1、26.2 二次函数的图象与性质第26章 二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学下（HS） 教学课件3. 求二次函数的表达式 学习目标1.会用待定系数法求二次函数的表达式.(难点）2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.（重点）导入新课导入新课复习引入1.一次函数y=kx+b(k0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？2个2个待定系数法(1)设：（表达式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：（写表达式）讲授新课讲授新课特殊条件的二次函数的表达式一典例精析例1.已知二次函数yax2 c的
2、图象经过点(2,3)和(1,3)，求这个二次函数的表达式 解:该图象经过点（2,3）和(1,3)， 3=4a+c，3=a+c，所求二次函数表达式为 y=2x25.a=2，c=5.解得关于y轴对称1.已知二次函数yax2 bx的图象经过点(2，8) 和(1，5)，求这个二次函数的表达式 解:该图象经过点（-2,8）和（-1,5），做一做图象经过原点8=4a-2b，5=a-b， 解得a=-1,b=-6. y=-x2-6x.顶点法求二次函数的表达式二 选取顶点（-2，1）和点（1，-8），），试求出这个二次函数的表达式.解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a
3、(x-h)2+k得 y=a(x+2)2+1， 再把点（1，-8）代入上式得 a(1+2)2+1=-8， 解得 a=-1.所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.归纳总结顶点法求二次函数的方法这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：设函数表达式是y=a(x-h)2+k；先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；将另一点的坐标代入原方程求出a值；a用数值换掉，写出函数表达式.例2 一个二次函数的图象经点 (0, 1)，它的顶点坐标为(8,9)，求这个二次函数的表达式.解： 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)，因此，可以设函数表达式为 y
4、=a(x-8)2+9.又由于它的图象经过点(0 ,1)，可得 0=a(0-8)2+9. 解得 9.64a 所求的二次函数的解析式是29(8)9.64yx 解： （-3，0）（）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得 y=a(x+3)(x+1).再把点（0，-3）代入上式得a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1),即即y=-x2-4x-3.选取（-3，0），（），（-1，0），（），（0，-3），），试出这个二次函数的表达式.
5、交点法求二次函数的表达式三xyO1 2-1-2-3-4-1-2-3-4-512归纳总结交点法求二次函数表达式的方法这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其步骤是：设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；将方程的解代入原方程求出a值；a用数值换掉，写出函数表达式.想一想确定二次函数的这三点应满足什么条件？任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于x轴，但不可以平行于y轴.一般式法二次函数的表达式四探究归纳问题1 （1）二次函数y=ax2+bx+c(a0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能
6、求出来？3个3个（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分： x-3-2-1012y010-3-8-15解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式. 9a-3b+c=0，a-b+c=0，c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.待定系数法步骤：1.设：（表达式）2.代：（坐标代入）3.解：方程（组）4.还原：（写解析式）这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：设函数表
7、达式为y=ax2+bx+c；代入后得到一个三元一次方程组；解方程组得到a,b,c的值；把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.归纳总结一般式法求二次函数表达式的方法例3 一个二次函数的图象经过 (0, 1)、(2,4)、(3,10)三点，求这个二次函数的表达式.解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,由于这个函数经过点(0, 1)，可得c=1. 又由于其图象经过(2,4)、(3,10)两点，可得4a+2b+1=4，9a+3b+1=10，解这个方程组，得3,2a3.2b所求的二次函数的表达式是2331.22yxx当堂练习当堂练习1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是 .234
8、yx= 注 y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式.注意xyO1 2-1-2-3-4321-13452.过点（2，4），），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式是 .顶点坐标是（1，6）y=-2(x-1)2+63.已知二次函数的图象经过点(1，5)，(0，4)和(1，1)求这个二次函数的表达式解：设这个二次函数的表达式为yax2bxc依题意得 这个二次函数的表达式为y2x23x4.abc1，c4，a-bc-5，解得b3，c4，a2，4.已知抛物线与x轴相交于点A(1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数
9、的表达式解：因为点A(1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，所以设二次函数的表达式为ya(x1)(x1)又因为抛物线过点M(0，1)，所以1a(01)(01)，解得a1，所以所求抛物线的表达式为y(x1)(x1)，即yx21.5.如图，抛物线yx2bxc过点A(4，3)，与y轴交于点B，对称轴是x3，请解答下列问题：(1)求抛物线的表达式；解：(1)把点A(4，3)代入yx2bxc得164bc3，c4b19.对称轴是x3， 3，b6，c5，抛物线的表达式是yx26x5；2b(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD8，求BCD的面积(2)CDx轴，点C与点D关
10、于x3对称点C在对称轴左侧，且CD8，点C的横坐标为7，点C的纵坐标为(7)26(7)512.点B的坐标为(0，5)，BCD中CD边上的高为1257，BCD的面积 8728.12课堂小结课堂小结已知三点坐标已知顶点坐标或对称轴或最值已知抛物线与x轴的两个交点已知条件所选方法用一般式法：y=ax2+bx+c用顶点法：y=a(x-h)2+k用交点法：y=a(x-x1)(x-x2) (x1,x2为交点的横坐标）待定系数法求二次函数解析式26.3 实践与探索第26章 二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学下（HS） 教学课件第1课时 运用二次函数解决实际问题学习目标1.掌握二次函数模型的建
11、立，会把实际问题转化为二次函数问题(重点)2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题(重、难点)3.能运用二次函数的图象与性质进行决策导入新课导入新课问题引入 如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是4.9米，水面宽是4米时，拱顶离水面2米.现在想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化你能想出办法来吗？讲授新课讲授新课利用二次函数解决实物抛物线形问题一建立函数模型建立函数模型这是什么样的函数呢？这是什么样的函数呢？ 拱桥的纵截面是抛物拱桥的纵截面是抛物线，所以应当是个二线，所以应当是个二次函数次函数你能想出办法来吗？你能想出办法来吗？合作探究怎样建立直角坐标系比较简单呢？以拱
12、顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，如图从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？由于顶点坐标系是（0.0），因此这个二次函数的形式为2ya x-2-421-2-1A如何确定a是多少？已知水面宽4米时，拱顶离水面高2米，因此点A（2，-2）在抛物线上，由此得出因此， ，其中 x是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相反数，这样我们就可以了解到水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化212yx 222a g12a 解得由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x的取值范围是：水面宽3m时 从而因此拱顶离水面高1.125m32x21391.125228y 2.452.45x现在你能
13、求出水面宽3米时，拱顶离水面高多少米吗？知识要点建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？实际问题建立二次函数模型利用二次函数的图象和性质求解实际问题的解例1 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？典例精析解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25).数学化
14、B(1,2.25) (0,1.25)CDoAxy 根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外. 当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0) ;同理，点 D的坐标为(-2.5,0) . 设抛物线为y=a(x+h)2+k，由待定系数法可求得抛物线表达式为：y= (x-1)2+2.25.B(1,2.25) (0,1.25)DoAxyC利用二次函数解决运动中抛物线型问题二例2：如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，
15、如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？解：如图，建立直角坐标系.则点A的坐标是（1.5，3.05），篮球在最大高度时的位置为B（0，3.5）.以点C表示运动员投篮球的出手处.xyO解得 a=0.2， k=3.5，设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为 y=a(x-0)2+k ，即y=ax2+k.而点A，B在这条抛物线上，所以有所以该抛物线的表达式为y=0.2x2+3.5.当当 x=2.5时，y=2.25 .故该运动员出手时的高度为2.25m. 2.25a+k=3.05， k=3.5，xyO拱桥问题三问题1 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2m时，水面宽 4m .
16、 水面下降 1m，水面宽度增加多少？互动探究（1）求宽度增加多少需要什么数据？（2）表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？（3）如何求这组数据？需要先求什么？（4）图中还知道什么？（5）怎样求抛物线对应的函数的解析式？想一想问题2 如何建立直角坐标系？l问题3 解决本题的关键是什么？ yxo解：如图建立直角坐标系.解：建立合适的直角坐标系.lyxox 解：如图建立直角坐标系.根据题意可设该拱桥形成的抛物线的解析式为y=ax2+2.该抛物线过(2,0),0=4a+2，a=122122yx 水面下降1m，即当y=-1时，水面宽度增加了 米.6 x,2 6 4 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽
17、度为 20 m，拱顶距离水面 4 m如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式；OACDByx20 mh解：设该拱桥形成的抛物线的解析式为y=ax2.该抛物线过(10,-4),-4=100a，a=-0.04y=-0.04x2.练一练利润最大问题四 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销售利润 元.探究交流180006000数量关系（1）销售额= 售价销售量;（2）利润= 销售额-总成本=单件利润销售量;（3）单件利润=售价-进价. 例3 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，
18、每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？u涨价销售每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：单件利润（元）销售量（件） 每星期利润（元）正常销售涨价销售2030020+x300-10 xy=(20+x)(300-10 x)建立函数关系式：y=(20+x)(300-10 x),即：y=-10 x2+100 x+6000.6000自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10 x 0，且x 0,因此自变量的取值范围是0 x 30.涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？y=
19、-10 x2+100 x+6000，当 时,y=-1052+1005+6000=6250.10052 ( 10)x 即定价65元时，最大利润是6250元.u降价销售每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：单件利润（元）销售量（件） 每星期利润（元）正常销售降价销售2030020-x300+18xy=(20-x)(300+18x)建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)，即：y=-18x2+60 x+6000. 例3 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如
20、何定价才能使利润最大？6000综合可知，应定价65元时，才能使利润最大。 自变量x的取值范围如何确定？营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x 0，且x 0,因此自变量的取值范围是0 x 20.涨价多少元时，利润最大，是多少？当 时,6052 ( 18)3x 即定价57.5元时，最大利润是6050元.即：y=-18x2+60 x+6000，25518 ( )606000 6050.33y 由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?知识要点求解最大利润问题的一般步骤（1）建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“
21、总利润=单件利润销售量”（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.y=(160+10 x)(120-6x) 例4 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？解：设每间客房的日租金提高10 x元，则每天客房出租数会减少6x间，则当x=2时，y有最大值，且y最大=19440.答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总
22、收入最高，最大收入为19440.=60(x2)2+19440.x0，且1206x0，0 x20.这时每间客房的日租金为160+102=180(元).当堂练习当堂练习1.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20 x 30)出售，可卖出（30020 x）件，使利润最大，则每件售价应定为 元.252.进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为 .每月利润w（元）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为 .(以上关系式只列式不化简）. y=2000-5(x-100
23、)w=2000-5(x-100)(x-80)3.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在 s后落地.44.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）关于水平距离x(米）的函数解析式为 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米.2113822yxxxyO25.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）A.50m B.100m C.160
24、m D.200mC6. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图.（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？xy516O7解：(1)由题中条件可求y=-x2+20 x-75-10,对称轴x=10,当x=10时，y值最大，最大值为25.即销售单价定为10元时，销售利润最大，25元；(2)由对称性知y=16时，x=7和13.故销售单价在7 x 13时，利润不低于16元.课堂小结课堂小结转化转化回归回归（二次函数的图象和性质）拱 桥 问 题运动中的抛物
25、 线 问 题（实物中的抛物线形问题）建立恰当的直角坐标系 能够将实际距离准确的转化为点的坐标； 选择运算简便的方法.实 际 问 题数 学 模 型转化的关键商 品 利润 最 大问题建立 函数关 系 式总利润=单件利润销售量或总利润=总售价-总成本.确定自变量取 值 范 围涨价:要保证销售量0；降件：要保证单件利润0.确 定 最 大利润利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出.26.3 实践与探索第26章 二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学下（HS） 教学课件第2课时 二次函数与一元二次方程(不等式)的关系学习目标1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程(不等式）之间的联系
26、.(难点）2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解或不等式的解集.（重点）3.了解用图象法求一元二次方程的近似根.导入新课导入新课情境引入问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系： h=20t-5t2，考虑以下问题：讲授新课讲授新课二次函数与一元二次方程的关系一（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？Oht1513当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.解：解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3.你能
27、结合上图，指出为什么在两个时间求的高度为15m吗？h=20t-5t2（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？Oht204解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.当球飞行2秒时，它的高度为20米.h=20t-5t2（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？Oht你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?20.5解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因为(-4)2-4 4.1 0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4
28、ac 0的解集 是_;不等式ax2+bx+c0的解集 是_. 3-1Oxyx1=-1， x2=3x3-1x2的解集是_;不等式ax2+bx+c2的解集是_. 3-1Ox2(4,2)(-2,2)x1=-2， x2=4x4-2x0（a0）的解集是x2 的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有_ 个交点，坐标是_.方程ax2+bx+c=0的根是_.1(2,0)x=22Ox问题3：如果方程ax2+bx+c=0 （a0）没有实数根，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有_个交点；不等式ax2+bx+c0时, ax2+bx+c0无解；（2）当a0时, ax2+bx+c0; -x2+x
29、+20; x2-4x+40; -x2+x-20.xy020 xy-12xy0 y= x1=-1 , x2=21 x2x1-1 , x22x2-4x+4=0 x=2 x2的一切实数的一切实数 x无解-x2+x-2=0 x无解 x无解 x为全体实数知识要点二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点a0a0 有两个交点x1,x2 （x1x2）有一个交点x0没有交点二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次不等式的关系y0，x1xx2.y0，x2x或xx2 .y0，x1xx2.y0，x2x或xx2.y0.x0之外的所有实数；y0，无解y0.x0之外的所有实数；y0，无解.y0，所有
30、实数；y0，无解y0，所有实数；y0，无解 判断方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（ ） A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x0 ？ （3）x取什么值时，y0 ？xyO248解：（：（1）x1=2,x2=4;（2）x4;（3）2x0）的图象一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的根不等式ax2+bx+c0（a0）的解集不等式ax2+bx+c0）的解集000 x1 ; x2x1 =x2b/2a没有实数根xx2x x1的一切实数所有实数x1xx2无解无解课堂小结课堂小结见学练优本课时练习课后
31、作业课后作业26.3 实践与探索第26章 二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学下（HS） 教学课件第3课时 利用两个函数的图象求方程(组)和不等式的解集学习目标1.1.能利用两个函数图象求方程或方程组的解.(重点）2.2.能利用两个函数的图象，求不等式的解集.（重点）3.3.通过研究函数图象与方程（组）的解和不等式的解集，联系体会数形结合思想的应用.导入新课导入新课复习引入1.已知一次函数y=ax+b的图象经过A(2，0)，B(0，-1)两点，则关于x的一元一次方程ax+b=0的解为_；关于x的一元一次不等式ax+b0的解集为_.x=2x2112xyAB112y2y1xyABC2
32、.已知一次函数y1=ax+b的图象经过A(2，0)，B(0，-1)两点，y2=kx+c的图象经过A(2，0)，C(0，2)两点，则关于x、y的二元一次方程组 关于x的一元一次不等式ax+bkx+c的解集为_.yaxbykxc的解为_；20 xy2x 3.已知二次函数 ，该函数图象与y轴的交点坐标为_,与x轴的交点坐标为_;画出该函数草图，根据图象可知当_时，y0.256yxxx-61y(0，-6)(-6，0)，(1，0)x14.已知二次函数 的图象如图所示，则一元二次方程 的解为_;当_时y0;当_时y随x的增大而减小.2yaxbx c2=0axbx c-42xyx1=-4，x2=2x2-1x
33、-1讲授新课讲授新课利用两个函数图象求方程或方程组的解一合作探究xyk2k12yaxbx c已知二次函数 的图象如图所示：2yaxbx c通过观察以下图象，一元二次方程 的解是_. 20axbx c x1=k1，x2=k2二次函数的图象与x轴的交点.y=0(x2, h)2222( ,)x axbxcxyk2k12yaxbx c20axbx c 问题1 二次函数 的图象与x轴（直线y=0）的交点的横坐标是一元二次方程 的根，那么，二次函数 与直线y=h的交点的横坐标是否也是某一个一元二次方程的根呢？2yaxbx c2yaxbx cyh这个点的坐标有几种表示方式？方程 的实数根.2axbxch2y
34、axxyx1x22yaxybx c问题2 如图，二次函数 的图象与一次函数 的图象交于两点，观察以下图象，你能得到哪些信息？ybx cx1 , x2 可以看做是方程 的解.2axbx c(x1，y1 ), (x2，y2 ) 也可以看做是方程组 的解.2yaxybxc 2xy-204-2-4-4-6-8典例精析例1 利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-1=3的近似根.解：(1)原方程可变形为x2+2x-4=0； (3)观察估计抛物线y=x2+2x-4和x轴的交点的横坐标；(2)用描点法作二次函数y=x2+2x-4的图象；由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-4与-3之间,另一个在1
35、与2之间,分别约为-3.2和1.2.（4）由此可知,一元二次方程x2+2x-1=3的近似根为：x13.2,x21.2.想一想：还有没有别的办法求这个方程的近似根？(1)用描点法作二次函数y=x2+2x-1的图象；(3)观察估计抛物线y=x2+2x-1和直线y=3的交点的横坐标；(2) 作直线y=3；方法二：2xy244-2-40-2-4由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-4与-3之间,另一个在1与2之间,分别约为-3.2和1.2.（4）由此可知,一元二次方程x2+2x-1=3的近似根为x13.2,x21.2.方法三：(1)作二次函数y=x2的图象；(2)作一次函数y=-2x+4的图象；
36、(3)观察估计抛物线y=x2+2x-1和直线y=3的交点的横坐标；由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-4与-3之间,另一个在1与2之间,分别约为-3.2和1.2.（4）由此可知,一元二次方程x2+2x-1=3的近似根为x13.2,x21.2.2xy244-2-4o-2 两个函数图象的交点坐标就是对应函数解析式所组成的方程组的解. 函数解析式对应方程的根，就是该函数图象与x轴交点的横坐标；归纳总结利用两个函数图象求不等式的解集二例2 已知抛物线 (a0）与直线 相交于点O（0,0）和点A（3,2），求不等式 的解集. 2yaxbxykx2axbxkx分析：根据题目提供的条件，无法求出抛物
37、线的解析式.因此，我们可以换一个思路，利用函数的图象来判求不等式的解集.解：根据题目提供的条件，画出草图：xyO322axbx kx2axbx kx2axbx kxx3x0 30 x由图可知，不等式 的解集为 或 .2axbx kxx30 x方法归纳不等式 的解集是二次函数 的图象在直线 上方的点的横坐标所组成的范围.2axbx c mx n2yaxbx cymx n不等式 的解集是二次函数的图象在直线 下方的点的横坐标所组成的范围.2axbx c mx n2yaxbx cymx n 已知函数y1x2与函数 的图象大致如图，若y1y2，则自变量x的取值范围是( )2132yx做一做A.322x
38、 C.322x B. 或2x-32xD. 或32x-2xC解析：先根据方程 算出图象交点的横坐标，然后再结合图象，得出答案.2132xx322当堂练习当堂练习1.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2,0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（ ）A.x1=0,x2=4 B.x1=1,x2=5 C.x1=1,x2=-5 D.x1=-1,x2=52.若二次函数y=ax2+bx+c(a0）的图象经过点（2,0），且其对称轴为x=-1，则使函数值y0成立的x的取值范围是（ ）A.x-4或x2 B.-4x2 C.x-4或x2 D.-4x2DD3.二次函数y=ax2+bx+
39、c(a0，a,b,c为常数）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是（ ）A.m-2 B.m5 C.m0 D.m4解析：方程ax2+bx+c=m有实数根，即表示二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=m有交点.A4.如图，一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx-2交于A、B两点，且A（1,0），抛物线的对称轴是 .（1） 求k和a、b的值； （2）求不等式 kx+1ax2+bx-2的解集. 32xxyAOB2y1y解：（1）y1=kx+1经过点A（1,0），则0=k+1，得k=-1.y=ax2+bx-2经过点A（1,0），则0=a+b-2 ，抛物线的对称轴是 ，故 ，联立 ，解得32x322ba13,.22ab（2）根据对称性，可知y2道与x轴的另一个交点为（-4,0），根据图象可以看出，kx+1ax2+bx-2的解集为-4x1.xyAOB2y1y课堂小结课堂小结2axbx ch 变 形函数图象交点的横坐标2yaxybx c 2yaxbxxyh 20axbx c 变 形函数图象交点的横坐标2axbx c mx n2axbx c mx n变 形变 形2yaxbxxymx n 解集是抛物线图象在直线下方的点的横坐标所组成的取值范围解集是抛物线图象在直线上方的点的横坐标所组成的取值范围
