1、第 1 页，共 13 页八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）1.以下列数据为边长，其中能组成三角形的是（）A. 3，5，2B. 2，7，4C. 5，9，4D. 3，4，52.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 3.如图，OP 为AOB 的平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是 C，D，则下列结论错误的是（）A. COP=DOPB. PC=PDC. OC=ODD. COP=OPD4.如图，MP、NQ 分别垂直平分 AB、AC 且 BC=6cm，则APQ 的周长为（） cmA. 12B. 6C. 8
2、D. 无法确定5.如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=100，AB 的垂直平分线 DE 分别交 AB、BC于点 D、E，则BAE=（）A. 80B. 60C. 50D. 406.如图，在长方形 ABCD 中 AB=DC=4，AD=BC=5延长 BC 到 E，使 CE=2，连接 DE 动点 P 从点 B 出发， 以每秒 2 个单位的速度沿 BC-CD-DA 向终点 A 运动， 设点 P运动的时间为 t 秒，存在这样的 t，使DCP 和DCE 全等，则 t 的值为（ ）第 2 页，共 13 页A. B. C. t= 或 t=D. 或二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）7.点 P（
3、-2，-4）关于 y 轴对称的点的坐标是_8.桥梁的斜拉钢索往往是三角形结构，这主要是利用了三角形的_9.一个正多边形的某个外角度数是 30，那么这个正多边形有_条边，每个内角度数为_10.如图，ACB=90，AC=BC，AECE 于 E，BDCE 于 D，AE=5cm，BD=2cm，则 DE的长是_11.在等腰三角形中，有一角的度数为 40，则其他两个角的度数为_12.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（-4，0） 点 B 的坐标为（-2，2） ，点C 的坐标为（2，2），将点 A，B 和原点 O 顺次连接，围成三角形 ABO，请以 OC为边长，找出一点 D（点 D 不与点 B 重合
4、） ，使得以点 O，C，D 为顶点的三角形全等于三角形 ABO，则点 D 的坐标为_三、解答题（本大题共 9 小题，共 64.0 分）13.（1） 图是一筝形，AB=AD，BC=CD，连接 BD，请用无刻度的直尺，画出线段 BD的垂直平分线；（2）如图，AB=AC，BM=CN，请只用无刻度的直尺，准确画出ABC 的对称轴第 3 页，共 13 页14.如图， 在ABC 中， BD 是边 AC 上的中线， BDBC于点 B， AEBD 交 BD 的延长线于点 E， ABD=30，求证： AB=2BC15.如图，A=B，AE=BE，点 D 是 AC 边上，CED=AEB求证：EDB=C第 4 页，共
5、 13 页16.如图，在 66 的网格中，四边形 ABCD 的顶点都在格点上，每个格子都是边长为 1 的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系（1）画出四边形 ABCD 关于 y 轴对称的四边形ABCD；（2）求以 A，B，B，C 四点为顶点的四边形的面积17.如图，已知在四边形 ABCD 中，ABCB 于 B，DCBC 于 C，DE平分ADC，且 E 为 BC 的中点（1）求证：AE 平分BAD；（2）求AED 的度数18.如图，在ABC 中，AB=BC，点 E 为边 AC 的中点，过点 A作 ADBC，过点 C 作 CDAD 于点 D，且 BE=CD求证：ABC 为等边三角形第 5 页，共
6、13 页19.如图所示，在 BC 上找一点 D，使得 DE=DF，且有 DEAB交 AB 于点 D， DFAC 交 AC 于点 F，求证：AD 垂直平分 EF20.如图，要测量河流 AB 的长，因为无法测河流附近的点 A，可以在 AB 线外任取一点 D，在 AB 的延长线上任取一点 E，连结 ED 和 BD， 并且延长 BD 到点 G，使 DG=BD； 延长 ED到点 F，使 DF=ED；连结 FG，并延长 FG 到点 H，使点 H， D， A 在同一直线上证明：测量出线段 HG 的长就是河流 AB 的长21.如图，已知正方形 ABCD 中，边长为 10 厘米，点 E 在 AB边上，BE=6
7、厘米（1） 如果点 P 在线段 BC 上以 4 厘米/秒的速度由 B 点向 C点运动，同时，点 Q 在线段 CD 上由 C 点向 D 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等， 经过 1 秒后，BPE 与CQP 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPE 与CQP 全等？（2） 若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿正方形 ABCD 四边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在正方形 ABCD 边上的何处相遇？第 6 页，共 13 页第 7 页，共 13
8、 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+4=67，不能组成三角形，故此选项错误；C、4+5=9，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+4=75能组成三角形，故此选项正确故选：D根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边” ，进行分析此题考查了三角形的三边关系 判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；B、不是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不合题意故选 C如果一个图形
9、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据轴对称图形的概念求解即可本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴两旁的部分能够互相重合3.【答案】D【解析】解：OP 为AOB 的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是 C、D，PC=PD，POC=POD，故 A，B 正确；在 RtOCP 与 RtODP 中，RtOCPRtODP（HL），OC=OD，故 C 正确不能得出COP=OPD，故 D 错误故选：D先根据角平分线的性质得出 PC=PD，POC=POD，再利用 HL 证明OCPODP，根据全等三角形的性质得出 OC=OD
10、即可判断本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了全等三角形的判定与性质，得出 PC=PD 是解题的关键4.【答案】B【解析】解：MP、NQ 分别垂直平分 AB、AC，BP=AP，CQ=AQ，BC=6cm，APQ 的周长为：AP+PQ+AQ=BP+PQ+CQ=BC=6cm故选 B第 8 页，共 13 页由 MP、NQ 分别垂直平分 AB、AC，根据线段垂直平分线的性质，可得 BP=AP，CQ=AQ，继而求得APQ 的周长等于 BC此题考查了线段垂直平分线的性质此题比较简单，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用5.【答案】D【解析】解：AB=AC，BAC=100，B=
11、C=（180-100）2=40，DE 是 AB 的垂直平分线，AE=BE，BAE=B=40，故选：D首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质B，利用线段垂直平分线的性质易得 AE=BE，BAE=B本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键6.【答案】C【解析】分析分情况进行讨论，根据题意得出 BP=2t=2 和 AP=14-2t=2 即可求得本题考查了全等三角形的判定.熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键详解解：当 P 在 BC 上时，由题意得 BP=2t，要使DCPDCE，则需 C
12、P=CECE=25-2t=2，t=1.5即当 t=1.5 时，DCPDCE；当 P 在 CD 上时，不存在 t 使DCP 和DCE 全等；当 P 在 AD 上时，由题意得 BC+CD+DP=2t，BC=5，CD=4，DP=2t-9要使DCPCDE，则需 DP=CE，即 2t-9=2，t=5.5，即当 t=5.5 时，DCPCDE；综上所述，当 t=1.5 或 t=5.5 时，DCP 和DCE 全等故选 C7.【答案】（2，-4）【解析】解：点 P（-2，-4）关于 y 轴对称的点的坐标是（2，-4）故答案为：（2，-4）根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可本题考查
13、了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数第 9 页，共 13 页8.【答案】稳定性【解析】解：桥梁的斜拉钢索往往是三角形结构，这主要是利用了三角形的稳定性故答案为：稳定性只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性此题考查了三角形的特性：稳定性，应注意在实际生活中的应用9.【答案】12 150【解析】解：这个正多边形的边数：36030=12，每个内角度数为：180-30=150故答案为：12；150根据正多边形的每一个外角都相
14、等，多边形的边数=36030，计算即可求解本题考查了多边形的内角与外角的关系， 熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键10.【答案】3cm【解析】解：ACB=90，ACE+DCB=90，AECD 于 E，ACE+CAE=90，CAE=DCB，BDCD 于 D，D=90，在AEC 和CDB 中，AECCDB，（AAS），AE=CD=5cm，CE=BD=2cm，DE=CD-CE=3cm，故答案为 3cm利用等腰直角三角形的性质和已知条件易证AECCDB， 进而可得 AE=CD， CE=BD，所以 DE 可求出本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质， 解答本题的关键是根据已知条
15、件判定三角形的全等11.【答案】70，70或 40，100【解析】解：40角是顶角时，底角= （180-40）= 140=70，其他两个角的度数为 70，70；40角是底角时，顶角为 180-402=100，其他两个角的度数为 40，100故其他两个角的度数为 70，70或 40，100故答案为：70，70或 40，100分 40角是顶角与底角两种情况讨论求解即可本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论12.【答案】（4，0）（0，4）（2，-2）第 10 页，共 13 页【解析】解：观察图象可知满足条件的点 D 的坐标为（4，0）（0，4）（2，-2）故答案为（4，0）（0，4）（2
16、，-2）根据全等三角形的性质画出满足条件的点 D 即可解决问题本题考查全等三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型13.【答案】解：（1）如图，直 AC 即为线段 BD 的垂直平分线；（2）如图，直线 AO 即为ABC 的对称轴【解析】（1）如图，根据垂直平分线的判定可直接作直线 AC；（2） 如图，连接 CM，BN，交点为 O，可证直线 AO 两旁的部分全等，作直线 AO 即可本题考查了垂直平分线的判定，轴对称的性质等，解题关键是认真审题，注意只能将无刻度的直尺作为工具14.【答案】证明：BD 是 AC 上的中线，AD=DC，BDBC，AE
17、BD，EBC=AEB=90，又ADE=CDB，ADECDB（AAS），AE=CB，AEB=90，ABD=30，2AE=AB，即 AB=2BC第 11 页，共 13 页【解析】利用全等三角形的性质以及直角三角形 30 度角的性质即可解决问题本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型15.【答案】证明：BEA=CED BEA+AED=CED+AED 既BED=CEA A=B，AE=BE BEDAEC（ASA）EDB=C【解析】证明BEDAEC（ASA）即可解决问题本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16.【答案
18、】解：（1）如图，四边形 ABCD为所作；（2）以 A，B，B，C 四点为顶点的四边形的面积= 24+ 2=6【解析】（1）根据关于 y 轴对称的点的坐标特征写出 A、B、C、D的坐标，然后描点即可；（2）计算ABB 和ABC 的面积的和即可本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的17.【答案】（1）证明：如图，过点 E 作 EFAD 于 F，C=90，DE 平分ADC，CE=EF，E 是 BC 的中点，BE=CE，BE=EF，又B=90，EFAD，AE 平分BAD；（2）解：C=B=90，D+B=180，第 1
19、2 页，共 13 页DCAB，CDA+BAD=180，DE 平分ADC，AE 平分BAD，EAD= BAD，EDA= CDA，EAD+EDA=90，AED=180-90=90【解析】（1）过点 E 作 EFAD 于 F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE=EF，再求出 BE=EF，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明；（2）求出 DCAB，求出CDA+BAD=180，根据角平分线定义得出EAD= BAD，EDA= CDA，求出EAD+EDA=90，即可求出答案本题考查了角平分线性质，平行线的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角的两边距离相等和到角的两边距离相等的点在
20、角的平分线上，熟记性质是解题的关键18.【答案】解：ADBC，DAC=BCE，AB=BC，BAC=BCE，BAC=DAC，在ABE 和ACD 中，ABEACD（AAS），AD=AE，AE= AC，AD= AC，RtADC 中，ACD=30，CAD=BAC=60，ABC 是等边三角形【解析】 先证明ABEACD（AAS） ，得 AD=AE，根据直角三角形直角边和斜边的关系得：RtADC 中，ACD=30，则CAD=BAC=60，根据有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形可得结论本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质以及等边三角形的判定定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常
21、考题型19.【答案】证明：DEAB，DFAC，AED=AFD=90，DE=DF，AD=AD，RtAEDRtAFD（HL），AE=AF，DAE=DAF，ADEF，AD 平分 EF（三线合一）第 13 页，共 13 页【解析】证明 RtAEDRtAFD（HL），推出 AE=AF，DAE=DAF 可得结论本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题20.【答案】证明：DB=DG，BDE=GDF，DE=DF，BEDGFD（SAS），EBD=FGD，ABD=HGD 又BD=GD，ADB=HDG，ABDDGH（ASA），AB=GH，测量出线段 HG 的长就
22、是河流 AB 的长【解析】证明BEDGFD（SAS），推出ABDDGH（ASA）可得结论本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型21.【答案】解：（1）t=1 秒，BP=CQ=41=4 厘米，正方形 ABCD 中，边长为 10 厘米PC=BE=6 厘米，又正方形 ABCD，B=C，BPECQPVPVQ，BPCQ，又BPECQP，B=C，则 BP=PC，而 BP=4t，CP=10-4t，4t=10-4t点 P，点 Q 运动的时间秒，厘米/秒（2）设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇，由题意，得 4.8x-4x=30，解得秒点 P 共运动了厘米点 P、点 Q 在 A 点相遇，经过 秒点 P 与点 Q 第一次在 A 点相遇【解析】正方形的四边相等，四个角都是直角（1）速度相等，运动的时间相等，所以距离相等，根据全等三角形的判定定理可证明因为运动时间一样，运动速度不相等，所以 BPCQ，只有 BP=CP 时才相等，根据此可求解（2） 知道速度，知道距离，这实际上是个追及问题，可根据追及问题的等量关系求解本题考查正方形的性质，四个边相等，四个角都是直角以及全等三角形的判定和性质
