1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标冀教冀教第二十一章第二十一章 一次函数一次函数【学习目标】 1、掌握一次函数与二元一次方程（组）的关系。2、会用一次函数图像求方程组的解的方法。3、经历探索一次函数与二元一次方程（组）关系的过程，掌握用函数解决方程组的问题，及用方程组解决函数问题的方法。4、数与型的结合，确立数学建模思想。 【重点】把一次函数和二元一次方程（组）有机结合起来，灵活解决问题。 .u问题问题1：二元一次方程二元一次方程y-x=1y-x=1u有多少解？请举例说明有多少解？请举例说明。u问题问题2：作出函数作出函数y=x+1y=x+1的图象，并标出的图象，并标出上述这些解为坐标的点
2、，它们在一次函数上述这些解为坐标的点，它们在一次函数 y=x+1y=x+1的图象上吗的图象上吗？u问题问题4：由由上述上述问题你发现问题你发现二元一次方程二元一次方程与与一次函数一次函数之间有什么关系？之间有什么关系？u问题问题3：再在图象上任取一点，它的坐标再在图象上任取一点，它的坐标适合方程适合方程y-x=1y-x=1吗？吗？(如如:x=-2,y=-1; x=-1,y=0; x=0,y=1; x=1,y=2; 因此因此,方程方程y-x=1有无数解有无数解 )xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+11、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么、把以这几组解
3、为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么?2、以二元一次方程、以二元一次方程y-x=1的所有解为坐标的点都在一次函数的所有解为坐标的点都在一次函数y=x+1的图像上吗？的图像上吗？3：再在图象上任取一点，它的坐标适合方程：再在图象上任取一点，它的坐标适合方程y-x=1吗？吗？4：由上述问题你发现：由上述问题你发现二元一次方程二元一次方程与与一次函数一次函数之间有什么关系？之间有什么关系？即即: : 二元一次方程二元一次方程 ( (数数) ) 相应的相应的一次函数的图象一次函数的图象( (形形) )对应对应 结结论论:以以二元一次方程的二元一次方程的解解为为坐标的点坐标的点都在相都在相应的应的函
4、数图象上函数图象上.反过来反过来,一次函数图象上的一次函数图象上的点的坐标点的坐标都都适合相应适合相应的二元一次方程的二元一次方程. 二元一次方程的解组成的图像就是相应相应的一次函数的图像，它也是一条直线。二元一次方程与对应的一次函数的关系：二元一次方程与对应的一次函数的关系：二元一次方程二元一次方程的解（的解（数数）相应的一次函数相应的一次函数的图像上的点的图像上的点（形形）u方程方程x-y=1有一个解为有一个解为 ，则一次，则一次 函数函数y=x-1的图象上有一点为的图象上有一点为 .x=2y=1(2,1)u一次函数一次函数y=2x-4上有一点坐标为上有一点坐标为(3,2), 则方程则方程
5、2x-y=4有一个解为有一个解为 .练习练习x=3y=2x+y=52x-y=1 解方程组解方程组同一坐标系中画图象同一坐标系中画图象y=-x+5y=2x-1y0 x-15321154324(2, 3)发现发现: :在在做一做做一做: :u一次函数一次函数 y=5-x与与 y=2x-1的图象的交点为的图象的交点为(2,3),因因此此 x=2 就是方程组就是方程组 x+y=5 的解的解 y=3 2x-y=1将方程组变形将方程组变形, y=-x+5 y=2x-1u二元一次方程组的二元一次方程组的解解与以与以这两个方程所对应的一次函这两个方程所对应的一次函数图象的数图象的交点坐标交点坐标相对应。相对应
6、。由此可得由此可得: 二二元一次方程组的图象解法元一次方程组的图象解法. .写函数，作图象，找交点，下结论写函数，作图象，找交点，下结论2x+y=42x-3y=12例题例题:用图象法解方程组：用图象法解方程组：解：解：由得由得:42 xy由得由得:432xy作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(3,-2)方程组的解为方程组的解为x=3y=-28642-2-4-6-8-10-5510 xoyy=-2x+4y=2/3 - 4八年级 数学一元函数与二元一次方程组一元函数与二元一次方程组8642-2-4-6-8-10-5510yox52 xyxy x-y=02x+y=5作出图象：作出图
7、象：观察图象得：交点观察图象得：交点(1.6,1.6)方程组的解为方程组的解为x=1.6y=1.6精确！精确！图象法：图象法：你有哪些方法？你有哪些方法？解方程组解方程组代数法：代数法：x=5/3y=5/3方程组的解为方程组的解为用作图象的方法可以直观地获得问题用作图象的方法可以直观地获得问题的的结果结果, ,但有时却难以准确但有时却难以准确. .为了获得准确为了获得准确的结果的结果, ,我们一般用代数方法我们一般用代数方法. .近似！近似！u若二元一次方程组若二元一次方程组 的解为的解为 ，则函数则函数y=0.5x+1与与y=2x-2的图象的交点坐标的图象的交点坐标为为 .x=2y=2x-2y=-22x-y=2u函数函数y=-x+4和和y=2x+1图象的交点为图象的交点为(1,3), 则方程组则方程组 的解为的解为 .y+x=4y-2x=1x=1y=3(2,2)练习练习 二元一次方程组的二元一次方程组的解解是这两个方程所对应是这两个方程所对应的一次的一次函数图像的函数图像的交点坐标交点坐标。 反之，两个一次函数图像的反之，两个一次函数图像的交点坐标交点坐标是这是这两个一两个一次函数所对应的二元一次方程组的次函数所对应的二元一次方程组的解解。想一想想一想 若二元一次方程组无解，那么这两个方程若二元一次方程组无解，那么这两个方程所对应所对应的一次函数图像的一次函数图像-。
