1、太原市太原市 20222022 年高三年级模拟试题（二）年高三年级模拟试题（二） 数学试题（文）参考答案及评分标准数学试题（文）参考答案及评分标准 一一选择题选择题 （每小题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 二二填空题（每小题填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13. 14. 15. 16. ()22344ahad ha+ 三解答题（共三解答题（共 70 分）分） 17. （本小题满分 12 分） 解： （1）数列为公差大于 0 的等差数列，且成等比数列， 所以， .2 分 解得 .4 分 整理得.5 分 （2）由（1）得，. .7 分 所以. .10 分 由于，解得.
2、 .12 分 18. （本小题满分 12 分） 解： （1）根据题意有，解得 . .2 分 1=y32nnad1252=+aa1331,aaa+=+=+)12()2(124112111daadadada=211da12) 1(21=+=nnan)121121(21) 12)(12(1+=+=nnnnbn)121121.5131311 (21.21+=+=nnbbbSnn12)1211 (21+=+=nnn412012=+=mmSm20=m=+=+231416241620014162416yxyx=5080yx题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 BCDBAC
3、DACCDBM，.3 分 补全频率分布直方图如图所示： .4 分 （2）由（1）可知，网购金额不高于 3 千元的频率为， 所以网购金额的中位数在内， .6 分 故网购金额的中位数约为千元. .8 分 （3）设“微信、支付宝、银行卡”三种支付方式分别为,则两人从中任选一种支付方式共有 9 种等可能的结果，即， 其中两人恰好选择同一种支付方式的有 3 种， .10 分 (两人恰好选择同一种支付方式). .12 分 19. （本小题满分 12 分） （1）证明：连交于点，连 为的中点，为的中点，, ,，, ， , . .3 分 又平面,平面 平面. .5 分 （2）解：为中点 到平面距离等于到平面距
4、离相等 .6 分 由条件知面 面 , ， ， ， .8 分 25. 020050, 4 . 020080=qp6 . 04 . 012. 008. 0=+3 , 2(75. 24 . 01 . 03=CBA、CCCBCABCBABBACABAA、P=3193=BA1AEMMFFBCGCF2=FGBFBAEA/1BAEA211=EMA1BAM211=EABAMABM1MABMFGBF=GAFM1/GA1AEFFMAEF/1GAAEFFBCCAEFBAEFAC11AABB11CA11AABBAECA11,6011=BAA11=EA2,1=AA11BAAE 111CBAAE平面ABCAE平面，即又
5、，设到平面的距离为， ， .10 分 即 即到平面距离为. .12 分 20. （本小题满分 12 分） 解： （1）函数xaxxf+= ln)(的定义域为), 0( +， .1 分 ,1)( 22xaxxaxxf= .2 分 当0a时，0)( xf，)(xf在), 0( +上单调递增， 当0a时，令0)( xf，解得ax ，令0)( xf解得ax a时，)(xf在), 0(a上单调递减，在),(+a上单调递增. .5 分 （2）证明：xxxfa1ln)(, 1+=，即证：xxexxxsin1ln+x即证01lnsin+xxxex， .6 分 当) 1 , 0(x时，0ln, 0sin, 1x
6、xxex， 0111lnsin=+xxxex， .7 分 当)1 + ，x时，令1lnsin)(+=xxxexgx， 则0111sin)( , 1lncos)( =+=exxexgxxexgxx ， .9 分 1lncos)( +=xxexgx在)1 +，上单调递增， .10 分 3=AE213,=AFBAEFh，得由ABEFAEFBAEFCVVV=AEShAFAEABC=21312131332212133=h13136136=hCAEF131360101cos) 1 ( )( +=egxg )(xg在)1 +，上单调递增， , 0101sin) 1 ()(+=egxg .11 分 综上，,s
7、in)(xxexfx+即xxgxf)()(+=+=kkk，348221+=+kkxx，348221+=kxx， P关于y轴的对称点为F，()11, yxF ，直线FQ的方程为()112121xxxxyyyy+=. 令0=x，得()()312112121211221211221=+=+=+=xxxkxxxkxxkxxxxyxyxy， ()3, 0 G. .8 分 PQG的面积()34243434961924212222212212121+=+=+=kkkkxxxxxxxxNGS， 令242+=kt，则()+,2t，ttttS1341342+=+=， +,2231tt，3640，S，PQG面积的取
8、值范围3640，. .12 分 22.（本小题满分 10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 解： （1）由C的参数方程：2)sin(cos)sin(cos42222=+=+yx， 128:22=+yxC ， .3 分 由28)4cos(=得01616sincos=+=+yx. .5 分 （2）设),(),(),(21BAM， 则16sincos, 12sin8cos22221221=+=+，即+=+=16sincos12sin8cos122221， .7 分 由OBOMOA =2得221=即22111= ， .8 分 16sincos2sin8cos22+=+ 即162822yxyx+
9、=+ ， .9 分 0的轨迹方程为（去掉)0 , 0(）. .10 分 23.（本小题满分 10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 （1）解：由绝对值不等式2121xxxx得212121xxxxxx， 故21)(2121)(+=+=aaxxaxxxf， .2 分 当且仅当0)21)(21(+ax时取“=” 所以不等式01)(+xf有解的充要条件是0211+ a，解得23a或21a， M08222=+yxyx故实数a的取值范围为),2123,(+ .5 分 （2）证明：由题可得1)21(212121)(=+=xxxxxf， 当且仅当21x时取“=” ，故1)(max=xf 所以11=+=nmM，. .7 分 因为0)(2)()(22222=+=+qpmnpqmnqnpmnqmpqnpm 所以22)()(nqmpqnpm+ 故nqmpqnpm+. .10 分 （注：（注：以上各题以上各题其他正确解法相应其他正确解法相应赋分）赋分）
