1、北师大版五年级上册北师大版五年级上册图形中的规律图形中的规律（1 1）2 2、4 4、8 8、（、（ ）、（）、（ ）、）、6464激趣导入激趣导入找规律，填空。找规律，填空。（2 2）1 1、4 4、9 9、（、（ ）、（）、（ ）、）、3636（3 3）（ ）（ ） （ ）16163232161625252 2 2 2 2 22 21212 2222 323242425252激趣导入激趣导入三角形个数三角形个数1 12 23 34 4小棒根数小棒根数n n3 36 69 912123n3n用小棒摆单个用小棒摆单个的三角形。的三角形。激趣导入激趣导入生活中还有这种复生活中还有这种复合三角形的
2、摆法。合三角形的摆法。探究新知探究新知用小棒摆一下复合三角形。用小棒摆一下复合三角形。 像像 这样摆这样摆, ,一排摆一排摆1010个三角形，需要多个三角形，需要多少根小棒？少根小棒？1 12 23 34 45 56 67 7探究新知探究新知三角形个数三角形个数摆成的图形摆成的图形小棒的根数小棒的根数1 12 23 34 410103 35 57 79 9可以列表找一可以列表找一下规律。下规律。探究新知探究新知从刚才的表中，你发现了什么？从刚才的表中，你发现了什么？三角形个数三角形个数小棒根数小棒根数1 12 23 34 4我发现每多摆我发现每多摆1 1个三个三角形就增加角形就增加2 2根小棒
3、。根小棒。3 35=3+25=3+27=3+27=3+22 29=3+39=3+32 21 12 23 34 45 56 67 7探究新知探究新知从刚才的表中，你发现了什么？从刚才的表中，你发现了什么？三角形个数三角形个数小棒根数小棒根数1 12 23 34 4我发现三角形个数我发现三角形个数2 2再加前面一个小再加前面一个小棒就是总根数。棒就是总根数。3=13=12+12+15=25=22+12+17=37=32+12+19=49=42+12+11 12 23 34 45 56 67 7探究新知探究新知从刚才的表中，你发现了什么？从刚才的表中，你发现了什么？三角形个数三角形个数小棒根数小棒根
4、数1 12 23 34 4我发现摆我发现摆2 2个三角形需要个三角形需要的小棒比的小棒比6 6少少1 1，3 3个是比个是比9 9少少2 2，4 4个比个比1212少少33。3 35=25=23-13-17=37=33-23-29=49=43-33-31 12 23 34 45 56 67 7探究新知探究新知一排摆一排摆1010个三角形，一共要多少根小棒？个三角形，一共要多少根小棒？第一个三角形第一个三角形3 3根，根，后面后面九个九个三角形三角形2 2根，根，1010个三个三角形需要角形需要3+93+92=212=21根。根。每个三角形都每个三角形都2 2再加再加前面一个小棒就是总前面一个小
5、棒就是总根数：根数：10102+1=212+1=21根根我是我是10103-9=213-9=21根。根。探究新知探究新知3737根小棒，可以摆多少个三角形？根小棒，可以摆多少个三角形？方法一方法一37-3=3437-3=34（根）（根）第第1 1个三角形用了个三角形用了3 3根，以后每摆一个只用两根。根，以后每摆一个只用两根。34342=172=17（个）（个）17+1=1817+1=18（个）（个）第一个三角形第一个三角形3 3根根后后1717个三角形个三角形一共有一共有1818个三角形个三角形探究新知探究新知3737根小棒，可以摆多少个三角形？根小棒，可以摆多少个三角形？方法二方法二37-
6、1=3637-1=36（根）（根）去掉第一根后，每个三角形都看成由去掉第一根后，每个三角形都看成由2 2根小棒摆成。根小棒摆成。36362=182=18（个）（个）去掉第去掉第1 1根，还剩根，还剩3636根根每个三角形每个三角形2 2根小棒，一共根小棒，一共1818个三角形。个三角形。探究新知探究新知 数学中蕴含了许多规律，数学中蕴含了许多规律，只要你细心寻找！看看下只要你细心寻找！看看下面每个点阵中点的个数有面每个点阵中点的个数有什么规律？什么规律？探究新知探究新知从不同的角度观察，你会从不同的角度观察，你会发现一些新的规律，继续发现一些新的规律，继续画一画，说一说。画一画，说一说。根据边
7、长数个数。根据边长数个数。1 11=11=12 22=42=43 33=93=94 44=164=16探究新知探究新知从不同的角度观察，你会从不同的角度观察，你会发现一些新的规律，继续发现一些新的规律，继续画一画，说一说。画一画，说一说。1 11+3=41+3=41+3+5=91+3+5=91+3+5+7=161+3+5+7=16拐弯数，是连续的奇数。拐弯数，是连续的奇数。探究新知探究新知从不同的角度观察，你会从不同的角度观察，你会发现一些新的规律，继续发现一些新的规律，继续画一画，说一说。画一画，说一说。1 11+2+1=41+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+2+1=91+2+3
8、+4+3+2+1=161+2+3+4+3+2+1=16对角数原来是一组回文数！对角数原来是一组回文数！探究新知探究新知1 11=11=12 22=42=43 33=93=94 44=164=161 11+3=41+3=41+3+5=91+3+5=91+3+5+7=161+3+5+7=161+2+1=41+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+3+2+1=161 1 在数形结合中寻找规律，在数形结合中寻找规律，应用规律。应用规律。方法一方法一方法二方法二方法三方法三原来从原来从1 1开始几个连续奇数开始几个连续奇数相加，是个数的平方
9、数。相加，是个数的平方数。一组回文数相加是中一组回文数相加是中间数的平方数。间数的平方数。探究新知探究新知用规律，快速地计算下面各题。用规律，快速地计算下面各题。1+3+5+7+9+11+13+15+171+3+5+7+9+11+13+15+17 =9=99=819=811+3+5+7+9+11+13+15+17+191+3+5+7+9+11+13+15+17+19 =10=1010=10010=1001+2+3+4+5+4+3+2+11+2+3+4+5+4+3+2+1 =5=55=255=251+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+11+2+3+4+5+6+
10、7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10=1010=10010=100巩固练习巩固练习好特别的篱笆啊！好特别的篱笆啊！我数了数，有我数了数，有5050个三个三角形，园林叔叔一共角形，园林叔叔一共用了多少根小木棍呢？用了多少根小木棍呢？50502+1=101(2+1=101(根）根）答：园林叔叔一共用了答：园林叔叔一共用了101101根小棒。根小棒。巩固练习巩固练习舞台上有舞台上有1515只小熊参加表演，一共多少条腿着地？只小熊参加表演，一共多少条腿着地？后面的小熊后面的小熊都是两腿着地。都是两腿着地。15152+2=32(2+2=32(条）条）答：一共答：一共3232条腿着地
11、。条腿着地。巩固练习巩固练习连续地摆正方形，摆连续地摆正方形，摆1010个一共要用多少根小棒？个一共要用多少根小棒？每增加一个正方形就增加每增加一个正方形就增加3 3根小棒，把第一个正方形看根小棒，把第一个正方形看成成1+31+3，只要正方形个数乘，只要正方形个数乘3 3再加前面的一根就可以了。再加前面的一根就可以了。10103+1=31(3+1=31(根）根）答：摆答：摆1010个连续正方形一共要用个连续正方形一共要用3131根小棒。根小棒。巩固练习巩固练习像这样像这样5 5张桌子可以坐几人？张桌子可以坐几人？一张桌子一张桌子可以坐可以坐4 4人人两张桌子两张桌子可以坐可以坐6 6人人5 5
12、2+2=12(2+2=12(人）人）4+4+（5-15-1）2=12(2=12(人）人） 5 5张桌子上下各张桌子上下各5 5人，再加左右人，再加左右2 2人。人。 第一张桌子第一张桌子4 4人，人，以后每增加一张桌以后每增加一张桌子就增加子就增加2 2人。人。巩固练习巩固练习照这种方法拼，照这种方法拼，1616人需要多少张桌子？人需要多少张桌子？一张桌子一张桌子可以坐可以坐4 4人人两张桌子两张桌子可以坐可以坐6 6人人（16-216-2）2=7(2=7(张）张）左右坐左右坐2 2人，剩下人，剩下1414人，每人，每2 2人一张桌子。人一张桌子。 第一张桌子第一张桌子4 4人，人，以后每增加一张桌以后每增加一张桌子就增加子就增加2 2人。人。（16-416-4）2+1=7(2+1=7(张）张）课堂作业课堂作业用小棒摆复合三角形、正方形、正五边形、正六边形，找一找小棒数和图形的个数之间有什么规律？谢谢大家谢谢大家
