而后确定一边为 BA，一边为 BC，根据题意可以先固定 BA 的长，而后可确定 D 点，再分别考虑 AD 为等腰三角形的腰或者底边，兼顾 A、E、C 在同一直线上，易得 2 种三角形 ABC；根据图形易得C 的值；主要考查了三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型
