1、2.1.1 向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念2.1.2 向量的几何表示向量的几何表示 相等向量与共线向量相等向量与共线向量重庆重庆上海上海北京北京哈尔滨哈尔滨广州广州家家学校学校位移只与方向和距离有关，并被方向和距离唯一确定位移只与方向和距离有关，并被方向和距离唯一确定1.问：问：力、速度、加速度、位移有什么共同特点？力、速度、加速度、位移有什么共同特点？2.问：问：路程、面积、功、身高路程、面积、功、身高 向量的两要素：方向、大小向量的两要素：方向、大小有向线段的三个要素：有向线段的三个要素： 起点、方向、长度起点、方向、长度A（起点）（起点）B（终点）（终点）有向线段有向线段：带有
2、方向的：带有方向的线段叫做有向线段线段叫做有向线段.记作记作 AB.1、向量的几何表示、向量的几何表示：用有向线段表示。：用有向线段表示。思考思考: “向量就是有向线段向量就是有向线段,有有向线段就是向量向线段就是向量.”的说法对的说法对吗吗? 向量向量AB的大小，也就是向量的大小，也就是向量AB的的长度长度（或称（或称模模），记作），记作|AB|。2、向量的字母表示、向量的字母表示：（：（1）a , b , c , . . .（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，表示，例如，AB，CD3 两个特殊的向量两个特殊的向量单位向量单位向量零向量
3、零向量：长度等于长度等于1个单位的向量叫做单个单位的向量叫做单 位向量位向量. :长度为长度为0的向量叫做零向量，记作的向量叫做零向量，记作 0.注：零向量也有方向，并且规定零向量的方向是任意的零向量也有方向，并且规定零向量的方向是任意的注：单位向量的大小相等，但方向不一定相同单位向量的大小相等，但方向不一定相同. 相等向量：相等向量： 长度长度相等相等且且方向相同方向相同的向量的向量记作：记作：a = b.1.温度含零上和零下温度，所以温度温度含零上和零下温度，所以温度是向量是向量.（ ）判断题判断题2.向量的模是一个向量的模是一个正实数正实数.（ ）注注:向量不能比较大小向量不能比较大小4
4、.若|a|b| ，则a 与b就能比较大小 ( ) 3. .若若|a|=0|a|=0，则，则a = 0 . ( )a = 0 . ( )n长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，n但是两个向量之间但是两个向量之间只有相等关系只有相等关系，没有大小之分，没有大小之分，“对于向对于向量量 ， ， ，或，或 ”这种说法是错误的这种说法是错误的.abbaab 平行向量又叫做共线向量平行向量又叫做共线向量各向量的终点与直线各向量的终点与直线l之间有什么关系？之间有什么关系？如：如：abc（）（）平行向量：平行向量：方向方向相同相同或或相反相反的的非零向量非零向量
5、叫做平行向量。叫做平行向量。记作 a b c规定：规定：0与任一向量平行。与任一向量平行。问：问：把一组平行于直线把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线的向量的起点平移到直线l上的上的 一点一点O ，这时它们是不是平行向量？，这时它们是不是平行向量？ol .COC = cAOB = b B向量相等向量相等 向量向量平行平行平行向量一定是相等向量吗平行向量一定是相等向量吗?相等向量一定是平行向量吗相等向量一定是平行向量吗?（2）相等向量：相等向量：长度长度相等相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量。的向量叫做相等向量。记作：记作：a = b规定：规定：0 = 0 ab1.若非零向量若非零向
6、量AB/CD ，那么，那么AB/CD吗？吗？2.若若a/b ,则则a与与b的方向一定相同或相反吗？的方向一定相同或相反吗？o.b aABCDDCBA注注:向量可任意平行移动向量可任意平行移动.3.若非若非零向量零向量AB与与CD共线共线 ，则，则A、B、C、D四点必在一直线上吗四点必在一直线上吗？11个个例例1如图设如图设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，写出图中的中心，写出图中 与向量与向量OA相等的向量。相等的向量。OA = DO = CB变式一：与向量变式一：与向量OA长度相等的向量长度相等的向量 有多少个？有多少个？变式二：是否存在与向量变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向
7、长度相等，方向 相反的向量？相反的向量？ 存在，为存在，为 FECB、DO、FE变式三：与向量变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？长度相等的共线向量有哪些？ 例例1 1判断下列命题真假或给出问题的答案：判断下列命题真假或给出问题的答案： （1 1）平行向量的方向一定相同）平行向量的方向一定相同 （2 2）不相等的向量一定不平行）不相等的向量一定不平行 （3 3）与零向量相等的向量是什么向量？）与零向量相等的向量是什么向量？ （4 4）存在与任何向量都平行的向量吗？）存在与任何向量都平行的向量吗？ 零向量零向量零向量零向量（5 5）若两个向量在同一直线上，则这两）若两个向量在同一直线上，
8、则这两个向量一定是什么向量？个向量一定是什么向量？ （6 6）两个非零向量相等的条件是什么？）两个非零向量相等的条件是什么？ （7 7）共线向量一定在同一直线上）共线向量一定在同一直线上 平行向量（共线向量）平行向量（共线向量） 模相等且方向相同模相等且方向相同 例例1 1判断下列命题真假或给出问题的答案：判断下列命题真假或给出问题的答案： 例 一辆汽车从A点出发向西行驶了100Km到达B点，然后又改变方向，向西偏北50度的方向走了200Km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100Km到达D点。（1）作出向量 ( 2 ) 求CDBCAB,AD1.1.下面几个命题：下面几个命题： （3）若）若
9、|a|=|b|，则，则a = b（1）若）若a = b，b = c，则，则a = c。当当b 0时成立。时成立。变：若变：若 a b， b c, 则则a c A0B. 1 C. 2 D. 3 其中正确的个数是其中正确的个数是( )（3）若若A、B、C、D是不共线的四点，且是不共线的四点，且AB=DC，则，则 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形。ABCDBA CD 1. 1.判断下列命题是否正确，若不正确，请判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由简述理由. .向量向量 与与 是共线向量，则是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；四点必在一直线上；单位向量都相等；单位向量都相
10、等；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。AB CD()()()如图如图, ,在在O中中, ,向量向量OB、OC、AO是是（ ）A A 有相同起点的向量有相同起点的向量 B B 单位向量单位向量 C C 模相等的向量模相等的向量D D 相等的向量相等的向量练习练习2 2：ABOCC如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB=DC，则相等的向量是（则相等的向量是（ ）ADCBB . OB与与ODC. AC与与BDD. AO与与OCA . AD与与CBO练习练习4 4：D 思考: 若AB= =DC，则，则A 、B 、C、D四点一定可构成平行四四点一定
11、可构成平行四边形吗边形吗? ?为什么为什么? ?ABCD判断判断: : 1 1 若若| |a|=|=|b| |，则，则a= =b . ( . ( ） 2 2 若若a= =b ，则，则| |a|=|=|b|.|.（ ） 3 3 | |AB|=|=|BA|.|. （ ） 练习下下列列说说法法是是否否正正确确A A. .若若| |a a| | | |b b| |, ,则则a a b bB B. .若若| |a a| |= = 0 0, ,则则a a = = 0 0C C. .若若| |a a| |= =| |b b| |, ,则则a a = = b b或或a a = = - -b bDD. .若若
12、a a / / /b b, ,则则a a = = b bE E. .若若 a a = = b b, ,则则| |a a| |= =| |b b| |F F. .若若 a a b b, ,则则a a与与b b不不是是共共线线向向量量GG. .若若 a a = = 0 0, ,则则 - - a a = = 0 02 2. .4.下列说法正确的是下列说法正确的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是零向量是0 . C)长度相等的向量叫做相等向量长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量共线向量是在一条直线上的向量.A5.已知已知a、b是任意两个向量是任意两个向量,下列条件下列条件: a=b; |a|=|b|; a与与b的方向相反的方向相反; a=0或或b=0; a与与b都是单位向量都是单位向量.其中是向量其中是向量a与与b平行的有平行的有_.练习练习1 向量的概念向量的概念2 向量的表示方法向量的表示方法3 零向量和单位向量零向量和单位向量4 相等向量相等向量5 平行向量平行向量(共线向量共线向量) 小结小结:
