1、 勾股定理勾股定理 人类一直想弄清楚其他星球上是否存在人类一直想弄清楚其他星球上是否存在着着“人人”，并试图与，并试图与“他们他们”取得联系，那取得联系，那么我们怎样才能与么我们怎样才能与“外星人外星人”接触呢？数学接触呢？数学家曾建议用家曾建议用“勾股定理勾股定理”的图来作为与的图来作为与“外外星人星人”联系的信号。联系的信号。 勾股定理有着悠久的历史。古巴比伦人勾股定理有着悠久的历史。古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系；古希腊的毕和古代中国人看出了这个关系；古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系，很多具达哥拉斯学派首先证明了这个关系，很多具有古老文化的民族和国家都会说：我们首先有古老文
2、化的民族和国家都会说：我们首先认识的数学定理是勾股定理。认识的数学定理是勾股定理。ABCA的面的面积积(单位单位长度长度)B的面的面积积(单位单位长度长度)C的面的面积积(单位单位长度长度)图图2图图3A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系图图2图图3491392534sA+sB=sCABC即 两直角边的平方和等于斜边的平方深入探究：深入探究：你会求出正方形的面积吗？你会求出正方形的面积吗？cb a依据科学理论的证实 3世纪我国汉代的赵爽指出：四个全等的直世纪我国汉代的赵爽指出：四个全等的直三角形如下拼成一个中空的正方形三角形如下拼成一个中空的正方形 赵爽弦图abcS大
3、正方形c2S小正方形（b-a）2S大正方形4S三角形S小正方形即：c2=42C2=2ab+a2-2ab+b2 a2 + b2 = c2弦图弦图现在我们一起来探现在我们一起来探索索“弦图弦图”的奥妙吧！的奥妙吧！ 我国古代把直角三角形中较短的直我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称弦。斜边称弦。勾勾股股弦弦勾股定理勾股定理(毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理) 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2+ b2= c2abc 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉
4、斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多
5、年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等
6、于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。CBA勾股定理给出了直角三角形三边之勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即间的关系，即两直角边的平方和等于斜两直角边的平方和等于斜边的平方边的平方。cbac2=a2 + b2a2=c2b2b2 =c2-a2acb22cab22b=c2-a2如图，强大的台风使得一根旗杆在离地如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部
7、部12米处，旗杆折断之前有多高？米处，旗杆折断之前有多高？9米米12米米一起练一练一起练一练1、求下图中字母所代表的正方形的面积。求下图中字母所代表的正方形的面积。225400A81225B6251442、求出下列直角三角形中未知边的长度。求出下列直角三角形中未知边的长度。68x5x131012判一判判一判 (1)直角三角形三边分别为直角三角形三边分别为 a, b, c ，则一定满，则一定满足下面的式子：足下面的式子： a+b =c. ( ) (2) 直角三角形的两边长分别是直角三角形的两边长分别是3和和4，则第三，则第三边长是边长是5. ( ) 、如图、如图, ,一个高一个高3 3 米米,
8、,宽宽4 4 米的大门米的大门, ,需在相需在相对角的顶点间加一个加固木条对角的顶点间加一个加固木条, ,则木条的长则木条的长为为 ( )( )A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米C小试牛刀1、已知、已知RtABC中，中，C=90. 若若a = 5，b = 12，则，则c = ； 若若c= 10，b = 8，则，则a = .2、若一个直角三角形的三边长分别为、若一个直角三角形的三边长分别为3， 4， x，则，则x . ABC知识运用：知识运用：在直角三角形中在直角三角形中,已知两条边已知两条边,求第三边求第三边. 1.在在RtRtABCABC中中,C=
9、90,C=90o o,a,a、b b为直角边为直角边,c,c为斜边为斜边 若若a=3,b=4, a=3,b=4, 则则c=_;c=_; 若若a=5,c=13,a=5,c=13,则则b=_;b=_; 若若c=17, b=15,c=17, b=15,则则a=_.a=_. 注意注意: :利用定理时应分清直角边、斜边利用定理时应分清直角边、斜边512825或72.2.在在RtRtABCABC中中, ,若若ABAB2 2=9,BC=9,BC2 2=16,=16,则则ACAC2 2=_=_下面的问题你能解决吗下面的问题你能解决吗?在在RtABC中中,C=90o,a、b为直为直角边角边, c为斜边为斜边.
10、(1)已知已知:a=5, b=12 , 求求c; (2)己知己知:a=4, c=5, 求求b,baca2+b2=c214.1勾股定理(1)五棵树镇中学 辛淑梅 “赵爽弦图赵爽弦图”表现了我国古代人表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智，它是对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国数学的骄傲。中国古代的数学我国数学的骄傲。中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。正因是三国时期吴国的数学家赵爽。正因为此
11、，这个图案被选为为此，这个图案被选为2002年在北京年在北京召开的国际数学家大会会徽。召开的国际数学家大会会徽。 左下图是左下图是2002年在北京年在北京召开的国际数学家大会会徽召开的国际数学家大会会徽勾股定理：勾股定理： 如果直角三角形两直角边如果直角三角形两直角边 分别为分别为a,b,a,b,斜边为斜边为c,c, 那么那么 . .公式变形公式变形: a a2 2=c=c2_2_b b2 2 b b2 2=c=c2_2_a a2 2a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 即直角三角形两直角边的平方即直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方和等于斜边的平方.ABCcba精思定理精思定理:在在ABC中中,C=900 a2+b2=c2还可以有哪些变化形式呢还可以有哪些变化形式呢? 这种变化有什么作用呢这种变化有什么作用呢?下面的问题你能解决吗下面的问题你能解决吗?, (1)已知已知:a=5, b=12 , 求求c; (2)己知己知:a=4, c=5, 求求b, 在在RtABC中中,C=90o,a、b为直角边为直角边, c为斜边为斜边.
