1、四年级奥数班四年级奥数班第1讲 长方形和正方形的周长与面积课程简介课程简介复习提高复习提高 4讲讲01辅助拓展辅助拓展 8讲讲02衔接准备衔接准备 3讲讲03自我介绍自我介绍课堂纪律课堂纪律1、上课提前进入课室，不准迟到！2、课上认真听讲，不要随意讲话！3、课后按时完成作业！4、不懂的地方及时问，不要留着！遵守课堂规则，人人有责。趣味奥数题【瓶子分油】小明和他表弟一起去打酱油。小明有一个小明和他表弟一起去打酱油。小明有一个5 5斤油瓶，斤油瓶，他表弟有一个他表弟有一个3 3斤油瓶。两兄弟一共打回斤油瓶。两兄弟一共打回8 8斤酱油。但斤酱油。但是两兄弟各自都只是需要是两兄弟各自都只是需要4 4斤
2、酱油。他表弟还有斤酱油。他表弟还有1 1个个1010斤的空油瓶。斤的空油瓶。瓶子没有刻度，怎么利用空瓶，倒来倒去，让小明瓶子没有刻度，怎么利用空瓶，倒来倒去，让小明5 5斤油瓶里面只装斤油瓶里面只装4 4斤油？斤油？第一讲 长方形和正方形的周长与面积长方形周长长方形周长=（长（长+ +宽）宽）2 2长方形面积长方形面积=边长边长边长边长正方形面积=边长边长边长边长正方形周长正方形周长=边长边长4 4重点点拨【例题1】把两个边长是6厘米的正方形拼成一个长方形,这个长方形的周长是多少厘米?（1） 62=12（厘米） （12+6） 2 =36（厘米）（2）66=36（厘米）答：这个长方形的周长是36
3、厘米。【例题2】一根铁丝正好可以围成一个边长是18厘米的正方形,如果用它重新围一个长是24厘米的长方形,这个长方形的宽是多少厘米?重点点拨解答：184 = 72（厘米） 722 - 24 = 12（厘米）答：这个长方形的宽是12厘米。【例题3】下图是一个养鸡专业户用一段16米的篱笆围成的一个大长方形养鸡场。求这个养鸡场的占地面积有多大？重点点拨解答：（16 - 6）2 = 5（米） 6 5 = 30（平方米）答：这个养鸡场的占地面积是30平方米。【例题4】在一张长为14厘米，宽为10厘米的长方形纸上剪去一个最大的正方形，剩下部分的面积是多少平方厘米？重点点拨解答：（1）1410 - 10 10
4、 = 40（平方厘米） （2）10（14 - 10） = 40（平方厘米）答：这个长方形的宽是12厘米。【例题5】你能求出下边图形的周长和面积吗？重点点拨解答：周长：5+（3+1）2=18（厘米）面积：11+35=16（平方厘米）答：周长18厘米，面积是16平方厘米。【题1】计算下列图形的周长和面积。（单位：厘米）难点练习【题2】一个长方形长为8厘米，如果长减少6厘米就变成一个正方形，原来这个长方形的面积是多少平方厘米？由长方形变成正方形后面积减少了多少平方米？难点练习【题3】如图，长方形的长是24厘米，宽是12厘米，计算出阴影部分的面积。难点练习THANK YOU四年级奥数班四年级奥数班第2
5、讲 年、月、日趣味奥数题【小兔吃菜】一只小兔子一只小兔子5 5分钟吃一棵菜。分钟吃一棵菜。按照同样的速度，按照同样的速度，5 5只小兔子吃同样大小的只小兔子吃同样大小的5 5棵菜要用棵菜要用多长时间？多长时间？第二讲 年、月、日1 1年年=365=365天（平年）天（平年）/ 366/ 366天（闰年）天（闰年）1 1、3 3、5 5、7 7、8 8、1010、12-3112-31天天4、6、9、11-30天1 1年年=12=12个月个月2月有28天（平年）/ 29 （闰年）重点点拨【例题1】一场足球赛，上下半场各进行45分钟，中场休息15分钟。如果某场比赛从17时30分开始，那么什么时间结束
6、？ 452 + 15= 105（分钟）105分钟=1小时45分钟 17时30分钟+1小时45分钟=19时15分答：比赛是19时15分结束。【例题2】张叔叔2013年已经30多岁了，可他2012才过了第9个个真正的生日。你知道张叔叔出生在几月几日吗? 2013 年他多少岁？（出生那天算第一个生日）重点点拨解答：2012 - （9 - 1）4 = 1980（年）2013 - 1980 = 33 （岁）答：张叔叔出生在1980年的2月29日，2013年他33岁。【例题3】李明6月18日下午买了一盆花，他从晚上6时开始第一次给花浇水，然后每12小时浇一次。他第14次浇水是几时几日？重点点拨解答：142
7、=7（天）18+7=25（日）答：他第14次浇水是25日早上6时。【例题4】小军的妈妈去外地出差7天，这7天日期的和是56，请你帮小军算算他妈妈几号回来。重点点拨解答：567 = 8.7天的中间1天的日期 小军妈妈出差的日期为5，6，7，8，9，10，11。12号回来。答：小军妈妈12号回来。【例题5】某年的4月份有4个星期三，5个星期二，这年4月1日是星期几？重点点拨解答：47+1 = 29（天）30 - 29 = 1（天）答：这年的4月1日是星期一。【题1】爷爷70岁时告诉小明,他到2014年才过了18个生日,为什么呢?什么时候爷爷才能过第19个生日呢?(出生那天算过第1个生日)难点练习【
8、题2】李老师6日6时开始做试验,每隔6小时记录一次试验结果,问:第9次做记录时是几日几时?(开始时算一次记录)难点练习【题3】某年的11月份有4个星期四,5个星期五,这一年的12月1日是星期几?难点练习【题3】某年的11月份有4个星期四,5个星期五,这一年的12月1日是星期几?难点练习【题4】一辆汽车以每小时70千米速度从甲地9:00出发,于第二天下午1时到达乙地,甲、乙两地相距多少千米?难点练习【题5】汽车每隔10分钟开一班,姐姐想乘7时15分的一班车,可她到达车站时,已经是7时28分,她还要等候多长时间,才能乘下一班车?难点练习THANK YOU四年级奥数班四年级奥数班第3讲 观察物体趣味
9、奥数题【小学题】不过涂阴影的圆，用线将所有的圆连起来。不能有斜不过涂阴影的圆，用线将所有的圆连起来。不能有斜线。线。第三讲 观察物体从不同的方位观察物体，发挥自己的空间想象能力！重点点拨【例题1】看看想想，在括号里画画。(1)从上面看到的是什么图形？( )(2)从侧面看到的是什么图形？( )(3)从正面看到的是什么图形？( )【例题2】下面的物体分别从正面、侧面、上面看到的形状分别是什么?请你画出来。重点点拨【例题3】仔细看图，填图号。重点点拨【例题4】数一数右边的立体图形是由几个小正方体组成的。重点点拨解答 1+3+3=7（个）【例题5】下面的照片是在空中看到宁宁的家。房子周围有一棵大树、一
10、个石凳、门前还有一条小路重点点拨下面四个画面，分别是站在哪个位置看到的？难点练习例题1：从不同方向看下面的物体，看到的分别是什么？在下面画一画。正面 上面 右侧面正面 上面 右侧面【题2】分别画出右面各图从正面、左边和上面看到的图形。难点练习正面：左面：上面：【题3】数一数，下面的立体图形是由几个正方体组成的。难点练习【题4】请说出下面四张照片分别是在房子的哪一面拍的。难点练习【题5】左图是由8个小正方体拼成的，如果把这个立体图形的表面涂上红色（不包括底面），那么，难点练习（1）只有1个面涂红色的有（ ）小正方体；（2）只有2个面涂红色的有（ ）小正方体；（3）只有3个面涂红色的有（ ）小正方
11、体；（4）只有4个面涂红色的有（ ）小正方体；（5）只有5个面涂红色的有（ ）小正方体。【题5】汽车每隔10分钟开一班,姐姐想乘7时15分的一班车,可她到达车站时,已经是7时28分,她还要等候多长时间,才能乘下一班车?难点练习THANK YOU四年级奥数班四年级奥数班第4讲 认识分数趣味奥数题【空间思维能力挑战】图中有16个圆，你可能一个都找不出！第四讲 定理：把一个把一个物体或一个整体平均分成若干份定理：把一个把一个物体或一个整体平均分成若干份, ,其中的一份或几份其中的一份或几份可以用分数来表示。在分数中可以用分数来表示。在分数中, ,中间的横线叫分数线，表示平均分；分数中间的横线叫分数线
12、，表示平均分；分数线下面的数叫分母线下面的数叫分母, ,表示把一个物体或一个整体平均分成的总份数；分数表示把一个物体或一个整体平均分成的总份数；分数线上面的数是分子线上面的数是分子, ,表示有这样的几份。表示有这样的几份。大小：分母相同的，分母大的就大，小的就小；分子相同的，分母小的大小：分母相同的，分母大的就大，小的就小；分子相同的，分母小的反而大，分母打的反而小。反而大，分母打的反而小。相加减：分母相同的分数相加减，分母不变，分子相加减；分母不同的相加减：分母相同的分数相加减，分母不变，分子相加减；分母不同的分数相加减，首先要通分，化成分母相同的分数后再行加减。分数相加减，首先要通分，化成
13、分母相同的分数后再行加减。重点点拨【例题1】涂色部分分别是整个图形的几分之几?请写出你的答案！【例题2】有两根同样长的绳子,第一根用去它的,第二根用去它的1/2，第二根用去1/2米，哪根绳子用去的多？（提示：分三种情况讨论）重点点拨第一种情况：绳子的长度等于1米,那么第一根用去1/2米的,也就是1/2米,则两根绳子用去的长度相等；第二种情况绳子的长度大于1米,则第一根用去它1/2的,将比1/2米多,则第一根绳子用去的多；第三种情况,绳子的长度小于1米,则第一根用去它的1/2,将比1/2米少,则第二根绳子用去的多；【例题3】一杯牛奶第一次喝了1/2,第二次喝了剩下的1/2,第二次喝了这杯牛奶的几
14、分之几？重点点拨第一次喝了这杯牛奶的1/2,还剩下1/2;第二次喝了剩下的1/2,也就是喝了1/2的1/2，就是这杯牛奶的1/4。【例题4】红河小学三(1)班有男生20人,正好是全班人数的4/9,这个班共有学生多少人?重点点拨解答：204=5（人） .每份人数 59=45 .全班人数。答：这个班共有人数45人。【例题5】先用分数表示图形中涂色部分，再比较大小。从中你发现什么？重点点拨【题1】用分数表示下面图形中的涂色的部分。难点练习【题2】两桶相同重量的水两桶相同重量的水,第一桶用去它的第一桶用去它的2/3,第二桶用去第二桶用去2/3千克千克,哪个桶剩下的水多？哪个桶剩下的水多？难点练习【题3
15、】某年的11月份有4个星期四,5个星期五,这一年的12月1日是星期几?难点练习【题3】一本故事书180页,小明已经看了它的2/3。小明已经看了多少页?如果剩下的要在4天内看完,平均每天要看多少页?难点练习【题4】有两个同样大的杯子,里面装满了果汁,小红喝了一杯的1/3,小华喝了另一杯的1/4。谁喝得多?谁剩得多?难点练习【题5】三(2)班的图书角一共有48本书,其中1/4是故事书，科技书占3/8。你能算一算故事书有多少本吗?科技书呢?难点练习THANK YOU第5讲 简单推理四年级奥数班四年级奥数班趣味奥数题【计算】观察下面的图片：观察下面的图片：请请计算计算“ “ ？”应该填多少。应该填多少
16、。第五讲 简单的推理在日常生活中在日常生活中, ,我们经常遇到这样一类间题我们经常遇到这样一类间题, ,这类问题的解决需要我们认真地审题这类问题的解决需要我们认真地审题, ,仔细仔细地分析进行合理的推理地分析进行合理的推理, ,做出正确的判断做出正确的判断, ,最最终找到问题的答案终找到问题的答案。重点点拨【例题1】1只小狗与3只小兔子一样重；1只小兔子和3只小鸡一样重。1只小狗和几只小鸡一样重?【例题2】根据图，想一想，一只猫相当于几只甲虫的重量？重点点拨解答：1只猫重=2只鸡重=6条鱼重=24只甲壳虫重答：一只猫重相当于24只甲壳虫的重量。【例题3】看图填空重点点拨分析：由图知道,1个圆=
17、6个方块,1个圆=1个三角和4个方块,我们发现多了1个三角,少了2个方块,说明1个三角=2个方块,也就是2个方块可以换1个三角,那么6个方块就可以换3个三角,因为1个圆=6个方块,所以1个圆=3个三角。【例题4】重点点拨解答：1800 - 1400 = 400 （克）400 2 = 200 （克）【例题5】桌上有3盘梨，请根据小猫小狗的话，猜一猜，哪一盘梨最多和最少？小猫：第一盘比第三盘多2只小狗：第三盘比第二盘少4只重点点拨解答：第二盘梨最多，第三盘梨最少【例题6】小云、小量、小华三个好朋友的爸爸，一位是工人，一位是医生，一位是教师。请根据下面三句话，猜一猜他们的爸爸各自是谁？（1）小云的爸
18、爸不是工人；（2）销量的爸爸不是医生；（3）小云的爸爸和小量的爸爸在听一位当教师的爸爸在说故事。重点点拨解答：小云的爸爸是医生，小量的爸爸是工人，小华的爸爸是教师。【例题5】桌上有3盘梨，请根据小猫小狗的话，猜一猜，哪一盘梨最多和最少？小猫：第一盘比第三盘多2只小狗：第三盘比第二盘少4只难点练习解答：第二盘梨最多，第三盘梨最少【题1】看图答题难点练习一只鸭子重2千克，一只鸡重（ ）千克，一只小猪重（ ）千克，一只小熊重（ ）千克。【题2】4辆汽车进行四场比赛，每场比赛结果如下：（1）1号汽车比2号汽车跑得快；（2）2号汽车比3号汽车跑得快；（3）3号汽车比4号汽车跑得快；（4）4号汽车比1号汽
19、车跑得快。难点练习哪辆汽车跑得最快？【题3】+=+，=+如果=15，那么=（ ），=（ ）。难点练习那么，香蕉=（ ）克【题4】甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学、英语。已知:(1)每位老师只教一门课;(2)甲上课只用汉语;(3)英语老师是一个学生的哥哥;(4)丙是一位女教师,她比数学老师活泼。你能说出三位老师各任教什么课程吗?难点练习THANK YOU四年级奥数班四年级奥数班第6讲 速算与巧算趣味奥数题【福尔摩斯游】答案就是：1+6=7第六讲 速算与巧算在计算时在计算时, ,为了能又快又准确地进行计算为了能又快又准确地进行计算, ,我们我们也也需要掌握一些计算法则需要掌握一些计算法则, ,同
20、时我们地也同时我们地也需要掌握需要掌握一些巧算的方法一些巧算的方法, ,一般都是用一般都是用“凑整凑整“法使计算法使计算变得简便。变得简便。重点点拨【例题1】用简便方法计算：(1)72+36+28 (2)182+56+18+44（1）72+36+28=72+28+36=100+36=136（2）182+56+18+44=（182+18）+（56+44）=200+100=300【例题2】计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9重点点拨解答：1+2+3+4+5+6+7+8+9=(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5=10+10+10+10+5=45【例题3】简便计算：(1)784 -
21、183 - 17 (2)625 - (89+25)重点点拨（1）784 - 183 - 17=784 -（183+17）=784 - 200=584（2）625-（89+25）=625 - 25 - 89=600 - 89=511【例题4】(1) 573+201 (2)423+198 (3) 761-297 (4)847-305重点点拨（1）573+201=573+（200+1）=773+1=774（2）423+198=423+（200-2）=623-2=621（3）761-297=761-（300-3）=461+3=464（4）847-305=847-（300+5）=547-5=542【例题
22、5】简便运算：重点点拨(1)3425 (2)12578 (3)2500425 (4)730(273)(1)3425=3(425)=3100=300（2）12587=10007=7000（3）2500425=2500(425)=2500100=25 (4)730(273)=730732=102=5【题1】计算下面各题（1）1+3+5+7+8+11+13+15+17+19（2）2+4+6+8+10+12+14+16+18+20难点练习【题2】1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11难点练习【题3】简便运算：（1）175 - 28 - 72（2）786 -（158+286）难点练习【题4】简便
23、运算（1）756+503 （2）272+298 （3）467-198 （4）497-203难点练习【题5】简便运算难点练习（1）2175 （2）2594（3）10008125 （4）290229【题6】简便运算难点练习（1）（）（3224）（）（1612）（2）（）（657264）（321318）【题7】星期天小红家来了7个客人。小红拿出糖果招待大家。小红说：“咱们一共8个人，每人都要分到糖果，但每个人分到的糖果数不能一样多，我至少要拿出多少颗糖果？”难点练习THANK YOU第7讲 余数的妙用四年级奥数班四年级奥数班趣味奥数题【小兔吃菜】一只小兔子一只小兔子5 5分钟吃一棵菜。分钟吃一棵菜。
24、按照同样的速度，按照同样的速度，5 5只小兔子吃同样大小的只小兔子吃同样大小的5 5棵菜要用棵菜要用多长时间？多长时间？第二讲 余数的妙用规律：规律：（2 2）被除数）被除数=除数除数商商+余数余数（1 1）余数必须比除数小余数必须比除数小重点点拨【例题1】在算式（ ）7 = 8（ ）中被除数最大是几？最小是几？被除数被除数=除数除数商商+余数余数由于除数是7，所以余数最大只能是6，最小是1。解答 最大：78+6=62 最小：78+1=57【例题2】算式8 = ( ) 中，商和余数相同，被除数有哪些？重点点拨分析题中除数巳知,并且商和余数相同,我们可先确定余数,然后再根据被除数=除数商十余数,
25、求出被除数。因为除数是8,余数应比除数小,所以余数只能是1,2,3,4,5,6,7;商和余数相同,商也分别是1,2,3,4,5,6,7。因此,被除数分别是:81+1=9,82+2=18,83+3=27,84+4=36,85+5=45,86+6=54,87+7=63。【例题3】算式=253中，被除数最小是几？重点点拨解答 余数是3，除数应比余数大,比3大的数有无数个，其中最小的是4，4是最小数，那么根据除数商+余数=被除数，就可以求出最小的被除数是425+3=103。因此,除数最小是4,被除数最小是103。425+3=103【例题4】26=2，除数和商各是多少？重点点拨解答：这题中要求除数和商,
26、根据被除数=除数商+余数，可知被除数-余数=除数商,即除数商的积是26-2=24，这两个数可能是1和24，2和12，3和8，4和6。因为余数是因为余数是2，所以除数必须是所以除数必须是24,12,8,6,4,3,那那么商分别是么商分别是1,2,3,4,6,8。【例题5】小华把梨子和苹果按照一定的规律排成一排，请你算一算，第15个水果是什么?第22个水果是什么?重点点拨答：每组中水果的排列顺序都是一样的，即第一个为梨，第二、三个为苹果。15个水果中含有5组，第15个水果是第5组的最后一个，是苹果。22个水果中含有7组多1个，第22个水果就是重复7组后的第1个水果，应该是梨。【例题6】下表中,每一
27、列两个字组成一组,如第一组“甲奥”、第二组“乙林”问第15组是什么？重点点拨解答： 153 = 5 （组） 154 = 33（个）答：第15组是“丙匹”。甲甲乙乙丙丙 甲甲乙乙丙丙甲甲乙乙奥奥林林匹匹克克奥奥林林匹匹克克【题1】在算式( )9 =8 ( )中，被除数最大是几?最小是几?难点练习【题2】一个数除以5，所得的商与余数相同，这样的数共有几个？分别是哪几个？难点练习【题3】36=4中，除数和商各是多少？难点练习【题4】.上面的图是按照一定的规律排列的，其中第80个是什么？难点练习【题5】下表中,将每列上下的数字和字母组成一组,如第一组（1，A）、第二组（2，B）问第126组是什么？难点
28、练习123 123123ABCDABCDA【题6】.晚上,小虎开灯做作业,本来拉一次开关,灯应该亮了,但是他连拉了5次开关,灯还没有亮,后来才知道是停电了。想一想,如果来电的时候,灯是亮的还是不亮?难点练习THANK YOU Add up everything what you like and everything what you want 梦想，要比昨天走的更远第8讲 问题的多样性趣味奥数趣味奥数称乒乓球称乒乓球有有九个乒乓球，其中有一个质量有问题，九个乒乓球，其中有一个质量有问题，但不知是轻了还是重了。给你一个没有刻但不知是轻了还是重了。给你一个没有刻度的天平，只允许称量度的天平，只允
29、许称量3次，请你找出这次，请你找出这个质量有问题的乒乓球，并判断它是轻了个质量有问题的乒乓球，并判断它是轻了还是重了？还是重了？问题的多样性第八节第八节 问题的多样性包括对题意的理解不同而做出不问题的多样性包括对题意的理解不同而做出不同的解答，同时也包括对于同一个问题利用不同的解答，同时也包括对于同一个问题利用不同的解题思路而做出的不同的解答。同的解题思路而做出的不同的解答。重点点拨重点点拨【例题1】小红家离学校380米，小军家离学校520米，小红家离小军家有多少米？（小红家、学校、小军家在同一直线上）（1）在学校的两侧，即：380+520 = 900 （米）（2）在学校的同侧，则：520-3
30、80=140（米）重点点拨重点点拨【例题1】下列四幅图中，哪一幅和其他三幅不是同一类？（简单说明理由）(1)第一幅图与其他三幅不同，理由是表情不同，第一幅图是生气的表情，而其他三幅都是笑脸；(2)第二幅图与其他三幅不同,理由是耳朵不同；(3)第三幅图与其他三幅不同,理由是没有头发；(4)第四幅图与其他三幅不同,理由是脸型不同。重点点拨重点点拨【例题3】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地相对开出，甲车开了48千米，乙车开了56千米，这时两地相距18千米，A、B两地相距多少千米？（1）没有相遇相距18千米：48+56+18=122 （米）（2）相遇后又继续行驶后相距18千米：48+56-18=86（米
31、）重点点拨重点点拨【例题4】一张正方形纸有四个角，剪去一个角，剩下的部分有几个角？可能剩下3个角可能剩下4个角可能剩下5个角重点点拨重点点拨【例题5】星期天,两个爸爸和两个儿子一同去公园游玩,他们每人需要买一张门票？(1)如果把“两个爸爸两个儿子”理解为两对独立的父子，那么一共有4个人，需要买4张票；(2)如果把“两个爸爸两个儿子”理解为三个人之间的相互关系,即“儿子一爸爸一爸爸的爸爸”，则只有三个人，那么只需要买三张票就可以了。题目中间至少需要买几张门票,所以至少应买3张门票。解答 至少需要买3张门票重点点拨重点点拨【例题1】师生128人去参观自然博物馆,有限坐40人(除驾驶员外)的大客车和
32、限坐10人（除驾驶员外）的小客车两种车辆,可以怎样租车？（想出两种以上租车方法）解答：这道题没有条件限制怎么租车,我们一般可以先从0辆大客车想起。(1)租0辆大客车,小客车则需要12810=12(辆)8(人)，12+1=13(辆)；(2)租1辆大客车,小客车则需要(128-40)10=8(辆)8(人)，8+1=9(辆)；(3)租2辆大客车,小客车则需要(128402)10=4(辆)8(人)，4+1=5(辆)；(4)租3辆大客车,小客车则需要(128-403)10=0(辆)8(人)，0+1=1(辆)；(5)租4辆大客车,404=160(人),160128,小客车则需要0辆难点突破难点突破【例题1
33、】小芳家、超市和体育馆在一条直线上,小芳家离超市780米，离体育馆900米，超市离体育馆多少米?难点突破难点突破【例题2】下列四个算式中，哪一个与其他三个不是同一类？1 + 5 = 68 - 3 = 59 + 7 = 164 + 3 =7难点突破难点突破【例题3】小红和小明分别从一条跑道的两端相对走来，小红走了45米，小明走了50米，这时两人相距5米，跑道长多少米?难点突破难点突破【例题4】解放路小学三(四)班共有36人参加春游活动。已知大车限乘9人，小车限乘5人，可以怎样租车？(写出两种以上租车方法)难点突破难点突破【例题5】张凯所在的学校离爸爸单位有1500米,离家有2300米。张凯每天放
34、学后先到爸爸单位写作业，然后再和爸爸一起回家，张凯每天放学到回到家一共要走多少米?(学校、爸爸单位和家在一条直线上)THANK YOU Add up everything what you like and everything what you want 梦想，要比昨天走的更远第9讲 解决问题的策略 简单的枚举四年级奥数班四年级奥数班趣味奥数题【趣味加减】什么时候什么时候4 - 1 =5 4 - 1 =5 ？四个角剪去一个角等于五个角四个角剪去一个角等于五个角第九讲 解决问题的策略-简单的枚举枚举法：根据题目要求枚举法：根据题目要求,将符合要求将符合要求的结果不重复、不遗漏地一一列举的结果不
35、重复、不遗漏地一一列举出来出来,从而解决问题的方法。从而解决问题的方法。重点点拨【例题1】图中共有几条线段？分析：线段有两个端点,如果我们按照一定的顺序从左往右数,就会发现：以A点为共同左端点的线段有:AB,AC,AD,AE,AF共5条;以B点为共同左端点的线段有BC, BD, BE, BF共4条以C点为共同左端点的线段有:CD,CE,CF共3条;以D点为共同左端点的线有:DE,DF共2条以E点为共同左端点的线段有:EF共1条。线段总数为:5+4+3+2+1=15(条)。解答5+4+3+2+1=15(条)【例题2】图中有几个角？重点点拨如果我们按照一定的顺序数,就会发现:以射线OA为角的一边的
36、角有:AOB,AOC,AOD,AOE,AOF共5个;以射线OB为角的一边的角有：BOC,BOD,BOE,BOF共4个;以射线OC为角的一放的角有:COD,COE,COF共3个:以射线OD为角的一边的角有:DOE,DOF共2个;以射线OE为角的一边的角有:EOF共1个角的总数:5+4+3+2+1=15(个)。【例题3】图中有几个三角形？重点点拨由1个部分构成的三角形有3个，即：(1),(4),(3);由2个部分构成的三角形有4个,即(1,2),(1,4),(2,3),(3,4);由3个部分构成的三角形有0个;由4个部分构成的三角形有1个,即：(1,2,3,4)三角形总数:3+4+1=8(个)解答
37、3+4+1=8(个)【例题4】用8，2，5三个数字能组成几个不同的三位数？重点点拨根据百位上的数可以分成三大类,然后再分类列举,找出一共可以组成多少个不同三位数。百位 十位 个位 8 2 5 8 5 2 5 2 8 5 8 2 2 5 8 2 8 5解答 23=6(个)【例题5】小明、小军、小红三个人1、他们3人每两人通一次电话,一共通了多少次？2、他们人每人给其他两人寄一张贺卡,一共寄了多少次？重点点拨(1)通话问题:可以用列举的方法来解决:小明和小军通一次话,小明和小红通一次话,小军和小红通一次话,这样一共通了3次话；(2)寄贺卡问题:小明给小军和小红各寄一张,则需寄2张;小军给小明和小红
38、各寄一张,也需寄2张;小红给小明和小军各寄一张,也需寄2张,所以一共寄了23=6(张)。解答 (1)2+1=3(次) (2)23=6(张)【例题6】小红有8角、1元的邮票各2张,她用这些邮票能付多少种不同的邮资?重点点拨第1类:选用1张邮票,有8角、1元(2种)；第2类:选用2张邮票,有8角2=1元6角，1元2=2元，8角+1元=1元8角(3种)；第3类:选用3张邮票,有8角2+1元=2元6角,1元2+8角=2元8角(2种)；第4类:选用4张郎票,有8角2+1元2=3元6角(1种)。一共有2+3+2+1=8(种)。解答 2+3+2+1=8(种)【题1】图中有几条线段难点练习【题2】图中有多少个
39、角？难点练习【题3】用4，7，0三个数字,可以组成几个不同的三位数，其中最大的三位数是什么？最小的三位数是什么?难点练习【题4】五个同学参加学校乒乓球决赛,每两人要赛一场,一共要赛多少场?难点练习【题5】从甲地到乙地有两条路可走,从乙地到丙地有三条路可走,从甲地经过乙地到丙地共有多少条不同的路可走?难点练习【题6】图中有西红柿的正方形有几个?难点练习THANK YOU Add up everything what you like and everything what you want 梦想，要比昨天走的更远第10讲 和差问题趣味奥数趣味奥数分橘子分橘子塑料袋里有六个橘子，如何均分给三个小塑
40、料袋里有六个橘子，如何均分给三个小孩，而塑料袋里仍有二个橘子？孩，而塑料袋里仍有二个橘子？（不可以分开橘子）（不可以分开橘子）和差问题第八节第八节 已知两个数的和已知两个数的和,又知道这两个数的差又知道这两个数的差,求这两个求这两个数各是多少的应用题，我们通常称作数各是多少的应用题，我们通常称作“和差和差”应用题。在解答和差问题时应用题。在解答和差问题时,可以假没小可以假没小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。由此可得和差问题的基本求小数，再求大数。由此可得
41、和差问题的基本数量关系是：数量关系是：(和和 + 差差)2=大数；大数；(和和 - 差差)2=小数。小数。重点点拨重点点拨【例题1】两筐水果共重160千克，第一筐比第二筐多10千克。两筐水果各多少千克? 采用“假设法”思考：如果第二筐增加10千克，这样两筐就同样多了，这时两筐的总质量应该是160+10=170千克，这个质量正好相当于第一筐质量的2倍，就可以先求出第一筐的质量，再求出第二筐的质量； 我们也可以假设如果第一筐减少10千克，这样两筐就同样多了，这时两筐的总质量应该是160-10=150千克，这个质量正好相当于第二筐质量的2倍，就可以先求出第二筐的质量,再求出第一筐的质量。解答：(16
42、0+10)2=85(千克)第一筐质量 85-10=75(千克)第二筐质量或者 (160-10)2=75(千克)第二筐质量 75+10=85(千克)第一筐质量答:第一筐水果重85千克,第二筐重75千克。重点点拨重点点拨【例题2】哥哥今年14岁,妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数的和是42岁时。两人各应该多少岁?解答 (42+6)2=24（岁）哥哥的岁数 42 - 24 =18（岁）妹妹的岁数答：那时哥哥24岁，妹妹18岁。分析由于“年龄差”不随年份的推移而变化，所以，兄妹的年龄差始终是14-8=6(岁)。当兄妹的岁数和是42岁时，由和差公式可以求解。重点点拨重点点拨【例题3】甲、乙两人共有150元，如果
43、甲增加13元,而乙减少27元，那么两人的钱数就相等。甲、乙两人各有多少元？ 分析两人的钱数各是多少元，关键是找到两人的钱数差是多少元。如图可知，甲和乙相差13+27=40(元)。由和差公式可以求解。解答：13+27=40（元）(150+40)2=95（元）乙150-95=55（元）甲答:甲有55元,乙有95元。重点点拨重点点拨【例题4】甲、乙两桶油共重164千克，如果从甲桶中倒出8千克给乙桶，那么两桶油重量正好相等。原来甲、乙两桶油各重多少千克？由图可知，从甲桶倒出8千克给乙桶,两桶油正好相等，说明甲桶比乙桶一共多82=16(千克)，这就是两者的差,根据和差公式可以直接解答解答 82=16(千
44、克) (164+16)2=90(千克)原来甲桶油的重量 164-90=74(千克)原来乙桶油的重量答:原来甲桶油重90千克，乙桶油重74千克。重点点拨重点点拨【例题5】一条客轮在一条江上往返载客。顺江而下时，每小时行80千米；逆江而上时，每小时行50千米。求这条客轮在静水中的速度和这条江的水流速度。提示：顺流速度=静水速度 + 水流速度； 逆流速度=静水速度 - 水流速度。解答： (80+50)2=65（千米）静水中船速 80-65=15（千米）水流速度答:静水中船速为每小时65千米,水流速度为每小时15千米。重点点拨重点点拨【例题6】甲、乙、丙三个数的和为390，甲比乙大30，乙比丙大30。
45、这三个数分别是多少？由图可看出，从390里减去3个30剩下的就是丙的3倍，所以用390-303=300，就是丙的3倍，再用3003=100就求出丙,然后分别算出甲和乙。解答：390-303=3003003=100丙100+30=130乙130+30=160甲答:甲数是160，乙数是130，丙数是100。难点突破难点突破【例题1】植树节到了，学校开展植树活动，三年级两个班共植树60棵，三(1)班比三(2)班多植8棵，两个班各植多少棵?难点突破难点突破【例题2】甲、乙两船共有乘客623人，如果甲船增加34人，乙船减少57人，那么两船的乘客同样多。乙船原有乘客多少人?难点突破难点突破【例题3】甲、乙两桶油共重60千克，若把甲桶6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等。问甲、乙两桶各原有多少油?难点突破难点突破【例题4】一个人骑自行车，顺风每小时可骑20千米，逆风每小时可骑16的时候每小时可骑多少千米？风的速度是每小时多少千米？难点突破难点突破【例题5】方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本。问:方方和圆圆原来各有图书多少本？THANK YOU Add up everything what you like and everything what you want 梦想，要比昨天走的更远
