1、2022年陕西省宝鸡市高三理科数学二模试卷一.选择部分：共计12小题，每小题5分，共60分1（5分）若复数满足，其中为虚数单位，则ABCD2（5分）已知全集为，集合，为的子集，若，则ABCD3（5分）“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4（5分）平面内有个点等分圆周，从个点中任取3个，可构成直角三角形的概率为，连接这个点可构成正多边形，则此正多边形的边数为A6B8C12D165（5分）在等差数列中，记，2，则数列A有最大项，有最小项B有最大项，无最小项C无最大项，有最小项D无最大项，无最小项6（5分）设、是两条不同的直线，、是两个
2、不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中真命题的个数是A1B2C3D47（5分）已知随机变量，满足，的期望，分布列为：01则，的值分别为A，BCD8（5分）已知直线与曲线的两个不同的交点，则实数的取值范围是ABCD9（5分）已知，则的最小值是A4BC2D10（5分）在中，若，则是A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形11（5分）椭圆中以点为中点的弦所在的直线方程为ABCD12（5分）已知函数与的图象上存在关于轴的对称点，则实数的取值范围为AB，CD二.填空部分：每小题5分，共计4小题，总计20分13（5分）已知平面向量，满足，则与夹角的余弦值为 14（5分
3、）已知数列中，前项和为若，则数列的前15项和为 15（5分）对于，关于下列结论正确的是 （1）；（2）；（3）；（4）16（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的两条渐近线分别交于，两点若，则的离心率为 三.解答部分：共计6小题，共计70分，除二选一10分外，其余每小题12分17（12分）函数，的图像过点，且相邻对称轴间的距离为（1）求，的值；（2）已知的内角，所对边为，若，且，求的面积最大值；18（12分）近年来，随之物质生活水平的提高以及中国社会人口老龄化加速，家政服务市场规模逐年增长，下表为2017年年中国家政服务市场规模及2022年家政服务规模预测数据（单位：百亿元）年份20
4、1720182019202020212022市场规模3544587088100（1）若年对应的代码依次为，根据2017年年的数据，用户规模关于年度代码的线性回归方程；（2）把2022年的年代代码6代入（1）中求得回归方程，若求出的用户规模与预测的用户规模误差上下不超过，则认为预测数据符合模型，试问预测数据是否符合回归模型？参考数据：，参考公式：，19（12分）如图所示，平面平面，底面是边长为8的正方形，点，分别是，的中点（1）证明：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值20（12分）已知曲线上任意一点到距离比它到直线的距离小2，经过点的直线的曲线交于，两点（1）求曲线的方程；（2）若曲线在
5、点，处的切线交于点，求面积最小值21（12分）已知函数，是其导数，其中（1）若在上单调递减，求的取值范围（2）若不等式对恒成立，求的取值范围22（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为，（1）求曲线的普通方程；（2）若曲线与直线交于，两点，且，求直线的斜率23已知函数（1）当，求函数的定义域；（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围2022年陕西省宝鸡市高三理科数学二模试卷答案一.选择部分：共计12小题，每小题5分，共60分1（5分）若复数满足，其中为虚数单位，则ABCD【解答】解：复数满足，设，可得：解得，故选：2（5分）
6、已知全集为，集合，为的子集，若，则ABCD【解答】解：因为，所以，所以故选：3（5分）“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【解答】解：若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得，所以“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆“的必要不充分条件故选：4（5分）平面内有个点等分圆周，从个点中任取3个，可构成直角三角形的概率为，连接这个点可构成正多边形，则此正多边形的边数为A6B8C12D16【解答】解：从个点中任选3个点，共有种，三个点要构成直角三角形，则有2个点是直径的端点，共有条直径，当取走2个点后，还剩个点，从个点中取1个点即可，共有种，所以，
7、解得，所以共有个点，可形成12条边，所以正多边形边数为12，故选：5（5分）在等差数列中，记，2，则数列A有最大项，有最小项B有最大项，无最小项C无最大项，有最小项D无最大项，无最小项【解答】解：设等差数列的公差为，由，得，由，得，而，可知数列是单调递增数列，且前5项为负值，自第6项开始为正值可知，为最大项，自起均小于0，且逐渐减小数列有最大项，无最小项故选：6（5分）设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中真命题的个数是A1B2C3D4【解答】解：对于，假设，因为，所以，又，所以，而，所以，正确；对于，若，则或，故错误；对于，若，则，又，
8、所以在平面内一定存在一条直线，使，而，所以，则，正确；对于，由面面平行的判定定理，可以判断出是正确的故真命题有3个故选：7（5分）已知随机变量，满足，的期望，分布列为：01则，的值分别为A，BCD【解答】解：由分布列的性质可得，随机变量，满足，的期望，联立解得，故选：8（5分）已知直线与曲线的两个不同的交点，则实数的取值范围是ABCD【解答】解：曲线线是以为圆心，为半径位于轴上方的半圆当直线过点，时，直线与曲线有两个不同的交点，此时，解得当直线与曲线相切时，直线和圆有一个交点，圆心到直线的距离解得或（舍去），若曲线和直线有且仅有两个不同的交点，则直线夹在两条直线之间，因此，故选：9（5分）已知
9、，则的最小值是A4BC2D【解答】解：，又由，则，进而由基本不等式的性质可得，故选：10（5分）在中，若，则是A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形【解答】解：由，得，则，即，得是等腰三角形故选：11（5分）椭圆中以点为中点的弦所在的直线方程为ABCD【解答】解：根据题意，设以点为中点弦的两端点为，则有，两式相减得可得：，又由点为的中点，则有，则有，即以点为中点的弦所在直线斜率为；直线方程为：，即故选：12（5分）已知函数与的图象上存在关于轴的对称点，则实数的取值范围为AB，CD【解答】解：函数与的图象上存在关于轴的对称点，有解，在有解，分别设，若为的切线，设切点为，结合图象可知
10、，故选：二.填空部分：每小题5分，共计4小题，总计20分13（5分）已知平面向量，满足，则与夹角的余弦值为 【解答】解：；故答案为：14（5分）已知数列中，前项和为若，则数列的前15项和为 【解答】解：数列中，前项和为若，则，整理得，所以数列是以1为首项，1位公差的等差数列，则，所以所以所以故答案为：15（5分）对于，关于下列结论正确的是 （1）（2）（3）（1）；（2）；（3）；（4）【解答】解：根据题意，依次判断选项：对于（1），根据组合数公式，左式，而右式，故，故（1）正确，对于（2），左式，而右式，（2）正确，对于（3），左式，右式，（3）正确，对于（4），左式，右式，（4）错误，故答
11、案为：（1）（2）（3）16（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的两条渐近线分别交于，两点若，则的离心率为 2【解答】解：如图，为的中点，且为的中点，为的中位线，又，则设，点在渐近线上，得又为的中点，在渐近线上，得，则双曲线的离心率故答案为：2三.解答部分：共计6小题，共计70分，除二选一10分外，其余每小题12分17（12分）函数，的图像过点，且相邻对称轴间的距离为（1）求，的值；（2）已知的内角，所对边为，若，且，求的面积最大值；【解答】解：（1）相邻对称轴间的距离为，的图像过点，又，；（2）由（1）知，又，又，在中，由余弦定理有，当且仅当时取等号，的面积最大值为18（12分）
12、近年来，随之物质生活水平的提高以及中国社会人口老龄化加速，家政服务市场规模逐年增长，下表为2017年年中国家政服务市场规模及2022年家政服务规模预测数据（单位：百亿元）年份201720182019202020212022市场规模3544587088100（1）若年对应的代码依次为，根据2017年年的数据，用户规模关于年度代码的线性回归方程；（2）把2022年的年代代码6代入（1）中求得回归方程，若求出的用户规模与预测的用户规模误差上下不超过，则认为预测数据符合模型，试问预测数据是否符合回归模型？参考数据：，参考公式：，【解答】解：（1）由表中的数据可得，故，故（2）当时，认为预测数据符合模型
13、19（12分）如图所示，平面平面，底面是边长为8的正方形，点，分别是，的中点（1）证明：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值【解答】解：（1）证明：取的中点，是的中点，且，又是的中点，且，且，四边形是平行四边形，又平面，平面，平面；（2）过作于，平面平面，平面平面，平面，以为坐标原点，过作的平行线为轴，为，轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得，则，6，2，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，平面的一个法向量为，1，设直线与平面所成角为，直线与平面所成角的正弦值为20（12分）已知曲线上任意一点到距离比它到直线的距离小2，经过点的直线的曲线交于，两点（1）求曲线的方程；（2）若曲线在点，
14、处的切线交于点，求面积最小值【解答】解：（1）由题意知曲线上任意一点到距离与它到直线的距离相等，由抛物线的定义可知，曲线的方程为（2）设点，由题设直线的方程为，联立方程，消去得，则，由得，即，则切线的方程为，即为，同理切线的方程为，把点，代入切线，方程得，解得，则，即，点到直线的距离，线段，故当时，面积有最小值3621（12分）已知函数，是其导数，其中（1）若在上单调递减，求的取值范围（2）若不等式对恒成立，求的取值范围【解答】解：（1）函数，因为在上单调递减，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，令，可得，令，可得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，即的取值范围是，（2）若不等式对恒成
15、立，则，即对恒成立，令，当时，不成立，不符合题意；当时，令，可得，令，可得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，不符合题意；当时，令，可得，令，可得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，根据题意，解得综上可得的取值范围是，22（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为，（1）求曲线的普通方程；（2）若曲线与直线交于，两点，且，求直线的斜率【解答】解：（1）曲线的参数方程为为参数），转换为普通方程为，（2）根据，得把转换为极坐标方程为；由于，故，所以，故；所以，；故；故直线的斜率23已知函数（1）当，求函数的定义域；（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围【解答】解：（1）时，函数，令，则不等式等价于或或，解得或无解或，所以函数的定义域为，；（2）若不等式对于恒成立，则恒成立，即，因为，所以不等式可化为，即，所以或，解得或，所以的取值范围是，
