1、1-11-1轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例1-21-2内力、截面法、内力、截面法、轴力及轴力图轴力及轴力图1-31-3截面上的应力及强度条件截面上的应力及强度条件拉压杆的变形拉压杆的变形 弹性定律弹性定律1-51-5拉压超静定问题及其处理方法拉压超静定问题及其处理方法1-61-6材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能第一章第一章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩11 轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例外力特点：外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念一、概念变形特点：变形特点：主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩，轴线仍为直线。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向
2、缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。轴向压缩，对应的力称为压力。轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图力学模型如图PPPP一、内力一、内力 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成。之间分布内力系的合成。12 内力内力 截面法截面法 轴力及轴力图轴力及轴力图二、截面法二、截面法 轴力轴力内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。1. 截面法的基本步骤：截面法的基本步骤：截开截开：在需要求内力的截面处，用假想的截面将杆件一分为二。替代替代：任
3、取这两段中的一段杆件，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截面上相应的内力（力和或力偶）代替。2. 轴力轴力轴向拉压杆的内力，用轴向拉压杆的内力，用N 表示。表示。平衡平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截面上的未知内力（此时截面上的内力对所留部分而言是外力）。3. 轴力的正负规定轴力的正负规定: : N 与外法线同向(指出截面)，为正轴力(拉力)N与外法线反向(指向截面)，为负轴力(压力)N 0NNN 0NN轴力沿杆长方向的变化图，横坐标为杆长，轴力沿杆长方向的变化图，横坐标为杆长，纵坐标为轴力。纵坐标为轴力。意义意义: 反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； 确定出
4、最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。三、三、 轴力图轴力图 N (x) 的图象表示。的图象表示。 例例11 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解： 求OA段内力N1，设置截面如图所示ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN10 X01DCBAPPPPN 04851PPPPNPN21同理，可求得AB、BC、CD段内力分别为： N2= 3PN3= 5PN4= P轴力图如图BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4xN2P3P5PP一、应力的概念一、应力的概念 13 截面上的应力及
5、强度条件截面上的应力及强度条件问题提出：问题提出：PPPP1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。2. 强度：内力在截面分布集度应力； 材料承受荷载的能力。1. 定义：定义：由外力引起的内力集度。工程构件，绝大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。 P AM平均应力：平均应力：全应力：全应力：APpMAPAPpAMddlim02. 2. 应力的表示：应力的表示：全应力分解为：全应力分解为：p M ANANAddlim0ATATAddlim0垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为“正应力正应力”位于截面内的应力称为位于截面内的应
6、力称为“剪应力剪应力”变形前1. 变形规律试验及平面假设：变形规律试验及平面假设：平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。受载后PP d ac b二、拉（压）杆横截面上的应力二、拉（压）杆横截面上的应力abcd均匀材料、均匀变形，内力自然均匀分布。2. 拉伸应力：拉伸应力：N(x)PAxN)( 轴力引起的正应力 ： 在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。3. 危险截面及最大工作应力：危险截面及最大工作应力：)()(max( maxxAxN直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。4. 公式的应用条件：公式的应
7、用条件：6. 应力集中：应力集中：在截面尺寸突变处，应力急剧变大。5. Saint-Venant原理：原理： 离开载荷作用处一定距离，应力分布及大小不受外载荷作用方式的影响。Saint-Venant原理与应力集中示意图(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。)变形示意图：abcPP应力分布示意图：7. 强度设计准则（强度设计准则（Strength Design）：）： )()(max( maxxAxN其中：许用应力，max最大工作应力设计截面尺寸：设计截面尺寸：maxminNA ; maxAN )N(fPi依强度准则可进行三种强度计算：保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条
8、件准则。 max校核强度：校核强度：许可载荷：许可载荷： 例例2 已知一圆杆受拉力P =25 kN，直径 d =14 mm，许用应力=170MPa，此杆是否满足强度要求？解： 轴力：N = P =25kNMPa1620140143102544232max.d PAN 应力： 强度校核： 170MPa162MPamax结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。 sin/ /hLNABDBBD例例3 简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为使 BD杆最轻，角 应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力为。BDBDLAV 分析：分析：xLhPABCDPxhNmBDA)ctg() sin( ,
9、 0coshPLNBD /NABDBD杆面积A：解：BD杆内力N( )： 取AC为研究对象，如图 YAXANBxLPABC求VBD 的最小值：2sin 2sin/PLAhALVBD2 ,45minoPLV时YAXANBxLPABCABCF1mABCF1mFAxy结点结点A的平衡方程为的平衡方程为由型钢表查得由型钢表查得FAxy0 030300 01 1 FFFysinN0 00 01 12 2 cos30NNFFFxFFFF7327321 12 22 21 1.NN 22mm6 62 26 61 11010286028602 2143014301010217221722 210861086 A
10、A（2） 许可轴力为许可轴力为（3）许可荷载）许可荷载（4） 结论：许可荷载结论：许可荷载 F=184.6kNAFmaxN FFFF732. 122N1N kN.N24243693691 11 1 AF kN.N20204864862 22 2 AF kN.N6 61841842 21 11 1 FFkN.N7 72802807327321 12 22 2 FF三、拉三、拉(压压)杆斜截面上的应力杆斜截面上的应力设有一等直杆受拉力P作用。求：斜截面k-k上的应力。 PPkka解：采用截面法由平衡方程：Pa=P则：aaaAPp Aa：斜截面面积；Pa：斜截面上内力由几何关系：aaaacos co
11、sAAAA代入上式，得：aaaaacoscos0APAPp斜截面上全应力：aacos0pPkkaPa a斜截面上全应力：aacos0paaaa20coscos paaaaaa2sin2sincossin00p通过构件上同一点处不同截面上应力是变化的当a = 0时， )(0maxa(最大正应力在横截面上)当a = 45时，2|0maxa(45 斜截面上剪应力达到最大)PkkaPa a a a a aa a2.2.单元体：单元体：构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。单元体的性质： a）平行面上，应力均布； b）对应平行面上，应力相等。点点M的应力单元体的应力单元体
12、1.1.一点的应力状态：一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面上的应力情况，称为这点的应力状态。PM 1 1、杆的纵向总变形：、杆的纵向总变形： 3 3、平均线应变：、平均线应变：LLLLL1d 2 2、线应变：单位长度的线变形。、线应变：单位长度的线变形。LLL1dL1L4 4、x点处的纵向线应变：点处的纵向线应变：xxxdlim 06 6、x点处的横向线应变：点处的横向线应变：5 5、杆的横向变形：、杆的横向变形：accaacacacPP d ac bxxdL1EE; 1 :或EAPLLAPEELL1 1CABCL1L2P1L2LCABCL1L2a1L2LBuBvB1LuBa
13、asinctg21LLvB2、超静定的处理方法、超静定的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。CPABDaa1230sinsin021aaNNX0coscos0321PNNNYaaPAaaN1N3N211111AELNL33333AELNL2.几何方程变形协调方程：3.物理方程轴力变形关系：4.补充方程：将物理方程代入几何方程获得acos31LLacos33331111AELNAELN333113333331121121cos2 ; cos2cosAEAEPAENAEAEPAENNaaaCABDaa123A11L2L3L例例7 7 图示平行杆系图示平行杆系1、2、3 悬吊
14、着刚性横梁悬吊着刚性横梁AB，在，在横梁上作用着荷载横梁上作用着荷载F。各杆的截面积、长度、弹性模。各杆的截面积、长度、弹性模量均相同，分别为量均相同，分别为A，l，E. .试求三杆的轴力试求三杆的轴力 FN1, FN2, FN3. .ABCF3aal21ABCF3aal21FABC3aa21FN1FN2FN3F解：（解：（1） 平衡方程平衡方程 0 xF0 xF 0 0yF03N2N1N FFFF 0 0BM这是一次超静定问题这是一次超静定问题,且假且假设均为拉杆设均为拉杆.0 02 22 21 1 aFaFNN（2） 变形几何方程变形几何方程 物理方程物理方程ABCF3aal21ABCl
15、3l 2l 1ABC3212 23 31 12 2 lll 1 11 11 11 1EAlFlN EAlFl3 33 3N EAlFl2 22 2N （3） 补充方程补充方程2 23 31 12 2NNNFFF ABCF3aal21ABCl 3l 2l 1ABC321（4）联立平衡方程与补充方程求解）联立平衡方程与补充方程求解N2N3N1FFF2 2 0 0 xF0 0 FFFFN3N2N102N2N1 aFaF6/53/6/N3N2N1FFFFFF 3、超静定问题的方法步骤：、超静定问题的方法步骤：dh力学性能：力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。EatgE)(nf001100LLL001100AAA0.20.2 0.2 %割线斜率 ; tgaEbL njxbsjx,2 . 01、许用应力：2、极限应力：3、安全系数：
