1、复习巩固复习巩固正态总体均值的区间估计？正态总体均值的区间估计？1想一想想一想一般情况下，我们都是采用点估计的方法一般情况下，我们都是采用点估计的方法来估计总体的未知参数，估计是否准确？来估计总体的未知参数，估计是否准确？为什么？为什么？怎样来检验估计是否准确？怎样来检验估计是否准确？怎样度量估计的准确度？怎样度量估计的准确度？2第第 7 章章 假设检验假设检验1、原假设和备择假设、原假设和备择假设 2、两类错误与显著水平、两类错误与显著水平3、检验统计量、检验统计量4、总体均值的检验：、总体均值的检验：已知已知5、总体均值的检验：、总体均值的检验：未知未知3假设检验在统计方法中的地位假设检验
2、在统计方法中的地位统计方法统计方法描述统计描述统计推断统计推断统计参数估计参数估计假设检验假设检验4学习目标学习目标1、假设检验的基本思想和原理、假设检验的基本思想和原理 2、假设检验的步骤、假设检验的步骤3、一个总体参数的检验、一个总体参数的检验4、用、用Excel进行检验进行检验5开篇案例开篇案例【例例7.11】设某厂生产一种日光灯，其寿设某厂生产一种日光灯，其寿命服从正态分布命服从正态分布N(,40000)，从过去较长，从过去较长的一段时间的生产情况来看，日光灯的平的一段时间的生产情况来看，日光灯的平均寿命为均寿命为0=1500小时，现在采取新工艺小时，现在采取新工艺后，在所生产的日光灯
3、中抽取后，在所生产的日光灯中抽取25只，测得只，测得平均寿命为平均寿命为1675小时。问采取新工艺后，小时。问采取新工艺后，日光灯的寿命是否有显著性的提高。日光灯的寿命是否有显著性的提高。该问题可以转换为，采用新工艺后，日光灯寿命是该问题可以转换为，采用新工艺后，日光灯寿命是否服从否服从1500的正态分布呢？还是与老产品一样仍的正态分布呢？还是与老产品一样仍然服从然服从=1500的正态分布呢？若是前者，我们说产的正态分布呢？若是前者，我们说产品的寿命有显著提高；若是后者，则说没有显著提品的寿命有显著提高；若是后者，则说没有显著提高。高。 6什么是假设检验什么是假设检验?1、先对总体的参数、先对
4、总体的参数(或分布形式或分布形式)提出某提出某种假设，然后利用样本信息判断假设种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程是否成立的过程2、有参数检验和、有参数检验和非非参数检验参数检验3、逻辑上运用反证法，统计上依据小概、逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理率原理7假设检验的过程假设检验的过程我认为人口的平我认为人口的平均年龄是均年龄是5050岁岁 拒绝假设拒绝假设 别无选择别无选择! 依据小概率原理判断依据小概率原理判断8原假设与备择假设原假设与备择假设9原假设原假设1、研、研究者想收集证据予以反对的假设究者想收集证据予以反对的假设2、又称、又称“0假设假设”3、总是有符号、总是有符号
5、 , 或或 4、表示为、表示为 H0H0 ： =某一数值某一数值 指定为符号指定为符号 =， 或或 例如例如, H0 ： 1500101、研究、研究者想收集证据予以支持的假设者想收集证据予以支持的假设2、也称、也称“研究假设研究假设”3、总是有符号、总是有符号 , 或或 4、表示为、表示为 H1H1 ： 某一数值，或某一数值，或 某一数值某一数值例如例如, H1 ： 1500，或，或 150011单侧检验和双侧检验单侧检验和双侧检验单侧检验单侧检验下（左）侧检验下（左）侧检验H0 ： 0 H1 ： 0 上（右）侧检验上（右）侧检验H0 ： 0 H1 ： 0 双侧检验双侧检验H0 ： 0 H1
6、： 0 12【例例1】一种零件的生产标准是直径应为一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过程进行控制，质量监测人员定期为对生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查，确定这台机床生产的对一台加工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件的平均直零件是否符合标准要求。如果零件的平均直径大于或小于径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常，则表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和被择假设否正常的原假设和被择假设13解：研究者想收集证据予以证明的假设应解：研究者想收集证据予以证明的假设应该是该
7、是“生产过程不正常生产过程不正常”。建立的原假设。建立的原假设和备择假设为和备择假设为 H0 ： = 10cm H1 ： 10cm 14【例例2】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均净含量不少于平均净含量不少于500克。从消费者的利益出克。从消费者的利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈述来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设用于检验的原假设与备择假设解：解：研究者抽检的意图是倾向于研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗涤剂的平均净含量并证实这种
8、洗涤剂的平均净含量并不符合说明书中的陈述不符合说明书中的陈述 。建立的。建立的原假设和备择假设为原假设和备择假设为 H0 ： 500 H1 ： 临界值，拒绝临界值，拒绝H0下侧检验：下侧检验：统计量统计量 临界值，拒绝临界值，拒绝H037假设检验步骤的总结假设检验步骤的总结1、陈述原假设和备择假设、陈述原假设和备择假设2、从所研究的总体中抽出一个随机样本、从所研究的总体中抽出一个随机样本3、确定一个适当的检验统计量，并利用样本数、确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值据算出其具体数值4、确定一个适当的显著性水平，并计算出其临、确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝
9、域界值，指定拒绝域5、将统计量的值与临界值进行比较，作出决策、将统计量的值与临界值进行比较，作出决策统计量的值落在拒绝域，拒绝统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝，否则不拒绝H038总体均值的检验总体均值的检验391、总体均值的检验、总体均值的检验 - 已知已知1.假定条件假定条件正态总体或非正态总体大样本正态总体或非正态总体大样本(n 30)2.使用使用U检验统计量检验统计量 2 已知：已知：40总结：总体均值的检验总结：总体均值的检验- 已知已知假设假设双侧检验双侧检验下侧检验下侧检验上侧检验上侧检验假设形式假设形式H0 ： = 0 0H1 ： 0 0H0 ： 0 0H1 ： 0 0
10、 已知：已知：拒绝域拒绝域nx0U2/UU UU /2 UU 41总体均值的检验总体均值的检验( 2 已知已知)(例题分析例题分析)【例例4】一种罐装饮料采用一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容自动生产线生产，每罐的容量是量是255ml，标准差为，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了饮料中随机抽取了40罐进行罐进行检验，测得每罐平均容量为检验，测得每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平。取显著性水平 =0.05 ，检验该天生产的饮，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？料容量是否符合标准要求？
11、42总体均值的检验总体均值的检验( 2 已知已知)(例题分析例题分析)H0 ： = 255H1 ： 255 = 0.05n = 40临界值临界值(c):43总体均值的检验总体均值的检验(U检验检验)第第1步：步：进入进入Excel表格界面，直接点击表格界面，直接点击“f(x)函数函数第第2步：步：在函数分类中点击在函数分类中点击“统计统计”，并在，并在函数名的菜单下选择函数名的菜单下选择“NORMSINV”，然后，然后确定确定第第3步：步：在在probability栏输入栏输入“1-/2/2”即即“0.975”然后确定，得到的临界值为然后确定，得到的临界值为1.96.第第4步：步：利用已有的数
12、据，使用利用已有的数据，使用EXCEL函数函数计 算计 算 U 统 计 量 值 为统 计 量 值 为 1 . 0 1 。 由 于。 由 于 -1.961.011.96，落在接受域，故不拒绝，落在接受域，故不拒绝H044练一练（用练一练（用EXCEL进行操作）进行操作）25袋食品的重量袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.3452、总体均值的检验、总体均值的检验 - 未知未知
13、1.假定条件假定条件总体服从正态分布总体服从正态分布小样本小样本(n 30)2.检验统计量检验统计量大样本时，可以用样本大样本时，可以用样本方差代替总体方差，仍方差代替总体方差，仍可以用可以用U统计量统计量462、总体均值的检验、总体均值的检验 - 未知未知假设假设双侧检验双侧检验下侧检验下侧检验上侧检验上侧检验假设形式假设形式H0 ： = 0 0H1 ： 0 0H0 ： 0 0H1 ： 0 0 未知：未知：拒绝域拒绝域nsxt0) 1(2/ntt) 1( ntt) 1( ntt /2 47(例题分析例题分析)【例例5】一种汽车配件的平均长度要求为一种汽车配件的平均长度要求为12cm，高于或低
14、于该标准均被认为是不合格的。汽车生高于或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时，通常是经过招标，然后对产企业在购进配件时，通常是经过招标，然后对中标的配件提供商提供的样品进行检验，以决定中标的配件提供商提供的样品进行检验，以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的是否购进。现对一个配件提供商提供的10个样本个样本进行了检验。假定该供货商生产的配件长度服从进行了检验。假定该供货商生产的配件长度服从正态分布，在正态分布，在0.05的显著性水平下，检验该供货的显著性水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？商提供的配件是否符合要求？ 10个零件尺寸的长度个零件尺寸的长度 (cm)12
15、.210.812.011.811.912.411.312.212.012.348H0 ： = 12H1 ： 12 = 0.05df = 10 - 1 = 9临界值临界值(c):49总体均值的检验总体均值的检验( t 检验检验)第第1步：步：进入进入Excel表格界面，直接点击表格界面，直接点击“f(x)函数。函数。第第2步：步：在函数分类中点击在函数分类中点击“统计统计”，并在，并在函数名的菜单下选择函数名的菜单下选择“TINV”，然后确定。，然后确定。第第3步：步：在在probability栏输入栏输入“”即即“0.05”然后确定，得到的临界值为然后确定，得到的临界值为2.262.第第4步：
16、步：利用已有的数据，使用利用已有的数据，使用EXCEL函数函数计算计算t统计量值为统计量值为-0.7035。由于。由于- 2.262 -0.7035 2.262 ，落在接受域，故不拒绝，落在接受域，故不拒绝H0注意：注意：TINV函数是函数是计算双侧临界点的。计算双侧临界点的。50练一练（用练一练（用EXCEL进行操作）进行操作）16灯泡使用寿命的数据灯泡使用寿命的数据 151015201480150014501480151015201480149015301510146014601470147051小结小结假设检验的含义假设检验的含义原假设和备择假设的设定原则原假设和备择假设的设定原则两类错
17、误两类错误检验统计量检验统计量小概率事件及拒绝域的理解小概率事件及拒绝域的理解总体均值的检验总体均值的检验52阅读材料阅读材料53总体方差的检验总体方差的检验( 2 检验检验)54总体方差的检验总体方差的检验 ( 2检验检验) 1、检验一个总体的方差或标准差、检验一个总体的方差或标准差2、假设总体近似服从正态分布、假设总体近似服从正态分布3、使用、使用 2分布分布4、检验统计量、检验统计量55总体方差的检验总体方差的检验 (检验方法的总结检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0 ： 2 2= 0 02 2 H1 ： 2 2 0 02 2H0
18、： 2 2 0 02 2 H1 ： 2 2 0 02 2统计量统计量拒绝域拒绝域P值决策值决策 拒绝拒绝H0P2022) 1(sn ) 1(2212n) 1(222n) 1(222n) 1(2212n56总体方差的检验总体方差的检验(例题分析例题分析)【例例7】啤酒生产企业采用自动生产线灌啤酒生产企业采用自动生产线灌装啤酒，每瓶的装填量为装啤酒，每瓶的装填量为640ml，但由于受，但由于受某些不可控因素的影响，每瓶的装填量会有某些不可控因素的影响，每瓶的装填量会有差异。此时，不仅每瓶的平均装填量很重要，差异。此时，不仅每瓶的平均装填量很重要，装填量的方差同样很重要。如果方差很大，装填量的方差同
19、样很重要。如果方差很大，会出现装填量太多或太少的情况，这样要么会出现装填量太多或太少的情况，这样要么生产企业不划算，要么消费者不满意。假定生产企业不划算，要么消费者不满意。假定生产标准规定每瓶装填量的标准差不应超过生产标准规定每瓶装填量的标准差不应超过和不应低于和不应低于4ml。企业质检部门抽取了。企业质检部门抽取了10瓶瓶啤 酒 进 行 检 验 ， 得 到 的 样 本 标 准 差 为啤 酒 进 行 检 验 ， 得 到 的 样 本 标 准 差 为s=3.8ml。试以。试以0.10的显著性水平检验装填的显著性水平检验装填量的标准差是否符合要求？量的标准差是否符合要求？BEERBEERBEERBEERBEER57总体方差的检验总体方差的检验(例题分析例题分析)H0 ： 2 = 42H1 ： 2 42 = 0.10df = 10 - 1 = 9临界值临界值(s):58本章小结本章小结1、假设检验的基本问题、假设检验的基本问题 2、一个总体参数的检验、一个总体参数的检验3、用、用Excel进行检验进行检验4、利用、利用p 值进行检验值进行检验59结结 束束：60
