1、第 1 页，共 10 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1.如图，该几何体是由 4 个大小相同的正方体组成，从上面看到这个几何体的形状图是（）A. B. C. D. 2.用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体是（）A. 棱柱B. 球C. 圆锥D. 圆柱3.2019 的倒数的相反数是（）A. -2019B. -C. D. 20194.计算（-3）|-2|的结果等于（）A. 6B. 5C. -6D. -55.若-3am-3b2与 bn+1a2是同类项，则 m、n 的值分别为（）A. 1、1B. 5、3C. 5、1D. -1、
2、-16.下列说法不正确的是（）A. 0 既不是正数，也不是负数B. 0 的绝对值是 0C. 一个有理数不是整数就是分数D. 1 是绝对值最小的正数7.2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面已知月球与地球之间的平均距离约为 384000km，把 384000km 用科学记数法可以表示为（）A. 38.4104kmB. 3.84105kmC. 0.38410 6kmD. 3.84106km8.下面的计算正确的是（）A. 6a-5a=1B. a+2a2=3a3C. -（a-b）=-a+bD. 2（a+b）=2a+b9.有理数 a
3、、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列正确的是（）A. a+b=0B. a+b0C. |a|b|D. a-b0第 2 页，共 10 页10.在中，负数共有（）个A. 4B. 3C. 2D. 111.明明用纸（如图） 折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水， 与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）A. B. C. D. 12.已知，若（m，n为正整数），则 m+n 的值为（）A. 39B. 40C. 41D. 42二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）13.若+10 万元表示盈余 10 万元，那么亏损 3 万元表示为_14.+5.7 的相反数与-7.1 的
4、绝对值的和是_15.某产品原价为 n 元，涨价 30%之后，销量下降，于是又降价 20%销售，则该产品现价为_元16.如果|a+1|+（b-2）2=0，则（a+b）2019的值_17.对于有理数 a，b，定义一种新运算：ab=a2-b，则 4（-3）=_18.如图所示，下列各三角形的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中 y 的值是_三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）19.（1）；（2）四、解答题（本大题共 6 小题，共 52.0 分）第 3 页，共 10 页20.在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来-（-2），-|2|，-1 ，0.5，-（-3），-|-4
5、|，3.521.为了迎接全国文明城市创建， 某地交警队的一辆警车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+2，-3，+2，+1，-2，-1，-2（单位：千米）（1）此时，这辆警车的司机如何向队长描述他的位置？（2）如果此时距离出发点东侧 2 千米处出现交通事故，队长命令他马上赶往现场处置处理后立即返回出发点， 则警车在此次巡逻和处理事故中共耗油多少升？（已知每千米耗油 0.2 升）22.请你求出下列三张卡片上的代数式的和，并求当 x=2019，y=-1 时，该代数式和的值23.某学校设计了如图所示的雕塑，取名“阶梯” ，现在工厂师傅打算用油喷刷所有暴露
6、面，经测量，已知每个小立方体的棱长为 0.5 米（1）请你画出从它的正面、左面、上面三个不同方向看到的平面图形（2）请你帮助工人师傅计算一下，需要喷刷油漆的总面积是多少？第 4 页，共 10 页24.已知：阅读材料：“如果代数式 5a+3b 的值为-4，那么代数式 2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？” 我们可以这样来解：原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b把式子 5a+3b=-4两边同乘以 2，得 10a+6b=-8仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）已知 a2+a=0，求 a2+a+2019 的值；（2）已知 a-b=-3，求 3（a-b）-a+b+5 的值；（3）已知 a
7、2+2ab=-2，ab-b2=-4，求 2a2+5ab-b2的值25.小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是 1.50 元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同甲商店：若购买不超过 10 支，则按标价付款；若一次购 10 支以上，则超过 10 支的部分按标价的 60%付款乙商店：按标价的 80%付款在水性笔的质量等因素相同的条件下（1） 设小明要购买的该品牌笔数是 x（x10） 支，请用含 x 的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔买水性笔的费用（2） 若小明要购买该品牌笔 30 支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由第 5
8、 页，共 10 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：从上面看易得第一层最左边有 1 个正方形，第二层有 2 个正方形故选：B找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图2.【答案】A【解析】 解：用一个平面去截球，截面是圆，用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆故选 A根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面截面的形状随截法的不同而改变，一般为
9、多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形3.【答案】B【解析】解：2019 的倒数是，再求的相反数为-；故选：B先求 2019 的倒数，再求倒数的相反数即可；本题考查倒数和相反数；熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键4.【答案】C【解析】解：原式=（-3）2 =-6故选 C原式先计算绝对值，再计算乘法运算即可得到结果此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键5.【答案】C【解析】解：-3am-3b2与 bn+1a2是同类项，m-3=2，2=n+1，m=5，n=1故选 C根据同类项的
10、定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出 n，m 的值本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同第 6 页，共 10 页6.【答案】D【解析】解：A、0 既不是正数，也不是负数，说法正确；B、0 的绝对值是 0，说法正确；C、一个有理数不是整数就是分数，说法正确；D、1 是绝对值最小的正数，说法错误，0.1 的绝对值比 1 还小故选：D根据有理数的分类，以及绝对值得性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值是 0，进行分析即可此题主要考查了绝对值和有理
11、数的分类，关键是掌握绝对值得性质7.【答案】B【解析】解：科学记数法表示：384000=3.84105km 故选：B利用科学记数法的表示形式即可本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成 a 与 10 的 n 次幂相乘的形式（1a10，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法8.【答案】C【解析】解：A、6a-5a=a，故此选项错误；B、a 与 2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、-（a-b）=-a+b，故此选项正确；D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；故选：C根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，
12、去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变化，注意乘法分配律的应用，不要漏乘9.【答案】C【解析】解：由图可知 a0b，且|a|b|，a+b0，a-b0故选 C根据各点在数轴上的位置得出 a、b 两点到原点距离的大小，进而可得出结论本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键10.【答案】A【解析】解：-（-8）=80，是正数；（-1）2019=-10，是负数；-32=-90，是负数；-|-1|=-10，是负数；-|0|=0
13、，既不是正数也不是负数；第 7 页，共 10 页- =- 0，是负数；所以负数有 4 个，故选：A先根据相反数概念、乘方的定义及绝对值的性质化简各数，再根据正数和负数的概念判断即可得本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握正数和负数的概念、乘方的定义、相反数的概念、绝对值的性质等知识点11.【答案】B【解析】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在 B 盒子里面故选：B在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题12
14、.【答案】C【解析】解：，则（n+1）+=（n+1）2，当 n=5 时，6+ =62 ，n=6，m=35，则 m+n=41，故选：C根据前三项得到（n+1）+=（n+1）2，把 n=5 代入计算求出 m、n，计算得到答案本题考查的是数字的变化规律，根据题意正确找出数字的变化规律是解题的关键13.【答案】-3 万元【解析】解：+10 万元表示盈余 10 万元，亏损 3 万元表示为-3 万元，故答案为：-3 万元根据+10 万元表示盈余 10 万元，可以表示出亏损 3 万元，从而可以解答本题本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在问题中表示的实际含义14.【答案】1.4【解析】解：-（+5.7
15、）+|-7.1|=-5.7+7.1=1.4故答案是 1.4先根据题意列式，再去括号、绝对值，然后相加即可本题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的相反数、绝对值的表示方法，并会计算15.【答案】1.04n【解析】解：涨价 30%之后的价格：（1+30%）n=1.3n，降价 20%后的价格：1.3n（1-20%）=1.04n，第 8 页，共 10 页故答案为 1.04n提高后的价格=（提高率+1） 原价，现价=提高后的价格（1-降低率） ，计算出产品现价为 1.04 元本题综合考查了原价、提高率、降低率，现价几者之间的关系，重点掌握列代数式方法的应用16.【答案】1【解析】解：|a+1|+
16、（b-2）2=0，a+1=0，b-2=0，解得：a=-1，b=2，（a+b）2019=1故答案为：1利用非负数的性质的 a、b 的数值，进一步代入求得答案即可此题考查代数式求值，非负数的性质，注意代入字母与数值的对应17.【答案】19【解析】解：4（-3）=42-（-3）=16+3 =19故答案为：19将 a=4，b=-3 代入 ab=a2-b 计算可得本题主要考查有理数的混合运算， 解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及新定义的运用18.【答案】422【解析】解：由 4=12+2，8=23+2，14=34+2，22=45+2 知，y=2021+2=422，故答案为：422根据已
17、知图形得出下面的数字是左边数字与左边数加 1 的乘积与 2 的和， 据此可得答案本题主要考查数字的变化规律， 解题的关键是根据已知图形得出右边数字是左边数字与1 的和，下面数字是上面两个数字乘积与 2 的和19.【答案】解：（1）原式=；（2）原式=【解析】（1）先算绝对值和化简，再算同分母分数，再计算加减法；（2）先算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化20.【答案】解：如图
18、所示：第 9 页，共 10 页，-|-4|-|-2|-1 0.5-（-2）-（-3）3.5【解析】 首先在数轴上表示出各数的位置，再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大利用连接即可此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大21.【答案】解：（1）（+2）+（-3）+（+2）+（+1）+（-2）+（-1）+（-2）=-3（千米），这辆警车司机向队长描述他的位置为出发点以西 3 千米（2）|+2|+|-3|+|+2|+|+1|+|-2|+|-1|+|-2|+|+3|+|+2|+2=20（千米），200.2=4（升），答：则警车在此次巡逻和处理事故中共
19、耗油 4 升【解析】（1）把数据+2，-3，+2，+1，-2，-1，-2 相加，然后根据计算的结果可判断他的位置；（2） 把所有数据的绝对值相加得到他所走的路程，再加从-3 到+2 所走的路程和返回出发点的路程，然后计算耗油量本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴数轴的三要素：原点，单位长度，正方向也考查了有理数的运算22.【答案】解：2（x2y+xy）-（xy+3x2y）+x2y =2x2y+2xy-xy-3x2y+x2y =xy当 x=2019，y=-1 时，原式=xy=2019（-1）=-2019【解析】直接利用整式的加减运算法则计算再把已知代入求出答案此题主要考查了
20、整式的加减，正确合并同类项是解题关键23.【答案】解：（1）从不同方向看到的几何体的平面图如图所示（2）从正面和左面看到的平面图的面积都是 0.50.56=1.5（平方米），从上面看到的平面图的面积是 0.50.55=1.25（平方米），因为从左面看和从右面看是一样的，从正面看和从后面看是一样的，所以喷刷油漆的总面积为 1.52+1.52+1.25=7.25（平方米）【解析】（1）分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所看到的棱都要表示到三视图中；（2）求出正面和左面看到的平面图的面积，从上面看到的平面图的面积，因为从左面看和从右面看是一样的，从正面看和从后面看是一样的，然后计算出总面积
21、即可此题主要考查了作三视图，以及求几何体的表面积，关键是在画图时一定要将物体的边第 10 页，共 10 页缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉24.【答案】解：（1）a2+a=0，a2+a+2019=0+2019=2019；（2）a-b=-3，3（a-b）-a+b+5=3（-3）-（-3）+5=-1；（3）a2+2ab=-2，ab-b2=-4，2a2+5ab-b2=2a2+4ab+ab-b2=2（-2）+（-4）=-8【解析】（1）直接整体代入可解答；（2）直接整体代入可解答；（3）先将原式变形为 2a2+4ab+ab-b2，再整体代入可解答；本题考查了
22、整式的混合运算和求值的应用，能够整体代入是解此题的关键25.【答案】解：（1）在甲商店需要：101.5+0.61.5（x-10）=0.9x+6（元），在乙商店需要：1.50.8x=1.2x（元），（2）当 x=30 时，0.9x+6=33，1.2x=36，因为 3336，所以小明要买 30 支笔应到甲商店买比较省钱【解析】（1）先求出甲商店 10 支水性笔的价钱，然后再求出超过 10 支的部分的价钱，然后列出代数式 ； 乙商店每支水性笔的价钱是 1.50.8 元，那么 x 支的价钱是 1.50.8x元；（2）把 x=30 代入以上两式即可得到答案本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系
