1、一元二次方程的解法（一元二次方程的解法（5）根的判别式根的判别式常熟市实验中学 谭文倩 一元二次方程一元二次方程 ， 一定有解吗？一定有解吗？）0(02acbxax做一做：用公式法解下列方程（1）x2+3x+1=0 （2）x2 -6x+9=0 （3）2x2 -x+1=0发现：b2-4ac的作用是决定方程是否有解.规定：把b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”来表示，即=b2-4ac. (注意： ， 应= b2-4ac)acb42定理揭示：定理揭示：（1）关于一元二次方程ax2+bx+c=0(b0)根的判别式定理：定理： 在一元二次方程在一元二次方程aXaX2 2+bx+bx+
2、c=0(a0)+c=0(a0)中，中，= =b b2 2-4ac-4ac 若若0 0 则方程有两个不相等的实数根则方程有两个不相等的实数根 若若00时，时， 若若=0 =0 则方程有两个相等的实数根则方程有两个相等的实数根 则方程有（两个）实数根则方程有（两个）实数根 若若0 0 则方程没有实数根则方程没有实数根 定理揭示：定理揭示： （2）我们说：这个定理的逆命题也成立，即有如下的逆定理：逆定理： 在一元二次方程在一元二次方程axax2 2+bx+bx+c=0(a0)+c=0(a0)中，中，= =b b2 2-4ac-4ac 若方程有两个不相等的实数根，则若方程有两个不相等的实数根，则0 0
3、 若方程有（两个）实数根，若方程有（两个）实数根， 若方程有两个相等的实数根，若方程有两个相等的实数根， 则则=0 =0 则则00 若方程没有实数根，若方程没有实数根， 则则0 0 运用定理或逆定理时，必须把所给的方程化成一般形式后方可使用！注意例题评讲：例题评讲： 例例1 1：不解方程判别下列方程根的情况不解方程判别下列方程根的情况 （1）x2+3x+1=0 （2）x2 -6x+9=0 （3）2x2 -x+1=0 例例2 2：关于x的方程2x2 +mx-2=2x-m，当m为何值时方程有两个相等的根？并求出它的根. 练习：1、当K为何值时方程（k-2）x2 +2kx-1=0有两个相等的实数根.
4、2、当K为何值时，方程kx2 +（2k+1）x+k=0（k0）（1）有两个不相等的实数根（2）有两个相等的实数根（3）没有实数根例3：求证： 关于x的方程X2-(m-2)x- m2=0，无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根.41例4.已知a、b、c是ABC的三条边，那么方程cx2+2(a+b)x+c=0,的根的情况是（ ） A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断思考思考（1）k为何值时，关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根？（2）k为何值时，关于x的方程kx2-2x+1=0有实数根？归纳小结归纳小结一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)（=b2-4ac） )(2,2121xxabxx)(202121xxabxx判别式情况根 的 情 况定 理 与 逆 定 理0 0有（两个）实数有（两个）实数根根0 有两个不等实数根0=0 有两个相等实数根0 无意义, x1,x2不存在0 无实根无实根再 见
