1、2用表达式表示变量之间的关系 完成下面各题完成下面各题: :(1)(1)如果如果ABCABC的底边长为的底边长为a,a,高为高为h,h,那么面积那么面积S SABCABC=_.=_.(2)(2)如果梯形的上底、下底长分别为如果梯形的上底、下底长分别为a,b,a,b,高为高为h,h,那么面积那么面积S S梯形梯形= =_._.(3)(3)圆锥底面的半径为圆锥底面的半径为r,r,高为高为h,h,那么体积那么体积V V圆锥圆锥=_.=_.1ah21a+b h2（)21r h3【归纳归纳】上述表示变量之间关系的方法叫做上述表示变量之间关系的方法叫做_法法. .【点拨点拨】利用表达式利用表达式, ,我们
2、可以根据任何一个自变量的值求出相我们可以根据任何一个自变量的值求出相应因变量的值应因变量的值. .表达式表达式【预习思考预习思考】用表达式表示变量之间的关系时用表达式表示变量之间的关系时, ,应注意什么问题应注意什么问题? ?提示提示: :要把因变量写在等号的左边要把因变量写在等号的左边, ,把含自变量的代数式写在等把含自变量的代数式写在等号的右边号的右边. . 用表达式表示变量之间的关系用表达式表示变量之间的关系【例例】ABCABC的底边的底边BC=10 cm,BC=10 cm,当当BCBC边上的高线边上的高线ADAD从小到大变化从小到大变化时时, ,ABCABC的面积也随之变化的面积也随之
3、变化. .(1)(1)在这个变化过程中在这个变化过程中, ,自变量和因变量各是什么自变量和因变量各是什么? ?(2)(2)ABCABC的面积的面积S(cmS(cm2 2) )与高与高h(cm)h(cm)之间的表达式是什么之间的表达式是什么? ?(3)(3)用表格表示当用表格表示当h h由由4 cm4 cm变到变到10 cm10 cm时时( (每次增加每次增加1 cm),S1 cm),S的相应的相应值值. .(4)(4)当当h h每增加每增加1 cm1 cm时时,S,S如何变化如何变化? ?【解题探究解题探究】(1)(1)因为因为ABCABC的面积的面积随着随着高高的变化而变化的变化而变化, ,
4、所以所以高高ADAD是自变量是自变量, ,ABCABC的面积的面积是因变量是因变量. .(2)(2)根据三角形的面积公式就可得根据三角形的面积公式就可得:S= =:S= = =5h5h, ,即即S S与与h h之间的表达式是之间的表达式是S=S=5h5h. .(3)(3)当当h h由由4cm4cm变到变到10cm10cm时时, ,对应的对应的S S值如图所示值如图所示: :(4)(4)根据图表就可以得到当根据图表就可以得到当h h每增加每增加1cm1cm时时,S,S增加增加5cm5cm2 2. .1BC h2h/cmh/cm4 45 56 67 78 89 91010S/cmS/cm2 220
5、20252530303535404045455050110h2【互动探究互动探究】用表达式表示变量之间的关系的优缺点是什么用表达式表示变量之间的关系的优缺点是什么? ?提示提示: :优点优点: :简单明了简单明了, ,能准确反映整个变化过程中自变量与因变能准确反映整个变化过程中自变量与因变量的相互关系量的相互关系. .缺点缺点: :求对应值时有时要经过比较复杂的计算求对应值时有时要经过比较复杂的计算, ,而而且实际问题中且实际问题中, ,有的变量之间的关系不一定能用表达式表示出来有的变量之间的关系不一定能用表达式表示出来. .【规律总结规律总结】求变量之间表达式的求变量之间表达式的“三途径三途
6、径”1.1.根据表格中所列的数据根据表格中所列的数据, ,归纳总结两个变量的表达式归纳总结两个变量的表达式. .2.2.利用公式写出两个变量之间的表达式利用公式写出两个变量之间的表达式, ,比如各类几何图形的周比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等长、面积、体积公式等. .3.3.结合实际问题写出两个变量之间的表达式结合实际问题写出两个变量之间的表达式, ,比如销量比如销量( (售价售价- -进价进价)=)=利润等利润等. .【跟踪训练跟踪训练】1.1.变量变量x x与与y y之间的表达式是之间的表达式是y=xy=x2 2-3,-3,当自变量当自变量x=2x=2时时, ,因变量因变量y y的
7、的值是值是( () )(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2【解析解析】选选C.C.将将x=2x=2代入代入y=xy=x2 2-3,-3,得得y=2y=22 2-3=1.-3=1.2.2.一块长为一块长为5 5米米, ,宽为宽为2 2米的长方形木板米的长方形木板, ,现要在长边上截取一边现要在长边上截取一边长为长为x x米的一小长方形米的一小长方形( (如图如图),),则剩余木板的面积则剩余木板的面积y(y(平方米平方米) )与与x(x(米米) )之间的表达式为之间的表达式为( () )(A)y=2x(A)y=2x(B)y=10-2x(B)y=10
8、-2x(C)y=5x(C)y=5x(D)y=10-5x(D)y=10-5x【解析解析】选选B.B.由题意由题意, ,有有y=2(5-x),y=2(5-x),即即y=10-2x.y=10-2x.【变式备选变式备选】在半径为在半径为4 4的圆中的圆中, ,挖去一个边长为挖去一个边长为x x的正方形的正方形, ,剩剩下部分面积为下部分面积为y,y,则关于则关于y y与与x x之间的表达式为之间的表达式为( () )(A)y=x(A)y=x2 2-4y-4y (B)y=16-x (B)y=16-x2 2(C)y=16-x(C)y=16-x2 2 (D)y=x (D)y=x2 2-4y-4y【解析解析】
9、选选B.B.圆的面积是圆的面积是16,16,所挖正方形的面积是所挖正方形的面积是x x2 2, ,则则y y与与x x之间的表达式是之间的表达式是y=16-xy=16-x2 2. .3.3.如图是一个简单的数值运算程序如图是一个简单的数值运算程序, ,当输入当输入x x的值为的值为1 1时时, ,则输出则输出的数值为的数值为. .【解析解析】根据程序根据程序, ,计算过程可以表示为计算过程可以表示为:-x+3,:-x+3,所以当所以当x=1x=1时时, ,原式原式=-1+3=2.=-1+3=2.答案答案: :2 24.4.在表达式在表达式S=40tS=40t中中, ,当当t=1.5t=1.5时
10、时,S=,S=. .【解析解析】把把t=1.5t=1.5代入代入S=40tS=40t中中, ,得得S=40S=401.5=60.1.5=60.答案答案: :60605.5.如图如图, ,圆柱的底面直径是圆柱的底面直径是2cm,2cm,当圆柱的高当圆柱的高hcmhcm由大到小变化时由大到小变化时, ,圆柱的体积圆柱的体积V(cmV(cm3 3) )随之发生变化随之发生变化. .(1)(1)在这个变化中在这个变化中, ,自变量和因变量各是什么自变量和因变量各是什么? ?(2)(2)写出圆柱的体积写出圆柱的体积V V与高与高h h之间的表达式之间的表达式. .(3)(3)当当h h由由10 cm10
11、 cm变化到变化到5 cm5 cm时时,V,V是怎样变化的是怎样变化的? ?(4)(4)当当h=0h=0时时,V,V等于多少等于多少? ?此时表示什么此时表示什么? ?【解析解析】(1)(1)自变量是圆柱的高自变量是圆柱的高, ,因变量是圆柱的体积因变量是圆柱的体积. .(2)V=( )(2)V=( )2 2h=h.h=h.(3)(3)当当h=10 cmh=10 cm时时,V=h=10 cm,V=h=10 cm3 3; ;当当h=5 cmh=5 cm时时,V=h=5 cm,V=h=5 cm3 3. .所以当所以当h h由由10 cm10 cm变化到变化到5 cm5 cm时时,V,V从从10 c
12、m10 cm3 3变化到变化到5 cm5 cm3 3. .(4)V=0,(4)V=0,此时表示平面图形此时表示平面图形直径为直径为2 cm2 cm的圆的圆. .221.1.下面的表格列出了一个实验的统计数据下面的表格列出了一个实验的统计数据, ,表示将皮球从高处落表示将皮球从高处落下时下时, ,弹跳高度弹跳高度b b与下降高度与下降高度d d的关系的关系, ,下面能表示这种关系的式下面能表示这种关系的式子是子是( () )(A)b=d(A)b=d2 2(B)b=2d(B)b=2d(C)b=(C)b= (D)b=d+25 (D)b=d+25【解析解析】选选C.C.由统计数据可知由统计数据可知d
13、d是是b b的的2 2倍倍, ,所以所以b= b= d.2d22.2.长方形的周长为长方形的周长为24 cm,24 cm,其中一边长为其中一边长为xcm(xcm(其中其中x0),x0),面积为面积为y cmy cm2 2, ,则在这样的长方形中则在这样的长方形中,y,y与与x x的表达式可以写为的表达式可以写为( () )(A)y=x(A)y=x2 2 (B)y=(12-x (B)y=(12-x2 2) )(C)y=(12-x)x(C)y=(12-x)x (D)y=2(12-x) (D)y=2(12-x)【解析解析】选选C.C.因为长方形的周长为因为长方形的周长为24 cm,24 cm,其中一
14、边长为其中一边长为x cmx cm( (其中其中x0),x0),所以长方形的另一边长为所以长方形的另一边长为(12-x) cm,(12-x) cm,所以所以y=(12-x)x.y=(12-x)x.3.3.如图如图, ,当自变量当自变量x=3x=3时时, ,因变量因变量y=y=. .【解析解析】当当x=3x=3时时,y=1-2x=1-2,y=1-2x=1-23=1-6=-5.3=1-6=-5.答案答案: :-5-54.4.某公司现年产量为某公司现年产量为100100万件万件, ,计划以后每年增加计划以后每年增加2 2万件万件, ,则年产则年产量量y(y(万件万件) )与年数与年数(x)(x)之间
15、的表达式是之间的表达式是; ;自变量是自变量是, ,因变量是因变量是; ;常量是常量是. .【解析解析】由题意知由题意知y=2x+100,y=2x+100,其中自变量为其中自变量为x,x,因变量为因变量为y,y,常量为常量为100.100.答案答案: :y=2x+100y=2x+100 x xy y1001005.5.对于气温对于气温, ,有的地方用摄氏温度表示有的地方用摄氏温度表示, ,有的地方用华氏温度表有的地方用华氏温度表示示, ,摄氏温度摄氏温度x()x()与华氏温度与华氏温度y(y(F)F)之间存在的表达式之间存在的表达式为为:y=1.8x+32,:y=1.8x+32,如图所示如图所示: :(1)(1)用表格表示当用表格表示当x x从从-10-10到到30(30(每次增加每次增加10),y10),y的相应的值的相应的值. .(2)(2)某天某天, ,连云港的最高气温是连云港的最高气温是8,8,悉尼的最高气温是悉尼的最高气温是9191F,F,问问这一天悉尼的最高气温比连云港的最高气温高多少摄氏度这一天悉尼的最高气温比连云港的最高气温高多少摄氏度( (结果结果保留整数保留整数)?)?【解析解析】(1)(1)
