1、圆综合真题展示真题展示1.（湖州）（湖州）已知在平面直角坐标系已知在平面直角坐标系xOy中，中，O是坐标原点，以是坐标原点，以P（1，1）为圆心的）为圆心的 P与与x轴，轴，y轴分别相切于轴分别相切于点点M和点和点N，点，点F从点从点M出发，沿出发，沿 x 轴正方向以每秒轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接个单位长度的速度运动，连接PF，过点，过点PEPF交交y轴轴于点于点E，设点，设点F运动的时间是运动的时间是 t 秒（秒（t0）（2）设）设AOB，当线段，当线段AB与圆与圆O只有一个公共点（即只有一个公共点（即A点）时，求点）时，求的范围（如图的范围（如图2，直接写出答案），直接写出
2、答案）（3）当线段）当线段AB与圆与圆O有两个公共点有两个公共点A、M时，如果时，如果AOPM于点于点N，求，求CM的长度（如图的长度（如图3）冲刺满分冲刺满分圆圆圆的有关计算圆的有关计算辅助线辅助线1圆的有关性质圆的有关性质2全等三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质3相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质4构建勾股定理构建勾股定理5解直角三角形解直角三角形6等边三角形性质的应用等边三角形性质的应用7转换思想的应用转换思想的应用8分类思想的应用分类思想的应用 1连结切点与圆心连结切点与圆心2作三角形的高线作三角形的高线3向坐标轴作垂线向坐标轴作垂线圆的基本性质圆的基本性质圆的有关证明
3、圆的有关证明例例1.（湖州）（湖州）已知在平面直角坐标系已知在平面直角坐标系xOy中，中，O是坐标原点，以是坐标原点，以P（1，1）为圆心的）为圆心的 P与与x轴，轴，y轴分别相切轴分别相切于点于点M和点和点N，点，点F从点从点M出发，沿出发，沿 x 轴正方向以每秒轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接个单位长度的速度运动，连接PF，过点，过点PEPF交交y轴于点轴于点E，设点，设点F运动的时间是运动的时间是 t 秒（秒（t0）本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是把圆的知识与本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是把圆的知识与全等三角形与相似三角形相结合找出线段关系全等三角形与相似三角形相
4、结合找出线段关系思路点拨思路点拨 命题角度命题角度（2）设）设AOB，当线段，当线段AB与圆与圆O只有一个公共点（即只有一个公共点（即A点）时，求点）时，求的范围（如图的范围（如图2，直接写出答案），直接写出答案）（3）当线段）当线段AB与圆与圆O有两个公共点有两个公共点A、M时，如果时，如果AOPM于点于点N，求，求CM的长度（如图的长度（如图3）本题是圆综合题目，主要考查了垂径分弦、分弧，及弧与圆心角、圆周角的关系本题是圆综合题目，主要考查了垂径分弦、分弧，及弧与圆心角、圆周角的关系及相似的运用及相似的运用 ，等边三角形的知识，等边三角形的知识思路点拨思路点拨 命题角度命题角度例例3（宁波
5、）（宁波）木匠黄师傅用长木匠黄师傅用长AB = 3，宽，宽BC = 2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案本题是圆的综合题目，主要考查了圆的性质，勾股定理、三角形相似的判定及性质，分段本题是圆的综合题目，主要考查了圆的性质，勾股定理、三角形相似的判定及性质，分段函数的表示，分类思想的应用函数的表示，分类思想的应用（1）观察图易知，截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，由已知长宽分别为）观察图易知，截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，由已知长宽分别为3，2，那么，那么直接取圆直径最大为直接取圆直径最大为2，则半径最大为，则半径最大为1思路点拨思路点拨 命题角度命题角度定技巧定技巧夺满分夺满分快速完美解答快速完美解答
