1、金字塔第十一章 三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边探究探究1:下列图形中哪些是三角形？下列图形中哪些是三角形？( 1 )( 2 )( 3 )( 4 )( 5 )三角形的定义三角形的定义：由由 的的 所组成的图形所组成的图形叫三角形叫三角形 。不在同一直线上不在同一直线上三条线段三条线段首尾顺次相接首尾顺次相接ABC想一想想一想:什么叫三角形？什么叫三角形？A1.三角形的三角形的顶点：顶点：点点A A、点、点B B、点、点C C2.三角形的三角形的边：边：线段线段ABAB 3、三角形的、三角形的内角内角（简称（简称角角）：A A、B B、C CBC线段线段BCBC线段线段CA
2、CA三角形三角形的表示：的表示：ABC表示为：表示为：用三个顶点字母表示用三个顶点字母表示 或表示为或表示为: :BCABCA或或CABCAB ABCABC读作：读作：三角形三角形ABCABCABC的三边的三边, ,有有时也用时也用a a、b b、c c来表示来表示. .一般的顶点一般的顶点A A所对的边记作所对的边记作a,a,顶点顶点B B所对所对的边记作的边记作b,b,顶点顶点C C所对的边记作所对的边记作c cABC1、边边的表示：的表示：2、角角的表示：的表示：cabA A、B B、 C C。可用一个大写字母、可用一个大写字母、三个大写字母、希腊字母、数字表示。三个大写字母、希腊字母、
3、数字表示。线段线段ABAB、线段、线段BCBC、线段、线段CACA图中的角应表示为：图中的角应表示为：思考：什么时思考：什么时候用三个大写候用三个大写字母表示？字母表示？学以致用学以致用:读出图中的各个三角形，并读出图中的各个三角形，并把它们的顶点、边和角表示出来把它们的顶点、边和角表示出来ADBECD DB BA AC C1.1.图中有几个三角形？用图中有几个三角形？用符号表示这些三角形符号表示这些三角形2.2.以以BDBD为边的三角形有哪些？为边的三角形有哪些？3.3.以点以点A A为顶点的三角形有哪些？为顶点的三角形有哪些？ 答：有答：有 ABD 、BCD答：三个答：三个 分别是：分别是
4、： ABD 、ABC、 DBC答：有答：有 ABD 、ABC、 BCD活学活用：活学活用：探究探究2：观察下列三角形的角，你有什么发现？观察下列三角形的角，你有什么发现？直角三角形直角三角形 锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形斜三角形斜三角形归纳归纳三角形三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形三角形按角分类三角形按角分类探究探究3：观察下列三角形的边，你有什么发现？观察下列三角形的边，你有什么发现？不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形归纳归纳三角形三角形不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形底和腰不相等底和
5、腰不相等的等腰三角形的等腰三角形 等边三角形等边三角形三角形按边分类三角形按边分类巩固巩固 判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：(2)三角形分为等腰三角形和不三角形分为等腰三角形和不等边三角形等边三角形(1)三角形分为等腰三角形和等三角形分为等腰三角形和等边三角形边三角形( )( )探究探究4： 蚂蚁要从点去点觅食，请你帮蚂蚁要从点去点觅食，请你帮忙选择最佳的路径。忙选择最佳的路径。A1.1.从从A A到到B B有几条路？有几条路？两条。两条。2.哪条路最近？为什么？哪条路最近？为什么？ABABACAC + + BCBC 两点之间线段最短。两点之间线段最短。BCBCABAB + ACA
6、CACACABAB + BCBC 能用简练的能用简练的语言说一说这三语言说一说这三边的关系吗？边的关系吗？小结：小结： 三角形中，任意两三角形中，任意两边之和大于第三边。边之和大于第三边。这三个式子同时存在这三个式子同时存在问题：问题：A 动手试一试：如何填下列空？动手试一试：如何填下列空？小结：小结： 三角形中，任意两边之差小于第三边。三角形中，任意两边之差小于第三边。BCBCABABACACACACABAB - -BCBCACAC - -BCBCABAB- -CAc+ab 三角形三边关系定理：三角形三边关系定理：三角形任三角形任意两边之差小于第三边。意两边之差小于第三边。如：如：AB-BC
7、CAc-aba - b c a + b 有人说，自己步子大，有人说，自己步子大，一步能走一步能走3米多，你相信吗？米多，你相信吗？说说你的理由！说说你的理由！考考你！考考你！答：不能。如果此人一步能走答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系米多，由三角形三边的关系得，此人两腿得长大于得，此人两腿得长大于3米多，米多，这与实际情况相矛盾，所以它这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走一步不能走3米多。米多。做一做！做一做！ 有三根木棒长分别为有三根木棒长分别为3cm、6cm、2cm，它们能否围成三角形？为什么？，它们能否围成三角形？为什么？你有什么更好的办法吗？你有什么更好的办法吗？用两
8、条小边之和与大边比较用两条小边之和与大边比较用最大边减中边之差与最小边比较用最大边减中边之差与最小边比较巩固巩固 下列长度的三条线段能否组成三角下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？形？为什么？(1) 3cm、4cm、8cm （ ）(2) 11 、5、6 （ ）(3) 6、10、5 （ ）不能不能不能不能能能 下列长度的三条线段能否下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？组成三角形？为什么？（1） 3，8，4 （ ）（2） 6，5 ，2 （ ）（3） 5，6，10 （ ）（4） 2，8 ，5 （ ）不能不能能能能能不能不能4米米3米米别踩我,我怕疼!5米米AB学校草坪弄不好学校草坪弄不好
9、就会走出一条小就会走出一条小路来路来,它只少走它只少走 步步 你能不能运你能不能运用今天所学的知用今天所学的知识解释这一现象识解释这一现象?C能力提升：能力提升： 在在ABC中，若中，若a =3，b=7，则第，则第三边三边c的取值范围是的取值范围是 。既要考虑既要考虑“两边之和大于第三边两边之和大于第三边”，又要考虑又要考虑“两边之差小于第三边两边之差小于第三边”a - b c a + b在在ABC中，若中，若a =3，b=7，则其周，则其周长长l的取值范围是的取值范围是 。4 c 1014 l 20例例. .用一条长委用一条长委18cm18cm的细绳的细绳围成一个等腰三角形围成一个等腰三角形. .(1)(1)如果腰长是底边的如果腰长是底边的2 2倍，倍，那么各边长是多少？那么各边长是多少？(2)(2)能围成有一边的长委能围成有一边的长委4cm4cm的等腰三角形吗？为什么？的等腰三角形吗？为什么？课堂小结：课堂小结：三角形三角形定义定义表示方分类法表示方分类法三边关三边关系定理系定理按边分类按边分类按角分类按角分类a - b c a + b
