1、万有引力与航天万有引力与航天开普勒第一定律（轨道定律）开普勒第一定律（轨道定律）2.2.FF此定律的推论此定律的推论开普勒第二定律（面积定律）（面积定律） 对于每一个行星，太阳和行星的连线在相等的对于每一个行星，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。时间内扫过的面积相等。离太阳近时速离太阳近时速度快，离太阳度快，离太阳远时速度慢。远时速度慢。开普勒第三定律（周期定律）开普勒第三定律（周期定律） 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。转周期的二次方的比值都相等。太阳太阳行星行星FaOkTa23a：半长轴：半长轴T：公转周期
2、：公转周期K由中心天体决定由中心天体决定，而与环绕天体无关。而与环绕天体无关。例、关于开普勒第三定律的公式例、关于开普勒第三定律的公式 = k，下列说法，下列说法中正确的是中正确的是（ ）A公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星B公式适用于所有围绕星球运行的行星（或卫星）公式适用于所有围绕星球运行的行星（或卫星）C式中的式中的k值，对所有行星（或卫星）都相等值，对所有行星（或卫星）都相等D式中的式中的k值，对围绕同一星球运行的行星（或卫值，对围绕同一星球运行的行星（或卫星）都相同星）都相同23TRB D二、万有引力定律二、万有引力定律1内容：内容：自然界中
3、任何两个物体都相互吸引，自然界中任何两个物体都相互吸引， 引引 力的大小与物体的质量力的大小与物体的质量m1m2的乘的乘 积成正积成正 比，与它们之间距离比，与它们之间距离r的二次方成反比的二次方成反比2 2公式：公式：lG是引力常量，适用于任何两个物体；它在数值上等于是引力常量，适用于任何两个物体；它在数值上等于两个质量都是两个质量都是1kg的物体相距的物体相距1m时的相互作用力的数值时的相互作用力的数值G=6.6710-11Nm2/kg23.万有引力定律适用于万有引力定律适用于一切物体一切物体，但用，但用公式公式计算计算时，注意时，注意有一定的适用条件有一定的适用条件。适用条件：适用条件：
4、万有引力定律只适用于万有引力定律只适用于质点质点间引力大小的计算当间引力大小的计算当两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点，直接使用公式计算以看成质点，直接使用公式计算当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间距离是指两球心间距离m1m2rhR1R2 (3)(3)质点与质量分布均匀的球体之间，质点与质量分布均匀的球体之间，但式中的但式中的r是是指质点与球心间距离指质点与球心间距离。 (1)普遍性普遍性:万有引力普遍存
5、在于宇宙中的任何有质万有引力普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体间量的物体间.是自然界的基本相互作用之一是自然界的基本相互作用之一.万有引力的特征万有引力的特征:(2)(2)相互性相互性: :两个物体相互作用的引力是一对作用两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力力和反作用力, ,符合牛顿第三定律符合牛顿第三定律. .(3)(3)宏观性宏观性: :通常情况下，万有引力非常小通常情况下，万有引力非常小, ,只有只有在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的实际意义才有宏观的实际意义. .引力常量的测定引力常量的测定卡文迪许卡文迪许扭秤扭秤实验实验
6、G=6.6710-11Nm2/kg2是自然界少数几个最重要是自然界少数几个最重要的物理常数之一的物理常数之一其其意义意义是是用实验证明用实验证明了万有引力的存在，了万有引力的存在，使得万有引力定律有使得万有引力定律有了真正的使用价值。了真正的使用价值。 推动了天文学的推动了天文学的 发展发展.1.重力是万有引力的一个分力重力是万有引力的一个分力，物体随地球自转的向心力是物体随地球自转的向心力是万有引力的另一个分力万有引力的另一个分力。 2重力与万有引力无论大小还是方向重力与万有引力无论大小还是方向都相差不多都相差不多,不考虑地球自转不考虑地球自转,万有引力等于重力万有引力等于重力.万有引力与重
7、力万有引力与重力FGF向向F万万GF万万GF向向r忽略地球自转可得忽略地球自转可得： GMm/RGMm/R2 2=mg=mgg g= =GMGMR R2 2 A A公式中公式中G G为引力常量，它是由实验测得的，为引力常量，它是由实验测得的， 而不是人为规定的而不是人为规定的 B B当当 r r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C Cm m1 1与与m m2 2受到的引力总是大小相等的，与受到的引力总是大小相等的，与m m1 1、m m2 2 是否相等无关是否相等无关 D Dm m1 1与与m m2 2受到的引力总是大小相等、方向相反受到的引力总是大小相等、方
8、向相反 的，是一对平衡力的，是一对平衡力 1.对于万有引力定律的表达式对于万有引力定律的表达式下面说法中正确的是（下面说法中正确的是（ ）221rmmF=GAC两两条条基基本本思思路路1、重力、重力等于等于万有引力万有引力2RMmGmg GgRM22GMgR黄代 换 ：金2、万有引力、万有引力提供提供向心力向心力22222()MmvGmammrmrrrT 向将物体在行星表面所受到的将物体在行星表面所受到的万有引力万有引力近似看近似看作作等于等于物体的物体的重力重力。22MmmgGRMgGR GgRMRMmGg22m 求重力加速度：求重力加速度：求星球质量：求星球质量：22222(2)2(mvm
9、mrfrTrmGmrMr 天体运动视为圆周运动，天体运动视为圆周运动，万有引力万有引力充充当当向心力向心力1.求求天天体体的的质质量量和和密密度：度：33232222234()rMGTmMGMrVGTmrRrT R为中心天为中心天体的半径。体的半径。 当环绕天体当环绕天体在中心天体在中心天体的表面运行的表面运行 时，时，rR，则则 23GTl求中心天体质量的解题思路求中心天体质量的解题思路: 万有引力提供向心力万有引力提供向心力重力近似等于万有引力重力近似等于万有引力l用测定环绕天体（如卫星）的轨道和周期方用测定环绕天体（如卫星）的轨道和周期方 法测量天体的质量，不能测定环绕天体的质法测量天体
10、的质量，不能测定环绕天体的质 量，只能求中心天体的质量量，只能求中心天体的质量2MmGrm r22( )T r 与与 T是一一对应的关系是一一对应的关系小结小结:天体质量的计算天体质量的计算 2RMmGmg2002RGMgmgRMmG22hRGMgmghRGMmhh2、行星表面重力加速度、轨道重力加速度、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：问题：（重力近似等于万有引力）轨道重力加速度：表面重力加速度： 3. 已知某行星绕太阳运动的轨道半径为已知某行星绕太阳运动的轨道半径为r,公转的公转的周期为周期为T,万有引力常量为万有引力常量为G,则由此可求出则由此可求出 ( )A、某行星的质量、某行星
11、的质量 B、某行星的线速度、某行星的线速度C、太阳的质量、太阳的质量 D、太阳的密度、太阳的密度 4. 4.已知引力常数已知引力常数G G和下列各组数据，能计算出地和下列各组数据，能计算出地 球球质量的是质量的是( )( ) A. A.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 B.B.月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离 C.C.人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期 D.D.人造地球卫星在地面附近绕行的运行周期人造地球卫星在地面附近绕行的运行周期BC BC问题问题1 1：
12、卫星的轨道圆心在哪儿：卫星的轨道圆心在哪儿？三、人造地球卫星三、人造地球卫星所有卫星的轨道圆心都在地心所有卫星的轨道圆心都在地心上上按轨道分类按轨道分类: :极地卫星极地卫星; ;赤道卫星赤道卫星; ;其他卫星其他卫星22222(2)2(mvmmrfrTrmGmrMr 天体运动视为圆周运动，天体运动视为圆周运动，万有引力万有引力提供提供向心力向心力22MmvGGMvmrrr 232MmGmrGrMr 22232)4(MmGmrrTGMrT （r越大，越大，v越小，越小，越小越小T越大越大）manhRMmG2)(anhRMG2)(l向心加速度向心加速度an、线、线速度速度 、角速度、角速度 、周
13、、周期期T只由轨道半径只由轨道半径 r 决定，只是向心力不决定，只是向心力不能确定能确定l若卫星在若卫星在近地轨近地轨道上道上运行，则有运行，则有h=0（rR），），半径与线速度、角速度、周期半径与线速度、角速度、周期 、向心加速度的关系向心加速度的关系R R增大增大V V减小减小R R增大增大 减小减小R R增大增大T T增大增大R R增大增大a a减小减小第三宇宙速度（第三宇宙速度（）：）：；（卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）（卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）第一宇宙速度（第一宇宙速度（）：）：；（人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动的人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动的速度速度
14、,地球卫星的地球卫星的最小发射速度最小发射速度，地球卫星，地球卫星最大运最大运行速度行速度）第二宇宙速度（第二宇宙速度（）：）：；（卫星挣脱地球束缚变成小行星的最小发射速度）（卫星挣脱地球束缚变成小行星的最小发射速度）22MmvGGMvmrrr 发射速度发射速度v运动情况运动情况v7.9km/s7.9km/sv=7.9km/s=7.9km/s7.9km/s 7.9km/s v 11.2km/s11.2km/s11.2km/s11.2km/sv 16.7km/s16.7km/s16.7km/s16.7km/s v第二宇宙速度第二宇宙速度( (脱离）脱离）第一宇宙速度第一宇宙速度( (环绕环绕)
15、)第三宇宙速度（逃逸）第三宇宙速度（逃逸）物体落回地面物体落回地面物体在地面附近绕地物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动球做匀速圆周运动物体绕地球运转，运物体绕地球运转，运动轨迹是椭圆。动轨迹是椭圆。物体绕太阳运动物体绕太阳运动物体飞出太阳系物体飞出太阳系宇宙速度宇宙速度4、同步卫星的特点：、同步卫星的特点：l只能分布在只能分布在赤道正上方的赤道正上方的确定轨道确定轨道上。（注意：同步上。（注意：同步轨道是固定的。轨道是固定的。 l周期与地球自转的周期相周期与地球自转的周期相同同:T24h。l角速度角速度与地球的自转角与地球的自转角速度相同。速度相同。l线速度线速度: v =3.1km/s。l离
16、地面高度离地面高度:h=36000km。2T 1、如图所示，、如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，轨道上运行的三颗人造卫星，a和和b的质量相同而的质量相同而小于小于c的质量，下列说法中正确的是（的质量，下列说法中正确的是（ ）Ab、c的线速度大小相等，且小于的线速度大小相等，且小于a的线速度的线速度 Bb、c的周期相等，且大于的周期相等，且大于a的周期的周期Cb、c的向心加速度大小相等，且大于的向心加速度大小相等，且大于a的向的向 心加速度心加速度Db所需的向心力最小所需的向心力最小ABD 2.通信卫星又叫同步卫星，下面关于同步卫星通信卫星又叫
17、同步卫星，下面关于同步卫星的说法中正确的说法中正确 的是的是 ( )A.所有的地球同步卫星都位于地球的赤道平面内所有的地球同步卫星都位于地球的赤道平面内B.所有的地球同步卫星的质量都相等所有的地球同步卫星的质量都相等C.所有的地球同步卫星绕地球作匀速圆周运所有的地球同步卫星绕地球作匀速圆周运 动的动的 角速度都相等角速度都相等D.所有的地球同步卫星离地球的高度都相等所有的地球同步卫星离地球的高度都相等 ACD 3、据报道，我国首颗数据中继卫星据报道，我国首颗数据中继卫星“天链一天链一号号01星星”，于，于2008.4.25在西昌卫星发射中心成功发在西昌卫星发射中心成功发射，经过四次变轨控制后，
18、于射，经过四次变轨控制后，于5.1成功定点在东京成功定点在东京770赤道上空的同步轨道，关于成功定点赤道上空的同步轨道，关于成功定点“天链一号天链一号01星星”说法正确的是（说法正确的是（ ） A.运行速度大于运行速度大于7.9km/sB.离地面高度一定，相对地面静止离地面高度一定，相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球运绕地球运行的角速度比月球运 行的角速度大行的角速度大D.向心加速度比静止在赤道上的向心加速度比静止在赤道上的 物体的向心加速度小物体的向心加速度小 BC在某星球表面上以在某星球表面上以v0竖直上抛一物体，经时竖直上抛一物体，经时间间t回到抛出点，问在此星球上至少以多大回到抛出点，问在此星球上至少以多大的速度水平抛出该物，才能是该物不再回到的速度水平抛出该物，才能是该物不再回到星球上？（设星球的半径为星球上？（设星球的半径为R）例题分析例题分析竖直上抛竖直上抛02vtg近地运行近地运行21vmgmR012v RvgRt抛体运动与万抛体运动与万有引力综合有引力综合
