1、14.2.1 平方差平方差公式公式 授课人授课人 杨杨巧清巧清单位单位 沙栏中学沙栏中学(a+b)(m+n)=多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘的法则：bn.知识回顾am+an+bm+ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式与多项式相乘，先用一个多项式的多项式的每一项每一项分别乘以另一个多项分别乘以另一个多项式的式的每一项每一项，再把所得的，再把所得的积积相加相加。 计算下列多项式的积计算下列多项式的积,你能你能发现什么规律发现什么规律?(1) ( x+1 ) ( x-1) = = ;(2) ( m+2 )( m-2) = = ;(3)(2x+3 )( 2x-3 ) = = .x2-1m
2、2- 44x2-9x2-x+x-1m2-m+m- 44x2-6x+6x-9 两个数两个数的的和和 请认真观察上面三个式子的计算过程，你发现请认真观察上面三个式子的计算过程，你发现了什么规律？了什么规律？两个数两个数的的差差X这这两个数两个数的的平方平方差差=(a-b) 两个数两个数的的和和两个数两个数的的差差X这这两个数两个数的的平方差平方差=(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2-ab+ab= a2-b2a2b2证明：证明：(a+b) = a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的两个数的和和 与与这这两个数的两个数的差差的的积积，等于，等于这这两个数的两个数的平方差平方差
3、。平方差公式：平方差公式： 文字文字表达表达abbab 你能根据图中的面你能根据图中的面积说明平方差公式吗积说明平方差公式吗？aab图图1 1(a+b)(ab)a2b2=图图2 2baabbaabbabaa-b(2a+2b)(ab) 2=(a+b)(ab)=a2b2图图1 1(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :两个数的和两个数的和这两个数的差这两个数的差这两数的平方差这两数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :两个二项两个二项式相乘式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :相同相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :相反相反(a+b)(a-b)=a
4、2-b2特征特征: :平方差平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :( (相同项相同项) )2 2-(-(相反项相反项) )2 2(a+b)(a-b)=a2-b2说明说明: : 公式中的公式中的a,ba,b可以表示可以表示 一个单项式也可以表示一个多项式一个单项式也可以表示一个多项式. .例例1 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算： (3x+2)(3x-2) ; (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y).分析分析: (3x+2)(3x-2) 3x3xaa22bb( +)(-)= a2 - b2=(3x)2-22你知道吗？你知道吗？用公式关键是识别用公式关
5、键是识别两数两数 符号相同项符号相同项 a 符号相反项符号相反项 b解解: : (3x+2)(3x-2) =(3x)23x3x-2222= 9x2 - 4 (b+2a)(2a-b);b-b+2a 2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2 =4a2 b2bb-b2 要认要认真呀！真呀！位置变化！位置变化！ (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2= x2-4y2 1 (3 )(3 )ab ab 2 (1)(1)xyxy 3 ()()yx xy 4 (32 )( 32 )aa 5 ()()mnmn 6 (3)( 3)xx 练习练习1、平方差公式：、平方差公式：2、利用平方差公式的关键、利用平方差公式的关键:(a+b)(a-b)=a2-b2识别识别两数两数 符号相同项符号相同项 a 符号相反项符号相反项 b 两个数的两个数的和和 与与这这两个数的两个数的差差的的积积，等于等于这这两个数的两个数的平方差平方差。今天学到了什么？
