1、初中数学八年级下册初中数学八年级下册（苏科版）（苏科版）4.2一元二次方程的解法一元二次方程的解法因式分解法因式分解法1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？ 2、解下列一元二次方程：、解下列一元二次方程： （1） （2） （3） 016)2(2x142 tt0922 xx 3、式子、式子ab=0说明了什么？说明了什么？ 4、把下列各式因式分解、把下列各式因式分解.（1）（2） （3）（4）（5） （6）xx 222216yx 162492aa16)2(2x2310 xx23103xx例例1.解方程解方程 （1） 2x2x =0 （2） x3x（x3）
2、=0 （3） （2x1）2x2=0 （4）（5）（6）291240yy01242 xx271360 xx，x2=2 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法因式分解法 可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件样的条件 ？（1）方程的一边为）方程的一边为0（2）另一边能分解成两个一次因式的积）另一边能分解成两个一次因式的积 B.只有一个根只有一个根x=0C.有两个根有两个根x1=0,x2=4343431.一元二次方程一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次可化为两个一次方程为方程为 和和 ，方程的根是
3、，方程的根是 .2.2.已知方程已知方程4x2=3x，下列说法正确的是（，下列说法正确的是（ ） A.只有一个根只有一个根x= D.有两个根有两个根x1=0,x2= - 例例 2 用因式分解法解下列方程用因式分解法解下列方程09) 1(6) 1)(1 (2xx22932)2(xx2(3)(1)0()xaxaa为常数5412)4(xx 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）通过移项把一元二次方程右边化为）通过移项把一元二次方程右边化为0（2）将方程左边分解为两个一次因式的积）将方程左边分解为两个一次因式的积（3）令每个因式分别为）令每个因式分别为0，得
4、到两个一元一次，得到两个一元一次方程方程（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解方程的解思考：思考：在解方程（在解方程（x2）2 = 4（x2）时，）时，在方程两边都除以（在方程两边都除以（x2），得），得x2=4，于是解得于是解得x =2，这样解正确吗？为什么？，这样解正确吗？为什么？ 例例 3用适当方法解下列方程用适当方法解下列方程（1）4（2x-1）2-9（x+4）2=0 （2）x2-4x-5=0 (3) (x-1)2=3 (4) x2-2x=4（5）（）（x1）26（x1）+9=0（6）4y（y5）+25=0 如何选用解一元二次方程的方法
5、？如何选用解一元二次方程的方法？ 首选因式分解法和直接开平方，其次选首选因式分解法和直接开平方，其次选 公式法，最后选公式法，最后选 配方法配方法 1.用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程：（1） (2y+1)(y-3)=0（2） x2=-4x (3) 9x2+6x+1=0 (4) x2-6x-16=0 (5) 4x(2x-1)=3(2x-1) (6)04323322xx巩固练习：巩固练习：2.2.用十字相乘法解下列一元二次方程：用十字相乘法解下列一元二次方程：（1 1）x x2 2-8x+15=0 -8x+15=0 （2 2） y y2 2 4y4y12=012=0（3 3）2x2
6、x2 2-5x+2=0 -5x+2=0 （4 4）6x6x2 2+x-2=0+x-2=0（5 5） （6 6） (2x-1)(2x-1)2 2+3(2x-1)+2=0 +3(2x-1)+2=0 （7 7） x x2 2+ +ax-2x-2a2 2=0=0（a为常数）为常数）05522xx4.4.已知关于已知关于x x的方程的方程当当m m取何值时，（取何值时，（1 1）它是一元二次方程；（）它是一元二次方程；（2 2）它）它是一元一次方程。是一元一次方程。0532552xmxmmm探索发现探索发现3.已知一个数的平方等于这个数的已知一个数的平方等于这个数的5倍。求这个数。倍。求这个数。 1.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）通过移项把一元二次方程右边化为）通过移项把一元二次方程右边化为0（2）将方程左边分解为两个一次因式的积）将方程左边分解为两个一次因式的积（3）令每个因式分别为）令每个因式分别为0，得到两个一元一次，得到两个一元一次方程方程（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解原方程的解2. 解一元二次方程有哪几种方法解一元二次方程有哪几种方法?如何选用？如何选用？
