1、第 1 页，共 12 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.-5 的相反数是（）A. -5B. -C. 5D. 2.2019 年国庆，建国 70 周年阅兵式邀请了包括优秀共产党员、人民满意的公务员、时代楷模、最美人物、大国工匠、优秀农民工等近 1500 名各界的先进模范人物代表参加观礼，将 1500 用科学记数法表示为（）A. 1.5102B. 15102C. 1.5103D. 0.151043.下列各式中结果为负数的是（）A. -（-3）B. |-3|C. （-3）2D. -324.下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D.
2、 5.实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A. a+b0B. |a-b|=a-bC. |b|a|D. （a+1）（b-1）06.如果 a、b 互为相反数 a0） ，x、y 互为倒数，那么代数式的值是（）A. 0B. 1C. -1D. 27.如果|a+2|+（b-3）2=0，则 ab的值是（）A. -6B. 6C. -8D. 88.已知（m2-1）x2+（m-1）x+7=0 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为（）A. 1B. -1C. 1D. 以上答案都不对9.下列结论正确的是（）A. a 一定比-a 大B. 不是单项式C. -3ab2和 b2a 是同类项D. x=
3、3 是方程-x+1=4 的解10.小明和小勇一起玩猜数游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算：把第一个数乘以 2；加上 2；乘以 5；加上第二个数；乘以 10；加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个一位数” 小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了，请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘” 并回答当“最后的得数” 是 567 时，小勇最初选定的三个一位数分别是（）A. 5，6，7B. 6，7，8C. 4，6，7D. 5，7，8二、填空题（本大题共 8 小题，共 18.0 分）11.写出一个系数是 2，且含有字母 a，b 的 3 次单项式_（答案不唯一）1
4、2.“a，b 两数和的 5 倍”这句话用代数式可以表示为_13.计算=_第 2 页，共 12 页14.数轴上与原点距离为 4 个单位长度表示的数是_15.比较大小：_；_16.若关于 x 的方程 2x+a-6=0 的解是 x=2，则 a 的值等于_17.用“”定义一种新运算：对于任意有理数 a，b，都有 ab=ab+a2，则 3（-2）=_18.一列方程如下排列：的解是 x=2的解是 x=3的解是 x=4根据观察所得到的规律，请你写出一个解是 x=10 的方程：_三、解答题（本大题共 9 小题，共 52.0 分）19.（1）25-9+（-12）-（-7）；（2）20.（1）2（m2n+5mn3
5、）-5（2mn3-m2n）；（2）2x-2x-（2x2-3x+2）-3x221.（1）5（x-6）=-4x-3；（2）第 3 页，共 12 页22.设 A= x-4（x+ y）+（ x- y）（1）当 x=- ，y=1 时，求 A 的值；（2） 若使求得的 A 的值与（1） 中的结果相同，则给出的 x，y 的值还可以是_23.已知 a-b=2，ab=-1，求（4a-5b-ab）-（2a-3b+5ab）的值24.你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答会告诉你方法（1）阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将化成分数解：设=x方程两边都乘以 10，可得 7. =10 x由=x
6、和 7. =10 x，可得 7. -0. 即 7=10 x-x（请你体会将方程两边都乘以 10 起到的作用）解得，即 0.7= 填空：将 0. 写成分数形式为_（2）请你仿照上述方法把小数 1.化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程第 4 页，共 12 页25.在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图 1 所示（1）仿照图 1，在图 2 中补全 562的“竖式”；（2）仿照图 1，用“列竖式”的方法计算一个十位数字是 a 的两位数的平方，过程部分如图 3 所示，则这个两位数为_（用含 a 的代数式表示）26.观察下面的等式：3-1=-|-1+2|+31-1=-
7、|1+2|+3（-2）-1=-|4+2|+3回答下列问题：（1）填空：_-1=-|6+2|+3；（2）已知 2-1=-|x+2|+3，则 x 的值是_；（3） 设满足上面特征的等式最左边的数为 y，则 y 的最大值是_，此时的等式为_27.阅读下列材料：我们给出如下定义 ： 数轴上给定两点 A，B 以及一条线段 PQ，若线段 AB 的中点 R在线段 PQ 上（点 R 可以与点 P 或 Q 重合），则称点 A 与点 B 关于线段 PQ 径向对称下图为点 A 与点 B 关于线段 PQ 径向对称的示意图解答下列问题：如图 1，在数轴上，点 O 为原点，点 A 表示的数为-1，点 M 表示的数为 2第
8、 5 页，共 12 页（1） 点 B，C，D 分别表示的数为-3， ，3，在 B，C，D 三点中，_与点 A关于线段 OM 径向对称；点 E 表示的数为 x，若点 A 与点 E 关于线段 OM 径向对称，则 x 的取值范围是_；（2）在数轴上，点 H，K，L 表示的数分别是-5，-4，-3，当点 H 以每秒 1 个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段 KL 同时以每秒 3 个单位长度的速度向正半轴方向移动设移动的时间为 t（t0）秒，问 t 为何值时，线段 KL 上至少存在一点与点 H 关于线段 OM 径向对称第 6 页，共 12 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解：只有符号不同
9、的两个数称为互为相反数，则-5 的相反数为 5，故选：C根据相反数的定义解答本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，a 的相反数是-a2.【答案】C【解析】解：1500=1.5103故选：C科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3.【答案】D【
10、解析】解：A、-（-3）=3，是正数，故本选项不符合题意；B、|-3|=3 是正数，故本选项不符合题意；C、（-3）2=9 是正数，故本选项不符合题意；D、-32=-9 是负数，故本选项符合题意故选：D根据相反数的定义，绝对值的性质，平方数的定义分别计算，然后根据小于 0 的数叫作负数判断本题考查了非负数的性质，主要利用了绝对值的性质，相反数的定义以及有理数的乘方，熟记概念与性质并准确计算是解题的关键4.【答案】C【解析】【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项的法则，
11、掌握合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变【解答】解：A、3a 和 2b 不是同类项，不能合并，A 错误；B、2a3和 3a2不是同类项，不能合并，B 错误；C、3a2b-3ba2=0，C 正确；D、5a2-4a2=a2，D 错误，故选：C5.【答案】D【解析】解：由图，得a-10b1第 7 页，共 12 页A、a+b0，故 A 错误；B、|a-b|=b-a，故 B 错误；C、|a|b|，故 C 错误；D、（a+1）（b-1）0，故 D 正确；故选：D根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键6.【答案】A【解析】解：根据题意得：
12、a+b=0，xy=1， =-1，则原式=0-1+1=0，故选：A利用相反数，倒数的性质求出各自的值，代入原式计算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7.【答案】C【解析】解：根据题意得：，解得：，则 ab=（-2）3=-8故选：C根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即可本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 08.【答案】B【解析】解：由题意，得m2-1=0 且 m-10，解得 m=-1，故选：B只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b=0（a，b
13、是常数且 a0）本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点9.【答案】C【解析】解：A、当 a=0 时，a=-a，故本选项不符合题意；B、 是单项式，故本选项不符合题意；C、-3ab2和 b2a 是同类项，故本选项符合题意；D、x=-3 是方程-x+1=4 的解，x=3 不是方程的解，故本选项不符合题意故选：C根据同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解逐个判断即可本题考查了同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解，能熟记知识点的内容是解此题的关键10.【答案】C第 8 页，共 12 页【解析】解：
14、设三个数为 a，b，c，则计算结果为 100a+10b+c+100，奥妙为：答案减 100 后，百位是 a（第 1 个数），十位为 b（第 2 个数），个位是 c（第 3 个数）小勇最初选定的三个一位数分别：4，6，7故选：C设三个数，表示出计算的结果，得出奥妙为答案减 100 后，百位是 a（第 1 个数），十位为 b（第 2 个数），个位是 c（第 3 个数）此题考查了整式的加减以及有理数的乘法，弄清题意是解本题的关键11.【答案】2a2b【解析】解：单项式的系数已确定，字母 a、b 的次数可按照 3=1+2=2+1 的方式分配，故所求单项式为：2a2b 或 2ab2根据多项式的定义，数与
15、字母的积的形式的代数式是单项式，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，这样符合条件的单项式有两个确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键12.【答案】5（a+b）【解析】解：“a，b 两数和的 5 倍”这句话用代数式可以表示为 5（a+b）故答案为：5（a+b）根据题意列出代数式解答即可此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式13.【答案】-1【解析】解：，= 12+ 12- 12，=3+2-6，=5-6，=-1本题主要考查的是有理数的乘法的有关知识.利用乘法的分配律进行求解
16、即可.根据乘法分配律展开，再根据有理数的乘法和加减法运算法则计算即可14.【答案】4【解析】解：数轴上与原点距离为 4 个单位长度表示的数是4故答案为：4根据数轴和相反数的定义解答本题考查了数轴和相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键15.【答案】 【解析】解：，；，第 9 页，共 12 页故答案为：；根据有理数大小比较方法解答即可本题考查的是有理数的大小比较，解答此题的关键是熟知以下知识：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数；两各负数相比较，绝对值大的反而小16.【答案】2【解析】解：把 x=2 代入方程得：4+a-6=0，解得：a=2故答案为：2把 x=2 代入方程计算即
17、可求出 a 的值此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值17.【答案】3【解析】解：根据题中的新定义得：原式=-6+9=3，故答案为：3原式利用题中的新定义计算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.【答案】 +=1【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解把方程的解代入原方程，等式左右两边相等利用题中方程的特点和方程的解之间的关系写出形式与题中的方程一样且解是 x=10 的方程【解答】解：方程 +=1 的解为 x=10故答案为： +=119.【答案】解：（1）原式=2
18、5-9-12+7=11；（2）原式= （-8） =-2【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.【答案】解：（1）原式=2m2n+10mn3-10mn3+5m2n=7m2n；（2）原式=2x-2x+2x2-3x+2-3x2=-x2-3x+2【解析】（1）去括号合并同类项得出答案；（2）去括号合并同类项得出答案此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键21.【答案】解：（1）去括号得：5x-30=-4x-3，移项合并得：9x=27，第 10 页，共 12 页解得：x
19、=3；（2）去分母得：4x+2=6+1-10 x，移项合并得：14x=5，解得：x= 【解析】（1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键22.【答案】x=0，y= （答案不唯一）【解析】解：（1）A= x-4（x+ y）+（ x- y）= x-4x- y+ x- y=-2x-2y，当 x=- ，y=1 时，原式=-2（- ）-21=-1；（2）-2x-2y=-2（x+y）=-1，则 x+y= ，若使求得的 A 的值与（1）中的结果相同，则给出的 x，y
20、 的值还可以是：x=0，y= （答案不唯一）故答案为：x=0，y= （答案不唯一）（1）直接去括号进而合并同类项，即可得出答案；（2）利用求得的 A 的值与（1）中的结果相同，结合 x，y 之间的关系得出答案此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键23.【答案】解：（4a-5b-ab）-（2a-3b+5ab）=4a-5b-ab-2a+3b-5ab =2a-2b-6ab，=2（a-b）-6ab，当 a-b=2，ab=-1 时，原式=22-6（-1）=10【解析】先去括号合并同类项，把式子化成含有 a-b 和 ab 的式子，再整体代入求出即可本题考查了整式的化简求值的应用，用了整体代入思
21、想，即把 a-b 和 ab 当作整体来代入24.【答案】第 11 页，共 12 页【解析】解：（1）设 0. =x，则 4+x=10 x，x= 故答案是 ；（2）设 0.=m，方程两边都乘以 100，可得 1000.=100m由 0.=0.3232，可知 1000.=32.3232=32+0.即 32+m=100m可解得 m= ，1.=1 （1）根据阅读材料设 0. =x，方程两边都乘以 10，转化为 4+x=10 x，求出其解即可；（2）设 0.32=m，程两边都乘以 100，转化为 32+m=100m，求出其解即可本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题的运用，解
22、答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键25.【答案】10a+5【解析】解：（1）如图所示：（2）设这个两位数的个位数字为 b，依题意有20ab=a100，解得 b=5，故这个两位数为 10a+5故答案为：10a+5（1）观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用 0 填补，第二行从左边第 2 个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的 2 倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可；（2） 设这个两位数的个位数字为 b，根据图 3，利用十位数字与个位数字的乘积的 2 倍的关系列出方程用 a 表示出 b，然后写出即可本题
23、考查了列代数式，数字变化规律，仔细观察图形，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键26.【答案】-4 0 4 4-1=-|-2+2|+3【解析】解：（1）-|6+2|+3=-5，-4-1=-5，故答案为-4；（2）由所给式子可知，x+2=2，x=0，第 12 页，共 12 页故答案为 0；（3）y-1=-|2-y+2|+3，y=-|y-4|+4，当 y4 时，y=-y+8，y=4；当 y4 时，式子恒成立，y=4 时最大，此时 4-1=-|-2+2|+3，故答案为 4，4-1=-|-2+2|+3（1）-|6+2|+3=-5=-4-1；（2）由所给式子可知，x+2=2，则
24、 x=0；（3）由所给规律得到 y-1=-|2-y+2|+3，即 y=-|y-4|+4，当 y4 时，y=-y+8，y=4；当 y4时，式子恒成立，即可求解本题考查绝对值、探索规律；能够通过所给的式子，找到规律，再由绝对值的性质转化为一元一次方程解题是关键27.【答案】C，D 1x5【解析】解：（1）根据径向对称的定义，点 C，D 与点 A 关于线段 OM 径向对称当点 O 是 AE 的中点时，x=1，当点 M 是 AE 的中点时 x=5，满足条件的 x 的值为 1x5故答案为 C，D，1x5（2）若点 H 与点 E 关于线段 OM 径向对称，设点 E 表示的数为 x，则 x 的取值范围是5-tx9-t，满足条件的 t 的值满足：5-t-（-3）3t9-t-（-4），解得 2t （1）根据径向对称的定义判断即可求出当点 O 是 AE 的中点时 x 的值， 再求出点 M 是 AE 的中点时 x 的值即可解决问题（2）若点 H 与点 E 关于线段 OM 径向对称，设点 E 表示的数为 x，则 x 的取值范围是5-tx9-t，构建不等式即可解决问题本题考查一元一次方程的应用，数轴，径向对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型
