1、第 1 页，共 13 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A. 3 cm，5 cm，8 cmB. 8 cm，8 cm，18 cmC. 0.1 cm，0.1 cm，0.1 cmD. 3 cm，40 cm，8 cm2.已知A：B：C=1：2：2，则ABC 三个角度数分别是（）A. 40、80、80B. 35、70 70C. 30、60、60D. 36、72、723.如图所示的图案中，是轴对称图形且有 2 条对称轴的是（）A. B. C. D. 4.如图， AD 是BAC 的平分线， C
2、E 是ADC 边 AD 上的高，若BAC=80， ECD=25，则 B 的度数为（）A. 40B. 35C. 25D. 655.等腰三角形的周长为 18cm，其中一边长为 5cm，等腰三角形的底边长为（ ）A. 5cmB. 6cmC. 5cm 或 8cmD. 8cm6.如图，已知，要说明，需从下列条件中选一个，错误的是A. B. C. D. 7.若 a，b，c 为三角形的三边，则下列各组数据中，不能组成直角三角形的是（）A. a=8，b=15，c=17B. a=3，b=5，c=4C. a=4，b=8，c=9D. a=9，b=40，c=418.如图所示，一棵大树高 8 米，一场大风过后，大树在离
3、地面 3 米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有（）米A. 4B. 3.5C. 5D. 13.69.如图，AOC=BOC，点 P 在 OC 上，PDOA 于点 D，PEOB 于点 E 若 OD=8， OP=10，则 PE 的长为（）A. 5B. 6C. 7第 2 页，共 13 页D. 810.一直角三角形的三边分别为 2、3、x，那么以 x 为边长的正方形的面积为（）A. 13B. 5C. 13 或 5D. 411.如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足AEB90，AE6，BE8，则阴影部分的面积是（ ）A. 48B. 60C. 76D. 8012.到三角形的三个顶点距
4、离相等的点是（）A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条高的交点D. 三条边的垂直平分线的交点二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）13.如图，ACB=DFE，BC=EF，要使ABCDEF，则需要补充一个条件，这个条件可以是_ （只需填写一个）14.李老师要做一个直角三角形教具，做好后量得三边长分别是 30cm，40cm 和 50cm，则这个教具_（填“合格”或“不合格”）15.如图， 已知ABC 是等边三角形， 点 B、 C、 D、 E 在同一直线上， 且 CG=CD， DF=DE，则 E=_度16.如图，E 点为ABC 的边 AC 中点，CNAB，过 E 点作直线
5、交 AB 与 M 点，交 CN于 N 点，若 MB=6cm，CN=4cm，则 AB= _ cm17.在 RtABC 中，C=90，AB=10cm，BD 平分ABC，交 AC 于点 D，若 CD=3cm，则 SABD=_cm2第 3 页，共 13 页18.长方形 ABCD 如图折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，已知 AB=8cm，BC=10cm， 则 EF=_三、计算题（本大题共 1 小题，共 12.0 分）19.如图，RtABC 中，C=90，AD 平分CAB，DEAB 于 E，若 AC=6，BC=8，CD=3（1）求 DE 的长；（2）求ADB 的面积四、解答题（本大题共 7 小
6、题，共 66.0 分）20.如图，在ABC 中，AB=AC，A=40，BD 是ABC 的平分线，求BDC 的度数21.如图，点 E，F 在 BC 上，BE=CF，A=D，B=C，求证： AB=DC第 4 页，共 13 页22.如图 ： 已知AOB 和 C、D 两点，求作一点 P，使 PC=PD，且 P 到AOB 两边的距离相等23.一块土地的形状如图所示，B=90，AB=20m，BC=15m，CD=7m，AD=24m，求这块地的面积24.有一只小鸟在一棵高 4m 的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12m，高 20m 的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以 4m/s 的速度飞向大树树梢，那
7、么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？第 5 页，共 13 页25.如图， 已知 AB=AC， DE 垂直平分 AB 交 AC、 AB 于 E、 D 两点， 若 AB=12cm， BC=10cm，A=50，求BCE 的周长和EBC 的度数26.线段 BD 上有一点 C，分别以 BC、CD 为边作等边ABC 和等边ECD，连接 BE交 AC 于 M，连接 AD 交 CE 于 N，连接 MN （1）求证：1=2 （2）求证：CMN 是等边三角形第 6 页，共 13 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时， 只要两条较短的线段长度
8、之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形本题主要考查了三角形的三边关系，解题时注意：判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式， 只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形【解答】解：A.3cm，5cm，8cm 中，3+5=8，故不能组成三角形；B.8cm，8cm，18cm 中，8+818，故不能组成三角形；C.0.1cm，0.1cm，0.1cm 中，任意两边之和大于第三边，故能组成三角形；D.3cm，40cm，8cm 中，3+840，故不能组成三角形；故选 C2.【答案】D【解析】解：A：B：C=1：2：2，设A=x，则B=2
9、x，C=2x，A+B+C=180，x+2x+2x=180，解得 x=36，A=36，B=C=72故选：D设A=x，则B=2x，C=2x，再根据三角形内角和定理求出 x 的值即可本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键3.【答案】D【解析】解：A、B 都只有一条对称轴；C、不是轴对称图形；D、有 2 条对称轴故选：D根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴4.【答案】C【解析】解：AD 是BAC 的平分线，BAC=80，DAC=40，CE 是ADC 边 AD 上的高，ACE
10、=90-40=50，ECD=25 ACB=50+25=75，B 的度数=180-80-75=25，故选：C根据角平分线的定义求出DAC 的度数，所以 EDCA 可求，进而求出ACB 的度数，利第 7 页，共 13 页用三角形的内角和即可求出B 的度数本题主要考查了三角形的内角和定理以及角平分线的性质，难度适中5.【答案】C【解析】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为 5cm 时，则另一腰也为 5cm，底边为 18-25=8cm，085+5=10，边长分别为 5cm，5cm，8cm，能构成三角形；（2）当底边长为 5cm 时，腰的长=（18-5）2=6.5cm，056.5+6.5=13，边
11、长为 5cm，6.5cm，6.5cm，能构成三角形故选：C由于长为 5cm 的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、ASA、SAS、SSS，但 SSA 无法证明三角形全等先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项即可【解答】解：A.加ADB=ADC，1=2，AD=AD
12、，ADB=ADC，ABD ACD（ASA），是正确选法；B.加B=C1=2，AD=AD，B=C，ABD ACD（AAS），是正确选法；C.加 DB=DC，满足 SSA，不能得出ABD ACD，是错误选法；D.加 AB=AC，1=2，AD=AD，AB=AC，ABD ACD（SAS），是正确选法故选 C7.【答案】C【解析】解：A、82+152=172，能构成直角三角形；B、32+42=52，能构成直角三角形；C、42+8292，不能构成直角三角形；D、92+402=412，能构成直角三角形故选：C欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方此题主要考查了勾股定理逆定理，解
13、答此题关键是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC 的三边满足 a2+b2=c2，则三角形 ABC 是直角三角形8.【答案】A第 8 页，共 13 页【解析】解：大树高 8 米，在离地面 3 米处折断，AB=3 米，AC=8-3=5（米），BC=4（米）故选：A根据题意得出 AB 及 AC 的长，再由勾股定理即可得出结论此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决此题也可以直接用算术的算法求解9.【答案】B【解析】【分析】此题考查了角平分线的性质与勾股定理此题比较简单，注意角的平分线上的点到角的两边的距离相等由 PDOA，OD=8，OP=10，利用勾股定理，即可求得 PD
14、 的长，然后由角平分线的性质，可得 PE=PD【解答】解：PDOA，PDO=90，OD=8，OP=10，PD=6，AOC=BOC，点 P 在 OC 上，PDOA，PEOB，PE=PD=6故选 B10.【答案】C【解析】解：当 2 和 3 都是直角边时，则 x2=4+9=13；当 3 是斜边时，则 x2=9-4=5故选：C以 x 为边长的正方形的面积即为 x2此题应考虑两种情况：2 和 3 都是直角边或 3 是斜边，熟练运用勾股定理进行计算此类题在没有明确直角边或斜边的时候，一定要注意分情况考虑，熟练运用勾股定理进行计算11.【答案】C【解析】解：AEB=90，AE=6，BE=8，在 RtABE
15、 中，AB2=AE2+BE2=100，S阴影部分=S正方形 ABCD-SABE，=AB2- AEBE=100- 68=76故选：C由已知得ABE 为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长 AB，用 S阴影部分=S正方形ABCD-SABE求面积本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质关键是利用ABE 是直角三角形求正方形第 9 页，共 13 页面积，运用勾股定理及面积公式求解即可12.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等根据垂直平分线的性质， 可得到三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平
16、分线的交点【解答】解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点故选 D13.【答案】AC=DF 或B=E 或A=D【解析】解：可以添加 AC=DF 或B=E 或A=D，从而利用 SAS，ASA 判定其全等所以填 AC=DF 或B=E 或A=D要使ABCDEF，根据判定定理，结合已知条件一边一角分别对应相等，还缺少边或角，寻找添加条件即可本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角14.【答案】合格
17、【解析】解：合格，理由是：302+402=502，三边为 30cm，40cm 和 50cm 的三角形是直角三角形，所以合格，故答案为：合格根据勾股定理的逆定理判断即可本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键15.【答案】15【解析】解：ABC 是等边三角形，ACB=60，ACD=120，CG=CD，CDG=30，FDE=150，DF=DE，E=15故答案为：15根据等边三角形三个角相等，可知ACB=60，根据等腰三角形底角相等即可得出E 的度数本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为 180以及等腰三角形的性质，难度适中16.【答案】10【解析】解：CNAB，NC
18、E=MAE，第 10 页，共 13 页又E 是 AC 中点，AE=CE，而AEM=CEN，CHEMAE，AM=CN，AB=AM+BM=CN+BM=4+6=10先证CNEAME，得出 AM=CN，那么就可求 AB 的长本题利用了三角形全等的判定和性质17.【答案】15【解析】解：如图，过点 D 作 DEAB 于点 E，BD 平分ABC，又DEAB，DCBC，DE=DC=3，ABD 的面积= ABDE= 103=15故答案为：15过点 D 作 DEAB 于点 E， 根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等， 得 DE=DC=3，再根据三角形的面积计算公式得出ABD 的面积本题主要考查了角平分线的性
19、质与三角形的面积计算公式 作出辅助线是正确解答本题的关键18.【答案】5cm【解析】解：由折叠的性质得：AF=AD，EF=DE，设 EF=DE=xcm，四边形 ABCD 为矩形，AF=AD=BC=10，DC=AB=8；ABF=90；由勾股定理得：BF2=102-82=36，BF=6，CF=10-6=4；在直角三角形 EFC 中，由勾股定理得：x2=42+（8-x）2，解得：x=5，EF=5cm，故答案为：5cm首先根据勾股定理求出 BF 的长度，进而求出 CF 的长度；再根据勾股定理求出 EF 的长度问题即可解决本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程
20、解决问题，属于中考常考题型19.【答案】解：（1）AD 平分CAB，DEAB，C=90，CD=DE，CD=3，DE=3；第 11 页，共 13 页（2）在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，由勾股定理，得 AB10，ADB 的面积为 S= ABDE= 103=15【解析】（1）根据角平分线的性质得到 CD=DE；（2）根据勾股定理求出 AB，根据三角形的面积公式计算本题考查的是勾股定理、角平分线的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c220.【答案】解：AB=AC，A=40，ABC=C=70，BD 是ABC 的平分线，DBC= ABC=
21、35，BDC=180-DBC-C=75【解析】首先由 AB=AC，利用等边对等角和A 的度数求出ABC 和C 的度数，然后由 BD 是ABC 的平分线，利用角平分线的定义求出DBC 的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出BDC 的度数本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是正确识图，利用等腰三角形的性质：等边对等角求出ABC 与C 的度数21.【答案】证明：点 E，F 在 BC 上，BE=CF，BE+EF=CF+EF，即 BF=CE；在ABF 和DCE 中，ABFDCE（AAS），AB=CD（全等三角形的对应边相等）【解析】利用全等三角形的判定定理
22、 AAS 证得ABFDCE；然后由全等三角形的对应边相等证得 AB=CD本题考查了全等三角形的判定与性质三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件22.【答案】解：作 CD 的中垂线和AOB 的平分线，两线的交点即为所作的点 P【解析】（1）作出AOB 的平分线，（2）作出 CD 的中垂线，（3）找到交点 P 即为所求第 12 页，共 13 页解答此题要明确两点：（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）中垂线上的点到两个端点的距离相等23.【答案】解
23、：如图，连接 AC，如图所示B=90，AB=20m，BC=15m，AC=25mAC=25m，CD=7m，AD=24m，AD2+DC2=AC2，ACD 是直角三角形，且ADC=90，SABC= ABBC= 2015=150m2，SACD= CDAD=724=84m2，S四边形 ABCD=SABC+SACD=234m2这块地的面积是 234m2【解析】 仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果连接 AC，由 AD、CD、AC 的长度关系可得ACD 为一直角三角形，AC 为斜边；由此看，四边形 ABCD 由RtACD 和 RtABC 构成，则容易求解此题主要考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆
24、定理， 得出ACD 是直角三角形是解题关键24.【答案】解：如图所示，根据题意，得AC=20-4=16，BC=12根据勾股定理，得AB=20则小鸟所用的时间是 204=5（s）【解析】 根据题意画出图形， 只需求得 AB 的长 根据已知条件， 得 BC=12， AC=20-4=16，再根据勾股定理就可求解此题主要是勾股定理的运用注意：时间=路程速度25.【答案】解：DE 是 AB 的垂直平分线，AE=BE，DBE=A=50，AB=12cm，BC=10cm，BCE 的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=12+10=22cm；AB=AC，A=50，ABC=65，EBC=65-50
25、=15故答案为：22cm，15【解析】根据 DE 是 AB 的垂直平分线可知 AE=BE，DBE=A=50，故BCE 的周长=BE+CE+BC=AC+BC，再由 AB=AC，A=50可求出ABC 的度数，再由DBE=50即可求出EBC 的度数本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，三角形内角和定理，比较简单26.【答案】解：（1）ABC 和等边ECD 是等边三角形ACB=DCE=60，AC=BC，DC=EC，ACB+ACE=DCE+ACE，第 13 页，共 13 页即ACD=BCE，在ACD 与BCE 中，ACD 与BCE（SAS），1=2；（2）ACB=DCE=60，ACN=60，ACN=BCM=60，在ACN 和BCM 中，ACNBCM，CN=CM，MCN=180-MCB-NCD=180-60-60=60，CM=CN；CMN 是等边三角形，【解析】（1）根据等边三角形的性质得到ACB=DCE=60，AC=BC，DC=EC，推出ACD=BCE，证得ACDBCE（SAS），根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）由于ACB=DCE=60，得到ACN=60，求得ACN=BCM=60，证得ACNBCM，得到 CN=CM，由ACN=60，于是得到结论本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质和判定，证得ACD 与BCE是解题的关键
