1、数学广角数学广角优化优化第第1课时课时 优化优化1：沏茶问题沏茶问题R四年级上册四年级上册【学习目标学习目标】3.使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。1.学生在解决合理安排沏茶的工序问题中，学会用流学生在解决合理安排沏茶的工序问题中，学会用流程图的方式表示解决问题的方案，认识到策略的多程图的方式表示解决问题的方案，认识到策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。2.初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。【学习重点学习重点】【学习难点学习难点】解决沏茶这一类问题的思
2、考方法和用流程图表解决沏茶这一类问题的思考方法和用流程图表示解决问题的方案。示解决问题的方案。经历寻找解决问题的最优方案的过程，提高经历寻找解决问题的最优方案的过程，提高解决实际问题的能力。解决实际问题的能力。一、引入新课一、引入新课 早上起来，小明吃饭需要10分钟，收听新闻广播需要15分钟。你认为怎样安排这两你认为怎样安排这两项活动最省时间？项活动最省时间？收听新闻广播的同时吃早收听新闻广播的同时吃早饭，这样安排最省时间。饭，这样安排最省时间。二、自主探究二、自主探究小明，帮妈妈烧壶小明，帮妈妈烧壶水，给李阿姨沏茶。水，给李阿姨沏茶。怎样才能尽快让怎样才能尽快让客人喝上茶？客人喝上茶？洗水壶
3、洗水壶 接水接水烧水烧水要烧水，必须先要烧水，必须先洗水壶，接水。洗水壶，接水。这个过程可以这个过程可以用图来表示。用图来表示。等待水开的时间可以做点什么呢?想一想怎样安排比较合理并且省时间？和同学讨论一下。有的事情可以有的事情可以同时做！同时做！小明需要做六件事：洗小明需要做六件事：洗水壶、接水、烧水、找水壶、接水、烧水、找茶叶、找茶杯、沏茶。茶叶、找茶杯、沏茶。 洗水壶（1分钟） 接水（1分钟） 烧水（8分钟） 沏茶（1分钟） 洗茶杯（2分钟） 找茶叶（1分钟）我是先画图我是先画图再计算的。再计算的。用时：用时：118111（分）（分）通过解决以上问题，想一通过解决以上问题，想一想怎样合理
4、安排时间呢？想怎样合理安排时间呢？先观察做事情先观察做事情的顺序的顺序。写出做事情的写出做事情的顺序顺序。再考虑哪些事再考虑哪些事情可以同时做。情可以同时做。最后计算出最后计算出所需时间。所需时间。归纳小结思考完成一项工作要做哪些事情。12分析每项事情各需要多少时间。3合理安排工作的事情，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。三、巩固深化三、巩固深化找杯子倒开水找杯子倒开水1分钟分钟等开水变温等开水变温6分钟分钟找感冒药找感冒药1分钟分钟量体温量体温5分钟分钟小红应如何合理安排上面的事情? 我感冒了，吃完药后要赶快休息。我感冒了，吃完药后要赶快休息。1.找杯子倒开水找杯子倒开水1分钟分钟
5、等开水变温等开水变温6分钟分钟找感冒药找感冒药1分钟分钟量体温量体温5分钟分钟167（分）（分）哪些事情可以哪些事情可以同时做呢？同时做呢？2.明明的妈妈早晨起床后要做这样几件事，刷牙洗脸用3分钟，煮鸡蛋用8分钟，热牛奶和切面包用5分钟，吃早饭用10分钟，刷碗用2分钟。请你帮明明的妈妈安排一下，看看怎样最节省时间，需多少分钟？810+220（分）（分）煮鸡蛋的同时刷牙洗脸、煮鸡蛋的同时刷牙洗脸、热牛奶和切面包，然后吃热牛奶和切面包，然后吃早饭，最后刷碗。早饭，最后刷碗。四、课堂小结四、课堂小结 洗水壶（1分钟） 接水（1分钟） 烧水（8分钟） 沏茶（1分钟） 洗茶杯（2分钟） 找茶叶（1分钟）
6、五、课后作业五、课后作业1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。六、教学反思六、教学反思 由于学生对沏茶这一生活现象比较熟悉，又比较常见，于是在教学中针对教材内容，精心设计了为客人沏茶的生活情境。当画面上呈现妈妈让小明帮妈妈烧壶水给李阿姨沏杯茶这一数学信息时，我没有急于想去解决如何让李阿姨尽快喝上茶，而是让学生想想平时是怎么做的？然后让同学们“帮小明想一想，怎样才能让客人尽快喝上茶”，放手让学生思考设计沏茶的方案，各小组热烈讨论、认真计算，形成共同的方案，让学生亲历寻找解决问题的方案和寻找最优方案的全过程，从中明白节省时间的道理，理解最优方案
7、。学生始终能处于主动思考解决问题的最佳状态，有效地促使学生积极参与学习活动。R四年级上册四年级上册第第2课时课时 优化优化2：烙饼问题烙饼问题【学习目标学习目标】3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。养学生的应用意识和解决问题的实际能力。1.通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。想在解决问题中的应用。2.使学生认识到解决问题中的策略的多样性，
8、初步形使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。成寻找解决问题最优化方案的意识。【学习重点学习重点】【学习难点学习难点】体会优化思想。体会优化思想。探究解决问题的最优方案。探究解决问题的最优方案。4.使学生能积极地参与数学学习活动，体会到学习使学生能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。数学的乐趣。一、复习导入一、复习导入热一杯牛奶需要5分钟。热热3杯牛奶杯牛奶最快要最快要用多长时间？用多长时间？3杯牛奶可以同时热，既节杯牛奶可以同时热，既节约时间，又节约能源！约时间，又节约能源！二、自主探究二、自主探究每次最多只每次最多只能烙能烙2张饼，张饼，两面都
9、要烙，每面两面都要烙，每面3分钟分钟。爸爸、妈妈和爸爸、妈妈和我每人我每人1张。张。怎样才能尽快吃上饼呢?想一想怎么解决这个怎么解决这个问题呢？问题呢？可以从简单的想起，烙可以从简单的想起，烙1张饼需张饼需要几分钟？要几分钟？2张饼、张饼、3张饼张饼烙烙1张饼：张饼： 正正1第第1次次 反反1第第2次次13 + 3 = 6（分）（分）烙烙2张饼：张饼：3 + 36（分）（分）12 正正1 正正2第第1次次 反反1 反反2第第2次次烙烙3张饼：张饼：6 + 612（分）（分）1236分钟分钟 正正1 正正2 反反1 反反26分钟分钟 正正3 反反3先烙先烙2张：张：6分钟，再烙分钟，再烙1张：张
10、：6分钟，一共分钟，一共12分钟。分钟。还有别的方法吗？还有别的方法吗？烙3张饼还有更优的方法吗?动动脑烙烙3张饼：张饼：3339（分）（分）123 正正1 正正2第第1次次 反反1 正正3第第2次次 反反2 反反3第第3次次如果要烙4张饼、5张饼、6张饼呢？最快需要多久？你发现了什么？每次总烙（ ）张饼，别让锅（ ），这样应该最省时间。2有空余饼数（张）饼数（张）2 （ 2 ）同时烙）同时烙263 （ 3 ）轮换烙）轮换烙394 （2，2）4125 （2，3）5156 （2，2，2）6187 （2，2，3）7218 （2，2，2，2）8249 （2，2，2，3）927最省时的烙饼方法最省时的
11、烙饼方法烙饼烙饼次数次数所需最少时间（分）所需最少时间（分）归纳小结保证每次都在锅里放两张饼。12如果烙饼的张数是双数，两张两张地烙就可以了。3如果烙饼的张数是单数，可以先两张两张地烙，直到剩下3张，按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。三、巩固深化三、巩固深化1.一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？怎么解决这个怎么解决这个问题呢？问题呢？小东小东爸爸爸爸妈妈妈妈第一局第一局第二局第二局第三局第三局5315（分）（分）尽量让两人同时尽量让两人同时玩，这样省时间。玩，这样省时间。怎样安排他们玩，怎样安排他们玩，才能让
12、时间最少？才能让时间最少？2.烤面包时，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面包已经比较干了，只要烤1分钟就够了。小丽家用的烤面包机一次只能放两片面包。她每天早上要吃三片面包，最少要烤多长时间？2215（分）（分）保证每次都在烤面包机放两片面包。四、课堂小结四、课堂小结烙烙3张饼：张饼： 正正1 正正2第第1次次 反反1 正正3第第2次次 反反2 反反3第第3次次用时最短用时最短五、课后作业五、课后作业1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。六、教学反思六、教学反思 “烙饼”是一节渗透统筹优化思想的数学课，通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。在教
13、学设计和教学过程中，我以“烙饼”为主题，以数学思想方法的学习为主线，围绕怎样烙饼才能尽快吃上饼展开教学，设计了烙1张、2张、3张、4张单张，双张饼的探究过程。以烙3张饼作为教学突破点，形成从多种方案中寻找最佳方案的意识，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。学生利用手中学具代替饼，经历了从提出数学问题解决数学问题发现数学规律建构数学模型的过程，整节课根据不同的教学环节渗透了不同的教学理念。R四年级上册四年级上册第第3课时课时 优化优化3：田忌赛马问题：田忌赛马问题【学习目标学习目标】3.初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能
14、力，初步感知对策的数学思想方法。初步感知对策的数学思想方法。1.通过田忌赛马的故事让学生体会对策论方法在实际通过田忌赛马的故事让学生体会对策论方法在实际中的应用，感受对策论在生活中的重要作用。中的应用，感受对策论在生活中的重要作用。2.尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题，使尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。题最优方案的意识。【学习重点学习重点】【学习难点学习难点】体会优化的思想。体会优化的思想。寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题
15、的能力。的能力。一、新课导入一、新课导入同学们，你听过“田忌赛马”的故事吗？胜齐齐田田田忌有可能反败为胜吗田忌有可能反败为胜吗? ?二、自主探究二、自主探究他们每人各有上、中、下三匹不同等级的马。田忌、齐王的赛马是三局两胜制的。关键信息有哪些?想一想而且在同等级的马中，田忌的马都不如齐王的马。胜齐齐田田胜田忌是怎样赢了齐王的？齐齐 王王田田 忌忌本场胜者本场胜者第一场第一场上等马上等马第二场第二场中等马中等马第三场第三场下等马下等马我们可以把两人赛马的情况用表格表示出来。下等马下等马上等马上等马中等马中等马齐王齐王田忌田忌田忌田忌田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？我们可以先看看田忌有
16、多少种可采用的应对策略。怎样表示比较简便呢?想一想第一场第一场第二场第二场第三场第三场获胜方获胜方齐齐 王王上等马上等马中等马中等马下等马下等马田忌田忌1田忌田忌2田忌田忌3田忌田忌4田忌田忌5田忌田忌6上等马上等马中等马中等马下等马下等马上等马上等马下等马下等马中等马中等马中等马中等马上等马上等马下等马下等马中等马中等马下等马下等马上等马上等马下等马下等马下等马下等马上等马上等马上等马上等马中等马中等马中等马中等马齐齐 王王齐齐 王王齐齐 王王齐齐 王王齐齐 王王田忌田忌归纳小结 把解决问题的所有可能性都一一找出来，然后从中找到最优策略，这是数学中一种很重要的方法。三、巩固深化三、巩固深化1
17、.两人玩扑克牌比大小的两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，游戏，每人每次出一张牌，各出各出3次，赢两次者胜。次，赢两次者胜。 小红拿的是右边下面一组的牌，她有可能获胜吗？小小 红红小小 红红对对 方方小小 红红本场胜者本场胜者第一次第一次第二次第二次第三次第三次 937856对对 方方可以用列表格可以用列表格的方法来表示。的方法来表示。2.这是一场拍球比赛，三局两胜，请看参加比赛双方的资料。这是双方运动员平时一分钟的一般水平： 甲方：1号120个；2号140个；3号160个。 乙方：1号110个；2号130个；3号150个。乙方队员有可能获胜吗？有可能。乙方可选择有可能。乙方可选择1号
18、对号对甲方的甲方的3号，号，2号对甲方的号对甲方的1号，号，3号对甲方的号对甲方的2号。号。四、课堂小结四、课堂小结齐齐 王王田田 忌忌本场胜者本场胜者第一场第一场上等马上等马第二场第二场中等马中等马第三场第三场下等马下等马下等马下等马上等马上等马中等马中等马齐王齐王田忌田忌田忌田忌五、课后作业五、课后作业1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。六、教学反思六、教学反思 1.游戏导入，我充分抓住学生好玩、爱玩的天性，设计了游戏。并给学生选择先开始的机会，避免学生输了之后认为是选择上的错误。通过多次游戏后，学生又输了这一事实，给学生留下一个悬念
19、。 2.通过让学生初步对田忌赛马的了解，引发学生学习的积极性，并且通过提问，田忌通过改变马出场的顺序居然赢得了比赛，从而引起学生学习的兴趣。 3.体现解决问题的策略。解决问题时，能给学生充分交流和研讨的时间和空间，而且教师也参加到了学生小组活动之中，真正成为学生学习的参与者。积极思考的主动权也完全掌握在学生手中。教师能引导学生尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，并及时汇报，使学生学会了在多种方案中寻找最优方案的意识，提高了学生解决问题的能力，最大限度地发挥了他们的聪明才智。R四年级上册四年级上册练习课（第练习课（第13课时）课时） 【学习目标学习目标】3.让学生感受到数学在
20、日常生活中的广泛应用，尝试让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。养学生的应用意识和解决实际问题的能力。1.使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的运用。论方法在解决实际问题中的运用。2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。决问题最优方案的意识。【学习重点学习重点】初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应初步体会
21、运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用。用。4.使学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。使学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。一、复习巩固一、复习巩固知识点知识点1：沏茶问题。：沏茶问题。1.思考完成一项工作要做哪些事情；思考完成一项工作要做哪些事情；2.分析每项事分析每项事情各需要多少时间；情各需要多少时间；3.合理安排工作的事情，明合理安排工作的事情，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎样的顺序炒菜？说说你的理由。样的顺序炒菜？说说你的理由。分析：分析：答案
22、：答案：把三位客人按照1、2、3编号。第一次给1号和2号客人；第二次给1号和3号客人，1号菜齐了；第三次给2号和3号客人，全部上齐菜。要想使客人等待的时间最短，每要想使客人等待的时间最短，每次炒的两个菜要分给两个客人。次炒的两个菜要分给两个客人。知识点知识点2：烙饼问题烙饼问题。 烙饼时要尽可能地节省空间，使锅里放最多烙饼时要尽可能地节省空间，使锅里放最多的饼，既不浪费资源，又节省空间。的饼，既不浪费资源，又节省空间。烤面包时，第一面要烤烤面包时，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面包分钟，烤第二面时，面包已经比较干，只要烤已经比较干，只要烤1分钟就可以了，每次只能烤分钟就可以了，每次只能烤2片面
23、包，小红要烤片面包，小红要烤3片面包，最少要烤多长时间？片面包，最少要烤多长时间？分析：这道题很容易被简单地理解成烤一片用分析：这道题很容易被简单地理解成烤一片用3分分钟，实际上，我们可以将烤第一面和第二面的时间钟，实际上，我们可以将烤第一面和第二面的时间适当结合，就能找到最省时的方法。适当结合，就能找到最省时的方法。答案：答案：2+2+1=5（分钟）（分钟）答：至少要烤答：至少要烤5分钟。分钟。知识点知识点3：田忌赛马问题田忌赛马问题。 解决同一问题有不同的策略，要学会寻找解决同一问题有不同的策略，要学会寻找最优策略最优策略。拍球比赛（五局三胜）拍球比赛（五局三胜）第第1队：队：陆莎陆莎 2
24、30下下 赵天骁赵天骁 220下下 陶欣然陶欣然 205下下杜小雯杜小雯 180下下 程刚程刚 155下下第第2队：队：宋圆圆宋圆圆 220下下 肖刚肖刚 210下下 何文龙何文龙 190下下刘佳佳刘佳佳 165下下 朱曼朱曼 150下下如果比赛中每个人都发挥正常，第如果比赛中每个人都发挥正常，第2队怎样对阵队怎样对阵才能获胜？才能获胜？答案：答案：朱曼对陆莎，刘佳佳对程刚，何文龙朱曼对陆莎，刘佳佳对程刚，何文龙对杜小雯，肖刚对陶欣然，宋圆圆对对杜小雯，肖刚对陶欣然，宋圆圆对赵天骁，这样第赵天骁，这样第2队才能获胜。队才能获胜。分析：根据对策论问题规律解决问题。分析：根据对策论问题规律解决问题
25、。二、巩固提高二、巩固提高1.小明帮妈妈做家务：擦玻璃要用小明帮妈妈做家务：擦玻璃要用20分钟，收拾分钟，收拾厨房要用厨房要用15分钟，拖地要用分钟，拖地要用10分钟，找齐要洗的分钟，找齐要洗的衣物要用衣物要用5分钟，用全自动洗衣机洗衣服要用分钟，用全自动洗衣机洗衣服要用50分钟。怎样安排最省时？分钟。怎样安排最省时？做完这些家务最快需要：50+5=55（分钟）2.妈妈在平底锅上烙饼（正反两面都要烙）,每烙 完一面要2分钟，一个平底锅可以同时放2张饼， 妈妈烙5张饼，至少需要多少分钟？答：先同时烙2张（4分钟），剩下的三张可以先烙1号、2号的正面，拿出2号（2分钟），再烙1号反面和3号的正面，
26、1号熟了（2分钟），最后烙2号和3号的反面（2分钟），共用10分钟。三、课堂练习三、课堂练习丽丽每天晚上睡觉前要背诵成语6分钟，烧开水10分钟，泡好不烫的牛奶2分钟，喝牛奶5分钟，那丽丽在（ ）同时可以（ ），做完这些事情最少用（ ）分钟。烧开水背诵成语17一张饼两面都要烙，需要6分钟，一只平底锅每次可以烙3张，烙熟5张饼至少需要（ ）分钟。12分析：先烙1、2和3号饼的正面，用时3分钟。 接着烙1号饼的反面和4、5号饼的正面，用时3分钟。再烙2、3和4号饼的反面，用时3分钟。最后烙5号饼的反面，用时3分钟。合计： 3+3+3+3=12（分钟）。四、教学反思四、教学反思 本节练习课灵活运用教材
27、和联系实际生活，促使学生本节练习课灵活运用教材和联系实际生活，促使学生积极参与学习活动，激活学生已有的生活经验，使学生处积极参与学习活动，激活学生已有的生活经验，使学生处于主动思考和解决问题的最佳状态，有效地促使学生积极于主动思考和解决问题的最佳状态，有效地促使学生积极地参与学习活动。给学生提供充分地从事数学活动的机会，地参与学习活动。给学生提供充分地从事数学活动的机会，让学生成为学习的主人。老师要相信学生，把学生推上学让学生成为学习的主人。老师要相信学生，把学生推上学习活动的主体地位。课堂上，我以一个个的具体事例，组习活动的主体地位。课堂上，我以一个个的具体事例，组织一系列的观察、思考、操作
28、和交流活动，使学生在解决织一系列的观察、思考、操作和交流活动，使学生在解决具体问题中体会数学方法的应用，体会优化思想。充分发具体问题中体会数学方法的应用，体会优化思想。充分发挥引导作用，促进学生的发展。学生在活动中经历了发现挥引导作用，促进学生的发展。学生在活动中经历了发现过程，领悟了数学思想方法，体验数学活动充满着探索与过程，领悟了数学思想方法，体验数学活动充满着探索与创新，这些活动还带给学生严谨求实的科学精神的启迪。创新，这些活动还带给学生严谨求实的科学精神的启迪。 上述教学活动既是学生探索数学知识和运用数学知识解决问题的过程，也是学生对科学精神、积极向上学习态度的体验过程，有利于促进学生的全面发展。当然在上课的过程中还有一些细节需要注意，希望在以后的教学中能尽量改善。
