1、第四讲第四讲 自动控制系统的分析方法自动控制系统的分析方法航海自动化基础航海自动化基础*上次课要点提示：上次课要点提示： TXAXB uyC X& XAXBUYCXDU&单输入单个输出一、状态空间模型：状态方程和输出方程一、状态空间模型：状态方程和输出方程?为什么说系统的状态空间表达式是对系统的一种最完整的描述为什么说系统的状态空间表达式是对系统的一种最完整的描述?离散系统的输出方程离散系统的状态方程 )()()()()( )()()(), 1() 1(kukDkXkHkykukrkXkkkXr个输入m个输出二、自动控制系统的分类二、自动控制系统的分类1、数学模型差异、数学模型差异2、任务、任
2、务*上次课要点提示：上次课要点提示：1.3自动控制系统的分类自动控制系统的分类一、根据系统数学模型的差异来划分一、根据系统数学模型的差异来划分n#连续时间系统连续时间系统 n#离散时间系统离散时间系统n连续时间系统的数学模型常用微分方程描述连续时间系统的数学模型常用微分方程描述: a0y(n) +a1y(n-1)+ an-1y+ an y =b0 x(m) +b1 x (m-1) + bm-1 x+ bm x n其中其中x 代表输入函数，代表输入函数， y 代表输出函数。代表输出函数。n # 线性系统线性系统迭加性迭加性n # 非线性系统非线性系统 第一节第一节 自动控制系统自动控制系统110
3、11( )(1)(1)()( )(1)(1)() (1-3-2-2)nnmmy kay ka y k na y k nbukbukb uk mbuk m LL差分方程差分方程其中其中u（k）代表输入序列，代表输入序列， y(k)代表输出序列。代表输出序列。n# 时变系统时变系统n# 时不变系统时不变系统n 最常见的系统是线性定常系统最常见的系统是线性定常系统1.3自动控制系统的分类自动控制系统的分类第一节第一节 自动控制系统自动控制系统二、根据控制系统的对象及其控制任务的不同划二、根据控制系统的对象及其控制任务的不同划分分1.1.定值控制系统定值控制系统( (自动镇定或调节系统自动镇定或调节系
4、统) ) 2.2.随动控制系统随动控制系统( (自动跟踪系统自动跟踪系统)3.3.计算机控制系统：计算机控制系统：最优控制最优控制 、自适应控制自适应控制 、自学习控制、自学习控制 n问题问题 航向控制系统属于哪类控制系统？航向控制系统属于哪类控制系统？1.3自动控制系统的分类自动控制系统的分类第一节第一节 自动控制系统自动控制系统图图5 5 随动系统原理图随动系统原理图 减速减速1.3自动控制系统的分类自动控制系统的分类第一节第一节 自动控制系统自动控制系统教学目的要求n1、了解拉氏变换的、了解拉氏变换的物理实质、用途及适用对象。物理实质、用途及适用对象。n2、了解、了解系统的传递函数与方框
5、图n3、了解系统的、了解系统的基本分析方法基本分析方法；n4、掌握、掌握时域分析法分析系统的基本思路时域分析法分析系统的基本思路；n5、掌握、掌握系统的性能指标的含义及基本要求系统的性能指标的含义及基本要求。n6、了解、了解线性定常系统状态方程解的基本构成及线性定常系统状态方程解的基本构成及其含义其含义 。重点重点 稳定性、动态特性及稳态误差的含义；时域分析稳定性、动态特性及稳态误差的含义；时域分析法分析系统的基本思路法分析系统的基本思路n难点：难点：拉氏变换拉氏变换物理实质的理解，物理实质的理解，数学模型的求解数学模型的求解1.4 系统的传递函数和方块图系统的传递函数和方块图一、拉氏变换有关
6、知识一、拉氏变换有关知识 定义定义 n拉氏变换拉氏变换 函数函数f(t)的拉氏变换的拉氏变换 Lf(t)定义为定义为dtetftfLst0)()(dSeSFjSFLtfstjcjc)(21)()(1拉氏变换对（表）拉氏变换对（表） f(t)F(s)。s为复数为复数 s=+j拉氏逆变换：拉氏逆变换：拉氏变换的物理意义拉氏变换的物理意义)(SF（1822年）第一节第一节 自动控制系统自动控制系统1）非正弦周期信号展开成）非正弦周期信号展开成付里叶级数付里叶级数2）分别求出各次谐波分量正弦信号单独）分别求出各次谐波分量正弦信号单独 作作用于电路的结果用于电路的结果3）应用线性电路的迭加性，将所有结果
7、迭）应用线性电路的迭加性，将所有结果迭 加起来加起来即为非正弦周期信号的电路分析的结果即为非正弦周期信号的电路分析的结果非正弦非周期信号非正弦非周期信号非正弦周期信号的电路分析 看成周期为无穷大的周期信号看成周期为无穷大的周期信号 付里叶级数付里叶级数付里叶变换付里叶变换1.4 系统的传递函数和方块图系统的传递函数和方块图一、拉氏变换有关知识一、拉氏变换有关知识 第一节第一节 自动控制系统自动控制系统( )( )j tFf t edt1( )( )2j tf tFeddtetftfLst0)()(dSeSFjSFLtfstjcjc)(21)()(1)(SF 适用对象适用对象 适用于线性定常系统
8、的分析适用于线性定常系统的分析性质性质 线性性质线性性质n LAf1(t)士士Bf2(t) = A Lf1(t) B Lf2(t)n = A F1(s) B F2(S) 微分性质微分性质)0()()(fsSFdttdfLdtdfSfsFSdttdfL)0()0()()(222n同样地，同样地， 1.4 系统的传递函数和方块图系统的传递函数和方块图一、拉氏变换有关知识一、拉氏变换有关知识 第一节第一节 自动控制系统自动控制系统拉氏变换式拉氏变换式 优越性？优越性？SdtfSSFdttfL)0()()( 积分性质积分性质vvdtdvRCdtvdLCccc22 例如例如 )()()()(2sVsVs
9、RCSVsVLCSccc1.4 系统的传递函数和方块图系统的传递函数和方块图 一、拉氏变换有关知识一、拉氏变换有关知识 性质性质 终值定理终值定理 已知（已知（s）求终值）求终值f()。 初值定理初值定理 已知（已知（s）求初值）求初值f(0)。. 用用途途求微分方程求微分方程建立传递函数建立传递函数(s)1.4 系统的传递函数和方块图系统的传递函数和方块图一、拉氏变换有关知识一、拉氏变换有关知识 性质性质 第一节第一节 自动控制系统自动控制系统二、传递函数与方块图二、传递函数与方块图 传递函数传递函数 n定义为定义为初始条件为零时初始条件为零时， 输出量输出量(响应响应)的拉氏变换的拉氏变换
10、与输入量与输入量(激励激励)的拉氏变换两者之比。的拉氏变换两者之比。n设系统的微分方程为设系统的微分方程为 n a0y(n) +a1y(n-1)+ an-1y+ an y =b0 x(m) +b1 x (m-1) + + bm-1 x+ bm xn式中式中y是系统的输出量，是系统的输出量，x是系统的输入量。将上述微分方程是系统的输入量。将上述微分方程的两边进行拉氏变换，的两边进行拉氏变换， 则有则有:n (a0sn +a1sn-1+ an-1s+ an )Y(s) =(b0sm +b1sm-1+ bm-1s+ bm )X(s)1.4 系统的传递函数和方块图系统的传递函数和方块图传递函数性质传递
11、函数性质 （1 1）G(s)G(s)描述既适用于元件，也适用于系统。描述既适用于元件，也适用于系统。（2 2）传递函数仅与系统本身的特性有关传递函数仅与系统本身的特性有关。（3 3）它）它不代表系统或元件的物理结构（不代表系统或元件的物理结构（许多物理性质许多物理性质不同的系统或元件可以具有相同的传递函数？）不同的系统或元件可以具有相同的传递函数？）。 (4)(4) nm nm。习惯上以传递函数分母中。习惯上以传递函数分母中s s 的最高阶数的最高阶数n n来定义系统的阶数，常称该系统为来定义系统的阶数，常称该系统为n n阶系统。阶系统。1111011( )( )( )mmommnnnnb S
12、b SbSbY SG SX Sa Sa SaSaLL传递函数传递函数:1.4 系统的传递函数和方块图系统的传递函数和方块图 三、方块图三、方块图G(S)H(S)1、方块图的组成、方块图的组成G(S)R(S) C(S)C(S) = G(S) R(S)图图1.2.71.2.7 标准形式闭环系统方块图标准形式闭环系统方块图分支点分支点综合点综合点R(s) C(S) - B(s)E(s)1.4 系统的传递函数和方块图系统的传递函数和方块图 2、方块图的特点、方块图的特点n方块图也是从实际物理系统抽象出来的方块图也是从实际物理系统抽象出来的信号关系信号关系，不代表系统或元件的物理结构；不代表系统或元件的
13、物理结构；n元部件功能、相互关系、流向是元部件功能、相互关系、流向是单向不可逆单向不可逆的，的，只有依据信号流向连接起来，方块图才有效；只有依据信号流向连接起来，方块图才有效；n一定系统的方块图不是唯一的一定系统的方块图不是唯一的，由于分析角度不，由于分析角度不同，同一系统可画出不同方块图。同，同一系统可画出不同方块图。第一节第一节 自动控制系统自动控制系统1.4 系统的传递函数和方块图系统的传递函数和方块图3、几种典型元部件的传递函数几种典型元部件的传递函数1/TSR(S) C(S)(改善系统的动态特性改善系统的动态特性)(改善系统的静态特性改善系统的静态特性)KR(S) C(S)TSR(S
14、) C(S)比例环节方块图比例环节方块图纯微分环节方块图纯微分环节方块图1/(TS+1)R(S) C(S)惯性环节方块图惯性环节方块图 积分环节方块图积分环节方块图1.4 系统的传递函数和方块图系统的传递函数和方块图1.5系统的分析方法系统的分析方法一、基本分析方法一、基本分析方法 古典：古典： 频域分析法、时域分析法及根轨迹法。频域分析法、时域分析法及根轨迹法。现代：状态空间分析法现代：状态空间分析法时域分析法时域分析法三大基本特性：三大基本特性：n 能控能观性能控能观性n 稳定性稳定性n 动态特性动态特性过渡过程特性过渡过程特性第一节第一节 自动控制系统自动控制系统n二、控制系统的二、控制
15、系统的性能指标性能指标及其一般要求及其一般要求n1、稳定性稳定性n当系统受到外来作用时，系统的输出量产生的当系统受到外来作用时，系统的输出量产生的过渡过程随时间的推移而衰减，过渡过程随时间的推移而衰减， 而回到而回到(或接或接近近)原来的稳定值，或跟踪变化了的输入信号，原来的稳定值，或跟踪变化了的输入信号，则称系统稳定。则称系统稳定。 1.5系统的分析方法系统的分析方法第一节第一节 自动控制系统自动控制系统2、动态特性动态特性 n上升时间上升时间tr: n峰值时间峰值时间tp：n超调量超调量pn过渡过程时间过渡过程时间tsn振荡次数振荡次数N3、稳态特性稳态特性n稳态误差稳态误差ess 1.5
16、 系统的分析方法系统的分析方法第一节第一节 自动控制系统自动控制系统h(t)t时间时间tr上上 升升峰值时间峰值时间tpAB超调量% =AB100%调节时间调节时间ts三、时域分析法三、时域分析法 1、思路、思路 (1)求解微分方程求解微分方程(常用拉氏变换法常用拉氏变换法)n 解解= 通解通解(动态特性动态特性) + 特解特解 (稳态特性稳态特性)n (瞬态响应瞬态响应) (稳态响应稳态响应) (2)分析系统的性能指标分析系统的性能指标1.5系统的分析方法系统的分析方法第一节第一节 自动控制系统自动控制系统2 2、典型二阶系统的时域、典型二阶系统的时域( (响应响应) )分析分析 n其中参数
17、其中参数n称称无阻尼自然振荡频率无阻尼自然振荡频率，n 称称阻尼系数阻尼系数。n Y(s)式分母等于式分母等于0的方程的方程，是系统的极点方程，是系统的极点方程，亦称系统的亦称系统的特征方程特征方程，为，为 )(2)(222sRsssYnnn1）瞬态响应）瞬态响应 0222nnss1.5系统的分析方法系统的分析方法第一节第一节 自动控制系统自动控制系统情况一情况一 1(过阻尼过阻尼) 二个不相等的实根二个不相等的实根 ttnneety) 1(22) 1(2222) 1( 121) 1( 1211)(情况二情况二:=l(临界阻尼临界阻尼) 二个相同的实恨二个相同的实恨 y(t)=1一一e-nt(
18、1+nt) 情况三情况三: 01(欠阻尼欠阻尼) 一对共轭复根一对共轭复根 情况四情况四 =0(无阻尼无阻尼) 一对虚根一对虚根 y(t)=l一一COSnt (2)曲线分析曲线分析 )cos1sin(111)(122tetyntn1.5系统的分析方法系统的分析方法)cos1sin(111)(122tetyntnS1,2 =jnj0j0j0j0 1 02(s)=s2+2 ns+n2n2j0j0j0j0T11T21 1 10 1 0y(t)= 1-(1+nt) e- tny(t)= 1-cosnt零（无）阻尼零（无）阻尼21(1)( )12221(1)21(1)2221(1)tny tetne (
19、2)曲线分析曲线分析过阻尼过阻尼)cos1sin(111)(122tetyntn临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼 图图1.2.14 阶跃输入下二阶系统的响应曲线阶跃输入下二阶系统的响应曲线一般一般值总是设计在值总是设计在0.7左右。左右。3.状态空间模型的解状态空间模型的解（1）状态方程的对应齐次方程为：）状态方程的对应齐次方程为： XAXB u&XAX&1）设有线性时不变系统，其状态方程为：）设有线性时不变系统，其状态方程为：n是不施加外部控制作用的系统方程，其解因此是不施加外部控制作用的系统方程，其解因此被称为系统的自由解。被称为系统的自由解。n实质：实质：1.5系统的分析方法系统的分析方法可
20、以理解为系统由初始状态，按可以理解为系统由初始状态，按e At 的规律的规律, 转转移到移到 t 时刻状态时刻状态X(t),故故e At称为状态转移矩阵。称为状态转移矩阵。又记为又记为 ，)(t)(0tt Atet )(0)(0)(XetXttA0)(XetXAt可以证明，系统的自由解为：可以证明，系统的自由解为：或或如果初始时刻为如果初始时刻为t。,对应的状态转移矩阵可写为对应的状态转移矩阵可写为即即 3、状态空间模型的解、状态空间模型的解解的表达式为：解的表达式为： ()XA XBut&ttAAtduBeXetX0)()( )0()(tttAttAduBetXetX00)( )()()(0
21、)()0()()(XttX齐次方程的解因之可对应写成齐次方程的解因之可对应写成)()()(00tXtttX或或 2 2、 系统在控制作用系统在控制作用U(t)U(t)影响下的强迫运动：影响下的强迫运动：对应于区间对应于区间tt 0取积分，则有取积分，则有 3、状态空间模型的解、状态空间模型的解tttAAtduBetXetX0)( )()()(0 解解X(t)是由两部分组成是由两部分组成：n第一项是由于第一项是由于初始状态不在平衡位置初始状态不在平衡位置而引起的而引起的自由运动，即为前面所指出的系统的自由运动，即为前面所指出的系统的自由解自由解。n第二项是由于第二项是由于控制激励作用控制激励作用
22、u(t)引起引起的的强制运强制运动动，即为一再提出的所谓，即为一再提出的所谓控制控制。 3、状态空间模型的解、状态空间模型的解1.5系统的分析方法系统的分析方法(1)( )( ) y(k)( )( ) X kX ku kHX kDu k (1) 解方程解方程 采用叠代法，让采用叠代法，让k0,1,2,.，逐个叠代得，逐个叠代得：32(0)(0)(1)(2) Xuuu M状态转移矩阵 (0)(0)Xu) 1 (X)2(X(1)(1)Xu2(0)(0)(1)Xuu(3)(2)(2)XXU )(kX110( )kk mmu m)0(Xk )(kk2）离散系统：设线性定常系统）离散系统：设线性定常系统
23、(2)解的表达式：解的表达式：3、状态空间模型的解、状态空间模型的解习题与思考题 作业：P62 5、7、9 、10n试述拉氏变换的物理意义，并说明其用途及适用对象。试述拉氏变换的物理意义，并说明其用途及适用对象。n试述传递函数的定义及特点。试述传递函数的定义及特点。n如何绘制系统的方块图如何绘制系统的方块图? n试证明标准形式闭环系统方块图中，闭环传递函数试证明标准形式闭环系统方块图中，闭环传递函数(s)、前向通道传递函数、前向通道传递函数G(s)和反馈通道传递函数和反馈通道传递函数H(s)之间的关系为之间的关系为 n试述系统的稳定性、稳态误差及典型二阶系统阶跃响试述系统的稳定性、稳态误差及典
24、型二阶系统阶跃响应的五项动态指标的含义。应的五项动态指标的含义。n古典控制理论存在什么局限古典控制理论存在什么局限? 现代控制理论有那些基现代控制理论有那些基本内容本内容?)()(1)()(sGsHsGs状态转移矩阵状态转移矩阵(t)的主要性质：的主要性质：n性质一：性质一： (t) () = (t+) n 或或e At e A e A(t)n 组合性质，这意味着从一组合性质，这意味着从一转移到转移到0，再从，再从0转移到转移到t 的组合，即的组合，即(t0) 0（) n =t（) = (t +)n性质二：性质二： （tt) = n 或或e A(tt)n该性质意味着状态向量从该性质意味着状态向
25、量从t 时刻又转移到时刻又转移到t 时刻，时刻，显然状态向量是不变的。显然状态向量是不变的。 性质三：性质三：n (t) 1 =(-t)n或或 e At 1e Atn转移矩阵的逆，意味着时间的逆转，利用这个转移矩阵的逆，意味着时间的逆转，利用这个性质，可以在已知性质，可以在已知X(t)的情况下，求出小于的情况下，求出小于t 时时刻的刻的X(t。)，(t。t )。S1,2 =jnj0j0j0j0 1 02(s)=s2+2 ns+n2n2j0j0j0j0T11T21 1 10 1 0y(t)= 1-(1+nt) e- tny(t)= 1-cosnt零（无）阻尼零（无）阻尼 sin(dt+)e- t
26、 y(t)=1- 21n21(1)( )12221(1)21(1)2221(1)tny tetne 欠阻尼欠阻尼(2)曲线分析曲线分析过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼38h(t)t上升时间tr调节时间 ts动态性能指标定义动态性能指标定义239h(t)tAB动态性能指标定义动态性能指标定义3trtpts%=BA100%40S1,2 =jnj0j0j0j0 1 10 1 0 2 - 1S1,2=- nn2(s)=s2+2 ns+n2n2二二阶系统单位阶系统单位阶跃响应定性分析阶跃响应定性分析j0j0j0j0T11T21 1 10 1 0h(t)= 1-(1+nt) e- tnh(t)= 1-cosnt过阻尼临界阻尼零阻尼 sin(dt+)e- t h(t)=1- 21n欠阻尼41欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算(s)=s2+2 ns+n2n2nj00 1时：S1,2=- n j 1- 2 n- nd= n1- 2h(t)= 11- 21e- ntsin(dt +)- d得 tr=令h(t)=1取其解中的最小值，令h(t)一阶导数=0，取其解中的最小值，得 tp= d由%=h()h(tp) h()100%由包络线求调节时间/e100%tgeh(t)= 11- 21- ntsin(t+d )（0 0.8）得 % =e- 100%21演讲完毕，谢谢观看！
