1、第五章第五章 同步电机数学模型同步电机数学模型l5.1 同步电机的基本结构和特点同步电机的基本结构和特点l5.2 同步电机的一般方程式同步电机的一般方程式 l5.3 d.qd.q坐标下的同步电机方程坐标下的同步电机方程l5.4 转子磁场定向控制的同步电机数学模型转子磁场定向控制的同步电机数学模型 l5.5 永磁同步电动机（永磁同步电动机（PMSM）的模型的模型l5.6 气隙气隙磁场定向控制的同步电机数学模型磁场定向控制的同步电机数学模型 5.1 同步电机的基本结构和特点同步电机的基本结构和特点l同步电机由定子和转子组成。l定子结构和异步电机定子结构基本相同，由定子铁芯、三相对称绕组、以及机座构
2、成。 l转子按其磁极形状可分为凸极式和隐极式两种。 基本结构和特点（基本结构和特点（2 2）l同步电机转子：磁极铁芯，磁极绕组等组成。l中大容量同步电机的励磁绕组由直流励磁绕组供电，一般做成无刷励磁系统。l小容量同步电机转子常用永久磁铁励磁（永磁同步机），其磁场可视为恒定。 基本结构和特点（基本结构和特点（3 3）l凸极式转子：有明显磁极、气隙不均匀，造成直轴磁阻小，与之垂直的交轴磁阻大，两轴电感不等。 l凸极转子的磁极极靴上一般装有阻尼绕组，其作用：l恒频下运行时，用于起动，和抑制重载时容易发生的振震； l变频运行时，抑制变频器引起的谐波和负序分量；l减小同步电动机的暂态电流，加速动态响应。
3、基本结构和特点（基本结构和特点（4 4）l在调速系统中采用同步电机有以下特点：在调速系统中采用同步电机有以下特点：l1同步电机的转速与电源的基本频率之间保持着同步关系 转速精确控制。l2同步电机比异步电机对负载（转矩）扰动具有更强的承受能力，能作出较快反应。l3同步电机转子有励磁，即使在极低的频率下也能运行，调速范围宽。而异步电机：转子电流靠电磁感应产生，频率极低时，难以很好励磁。l4同步电机的功率因数：调节转子励磁，调节电机电流功率因数。=1损耗小 超前负载换流5.2 5.2 同步电机的一般方程式同步电机的一般方程式l先作如下假定l（1）电机铁芯的导磁系数为无穷大，不考虑磁滞、涡流影响，并且
4、磁路不饱和：忽略磁场中的非线性因素，从而可利用叠加原理来计算合成磁场。 l（2）定子对称。l（3）定子所产生的磁场沿定子正弦分布，也就是略去磁场中所有的空间谐波分量。 l（4）阻尼绕组的阻尼条及转子导磁体对转子d .q轴对称。电压方程式电压方程式l定子电压方程定子电压方程 ：cccbbbaaaRipuRipuRipu(5.1) l励磁电压方程励磁电压方程 ：ffffiRpu(5.2) l直轴和交轴电压方程直轴和交轴电压方程 ：DqDqDqDdDdDdiRp0iRp0(5.3) 磁场方程式磁场方程式DqDdfcbaDqDqcDqbDqaDdDdfDdcDdbDdafddffcfbfafDqfDd
5、fccbcacbDqbDdbfbcbabaDqaDdafacabaDqDdfcbaiiiiiiLOOMMMOLMMMMOMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMML(5.4)同步机绕组布置图同步机绕组布置图 磁场方程式分析磁场方程式分析l由于转子旋转和转子凸极性的关系，定子绕组和转子绕组间的互感，定子绕组各相之间，甚至定子绕组本身的自感均随转子的位置变化.l只有转子绕组自感、磁绕组与直轴阻尼回路之间的互感是常数，与转子位置无关。l 同步电机磁链方程是一个随转子位置变化的变系数方程，求解相当困难。l出路:坐标变换。53 d.q坐标下的同步电机方程坐标下的同步电机方程 l由于电机定子内腔是对称的
6、, 对一个与转子一起转动的观察者来说, 不论转子位置如何, d轴和q轴绕组的磁路始终保持不变。l因此在d.q坐标系中, 在磁势一定的条件下, 绕组的磁链就不再含有交变分量, 也就是电机的基本方程式中将具有常系数，这就带来分析研究的巨大简化。 dq 坐标系下同步电机的磁链方程坐标系下同步电机的磁链方程l采用采用dq旋转坐标系旋转坐标系, 经正交变换经正交变换, 同步电机的磁链同步电机的磁链方程为方程为: DqDqq1mqDqDdDdfmdd1mqDdDdmdffd1mdf000Dqmqq1qq1Ddmdfmdd1dd1iLiLiLiLiLiLiLiLiLiLiLiLiLiL(5.5)dq 坐标系
7、下同步电机的电压方程坐标系下同步电机的电压方程l同异步电机分析，可得到电压方程为 ：000q1d1q1q1d1q1d1d1RiPURiPPURiPPU(5.6)励磁和直轴、交轴阻尼绕组的方程式 ：DqDqDqDdDdDdffffiRP0iRP0iRPU(5.7)同步电机的等效模型 它相当于一台直轴和交轴上各有一对电刷的直流电机，但它的电枢绕组在定子上，在空间是静止的，而磁极和电刷是旋转的，电枢绕组通过换向器与电刷相连，其绕组的轴线决定于电刷的位置，它始终和转子的磁极轴线重合。 dq 坐标系下的数学模型坐标系下的数学模型电机的力矩方程为：DqDdfq1d1DqDqmqDdDdmdmdmdffmd
8、mqmdmdqdmpmdmdddfq1d1iiiii pLR00pL00pLRpL0pL0pLpLR0pLpLLLpLRLLpLpLLpLR00UUU(5.8)ii (nTeq1d1d1q1p(5.9)5.4 转子磁场定向控制的同步电机数学模型转子磁场定向控制的同步电机数学模型l由（5.8）第4行得:0i )pLR(ipLipLDdDdDdfmdd1md)ii (pLRpLifd1DdDdmdDd(5.10)数学模型数学模型(2)(2)l由由(5.8)(5.8)第五行得第五行得: q1DqDqmdDqipLRpLi(5.11)数学模型数学模型(3)(3)l将(5.10)、(5.11)代入到(5
9、.5),可得转子磁链方程: )ii (pLRpLLiLiLfd1DdDdmdmdffd1mdffDdDd2mdfd1DdDdmdmdfi )pLRpLL(i )pLRpL1 (L(5.12)数学模型数学模型(4)(4)l电机的力矩方程: q1ffmdpeiLLnT(5.13)同步电动机转子磁链定向控制时：转矩只和转子磁链及定子电流的q轴分量成正比。转子磁链只和转子励磁电流以及定子电流的d轴分量有关与定子电流q轴分量无关。也就是转子磁链与力矩电流分量相互解耦, 彼此独立。 同步机就和他励式直流电机具有相同的品质。数学模型数学模型(5)(5)l由式(5.12)可以看到，转子磁链方程比较复杂。l为了
10、简化控制系统，可把定子电流矢量始终控制在q轴上，即定子电流无d轴分量。l转子磁链方程为： fDdDdmdffiPLRPLL)(2(5.14)分析分析l这样一来, 定子电流与转子励磁电流分别独立调节和控制,与真正直流电机极为相似。 l这种控制方式对小容量同步电机比较适合，目前交流伺服系统，特别是采用永磁同步机的系统，主要采用转子磁场是向控制。l中大容量的同步电动机，一般不采用这种控制，而采用气隙磁场定向的控制方法。l为什么? 因为气隙磁链随负载变化较大，引起电压比的波动。 5.5 永磁同步电动机（永磁同步电动机（PMSM）的模型的模型l永磁同步机具有正弦形的反电动势，其定子电压、电流也应为正弦波
11、，转子无阻尼绕组。l在d.q坐标系下，永磁同步电动机定子磁链方程为： qqqfdddiLiL(5.15)PMSM定子电压方程定子电压方程lPMSM定子电压方程为定子电压方程为 :fdqqdqqqddddLPiLRiUiLPiLRiU(5.16)lPMSM转矩方程为转矩方程为 :ii )LL(i n)ii(nTqdqdfqpdqqdpe(5.17)PMSM常用控制模型（常用控制模型（1）l在PMSM中, 由于转子磁链恒定不变, 故通常采用转子磁场定向方式来控制。 l在基速以下恒转矩运转中, 把定子电流矢量固定在q轴上，即定子电流中无d轴分量，这时：fqqqqqqdpiLRiuiLu(5.18)
12、电压方程： 转矩方程 :qfPeinT(5.19)PMSM常用控制模型（常用控制模型（2） 这种方法和永磁直流电动机控制极为相似：永磁转子提供磁场, 定子电流产生电磁力矩, 电磁力矩与定子电流矢量成正比。在基速以上, PMSM应运行在恒功率调速, 如何实现？ 定子弱磁方法 ：也就是令定子电流矢量超前q轴, 产生一个与转子磁场相反的分量,起去磁作用。由于定转子有效空隙大, 也就是较小，这种“电枢反应弱磁方法”需要一个较大的定子电流直轴分量，不宜长时间运行。 5.6 气隙气隙磁场定向控制的同步电机数学模型磁场定向控制的同步电机数学模型l气隙磁场的定义（气隙磁场的定义（dq坐标系下写成分量形式）：坐
13、标系下写成分量形式）：l气隙磁场定向：采用气隙磁场定向：采用MT坐标系，气隙磁场定坐标系，气隙磁场定向在向在M轴上。轴上。Dqmqq1mqqDdmdfmdd1mddiLiLiLiLiL(5.20)MT坐标系下的表示坐标系下的表示(1)lM轴与轴与d轴夹角为轴夹角为 L:qdLLLLTMcossinsincosq1d1LLLLT1M1iicossinsincosiiDqDdLLLLDTDMiicossinsincosiiMT坐标系下的表示坐标系下的表示(2)l于是：于是：qLLdMsincos其中：其中：DTiLiLiLiLiL2DM1fMmdT12M11M(5.21)0iLiLiLiLiLDT
14、1DM2fTmdT11M12T(5.22)L2mqL2md1sinLcosLLLLmqmd2cossin)LL(L(5.23)MT坐标系下的表示坐标系下的表示(3)进一步进一步,重写式重写式(5.21)：fML12mdDMM11221Mi )tgLL1 (L)ii)(L/LL(5.24)或或fL12LmdDMM11221Mi )sinLL(cosL)ii)(L/LL(5.25)MT坐标系下的表示坐标系下的表示(4)在在M.T坐标系坐标系 中中,同步电动机电压方程为同步电动机电压方程为 ：11111jpiRu(5.26)由于:11iL)jii (Lj )jii (L p)jii (R juuuT
15、1M1T1M1T1M11T1M11(5.27)MT坐标系下的表示坐标系下的表示(5)l分离实部与虚部，得：分离实部与虚部，得：M1T1T11T1T1M1M11M1iLiLiRupiLiLiRu(5.28)电磁转矩方程为：T1peinT(5.29)若保持气隙磁场恒定， 0P结论结论l 气隙磁场定向控制，要保证气隙磁场为恒值，由于不仅是定子电流M轴分量的函数，而且还是负载角L的数函数，这为系统的解耦控制带来困难，系统复杂。l 气隙磁场定向控制可有效抵消电枢反应的影响。定子压降若不考虑定子阻抗压降影响，基本与空载感应电动势相同。这对大容量电机，该方法可提高同步电机利用率，减小电控制装置及变压器的容量。l 3由于磁链关系式的复杂性，这种定向方式属静态解耦控制。负载变化时，L变化。
