1、222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）F ( c, 0) 12222byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1M确定焦确定焦 点点 位置：位置：椭圆看分母大小椭圆看分母大小,双曲线看系数正负双曲线看系数正负F(0, c)复习回顾复习回顾)00(ba，)00(ba，(2)方程 表示双曲线221xymn0mn (1)方程 表示椭圆221xymn0,0,mnnm(3)方程 表示双曲线221xymn0mn (4)方程 表示双曲线221mxny0mn 88)5(22kykx的一个焦点为（的一个焦点为（0,3），则），则k=_4) 3() 3() 1
2、(2222yxyx5) 3() 3() 2(2222yxyx6)3()3()3(2222yxyx练习练习: :练习练习. .方程方程(2+(2+ ) )x x2 2+(1+(1+ ) )y y2 2=1=1表示双曲线的充要条件表示双曲线的充要条件 是是 . . -2 a0e 1e是表示双曲线开口大小的一个量是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大越大开口越大（1）定义：）定义：（2）e e的范围的范围：（3）e e的含义：的含义：11)(2222eacaacab也增大增大且时，当abeabe,), 0(), 1 (的夹角增大增大时，渐近线与实轴eace 222bac二四个参数中，知二可求、
3、在ecba（4）等轴双曲线的离心率等轴双曲线的离心率e= ?2( 5 )的双曲线是等轴双曲线离心率2e191622yx双曲线范围：) 1 (Ryxx, 44或顶点坐标：)2()0 , 4(),0 , 4(21AA 焦点坐标：)3()0 , 5(),0 , 5(21FF 离心率：)4(45ace1F2F1AxyO2Axy43（5）渐近线方程：焦点在焦点在x轴上的双曲线的几何性质轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：双曲线标准方程：YX12222 byax1、 范围：范围：xa或或x-a2、对称性：、对称性：关于关于x轴，轴，y轴，原点对称。轴，原点对称。3、顶点、顶点:A1（-a，0），），A2
4、（a，0）4、轴：实轴、轴：实轴 A1A2 虚轴虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：、渐近线方程：6、离心率：、离心率： e=acbyxa 关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率)0( 1babyax2 22 22 22 2A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）),b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay， 或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称) 1( eace渐进线xbay.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,
5、c)F1(0,-c)Ryaxax， 或或) 1( eacexaby如何记忆双曲线如何记忆双曲线的渐进线方程？的渐进线方程？例例1 :求双曲线求双曲线的半实轴长的半实轴长,半虚轴长半虚轴长,焦点坐标焦点坐标,离心率离心率.渐近线方程。渐近线方程。解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程可得可得:半实轴长半实轴长a=4半虚轴长半虚轴长b=3半焦距半焦距c=焦点坐标是焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:14416922 xy1342222 xy53422 xy34例题讲解例题讲解 45ace练练习习 1.1.中心在原点，实轴长为中心在原点，实轴长为1010，虚轴
6、长为，虚轴长为6 6的双曲线的标准的双曲线的标准方程为（方程为（ ）A.192522yxC.16410022yxB.192522yx192522xy或或D.16410022yx16410022xy或或BA.xy32B.xy94C.xy23D.xy49C2.2.双曲线双曲线 的渐近线方程为（的渐近线方程为（ ）19422yx3.3.双曲线双曲线 的虚轴长是实轴长的的虚轴长是实轴长的2 2倍，倍，则则m m的值为的值为122 ymx4112222byax的方程为解：依题意可设双曲线8162aa，即10,45cace又3681022222acb1366422yx双曲线的方程为xy43渐近线方程为)0
7、 ,10(),0 ,10(21FF 焦点.4516线和焦点坐标程，并且求出它的渐近出双曲线的方轴上，中心在原点，写焦点在，离心率离是已知双曲线顶点间的距xe 例例2)00(ba，2283 2xy 练习练习(1) ：2214xy(2) : 的渐近线方程为：的渐近线方程为： 的实轴长的实轴长 虚轴长为虚轴长为_ 顶点坐标为顶点坐标为 ,焦点坐标为焦点坐标为_ 离心率为离心率为_2xy 4280 , 240 ,63242244xy的渐近线方程为：的渐近线方程为： 2214xy 的渐近线方程为：的渐近线方程为： 的渐近线方程为：的渐近线方程为： 2244xy 2xy2xy 2xy 与双曲线与双曲线22
8、1916xy 有共同渐近线，且过点有共同渐近线，且过点( 3,2 3) ； 与双曲线与双曲线221164xy有公共焦点，且过点有公共焦点，且过点(3 2,2) 例例3 :求下列双曲线的标准方程：求下列双曲线的标准方程：例题讲解例题讲解 巧设方程巧设方程,运用待定系数法运用待定系数法.解：解：设双曲线方程为设双曲线方程为 ,22(0)916xy 22( 3)(2 3)916 14 221944双曲线的方程为xy ），该双曲线过点（323法二：法二：双曲线方程双曲线方程222221,2012(30)xymmm或设求得舍去1、“共渐近线共渐近线”的双曲线的应的双曲线的应用用222222221(0)x
9、yabxyab 与共渐近线的双曲线系方程为， 为参数 ，0表示焦点在表示焦点在x轴上的双曲线；轴上的双曲线；0表示焦点在表示焦点在y轴上的双曲线。轴上的双曲线。2222222222222211,1.xyxyabmmcxymcm2、与共焦点的椭圆系方程是双曲线系方程是总结总结练习：练习：求与椭圆求与椭圆xy221681有共同焦点，渐近线方程为有共同焦点，渐近线方程为xy30的双曲线方程。的双曲线方程。 解：解：椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上，且坐标为轴上，且坐标为），（，022)022(21FF 双曲线的焦点在 轴上，且xc2 2双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为xy33 bacabab33822222，而， 解出解出2622ba， 双曲线方程为xy22621 2、求与椭圆求与椭圆xy221681有共同焦点，渐近线方程为有共同焦点，渐近线方程为xy30的双曲线方程。的双曲线方程。 解：解：椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上，且坐标为轴上，且坐标为），（，022)022(21FF 双曲线的焦点在 轴上，且xc2 2双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为xy33 bacabab33822222，而， 解出解出2622ba， 双曲线方程为xy22621
