1、四则运算四则运算观察物体观察物体运算定律运算定律小数小数三角形三角形数学广角数学广角鸡兔同笼鸡兔同笼9小数加减法小数加减法图形的运动图形的运动平均数平均数10总复习总复习9 9 数学广角数学广角鸡兔同笼鸡兔同笼第一课时第一课时 大约一千五百年前，我国古代数学名著大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算孙子算经经中记载了一道数学趣题中记载了一道数学趣题“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题。问题。今有雉兔同笼，上有三十五头，今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？下有九十四足，问雉兔各几何？( (一一) )古代数学名著古代数学名著孙子算经孙子算经“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题。问题。 笼子里有若干只
2、鸡和兔。从上面数，笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有有35个头，从下面数，有个头，从下面数，有94只脚。鸡和只脚。鸡和兔各有几只？兔各有几只？问题：说一说这道题的意思是什么。问题：说一说这道题的意思是什么。( (二二) )理解理解“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题的题意。问题的题意。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个个头，从下面数，有头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？只脚。鸡和兔各几只？问题：解决这个问题我们可以用怎样的方法呢？问题：解决这个问题我们可以用怎样的方法呢？方法：画图法方法：画图法 枚举法枚举法 列表法列表法 假设法假设法 ( (一一) )探讨解
3、题方法探讨解题方法。（二）交流研讨，提升认识（二）交流研讨，提升认识问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？方法一：画图法方法一：画图法1、如果是、如果是8只兔，就有只兔，就有32只脚。只脚。这样就多这样就多32- -26=6只脚，只脚，需要拿需要拿62=3只鸡来换，只鸡来换，所以所以5只兔，只兔，3只鸡。只鸡。方法一方法一：画图法：画图法（二）交流研讨，提升认识（二）交流研讨，提升认识问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？2、 如果是如果是8只鸡，就有只鸡，就有16只脚。只脚。这样就少这样就少26- -16=1
4、0只脚，只脚， 需要拿需要拿102=5只兔来换，只兔来换，所以所以5只兔，只兔，3只鸡。只鸡。方法二方法二：列表法：列表法 鸡鸡兔兔脚脚提问：通过填表，你发现了什么？提问：通过填表，你发现了什么？（二）交流研讨，提升认识（二）交流研讨，提升认识问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？801671186220532244243526262817300832发现：每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多发现：每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。两只脚。所以有所以有3只鸡，只鸡，5只兔。只兔。方法三方法三：假设法：假设法( (1) )如果笼子里都是
5、鸡，就有如果笼子里都是鸡，就有82 =16只脚，只脚， 比题目中少比题目中少2616 =10只脚。只脚。（二）交流研讨，提升认识（二）交流研讨，提升认识问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？1. 如果笼子里都是鸡。如果笼子里都是鸡。( (2) )那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，只脚， 有有102 = 5只兔。只兔。( (3) )所以有所以有85 = 3只鸡。只鸡。解题方法：解题方法： 如果笼子里都是鸡，兔的只数有：如果笼子里都是鸡，兔的只数有：( (2682) )( (42) ) =102=5( (只只) )
6、鸡的只数有：鸡的只数有：85 = 3( (只只) )答：兔有答：兔有5只，鸡有只，鸡有 3只。只。（二）交流研讨，提升认识（二）交流研讨，提升认识问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？方法三方法三：假设法：假设法 2、如果笼子里都是兔。、如果笼子里都是兔。（1）如果笼子里都是兔，就有）如果笼子里都是兔，就有 84 = 32只脚，只脚， 比题目中多比题目中多3226 = 6只脚。只脚。（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，只脚， 有有 62 = 3只鸡。只鸡。（3）所以有）所以有83 = 5只兔。只兔。解题方
7、法：解题方法： 如果笼子里都是兔，鸡的只数有：如果笼子里都是兔，鸡的只数有：( (8426) )( (42) ) =62=3( (只只) )兔的只数有：兔的只数有：83 = 5( (只只) )答：兔有答：兔有5只，鸡有只，鸡有 3只。只。鸡鸡876543210兔兔012345678脚脚161820222426283032提问：回顾刚才的三种解法，“如果都是鸡”“如果都是兔”与列表法有什么联系？“如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡，0只兔”；“如果都是兔”相当于列表中的“0只鸡，8只兔”。（二）交流研讨，提升认识（一）介绍（一）介绍孙子算经孙子算经中的算法中的算法（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬
8、起两只脚，相当于）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于总脚数去掉了一半，还有总脚数去掉了一半，还有 942=47只脚。只脚。（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。（3）这时脚的总数与头的总数之差）这时脚的总数与头的总数之差 4735=12，就是，就是兔子的只数。兔子的只数。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个个头，从下面数，有头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？古人的算法是古人的算法是
9、让头的数量和脚的数量对应起让头的数量和脚的数量对应起来来进行思考。进行思考。（一）介绍（一）介绍孙子算经孙子算经中的算法中的算法（ ）（ ）（ ）（ ）古人的算法可以用下图表示：古人的算法可以用下图表示：头头 35 35 35 23 鸡鸡脚脚 94 47 12 12 兔兔下减上下减上脚减半脚减半 上减下上减下 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，个头，从下面数，有从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？( (二二) )受受孙子算经孙子算经中的算法的启发，关于例中的算法的启发，关于例1，你能想到什么方法呢？你能想到什么方法呢？（1）假
10、如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于总脚数去掉了一半，还有总脚数去掉了一半，还有 262=13只脚。只脚。（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。( (3) )这时脚的总数与头的总数之差这时脚的总数与头的总数之差 138=5，就是兔子，就是兔子的只数。的只数。( (4) )所以鸡所以鸡85=3只鸡。只鸡。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个个头，从下面数，有头，从下面数，有2
11、6只脚。鸡和兔各几只？只脚。鸡和兔各几只？方法一方法一：( (二二) )受受孙子算经孙子算经中的算法的启发，关于例中的算法的启发，关于例1，你能想到什么方法呢？你能想到什么方法呢？方法二方法二：( (1) )每只动物都抬起两只脚，一共抬起每只动物都抬起两只脚，一共抬起82=16只脚。只脚。( (2) )那么，那么，2616=10只脚，全是兔子的脚。只脚，全是兔子的脚。( (3) )所以有所以有 102=5只兔，有只兔，有 85=3只鸡。只鸡。方法三方法三：( (1) )把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有4只脚。只脚。共有共有84=32只脚。只脚。(
12、 (2) )那么就多出来那么就多出来3226=6只脚，多出来的是鸡的脚。只脚，多出来的是鸡的脚。( (3) )所以有所以有62=3只鸡，有只鸡，有83=5只兔。只兔。方法四方法四：( (1) )让兔子有两个头，那么一个头就对应两只让兔子有两个头，那么一个头就对应两只脚，共有脚，共有262=13个头。个头。( (2) )那么就多出来那么就多出来138=5个头，也就是兔子的个头，也就是兔子的数量。数量。( (3) )所以有所以有85=3只鸡。只鸡。问题：你能试着解决前面问题：你能试着解决前面孙子算经孙子算经中的问题吗？中的问题吗？（二）受（二）受孙子算经孙子算经中的算法的启发，关于中的算法的启发，
13、关于例例1，你能想到什么方法呢？，你能想到什么方法呢？学以致用学以致用问题：（问题：（1）这道题是）这道题是“鸡兔同笼鸡兔同笼”这一类的问题吗？这一类的问题吗？ （2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？1、有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、条。龟、鹤各有几只？鹤各有几只？日本的日本的“”问题就是从我国的问题就是从我国的“”问题问题演变来的。演变来的。学以致用学以致用1、有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、条。龟、鹤各有几只？鹤各有几只？方法一方法一：如果如果都是鹤。
14、都是鹤。 如果都是鹤，就有如果都是鹤，就有 402=80条腿，条腿， 比题目中少比题目中少11280=32条腿。条腿。 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多2条，有条，有322=16只龟。只龟。 所以有所以有4016=24只鹤。只鹤。如果都是鹤，龟有：如果都是鹤，龟有：( (112402) )( (42 ) ) = 322 = 16( (只只) )鹤有：鹤有： 4016 = 24( (只只) )答：龟有答：龟有16只；鹤有只；鹤有24只只.学以致用学以致用1、有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、条。龟
15、、鹤各有几只？鹤各有几只？ 如果都是龟，就有如果都是龟，就有404 = 160条腿，比题目中多条腿，比题目中多160112 = 48条腿。条腿。 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少2条，有条，有482 = 24只鹤。只鹤。 所以有所以有4024 = 16只龟。只龟。方法二方法二：如果如果都是龟。都是龟。如果都是龟，鹤有：如果都是龟，鹤有：( (404112) )( (42 ) ) = 482 = 24( (只只) )龟有：龟有： 4024 = 16( (只只) )答：龟有答：龟有16只；鹤有只；鹤有24只只.学以致用学以致用1、有龟和鹤共有龟和
16、鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、条。龟、鹤各有几只？鹤各有几只？ 假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿， 还有还有1122=56条腿。条腿。 这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多1。 这时腿的总数与头的总数之差这时腿的总数与头的总数之差5640=16，就是龟的，就是龟的只数，所以有只数，所以有4016=24只鹤。只鹤。方法三方法三：抬腿法。抬腿法。1122 =龟有：龟有：5640 = 16( (只只) )鹤有：鹤有：4016 = 24( (只只) )答：龟有答：龟有16只；鹤有只
17、；鹤有24只只.56 ( (条条) )学以致用学以致用问题：（问题：（1）这道题是）这道题是“鸡兔同笼鸡兔同笼”这一类的问题吗？这一类的问题吗？ （2）题目中哪个数量相当于）题目中哪个数量相当于“头数头数”？哪个？哪个数量相当于数量相当于“脚数脚数” ？ 2、新星小学新星小学“环保卫士环保卫士”小分队小分队12人参加植树活动。人参加植树活动。男生每人栽了男生每人栽了3棵树，女生每人栽了棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？棵树。男、女生各有几人？学以致用学以致用2. 新星小学新星小学“环保卫士环保卫士”小分队小分队12人参加植树活动。人参加植树活动。男生每
18、人栽了男生每人栽了3棵树，女生每人栽了棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？棵树。男、女生各有几人？方法一方法一：如果都是男生栽树。：如果都是男生栽树。 如果都是男生栽树，就栽了如果都是男生栽树，就栽了123=36棵树，棵树， 比题目中多比题目中多3632=4棵树。棵树。 那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽1棵棵树，有树，有41=4名女生。名女生。 所以有所以有124=8名男生。名男生。如果都是男生栽树，女生人数有：如果都是男生栽树，女生人数有：( (31232) )( (32 ) )= 41= 4(
19、(人人) )男生有：男生有： 124 = 8( (人人) )答：男生有答：男生有8人，女生有人，女生有4人人.学以致用学以致用2. 新星小学新星小学“环保卫士环保卫士”小分队小分队12人参加植树活动。人参加植树活动。男生每人栽了男生每人栽了3棵树，女生每人栽了棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？棵树。男、女生各有几人？方法二方法二：如果都是女生栽树。：如果都是女生栽树。 如果都是女生栽树，就栽了如果都是女生栽树，就栽了122 = 24棵树，棵树， 比题目中少比题目中少3224 = 8棵树。棵树。 那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽那么需要用男生
20、换女生，一名男生比一名女生多栽1棵树，有棵树，有81 = 8名男生。名男生。 所以有所以有128 = 4名女生。名女生。如果都是女生栽树如果都是女生栽树，男生人数有：，男生人数有：( (32212) )( (32 ) )= 81= 8( (人人) )女生有：女生有： 128 = 4( (人人) )答：男生有答：男生有8人，女生有人，女生有4人人.学以致用学以致用2、新星小学新星小学“环保卫士环保卫士”小分队小分队12人参加植树活动。人参加植树活动。男生每人栽了男生每人栽了3棵树，女生每人栽了棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？棵树。男、女生各有几人？ 假如每人都少栽两棵树，假如每人都少栽两棵树， 则一共少栽则一共少栽122 = 24棵树。棵树。 这时，女生没栽树这时，女生没栽树 ，男生每人栽，男生每人栽1棵树，剩棵树，剩下下3224 = 8棵树，这就是男生的人数。棵树，这就是男生的人数。 那么有那么有128 = 4名女生。名女生。方法三方法三：假如男、女生每人都少栽两棵树。：假如男、女生每人都少栽两棵树。谁来说一说：这节课你有什么谁来说一说：这节课你有什么收获？收获？课堂小结课堂小结
