1、2.5 整式的加法和减整式的加法和减法法第1课时 合并同类项 如图，在一块长为如图，在一块长为x，宽为，宽为y的草地中间，挖的草地中间，挖了一个面积为了一个面积为 的水池后，剩余草地的面积是的水池后，剩余草地的面积是多少多少？动脑筋动脑筋13xy做一做一做做你能把上面的多项式化简吗你能把上面的多项式化简吗？再如多项式：再如多项式：5a + 3a - -4mn2+3mn2呢？呢？ xy原来草地面积为xy1水池的面积为3xyxy1剩余草地的面积为3探探究究特点：特点：1. 1.所含字母相同所含字母相同. .2. 2.相同字母的指数分别相同相同字母的指数分别相同. . 像像 ，5a + 3a和和-
2、-4mn2 + 3mn2这些多项式中的项，都可以合并这些多项式中的项，都可以合并成一项成一项 . .你能发现这些能合并的项有你能发现这些能合并的项有什么特点吗？什么特点吗？ 13xyxy结论结论1 像多项式中像多项式中 的项的项xy， 这样，它们含有的字母相同，并且相同字这样，它们含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，称它们为母的指数也分别相同，称它们为同类项同类项.13xyxy13xy说一说说一说怎样判断同类项？怎样判断同类项？1. 1.同类项有两个标同类项有两个标准准（1 1）所含字母相同）所含字母相同. . （2 2）相同字母的指数分别相）相同字母的指数分别相同同. .同类项两相
3、同，二者缺一不可同类项两相同，二者缺一不可. .2.同类项与系数大小无关，与它们所含相同字母的顺序无关同类项与系数大小无关，与它们所含相同字母的顺序无关. 同类项两无关，与系数和所含相同字母排列顺序无关同类项两无关，与系数和所含相同字母排列顺序无关.1.请你在下面的横线上填上适当的内容请你在下面的横线上填上适当的内容,使使两个单项式构成同类项两个单项式构成同类项：练练习习 - -3x2y3 与与2x2 2m 与与 - -5n2 - -3a 与与 6a n2bbmy3 多项式多项式 x2y+3x+1- -4x- -5x2y- -5中的同类项可以合并吗？中的同类项可以合并吗？议一议议一议我想可以我
4、想可以. 因为多项式中的字母因为多项式中的字母表示的是数表示的是数，所以我们可以运所以我们可以运用交换律用交换律、结合律结合律、分配律把分配律把多项式中的同类项进行合并多项式中的同类项进行合并.结论结论2 运用加法交换律、结合律以及运用加法交换律、结合律以及乘法对于加法的分配律，可以把多乘法对于加法的分配律，可以把多项式中的同类项合并成一项，叫作项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项合并同类项. .例例1 合并同类项：合并同类项： （1）- -4x4- -5x4+x4； （2） . .举举例例22233+4x yx y x y- -解解（1） - -4x4- -5x4+x4- -4x 4 -
5、 - 5x4 + x4= - -8x4;= ( (- -4- -5+1) )x4（2）22233+4x yx y x y- -解解2223 3+4x yx y x y- -23= 3+14x y- -211= 4x y.小结：小结：怎样合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项合并同类项（1 1）系数相加作为结果的）系数相加作为结果的系数系数. .（2 2）字母与字母的指数不）字母与字母的指数不变变. .例例2 合并同类项：合并同类项： （1）- -3x2- -14x- -5x2+ +4x2 ； （2）xy3+ +x3y- -2xy3+ +5x3y+ +9 . .举举例例解解（1） - -3x2
6、- -14x - -5x2 + 4x2找同类项找同类项- -3x2 - -14x= ( (- -3- -5 + 4) )x2 - - 14x将同类项放在一起将同类项放在一起=合并同类项合并同类项- -3x2- -14x= - -4x2 - -14x;- -5x2- -5x2+ 4x2+ 4x2解解（2） xy3+ +x3y- -2xy3+5x3y+ +9找同类项找同类项= ( (1- -2) )xy3+(+(1+ +5) )x3y+9将同类项放在一起将同类项放在一起= 合并同类项合并同类项xy3 + x3y - -2xy3 + 5x3y + 9xy3+ x3y- -2xy3+ 5x3y+ 9=
7、 - -xy3+ +6x3y+9. 像例像例2这样这样，先把同类项在底下画线标出先把同类项在底下画线标出（对于不对于不同的同类项同的同类项，分别用不同的线分别用不同的线），），然后运用加法交换律然后运用加法交换律和结合律和结合律，把同类项放在一起，最后合并同类项把同类项放在一起，最后合并同类项.熟练熟练以后以后，可以不必把同类项调到一起而直接合并同类项可以不必把同类项调到一起而直接合并同类项. .（1）- -3x2- -14x- -5x2+ +4x2 ； （2）xy3+ +x3y- -2xy3+ +5x3y+ +9 . .小知识 两个多项式分别经过合并同类项后，两个多项式分别经过合并同类项后，
8、如果它们的对应项的系数都相等，那么称如果它们的对应项的系数都相等，那么称这两个多项式相等这两个多项式相等. 例如，多项式例如，多项式x3- -4x2+7x2- -2x- -5与多项式与多项式x3+3x2- -6x+4x- -5相等相等.2. 合并同类项：合并同类项：（1）5x3- -3x2+ +2x- -x3+ +6x2 ； （2）2x4y2- -3x2y- -5x4y2+ +x2y- -7xy2 ；（3）5a2b - -3ab2- -2a2b +10ab2 - -b3. .练练习习解解（1） 5x3- -3x2+ +2x- -x3+ +6x2 = 5x3- -x3- -3x2+6x2+2x
9、= 4x3+3x2+2x；（2） 2x4y2- -3x2y- -5x4y2+x2y- -7xy2 = 2x4y2- -5x4y2- -3x2y+x2y - -7xy2 = - -3x4y2- -2x2y - -7xy2；（3） 5a2b- -3ab2- -2a2b +10ab2- -b3 = 5a2b- -2a2b- -3ab2+10ab2- -b3 = 3a2b+7ab2- -b3. .本章小结：本章小结：两个两个相同相同（1 1）所含字母相同）所含字母相同. .（2 2）相同字母的指数分别相同）相同字母的指数分别相同. .一个相加一个相加两个不变两个不变（1 1）系数相加作为结果的系数）系数相加作为结果的系数. .（2 2）字母与字母的指数不变）字母与字母的指数不变. .课后作业
