1、第 1 页，共 13 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）1.-5 的倒数是（）A. -5B. C. D. 52.若水位上升 8m 记作+8m，则水位下降 2m，记作（）A. -2mB. +2mC. +6mD. -3m3.2019 年 10 月 1 日，为庆祝新中国成立 70 周年，南京在玄武湖举行了烟花灯光秀据统计，当晚约有 76 万人欢聚在玄武湖园内及其周边观看这一表演数据 76 万用科学记数法表示为（）A. 7.6105B. 7.6106C. 76105D. 0.761064.下列各式中，运算正确的是（）A. 3a+2a=6aB.
2、 m+m2=m3 C. 3a2b-5ba2=-2a2bD. -2mn+5mn=-7mn5.在-3.5，8， ，0，- ，-43%，6.3，-2，-0.212112111（每两个 2 之间依次多一个1）中，有理数有（）A. 4 个B. 5 个C. 6 个D. 7 个6.已知 a0，a+b0，则下列各式正确的是（）A. a-a-bbB. -ba-abC. -ab-baD. -bba-a7.已知 A=2x2+3mx-x，B=-x2+mx+1，其中 m 为常数，若 A+2B 的值与 x 的取值无关，则 m 的值为（）A. 0B. 5C. D. -8.小东去批发市场购买了甲糖果 20 斤，价格为每斤 x
3、 元；又购买了乙糖果 10 斤，价格为每斤 y 元后来，他以每斤元全部卖出后，发现自己赔钱了则下列判断正确的是（）A. x=yB. xyC. xyD. x、y 的大小关系不确定二、填空题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）9.一个数的平方是 4，则这个数是_10.单项式的系数为_；次数为_11.一个数加-0.5 等于-3，则这个数是_12.如图，若输入的值为-2，则输出的结果是_第 2 页，共 13 页13.整式（a+b）的 3 倍与（a-b）的和是_14.已知代数式 x2+2y+1 的值是-3，则代数式 1-2x2-4y 的值是_15.若 y 枝铅笔的销售金额为 x 元，则代数式的实际
4、意义是_16.如图，数轴上点 A、B 表示的数分别是 a、b，则化简|a|-|b|+|a-b|的结果是_17.如图， 在直角三角形 ABC 中， C 是直角， AC=a， BC=b 分别以直角边 AC 和 BC 为直径画半圆，则阴影部分的面积是_（用含有 a、b 的代数式表示且结果保留 ）18.如图是一个三角形数阵，仔细观察排列规律：按照这个规律继续排列下去，第 21 行第 2 个数是_三、解答题（本大题共 9 小题，共 64.0 分）19.在数轴上表示下列各数：- ，0，-4，-（-2），|-3 |，并用“”号把它们连接起来20.计算（1）（-3）+（-8）-（-6）-7；（2）-30（ -
5、 + ）；（3）（ - ）（- ）2-23；第 3 页，共 13 页（4）-42 -0.255-（-3）221.计算（1）2xy-7y2-5xy+11y2-1；（2）2（a2-ab）+3（ a2-ab）+4ab22.先化简，再求值：3（2x2-3xy-y2）-5（x2-xy+2y2）+y2，其中 x=2，y=- 23.已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数（1）a+b+cd=_；（2）若 x=3-cd，y=3（a-2）-（a-2b），求 x、y 的值；计算：-yx-x+y-xy24.如图是小江家的住房户型结构图根据结构图提供的信息，解答下列问题：（1）用含 a、b 的代数式表示小江家的住房
6、总面积 S；（2）小江家准备给房间重新铺设地砖若卧室所用的地砖价格为每平方米 50 元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米 40 元请用含 a、b 的代数式表示铺设地砖的总费用 W；（3）在（2）的条件下，当 a=6，b=4 时，求 W 的值第 4 页，共 13 页25.设 a、b 都表示有理数，规定一种新运算“”：当 ab 时，ab=b2； 当 ab 时， ab=2a例如：12=21=2； 3（-2）=（-2）2=4（1）（-3）（-4）=_；（2）求（23）（-5）；（3）若有理数 x 在数轴上对应点的位置如图所示，求 （1x）x-（3x）26.为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节
7、约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度收费标准如表：居民每月用电量单价（元/度）不超过 50 度的部分0.5超过 50 度但不超过 200 度的部分0.6超过 200 度的部分0.8已知小刚家上半年的用电情况如下表（以 200 度为标准，超出 200 度记为正、低于200 度记为负）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份-50+30-26-45+36+25根据上述数据，解答下列问题：（1）小刚家用电量最多的是_月份，实际用电量为_度；（2）小刚家一月份应交纳电费_元；（3）若小刚家七月份用电量为 x 度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含 x 的代数式表示）第 5 页，共 13 页2
8、7.【定义新知】在数轴上，点 M 和点 N 分别表示数 x1和 x2，可以用绝对值表示点 M、N 两点间的距离 d（M，N），即 d（M，N）=|x1-x2|【初步应用】（1）在数轴上，点 A、B、C 分别表示数-1、2、x，解答下列问题：d（A，B）=_；若 d（A，C）=2，则 x 的值为_；若 d（A，C）+d（B，C）=d（A，B），且 x 为整数，则 x 的取值有_个【综合应用】（2） 在数轴上，点 D、E、F 分别表示数-2、4、6动点 P 沿数轴从点 D 开始运动，到达 F 点后立刻返回，再回到 D 点时停止运动在此过程中，点 P 的运动速度始终保持每秒 2 个单位长度设点 P
9、的运动时间为 t 秒当 t=_时，d（D，P）=3；在整个运动过程中，请用含 t 的代数式表示 d（E，P）第 6 页，共 13 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：-5 的倒数为- 故选：B直接根据倒数的定义即可得到答案本题考查了倒数的定义：a（a0）的倒数为 2.【答案】A【解析】解：水位上升 8m 记作+8m，上升与下降是互为相反意义的，水位下降 2m，记作-2m 故选：A根据上升与下降是互为相反意义的，上升用正数表示，则下降用负数表示，据此可得答案本题考查了正负的意义，比较简单3.【答案】A【解析】解：76 万=760000=7.6105，故选：A科学记数法的表示形式为 a
10、10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4.【答案】C【解析】解：3a+2a=5a，故选项 A 不合题意；m 与 m2不是同类项，属于不能合并，故选项 B 不合题意；3a2b-5ba2=-2a2b，正确，故选项 C 符合意；-2mn+5mn=3mn，故选项 D 不合题意故选：C根据合并同类项
11、的法则逐一判断即可本题考查了合并同类项：同类项的合并只是把系数相加减，字母和字母的指数不变5.【答案】D【解析】 解：在-3.5，8， ，0，- ，-43%，6.3，-2，-0.212112111（每两个 2 之间依次多一个 1）中，有理数有-3.5，8， ，0，-43%，6.3，-2，一共 7 个故选：D整数和分数统称有理数据此判断即可本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的概念6.【答案】B第 7 页，共 13 页【解析】解：a0，a+b0，b0，且|b|a|，-ba-ab，故选：B根据有理数的加法法则得出 b0，且|b|a|，再比较即可本题考查了有理数的大小比较和有理数的加法法则，能根
12、据题意求出 b0 和|b|a|是解此题的关键7.【答案】C【解析】解：已知 A=2x2+3mx-x，B=-x2+mx+1，A+2B=2x2+3mx-x+2（-x2+mx+1），=2x2+3mx-x-2x2+2mx+2，=5mx-x+2因为 A+2B 的值与 x 的取值无关，所以 5m-1=0 解得 m= 故选：C根据整式的加减进行化简，使 x 的系数为 0 即可求解本题考查了整式的加减，解决本题的关键是理解代数式的值与 x 的取值无关8.【答案】B【解析】解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱则，解之得，xy所以赔钱的原因是 xy故选：B题目中的不等关系是
13、：买黄瓜每斤平均价卖黄瓜每斤平均价本题考查了不等式解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等量关系9.【答案】2【解析】解：4 的平方根是=2，这个数是2答案为：2根据平方根的定义解答即可本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根10.【答案】 3【解析】解：故答案为： .3根据单项式的概念即可求出答案第 8 页，共 13 页本题考查单项式的系数与次数，属于基础题型11.【答案】-2.5【解析】解：一个数加-0.5 等于-3，这个数是：-
14、3-（-0.5）=-2.5故答案为：-2.5直接利用有理数的加法运算法则得出答案此题主要考查了有理数的加法，正确理解题意是解题关键12.【答案】8【解析】解：把-2 输入得：（-2）2-8=4-8=-42，把-4 输入得：（-4）2-8=16-8=82，故答案为：8把-2 代入程序中计算，判断结果大于 2 输出即可此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键13.【答案】4a+2b【解析】解：根据整式（a+b）的 3 倍与（a-b）的和，得3（a+b）+（a-b）=3a+3b+a-b =4a+2b 故答案为 4a+2b根据题意列出整式的加减算式，进行计算即可求解本题考查了整式的加
15、减，解决本题的关键是根据题意列出算式14.【答案】9【解析】解：代数式 x2+2y+1 的值是-3，x2+2y=-4，则代数式 1-2x2-4y=1-2（x2+2y）=1+8=9故答案为：9直接利用已知得出 x2+2y=-4，进而求出答案此题主要考查了代数式求值，正确得出 x2+2y 的值是解题关键15.【答案】10 枝铅笔的销售金额【解析】解：代数式的实际意义是 10 枝铅笔的销售金额；故答案为：10 枝铅笔的销售金额根据题意得出代数式的意义即可此题考查代数式，关键是根据总价与数量和单价的关系解答16.【答案】-2a【解析】解：由题意得：a0b，则 a-b0，|a|-|b|+|a-b|=-a
16、-b+b-a=-2a；故答案为：-2a由题意得 a0b，则 a-b0，由绝对值的定义和整式的加减法法则，即可得出答案此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键第 9 页，共 13 页17.【答案】+- ab【解析】解：设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，两个半圆的面积和是 ： S1+S5+S4+S2+S3+S4，ABC 的面积是 S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积即阴影部分的面积= （ ）2+ （ ）2- ab=+- ab故答案是：+- ab图中阴影部分的面积为两个半圆的面
17、积-三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可考查了列代数式，此题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积-三角形的面积18.【答案】-【解析】解：由题意得：第 n 行的前面共有 1+2+3+（n-1）个分母为 1、2、3、（n-1）的连续自然数，分子为连续奇数，且分母为偶数时为负数，第 n 行从左数第 1 个数分母为：1+2+3+（n-1）+1=+1，分子为：2+1-1=n2-n+1，且分母为偶数时为负，第 21 行第 1 个数为：=，第 21 行第 2 个数是：-，故答案为：-由三角形数阵可得出，第 n 行的前面共有 1+2+3+（n-1） 个分母为 1、2、3、（n-1）的连续自然
18、数，分子为连续奇数，且分母为偶数时为负数，由其特点求出第 n 行从左数第一个数，即可得出结果本题考查了数字的变化规律，正确理解题意，找出数字之间的规律，利用规律解决问题19.【答案】解：-4- 0-（-2）|-3 |【解析】先在数轴上表示出各个数，比较即可本题考查了数轴，相反数，绝对值和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则第 10 页，共 13 页的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大20.【答案】解：（1）原式=-3-8+6-7=-3-8-7+6=-18+6=-12；（2）原式=-30 +30 -30=-15+20-24=-19；（3）原式=（ - ）
19、-8= 36-8=6-8=-2；（4）原式=（-16） - （5-9）=-10+1=-9【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21.【答案】解：（1）原式=2xy-5xy-7y2+11y2-1，=-3xy+4y2-1；（2）原式=2a2-2ab+2a2-3ab+4ab，=2a2+2a2-2ab-3ab+4ab，=4a2-ab【解析】（1）首先确定同类项
20、，再合并同类项即可；（2）首先去括号，再合并同类项即可此题主要考查了整式的加减，关键是正确去括号，注意符号的变化22.【答案】解：原式=6x2-9xy-3y2-5x2+5xy-10y2+y2=6x2-5x2+5xy-9xy-3y2-10y2+y2=x2-4xy-12y2，当 x=2，y=- 时，原式=22-42（- ）-12（- ）2=4+ -= 第 11 页，共 13 页【解析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23.【答案】1【解析】解：（1）a、b 互为相反数，a+b=0，c、d 互为倒数，cd
21、=1，a+b+cd=0+1=1，故答案为：1；（2）x=3-cd=3-1=2，y=3a-6-a+2b=2a+2b-6=2（a+b）-6=-6，当 x=2，y=-6 时，原式=-（-6）2-2+（-6）-（-6）2，=-36-2-6+12，=-44+12，=-32（1）根据相反数和为 0，倒数之积为 1 可得答案；（2）首先计算出 x 得值，再化简 3（a-2）-（a-2b）进而可得 y 的值，然后再利用代入法求出：-yx-x+y-xy 的值即可此题主要考查了正式的加减，以及相反数和倒数，关键是掌握反数和为 0，倒数之积为124.【答案】解：（1）小江家的住房总面积：S=8a-3b；（2）W=3
22、（8-b）50+8（a-3）40 =1200-150b+320a-960 =320a-150b+240；（3）当 a=6，b=4 时W=3206-1504+240 =1920-600+240 =1560【解析】（1）直接利用矩形面积求法得出答案；（2） 直接利用卧室所用的地砖价格为每平方米 50 元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米 40 元，分别表示出所需费用得出答案；（3）当 a=6，b=4 时，代入求出答案此题主要考查了代数式求值，正确表示出各部分面积是解题关键25.【答案】16【解析】解：（1）根据题中的新定义得：原式=（-4）2=16；故答案为：16；（2）（23）（-5）
23、=（22）（-5）=4（-5）=（-5） 2 =25；第 12 页，共 13 页（3）由数轴知：1x2，（1x）x-（3x）=（2x）-（3x）=x2-x2 =0（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（3）原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键26.【答案】五 236 85【解析】解：（1）由表格可知，五月份用电量最多，实际用电量为：200+36=236（度），故答案为：五，236；（2）小刚家一月份用电：200+（-50）=150（度），小刚家一月份应交纳电费：0.550+（150-50
24、）0.6=25+60=85（元），故答案为：85；（3）当 0 x50 时，电费为 0.5x 元；当 50 x200 时，电费为 0.550+（x-50）0.6=25+0.6x-30=（0.6x-5）元；当 x200 时，电费为 0.550+0.6150+（x-200）0.8 =25+90+0.8x-160 =（0.8x-45）元（1）根据表格中的数据可以解答本题；（2）根据表格中的数据和题意，可以计算出小刚家一月份应交纳电费；（3）根据表格中的数据，可以用分类讨论的方法用相应的代数式表示出小刚家七月份应交纳的电费本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式27.【答案】2 1
25、 或-3 4 1.5 或 6.5【解析】解：【初步应用】（1）由题意得：|-1-2|=3；由题意得：|-1-x|=2 x=1 或-3；由题意得：|-1-x|+|2-x|=|-1-2|，且 x 为整数，x=-1 或 0 或 1 或 2，x 的取值有 4 个；故答案为：3，1 或-3，4 （2）当点 P 没有到达点 F 时，|-2+2t+2|=3，t=1.5，（负值舍去），当点 P 到达点 F 返回时，|6-（2t-8）+2|=3 t=6.5，（负值舍去），故答案为：1.5 或 6.5，当 0t3 时，d（E，P）=6-2t当 3t4 时，d（E，P）=2t-6当 4t5 时，d（E，P）=10-2t当 5t8 时，d（E，P）=2t-10【初步应用】（1）由两点距离公式可求解；第 13 页，共 13 页由两点距离公式可求解；由两点距离公式可求解；【综合应用】（2）分两种情况，列出方程可求解；分四种情况讨论，由两点距离公式可求解本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，由距离公式列出一元一次方程是解题的关键
