1、东厦中学东厦中学 李佩琼李佩琼 一 次 函 数正 比 例 函 数解析式=k x + b（k 0）y = k x ( k0 ) 图 象xy( 0,b）(- b/ k,0 )oyx( 0,0 )( 1,k )性 质k0时,必经过一，三象限;k0时,y随x的增大而增大；当k0时,必经过一，三象限;k0时,必经过二，四象限.O能力要求：能力要求：1、熟练掌握待定系数法。、熟练掌握待定系数法。2、运用数形结合思想解决实际问题。、运用数形结合思想解决实际问题。巩固练习：巩固练习：1、如图、如图,直线直线L的函数解析式的函数解析式为为：_2、已知一次函数、已知一次函数y=kx+5 过过点点P（-1,-2）则
2、）则k=_220 xyL3、已知正比例函数、已知正比例函数y=kx（k0k0）的函数值）的函数值y随随x的的增大而减小增大而减小,则一次函数则一次函数y=x+k的图象大致是（的图象大致是（ ）0 xy0 xy0 xy0 xyABCDy=-x+27B4、直线、直线L与直线与直线y=2x+1的交点的交点A的横坐标为的横坐标为2,则则A的的坐标为（坐标为（ ）;与直线与直线y=-x+2的交点的交点B的纵坐标的纵坐标为为1,则则B的坐标为（的坐标为（ ）,则直线则直线L的函数解析式的函数解析式为为_2,5 1, 1y=4x-3典型例题：典型例题：（一）根据实际问题列函数解析式并画图（一）根据实际问题列
3、函数解析式并画图 例例.A.A、B B两地相距两地相距2020千米千米, ,某同学由某同学由A A步行到步行到B,B,速度是速度是每小时每小时4 4千米千米, ,设这同学某一时刻与设这同学某一时刻与B B地的距离是地的距离是y y千千米米, ,步行的时间为步行的时间为x x小时小时. .1.用解析式表示用解析式表示y关于关于x的函数关系式的函数关系式.2.写出函数的自变量写出函数的自变量x的取值范围的取值范围.3.画出此函数图象画出此函数图象.解解:(1)y=20-4x=-4x+20AOBx(小时）小时）y（千米）（千米）205(2)由由0y20， 得得0-4x+2020所以所以0(小时小时)
4、x5(小时）小时）(3)列表列表: 描点描点,连线连线,如图如图描点连线描点连线 yx 00205（二）根据图象求函数解析式（二）根据图象求函数解析式 例：空军加油机接到命令例：空军加油机接到命令,立即给另一架正在飞行的运输机进立即给另一架正在飞行的运输机进行空中加油行空中加油.在加油过程中在加油过程中,设运输机的油箱的余油量为设运输机的油箱的余油量为Q1吨，吨，加油机的加油油箱余油量为加油机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为吨，加油时间为t分钟，分钟，Q1 ,Q2与与t之间的函数关系如图之间的函数关系如图,结合图象回答下列问题：结合图象回答下列问题：(1)加油机的加油箱中装载了多少吨油？将
5、这些油全部加给加油机的加油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输机需多少分钟？运输机需多少分钟？t(分钟分钟)40306910Q(吨吨)Q2Q1O(2)设设Q1=kt+b，经过，经过(0,40),(10,69) 40=b k=2.9 69=10k+b b=40 Q1=2.9t+40(3)飞机每分钟用油飞机每分钟用油 =0.1(吨吨)每小时需用每小时需用0.160=6(吨吨)10小时需用小时需用610=60(吨吨) 6069 油料够用油料够用40+30-6910(2)求加油过程中求加油过程中,运输机的余油量运输机的余油量Q1与时间与时间t的函数关系式。的函数关系式。(3)运输机加完油后运输机加
6、完油后,以原速继续飞行以原速继续飞行,需需10小时到达目的地，小时到达目的地， 油料是否够用？说明理由。油料是否够用？说明理由。解：解：(1)加油飞机的加油箱中装了加油飞机的加油箱中装了30吨油，全部加完需吨油，全部加完需10分钟分钟。1如图，如图，OA,BA分别表示甲，乙两名学生分别表示甲，乙两名学生运动的函数图象，图中运动的函数图象，图中s,t分别表示路程和时分别表示路程和时间，根据图象判断快者速度比慢者每秒快间，根据图象判断快者速度比慢者每秒快( ) A 2.5米米 B 2米米 C 1.5米米 D 1米米Ot(秒秒)S(米米)12648练习：练习：CAyoxBDC解解:(1)A(-1,0
7、),B(0,1),D(1,0)-1112. 已知已知:如图如图,一次函数一次函数y=kx+b(k0)的图象与的图象与x轴、轴、y轴分别交轴分别交于于A,B两点两点,且与反比例函数且与反比例函数y= (m0)的图象在第一象限交的图象在第一象限交于于C点点.CD垂直于垂直于x轴轴,垂足为垂足为D,若若OA=OB=OD=1.(1)求求A、B、D的坐标的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式求一次函数和反比例函数的解析式mx(2)A,B在直线在直线y=kx+b(k0)上上 0-k+b 1=b k=1,b=1 y=x+1点点C的横坐标为的横坐标为1,且落在直线且落在直线AB上上y=x+1=1+1=2
8、 C(1,2)点点C在在y= (m0)的图象上的图象上2= m=2 y=mx2xm1 则则10a+0.6ax 30, x 30时，选甲方案时，选甲方案 则则10a+0.6ax 7a-0.7ax ,解得解得x30, x30时，选乙方案时，选乙方案 则则10a+0.6ax = 7a-0.7ax , 解得解得x=30, x=30时，两种均可。时，两种均可。例例.某校某校10名教师要带若干名学生外出活动名教师要带若干名学生外出活动.已知每张车票价已知每张车票价格是格是a元元,购车票时购车票时,车站提出两种优惠方案供学校选择车站提出两种优惠方案供学校选择,甲种方甲种方案是教师按车票价格付款案是教师按车票
9、价格付款,学生按车票价格的学生按车票价格的6折付款折付款;乙种方乙种方案是师生都按车票价格的案是师生都按车票价格的7折付款折付款.设需付款设需付款y元元,学生为学生为x人。人。（1）列出两种方案的函数解析式）列出两种方案的函数解析式.（2）随着学生人数的变化）随着学生人数的变化,哪种方案购票更优惠哪种方案购票更优惠?解解:(1)依题意得依题意得:y甲甲=10a+0.6ax, y乙乙=0.7a(10+x)=7a-0.7ax(2) 若若y甲甲 y乙乙 y甲甲 y乙乙若若y甲甲 y乙乙 若若答：当学生人数少答：当学生人数少30人时人时,乙方案购票更优惠乙方案购票更优惠, 当学生人数等于当学生人数等于
10、30人时人时,甲乙两种方案购票优惠价相等甲乙两种方案购票优惠价相等, 当学生人树大于当学生人树大于30人时人时,甲种方案购票更优惠甲种方案购票更优惠.(三三)与一次函数有关的方案问题与一次函数有关的方案问题例：市和市分别库存某种机器例：市和市分别库存某种机器12台和台和6台，现决定支台，现决定支援市援市10台，市台，市8台。已知从市调运一台机器到台。已知从市调运一台机器到市、市的运费分别为市、市的运费分别为400元和元和800元；从市调运一台元；从市调运一台机器到市、市的运费分别为机器到市、市的运费分别为300元和元和500元。元。设市运往市机器台，求总运费关于的设市运往市机器台，求总运费关于
11、的函数关系式；函数关系式；若要求总运费不超过若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？元，问共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？ 解：解：用表格可得出各条件的关系：用表格可得出各条件的关系：表（一）：调运方法表（二）：运费表（一）：调运方法表（二）：运费由题意：由题意：400（10-）+800（+2）+300+500（6-）200+8600 （06的整数）的整数） 10-12-（10-）+26-400800300500例：市和市分别库存某种机器例：市和市分别库存某种机器12台和台和6台，现决定支台，现决定支援市援市1
12、0台，市台，市8台。已知从市调运一台机器到台。已知从市调运一台机器到市、市的运费分别为市、市的运费分别为400元和元和800元；从市调运一台元；从市调运一台机器到市、市的运费分别为机器到市、市的运费分别为300元和元和500元。元。若要求总运费不超过若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？元，问共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？解：解：由题意：由题意：9000，即，即200+86009000，解得，解得2取取02的整数，的整数，0，1或或2，故运费不超过，故运费不超过9000元，一共有三种调运方案，分别是：元，一
13、共有三种调运方案，分别是：200+8600，2000且是的一次函数，且是的一次函数，随增大而增大，即当随增大而增大，即当0时，最小时，最小8600（元）。（元）。故由市调故由市调10台给市，台给市，2台给市，而市调台给市，而市调6台给市，调运费台给市，调运费最小，最小费用是最小，最小费用是8600元。元。1.熟练应用待定系数法确定函数解析式。熟练应用待定系数法确定函数解析式。2.会从图象上获取信息确定解析式；会从图象上获取信息确定解析式； 反之也能作出实际问题的函数图象。反之也能作出实际问题的函数图象。3.用数形结合的思想，结合方程用数形结合的思想，结合方程、不等式解决不等式解决 与实际有关的函数题。与实际有关的函数题。 小结：小结：
