1、充分条件与必要条件优质课（一）感知概念（一）感知概念判断下列判断下列“若若p则则q”形式命题的真假。形式命题的真假。 p: a2 b2；BA （1 1）、（）、（3 3）为真，）为真，（2 2）、（）、（4 4）为假）为假规定：规定：“若若p,则则q”为真，则记作为真，则记作 p q “若若p,则则q”为假，则记作为假，则记作 p q 你能用你能用“ ”“”“ ”来表示上述命题来表示上述命题吗？吗？ p: a2 b2；BA 一般地，一般地，“若若p p，则，则q”q”是真命题，我们就说由是真命题，我们就说由p p可推出可推出q q，记作记作 ，pq前后后前并且说并且说p是是q的的充分条件充分条
2、件, 同时同时q是是p的的必要条件必要条件。解读：充分性：解读：充分性： “有它就行有它就行 ”。必要性：必要性： “没它不行没它不行 ”。显然，显然，“若若p p，则，则q”q”是假命题，我们就说由是假命题，我们就说由p p推不出推不出q q，记作记作 qp ，并且说，并且说p p不是不是q q的充分条件，同时的充分条件，同时q q不是不是p p的必要条件。的必要条件。p是是q的充分条件与的充分条件与q是是p的必要条件是的必要条件是完全等价完全等价的，的，它们是同一个逻辑关系它们是同一个逻辑关系“p=q”的不同表达方法。的不同表达方法。 问题：问题：p是是q的充分条件的充分条件的等价说法有几
3、种？的等价说法有几种？1、 q的一个充分条件是的一个充分条件是p，2、 q是是p的必要条件的必要条件3、 p的一个必要条件是的一个必要条件是q4、 pq5、若若p则则q为真为真221 114302( ) ( ) 3, pqpqxxxf xxf xxx例 ：下列“若 ，则 ”形式的命题中，哪些命题中的 是的充分条件？ （ ）若， 则 （ ）若， 则为增函数（ ）若 为无理数则 为无理数: (1)(2) ,(3) ,(1)(2) pq解 命题 是真命题 命题 是假命题。所以命题 中的 是 的充分条件。（三）、运用举例（三）、运用举例变式练习变式练习：哪些命题的q是p的必要条件？ 那些命题p是q的必
4、要条件？例例2 2BAp: a2 b2；原命题若p则q逆命题若q则p p是q的什么条件 pq (真)qp (假) pq (假) pq (真)pq (假)回到前面引例回到前面引例先先判断下列判断下列“若若p则则q”形式命题的形式命题的真假真假,及其逆命题的真假？再及其逆命题的真假？再判断判断p p是是q q的什么条件？的什么条件？必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要充分又必要充分又必要不充分也不必要不充分也不必要qp (真）qp(真）qp(假）问题问题1、如何判断、如何判断p是是q的什么条件？应该考虑的什么条件？应该考虑 几方面？有几种情况？几方面？有几种情况？问题问题2 2、在考虑在考虑p
5、 p是是q q的的充分条件充分条件时，则考虑有时，则考虑有p pq q。如果如果p p是是q q的的必要条件必要条件, ,那么应该有那么应该有p pq q还是还是q qp p？ （四）、深入探究（四）、深入探究结论：结论：1、p可能是可能是q的的充分条件或必要条件充分条件或必要条件，共有，共有四种四种情况。情况。2、因此要判断是否有、因此要判断是否有pq 或或qp ， 即要考虑即要考虑“前推后前推后”，又要考虑，又要考虑“后推前后推前”。pqp是是q的什的什么条件么条件q是是p的什么的什么条件条件a1a3 x(x-2)0 0 x0,则则p是是q的充分而不必要条件，的充分而不必要条件，求实数求实
6、数m的取值范围。的取值范围。01002xx练习练习mxmx11或（六）、课堂小结（六）、课堂小结1、知识收获： 若pq，则p是q的充分条件，q的一个充分条件是p 则q是p的必要条件，p的一个必要条件是q2、方法收获、方法收获 判断判断p是是q的什么条件的基本步骤：的什么条件的基本步骤： （1）认清条件和结论）认清条件和结论 （2）考察充分性和必要性（）考察充分性和必要性（pq和和qp的真假）。的真假）。 （3）写下结论）写下结论方法技巧方法技巧 （1）否定命题时举反例否定命题时举反例 （2）从集合从集合 的角度理解的角度理解 （3）等价转化法等价转化法 1在下列电路图中，闭合开关在下列电路图中
7、，闭合开关A是灯泡是灯泡B亮的什么条件：亮的什么条件：如图如图(1)所示，开关所示，开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的条件；条件；如图如图(2)所示，开关所示，开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的条件；条件；如图如图(3)所示，开关所示，开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的条件；条件；如图如图(4)所示，开关所示，开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的条件；条件；充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要七、巩固练习七、巩固练习2 2、若若“ ”“ ”是是“ ”“ ”的的必要不充分条件，则必要不充分条件，则a a的最的最大值为大值为 。 3 3、 032 xxax -3b,b/ ,b,/ /,b,/ /,b/ / ,aaaaaa （2008 天津）设 、 是两条直线， 、 是两个平面， 则b的一个充分条件是 （ ） A、 B、 C、 D、
