1、一、一次函数最值在数学问题中的确定方法一、一次函数最值在数学问题中的确定方法1 1、完成下面的练习：、完成下面的练习：如图，已知一次函数如图，已知一次函数y=2x+3y=2x+3（1 1）函数）函数y y有最大值吗有最大值吗? ?有最小值吗？有最小值吗？（2 2）当）当x1x1时，时，y y有最大值吗有最大值吗? ?有最小值吗？有最小值吗？（3 3）当）当1 1x3x3时，时，y y有最大值吗有最大值吗? ?有最小值吗？有最小值吗？y=2x+32 2、请添加适当的条件：、请添加适当的条件：（1 1）使函数）使函数y=y=x+3x+3有最大值，并求出这个值；有最大值，并求出这个值；（2 2）使函
2、数）使函数y=y=x+3x+3有最小值，并求出这个值。有最小值，并求出这个值。智慧导入：智慧导入：1.有确定的一次函数关系式；有确定的一次函数关系式；2.有自变量的取值范围；有自变量的取值范围；3.根据一次函数的增减性确定它的最值。根据一次函数的增减性确定它的最值。一、一次函数最值在数学问题中的一、一次函数最值在数学问题中的确定方法：确定方法：学习目标学习目标：1.会用一次函数解决数学中的会用一次函数解决数学中的最值最值问题问题2.掌握用一次函数最值在实际问题中的解答思掌握用一次函数最值在实际问题中的解答思路和方法路和方法 1.1.某汽车停车场预计五一这天将停放大小汽车某汽车停车场预计五一这天
3、将停放大小汽车10001000辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次1010元，小车元，小车每辆次每辆次5 5元。元。 （1 1）写出这天停车场的收费总额）写出这天停车场的收费总额P P（元）与大车停（元）与大车停放辆次放辆次x x（辆）之间的函数关系式。（辆）之间的函数关系式。（2 2）这天停车场的收费总额最多为多少元？）这天停车场的收费总额最多为多少元？ （3 3）如果这天停放的大汽车不低于停车总辆次的）如果这天停放的大汽车不低于停车总辆次的60%60%，那么，这天停车场的收费总额最少为多少元？，那么，这天停车场的收费总额最少为多少元？解解：（：（1）
4、P=10 x+5(1000-x)=5x+5000解：（解：（2）P随随x的增大而增大，的增大而增大，0 x1000 当当x=1000时，时，P最大。最大。 当当x=1000时，时，P=51000+5000=10000 所以这天停车场的收费总额最多为所以这天停车场的收费总额最多为10000元。元。二、一次函数最值在实际问题中的确定方法二、一次函数最值在实际问题中的确定方法快乐导学：快乐导学：解：（解：（3 3）根据题意得：）根据题意得： x 1000 x 100060%60% 0 x1000 0 x1000 解得解得 600 x1000600 x1000 P P随随x x的增大而增大，的增大而增
5、大， 故当故当x=600 x=600时，时，P P最小。最小。 当当x=600 x=600 时时 ，P=5P=56006005000=80005000=8000 所以，五一这天停车场的收费总额最少为所以，五一这天停车场的收费总额最少为80008000元。元。二、一次函数最值在实际问题中的解答二、一次函数最值在实际问题中的解答思路：思路：1 1、求一次函数解析式。、求一次函数解析式。2 2、结合题意列出不等式（组），确定自变量的取值、结合题意列出不等式（组），确定自变量的取值 范围。范围。3 3、根据一次函数的增减性，计算函数的最大（小）值。、根据一次函数的增减性，计算函数的最大（小）值。归纳与
6、总结归纳与总结 某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品经过了解得知，学校附近的超市购买笔记本作为奖品经过了解得知，该超市的该超市的A、B两种笔记本的价格分别是两种笔记本的价格分别是12元和元和8元，元，他们准备购买者两种笔记本共他们准备购买者两种笔记本共30本本 (1) 如果他们计划用如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本种笔记本各多少本? (2) 两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的买的A种笔记本的数量要少于种笔记本的数量
7、要少于B种笔记本数量的三分之种笔记本数量的三分之二，但又不少于二，但又不少于B种笔记本数量的三分之一，如果设种笔记本数量的三分之一，如果设他们买他们买A种笔记本种笔记本n本，买这两种笔记本共花费本，买这两种笔记本共花费w元元 请写出请写出w（元）关于（元）关于n（本）的函数关系式，并（本）的函数关系式，并求出自变量求出自变量n的取值范围；的取值范围； 请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？花费最少，此时的花费是多少元？解：（解：（1）设买）设买A种笔记本种笔记本x本，本，B种笔记本种笔记本y本，本， 根据题意，得：
8、根据题意，得： x+y=30 12x+8y=300 x=15 y=15 所以能买这两种笔记本各所以能买这两种笔记本各15本。本。解得解得 :由由得得w=4n+240(n可取可取8、9、10、11） w随随n的增大而增大的增大而增大 当当n=8时，时，w最小，最小， 当当n=8时，时，w=48+240=272 所以当购买所以当购买8本本A种笔记本、种笔记本、22本本B种笔记种笔记本时花费最少，最少为本时花费最少，最少为272元。元。（2）:根据题意得根据题意得w=12n+8(30-n)=4n+240 n (30-n) n (30-n)3231解得解得 7.5n12n为整数，为整数，n的取值可为的
9、取值可为8、9、10、11。 “5.12”汶川大地震震惊全世界，面对这人类特大灾汶川大地震震惊全世界，面对这人类特大灾害，在党中央国务院的领导下，全国人民万众一心，害，在党中央国务院的领导下，全国人民万众一心，众志成城，抗震救灾众志成城，抗震救灾.现在现在A、B两市各有赈灾物资两市各有赈灾物资500吨和吨和300吨，急需运往汶川吨，急需运往汶川400吨，运往北川吨，运往北川400吨，从吨，从A、B两市运往汶川、北川的耗油量如下表：两市运往汶川、北川的耗油量如下表： 汶川（升/吨）北川（升/吨）A0.50.8B1.00.4（1）若从）若从A市运往汶川的赈灾物资为市运往汶川的赈灾物资为x吨，求完成
10、以上吨，求完成以上运输所需总耗油量运输所需总耗油量y（升）与（升）与x（吨）的函数关系式（吨）的函数关系式.（2）请你设计一种最佳运输方案，使总耗油量最少）请你设计一种最佳运输方案，使总耗油量最少.并并求出完成以上方案至少需要多少升油？求出完成以上方案至少需要多少升油？成功达标：成功达标：解：（解：（1）A、B两市运往两地的物资数量如下：两市运往两地的物资数量如下：汶川（吨）北川（吨）合计Ax500B300合计400400800y=0.5x+0.8(500-x)+1.0(400-x)+0.4(x-100) =-0.9x+760汶川（升/吨）北川（升/吨）A0.50.8B1.00.4500-x4
11、00-xx-100（2）：由题意得）：由题意得 x400 400-x300 解得解得100 x 400 由（由（1）得）得 y=-0.9x+760. -0.90, y随随x的增大而减小的增大而减小 又又100 x400, 当当x=400时，时，y的值最小，即最小值是的值最小，即最小值是 y=-0.9400+760=400（升）（升） 这时，这时，500-x=100，400-x=0，x-100=300. 总耗油量最少的最佳运输方案是从总耗油量最少的最佳运输方案是从A市运市运往汶川往汶川400吨，北川吨，北川100吨吨;B市的市的300吨全部运往吨全部运往北川北川. 此方案总耗油量是此方案总耗油量是400升升回顾与反思回顾与反思1、本课内容所运用的知识点、本课内容所运用的知识点2、学习本课的收获、体会、学习本课的收获、体会3、对于本节课的内容你还有哪些疑惑？、对于本节课的内容你还有哪些疑惑？学练优学练优84页页
