1、第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第一节第一节 背景知识背景知识第二节第二节 玻尔模型玻尔模型第三节第三节 夫兰克夫兰克-赫兹实验赫兹实验第四节第四节 玻尔理论的推广玻尔理论的推广Automic Physics 原子物理学原子物理学今天是今天是20222022年年4 4月月3030日星期六日星期六上节课主要内容上节课主要内容22112,3, 41HvRnn22113,4,5,62HvRnnH原子光谱的规律原子光谱的规律赖曼系：赖曼系：22114,5,63HvRnn22115,6,74HvRnn22116,7,85HvRnn2211HvRmn-里德堡公式里德堡公式 或（
2、广义的巴尔末公式）或（广义的巴尔末公式）m=1，2，3，4，5.n=m + 1, m + 2 , m + 3 nvv 线系的系限系限2( )HRT nn( )( )vT mT n(线系中最短的波长)计算赖曼系的最短波长和最长波长计算赖曼系的最短波长和最长波长计算帕邢系第二条谱线的波长计算帕邢系第二条谱线的波长解：例题1：赖曼系赖曼系22111()1Rn n = 2 时对应最长波长时对应最长波长2211/1.097 10 (1)()nmn max121.5nm n = 时对应最短波长时对应最短波长min91.2nm 帕邢系帕邢系222111/1.097 10 ()()3nmn 531282nm
3、玻尔理论基于玻尔理论基于卢瑟福的原子核模型卢瑟福的原子核模型氢原子光谱的巴尔末公式氢原子光谱的巴尔末公式普朗克能量子概念普朗克能量子概念玻尔（玻尔（Niels henrik David Bohr，1885-1962） 19131913年在英国年在英国哲学哲学杂志杂志发表了发表了论原子结构与论原子结构与分子结构分子结构等三篇论文，提出了在卢瑟福原子有核等三篇论文，提出了在卢瑟福原子有核模型基础上的关于原子稳定性和量子跃迁的三条假模型基础上的关于原子稳定性和量子跃迁的三条假设，从而圆满地解释了氢原子的光谱规律。设，从而圆满地解释了氢原子的光谱规律。玻尔的成功，使量子理论取得重大发展，推动了量玻尔的
4、成功，使量子理论取得重大发展，推动了量子物理的形成，具有划时代的意义。子物理的形成，具有划时代的意义。玻尔于玻尔于19221922年年1212月月1010日诺贝尔诞生日诺贝尔诞生100100周年之际，周年之际，在瑞典首都接受了当年的诺贝尔物理学奖金。在瑞典首都接受了当年的诺贝尔物理学奖金。19371937年，他来中国作学术访问，表达了对中国人民年，他来中国作学术访问，表达了对中国人民的友好情谊。的友好情谊。丹麦理论物理丹麦理论物理学家，现代物学家，现代物理学的创始人理学的创始人之一。之一。 2.2玻尔模型（重点） 1913年玻尔在卢瑟福的原子结构模型的年玻尔在卢瑟福的原子结构模型的基础上，将量
5、子化概念应用于原子系统，提基础上，将量子化概念应用于原子系统，提出三条假设：出三条假设：( (2) )频率假设频率假设( (1) )定态假设定态假设( (3) )角动量角动量量子化假设量子化假设定态假说：定态假说：电子在原子中，可以在一些特定的圆轨道上运动，电子在原子中，可以在一些特定的圆轨道上运动，而不辐射电磁波，这时原子处于稳定状态（简称而不辐射电磁波，这时原子处于稳定状态（简称定态定态），），每一每一个定态都与一定的能量相对应个定态都与一定的能量相对应；1, 2,3,n nrnEnr主量子数主量子数nmhvEEhhnmEEhnmEEhc一个硬性的规定常常是在建立一个新理一个硬性的规定常常
6、是在建立一个新理论开始时所必须的。论开始时所必须的。 1, 2,3.2hLrmvnnn约化普朗克常数约化普朗克常数对应原理对应原理 ：任何新的理论必须包含旧理论不能解决的问题任何新的理论必须包含旧理论不能解决的问题 任何新理论必须在一定条件下回到旧理论体系中去任何新理论必须在一定条件下回到旧理论体系中去 二、氢原子的轨道和能级二、氢原子的轨道和能级圆周运动牛顿定律：e nnm r vn 轨道角动量满足量子化条件：22e204nnnvZemrr22200241, 2,.nennranm eZZ20102e40.0529ram enm, 321 12， nrnrn玻尔理论的一个成功之一玻尔理论的一
7、个成功之一玻尔假设电子在特定的轨道上绕核作圆周运动玻尔假设电子在特定的轨道上绕核作圆周运动,设核的电量为设核的电量为Ze(当当Z=1时时,就就是氢原子是氢原子).如果如果原子核是固定不动原子核是固定不动的的,电子绕核作匀速圆周运动电子绕核作匀速圆周运动,那么由牛顿那么由牛顿第二定律第二定律,电子所受库仑力恰好提供了它作圆周运动的向心力电子所受库仑力恰好提供了它作圆周运动的向心力:电子的轨道半径只能是电子的轨道半径只能是 ， ， 等玻尔半径的整数倍，等玻尔半径的整数倍，即轨道半径是量子化的。即轨道半径是量子化的。 04a0a09a1, 2,3,ncVnn量子化轨道运动速度：量子化轨道运动速度：2
8、014137ec有用的组合常数：197cnm eV201.444enm eV2511em ckeVn n=1=1r r = =r r1 1n n=2=2r r =4 =4r r1 1n n=3=3r r =9 =9r r1 1n n=4=4r r =16 =16r r1 12042e22201422(4)nnZeErm eZn 1,2,.n 能量的数值是分立的，能量量子化eVhmeE6 .13)4(2220421212nZEEn1,2,.n 对于氢原子（对于氢原子（Z=1）：）：1113.6nEeV 223.4nEeV 331.51nEeV 440.85nEeV eV/E 氢原子氢原子能级图能
9、级图2n3n4n激发态激发态4 . 351. 185. 01n基态基态6 .13n0自由态自由态1113.6eVnE2n 21nEEn对于氢原子（对于氢原子（Z=1）：）：2n 22123.4EEeV ,nrE0E 电离能：将一个基态电子电离至少需要的能量。氢,13.6eV.玻尔理论的一个成功之二玻尔理论的一个成功之二eV/E 氢原子氢原子能级图能级图2n3n4n激发态激发态4 . 351. 185. 01n基态基态6 .13n0自由态自由态电离能：将一个基态电子电离至少需要的能量。对氢,13.6eV.U1eUEE1EEUe121eUEE211EEUe13.6UV110.2UV玻尔理论的成功之
10、二 n123能级图的画法能级图的画法(1)一些高低不同的水平线来一些高低不同的水平线来表示能级，最下面的水平线表表示能级，最下面的水平线表示最低的能级示最低的能级 (2)水平线之间的距离是根据各水平线之间的距离是根据各能级的具体数值按一定比例画能级的具体数值按一定比例画出的，表示各能级的间隔出的，表示各能级的间隔 (3)能级旁标的整数能级旁标的整数n是这个能是这个能级的量子数级的量子数 ，有时也用与能级，有时也用与能级相应的光谱项相应的光谱项T(n) 表示表示hcEEmn/ )(2222042)4(2nZhmeEn)11()4(22232042nmchme242302(4)meRh c)11(
11、222nmRZ)11(22nmR1线状光谱线状光谱里德伯公式里德伯公式 能级跃迁到nEmE设电子从能级，根据频率条件： mnEEhch2211HvRmn1732042100973731. 1)4(2mchmeR17100967758. 1mRH玻尔理论的成功之三 差值不到万分之五这样从理论上推出了氢原子光谱的实验规律里德伯公式，而里德伯公式能成功地解释氢光谱，也就是说玻尔理论在处理氢原子问题上是成功的，这是玻尔理论的成功之四。 当然，当然，R和和RH之间还是稍有差异的，为什么？之间还是稍有差异的，为什么？n123n1234线系的本质线系的本质：当电子从不同的较高能级向下跃迁到同一较：当电子从不
12、同的较高能级向下跃迁到同一较低能级时所发的光属于同一线系。低能级时所发的光属于同一线系。 在能级图上，常用带箭头的垂线来表示能级之间的跃迁。 根据根据玻尔理论玻尔理论，氢原子的光谱氢原子的光谱可以作如下的解释可以作如下的解释: : 氢原子在正常状态时，它的能级最小，电子位于最小的轨道，当原子吸收氢原子在正常状态时，它的能级最小，电子位于最小的轨道，当原子吸收或放出一定的能量时，电子就会在不同的能级间跃迁，多余的能量便以光或放出一定的能量时，电子就会在不同的能级间跃迁，多余的能量便以光子的形式向外辐射，从而形成氢原子光谱。子的形式向外辐射，从而形成氢原子光谱。赖曼系赖曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕
13、邢系布喇开系布喇开系En=E1/n26 5E5=E1/254E4=E1/163E3=E1/9=-1.51eV2E2=E1/4=-3.39eV1E1=-13.6eV氢原子的光谱图氢原子的光谱图原子的能级：原子的能级：113.6EhcReV 将R引用于能量公式有： )(22nhcTnZRhcEn22)(nZRnT)(2nhcTnRhcEn2能级和光谱项的关系能级和光谱项的关系这个公式反映了能级和光谱项的联系，能级和光谱项仅仅只是相差一个常量hc，而且，由于能量总是负值，所以光谱项永远是正值 原子结构nnEThcETnn/通式通式2222042)4(2nZhmeEn242302(4)meRh c3能
14、级能级辐射辐射跃迁跃迁nE mE 原子发射光子原子发射光子 原子吸收光子原子吸收光子 图 2.8 能级跃迁 （1）对应于一个原子一个原子的一次跃迁，只能看到一条谱线（2）大量受激原子大量受激原子回到基态的方式不是唯一的。原子可以直接回到基态，也可以先回到较低的激发态，然后再回到基态。例如：处于E3态的氢原子，可以能过两种方式回到基态： 131EE232EE123EE三种跃迁，三条谱线三种跃迁，三条谱线4 4、非量子化轨道跃迁、非量子化轨道跃迁连续谱的形成连续谱的形成 连续谱是由自由电子与氢离子结合形成氢原子时产生的光谱连续谱是由自由电子与氢离子结合形成氢原子时产生的光谱。 我们已经知道，我们已
15、经知道，所有的光谱线分为一系列线系所有的光谱线分为一系列线系，每个线系，每个线系的谱线都从最大波长到最小波长（系限）；可是试验中观的谱线都从最大波长到最小波长（系限）；可是试验中观察到在系限之外还有连续变化的谱线。察到在系限之外还有连续变化的谱线。这是怎么回事呢？这是怎么回事呢？ 俘获前：221Vme 俘获后：电子处于氢原子某一能量状态，2nRhcEn 2212eRhchmVn 减少的能量以光子的形式辐射， 设自由电子的动能为：0212mEk，可以取任意值，是连续分布的。当它为 H+所俘获， 形成氢原子：hHeHn。 如果电子被俘获后处在氢原子的某一能量状态nE，则电子具有的能量为0/2nRh
16、cEn，能量减小，原子放出光子带走了这部分能量。 能量守恒：hEmn221连续分布连续分布（1 1）它从理论上满意地解释了氢光谱的经验规）它从理论上满意地解释了氢光谱的经验规 律律里德伯公式。里德伯公式。 （2 2）它用已知的物理量计算出了里德伯常数，而）它用已知的物理量计算出了里德伯常数，而 且和实验值符合得较好。且和实验值符合得较好。（3 3）它较成功地给出了氢原子半径的数据。）它较成功地给出了氢原子半径的数据。（4 4）它定量地给出了氢原子的电离能。）它定量地给出了氢原子的电离能。玻尔理论的最主要成功之处是：玻尔理论的最主要成功之处是：不能解释多电子原子的光谱；不能解释多电子原子的光谱；
17、不能解释谱线的强度和宽度；不能解释谱线的强度和宽度；不能说明原子是如何组成分子、构成液体和固体的；不能说明原子是如何组成分子、构成液体和固体的；在逻辑上也存在矛盾：把微观粒子看成是遵守经典力在逻辑上也存在矛盾：把微观粒子看成是遵守经典力学规律的质点，又赋予它们量子化的特征。学规律的质点，又赋予它们量子化的特征。玻尔氢原子理论的困难玻尔氢原子理论的困难例例1.用动能为用动能为12.5ev的电子撞击氢原子的电子撞击氢原子,使其激发使其激发1.最高能到哪一能级最高能到哪一能级?2.回到基态时回到基态时,能产生哪些谱线能产生哪些谱线?解解:26 .136 .135 .12nEEEfi 5 . 3 n1
18、2211831()102.6139RRnmn取取3321E例例2.处于第一激发态的氢原子用可见光照射处于第一激发态的氢原子用可见光照射,能否使之电离能否使之电离?evhch10. 3106 . 11041031063. 6197834 evE39. 32 evE39. 3 解解:紫光紫光第一激发态第一激发态:电离能电离能:不能电离不能电离22211532()656.32336RRnm32211321()121.6124RRnm711.097 10Rm例例3. 氢原子被激发到氢原子被激发到n=5的能级上的能级上,当它跃迁到基态时可发射当它跃迁到基态时可发射几条谱线几条谱线?分别属于哪个线系分别属
19、于哪个线系?巴尔末系巴尔末系解解:15, 25, 35, 4514, 24, 3413, 2312共共10条条莱曼系莱曼系帕邢系帕邢系布拉开系布拉开系2(1)2nn nC练习题练习题1. 欲使处于基态的氢原子能发出欲使处于基态的氢原子能发出 线，则至少需要给它多少线，则至少需要给它多少能量：能量：HA. 13.6eV; B. 12.09eV; C. 10.2eV; D. 3.4eVE3E2E1E2氢原子基态能量氢原子基态能量E1= eV，玻尔轨道半径玻尔轨道半径r1= nm 13.60.05293. 若氢原子被激发到主量子数为若氢原子被激发到主量子数为n的能级上，当产生能量跃迁的能级上，当产生
20、能量跃迁时，可能发射出的所有谱线的总条数应该为时，可能发射出的所有谱线的总条数应该为 。(1)2n n4. 处于第一激发态氢原子的电离电势为处于第一激发态氢原子的电离电势为 V。3.4练习题练习题:1.当氢原子从某初始状态跃迁到激发能当氢原子从某初始状态跃迁到激发能(从基态到激发从基态到激发态所需的能量态所需的能量)为为10.19ev的状态时的状态时,发出一个波长为发出一个波长为486nm的光的光子子,则初始状态氢原子的能量是则初始状态氢原子的能量是.19.106 .136 .132 k2 k解得：解得：evhc56. 2106 . 11086. 41031063. 6197834 光子能量：
21、光子能量：56. 26 .1326 .1322 nevEn85. 0, 44 解得：解得：2.当一个质子俘获一个动能为当一个质子俘获一个动能为Ek=13.6ev的自由电子组成一的自由电子组成一个基态氢原子时个基态氢原子时,所发出的单色光频率是所发出的单色光频率是.Hz1534191056. 61063. 6106 . 16 .132 2212eRhchmVn1 试试计计算算氢氢原原子子的的3 , 2 , 1n三三个个能能级级的的能能量量（用用 eV为为单单位位） 。并并按按比比例例作作出出相相应应的的能能级级图图。假假设设使使氢氢原原子子激激发发到到 n=3 的的能能态态上上，标标出出受受激激
22、氢氢原原子子向向较较低低能能级级跃跃迁迁时时可可能能发发出出的的谱谱线线，并并注注明明各各是是属属于于哪哪个个线线系系的的，且且计计算算其其中中波波长长最最短短的的一一条条谱谱线线的的波波长长。 作业题：作业题：2广广义义巴巴尔尔末末公公式式)11(122nmR，式式中中：是是 ，当当1m时时，公公式式描描述述的的是是氢氢原原子子的的 ，对对于于该该线线系系，n的的取取值值范范围围是是n 。 3. 玻玻尔尔原原子子理理论论的的三三条条基基本本假假设设是是 ， ， 。 4氢氢原原子子由由 n=1 的的基基态态被被激激发发到到 n=4 的的状状态态后后，由由于于不不稳稳定定又又向向低低能能级级跃跃
23、迁迁，则则下下列列 选选项项中中哪哪个个是是正正确确的的？ （A） 可可能能辐辐射射出出的的光光子子最最大大能能量量是是 13.6eV； （B） 可可能能辐辐射射出出六六种种不不同同能能量量的的光光子子； （C） 可可能能辐辐射射出出三三种种不不同同能能量量的的光光子子； （D） 这这种种情情况况下下，能能级级间间跃跃迁迁的的1n。 人有了知识，就会具备各种分析能力，人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说古人说“书中自有黄金屋。书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进鼓舞我们前进。
