1、1.41.4全称量词与存在量词全称量词与存在量词第一课时第一课时新化一中新化一中 胡胜虎胡胜虎 哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742.1742年，由年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的. . 1742 1742年年6 6月月7 7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：式提出了以下的猜想：1)1)任何一个大于任何一个大于 6 6的偶数都可以表示成两个质数之和的偶数都可以表示成两个质数之和 2) 2)任何一个大于任何一个大于9 9的奇数都可以表示
2、成三个质数之和的奇数都可以表示成三个质数之和 这就是哥德巴赫猜想这就是哥德巴赫猜想 1.1.命题的定义？命题的定义？2.2.什么样的数是质（素）数？什么样的数是质（素）数？命题是可以判断真假的陈述句。命题是可以判断真假的陈述句。质数也叫素数，除了质数也叫素数，除了1 1和它本身以外不再和它本身以外不再有其他的因数的正整数（不包括有其他的因数的正整数（不包括1 1）。）。3.3.上面两个猜想是命题吗？如果是，它上面两个猜想是命题吗？如果是，它和我们以前学过的命题有什么不同吗？和我们以前学过的命题有什么不同吗？下列语句是命题吗下列语句是命题吗?(1)?(1)与与(3),(2)(3),(2)与与(4
3、)(4)之间有什么关系之间有什么关系? ?(1)x3(1)x3(2)2x+1(2)2x+1是整数是整数(3)(3)对所有的对所有的x R,x3x R,x3(4)(4)对任意一个对任意一个x Z,2x+1x Z,2x+1是整数是整数是是是是不是不是不是不是思考1关系：关系：(3)在在(1)的基础上的基础上,用短语用短语“所有的所有的”对变量对变量 x进行限定进行限定; 4)在在(2)的基础上的基础上,用短语用短语“对任意一个对任意一个”对对 变量变量x进行限定进行限定. 一、全称量词1、“所有的所有的”“”“任意一个任意一个” 在逻辑中通常叫做全在逻辑中通常叫做全称量词用符号称量词用符号“ ”表
4、示。表示。 2、含有全称量词的命题，叫做全称命题。、含有全称量词的命题，叫做全称命题。3、常见的全称量词还有、常见的全称量词还有“一切一切” “每一每一个个” “任给任给”“所有的所有的”等等.1, 212nNn例例 如如 ：） 任任 意意是是 奇奇 。） 所所 有有 的的 正正 方方 形形 都都 是是 矩矩 形形 。对对数数M通通常常，将将含含有有变变量量x x的的语语句句用用p p( (x x) )、q q( (x x) )、r r( (x x) )表表示示，变变量量x x的的全全称称命命题题“对对中中任任意意一一个个x x，取取值值范范围围有有p p( (x x用用M M表表示示。) )
5、成成立立. .读读作作“任任意意x x属属于于M M，有有P P( (x x) )成成立立”。简简 记记 为为 : :x xM M, ,p p( (x x) )全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题。全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题。(1)(1)所有实数都能写成小数形式所有实数都能写成小数形式; ;(2)(2)任何凸多边形的外角和等于任何凸多边形的外角和等于2 2 （3 3）任意一个实数乘以）任意一个实数乘以-1-1都等于它的相反数都等于它的相反数(4)(4)对任意实数对任意实数x,x,都有都有x3x2x3x2小试牛刀能写成小数形式。）是，解：（xRx,12,2的外角和等于是凸多边形
6、）是，（xxxx.) 1(,3xxRx）是，（.,423xxRx）是，（表示。用？若是下列命题是全称命题吗,合作探究（一）判断下列命题是否是全称命题？观察他们有什判断下列命题是否是全称命题？观察他们有什么特点？么特点？1）末位数是偶数的整数能被）末位数是偶数的整数能被2整除。整除。2）正方形是矩形。）正方形是矩形。3）全等三角形对应边相等。）全等三角形对应边相等。（一）观察与判断（一）观察与判断（二）联系实践（二）联系实践平时的生活和学习中，有许多问题涉及到平时的生活和学习中，有许多问题涉及到全称命题，你能举出一些例子吗？全称命题，你能举出一些例子吗？注意：有的时候，全称量词可以省略注意：有的
7、时候，全称量词可以省略. .同同一个全称命题它的表述形式不唯一。一个全称命题它的表述形式不唯一。是是是例例1.1.判断下列全称命题的真假判断下列全称命题的真假（1 1）所有的素数都是奇数）所有的素数都是奇数（2 2）xR,x2+11 xR,x2+11 （3 3）对每一个无理数）对每一个无理数x x，x2x2也是无理数也是无理数例题赏析该命题是假命题是素数，但不是奇数）解：（21 该命题是真命题）（11,0,222xxRx该命题是假命题是有理数）是无理数，（）（ 222321.判断全称命题是真命题的方法：判断全称命题是真命题的方法：2.判断全称命题是假命题的方法：判断全称命题是假命题的方法：需要
8、对集合需要对集合MM中每个元素中每个元素x x，证明，证明p(x)p(x)成立成立只需在集合只需在集合MM中找到一个元素中找到一个元素x0 x0，使得使得p(x0)p(x0)不成立即可（举反例）不成立即可（举反例）例题小结：下列语句是命题吗下列语句是命题吗?(1)与与(3),(2)与与(4)之间之间有什么关系有什么关系?(1)2x+1=3(2)x能被能被2和和3整除整除;(3)存在一个存在一个xR,使使2x+1=3;(4)至少有一个至少有一个xZ,x能被能被2和和3整除整除.不是不是不是不是是是思考2关系：关系：(3)在在(1)的基础上的基础上,用短语用短语“存在存在一个一个”对变量对变量 x
9、进行限定进行限定; 4)在在(2)的基础上的基础上,用短语用短语“至少有一个至少有一个”对对 变量变量x进行限定进行限定. 是是 二、存在量词1、短语、短语“存在一个存在一个”“”“至少一个至少一个” 在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做存在量词用符号存在量词用符号“”表示。表示。 2、含有存在量词的命题，叫做特称命题。、含有存在量词的命题，叫做特称命题。3、常见的存在量词还有、常见的存在量词还有“有些有些” “有一个有一个” “对某对某个个” “有的有的”等等.12例例 如如 ：） 有有 一一 个个 素素 数数 不不 是是 奇奇 数数 。） 有有 的的 平平 行行 四四 边边 形形 是是 菱菱
10、形形 。M通通常常，将将含含有有变变量量x x的的语语句句用用p p( (x x) )、q q( (x x) )、r r( (x x) )表表示示，变变量量x x特特称称命命题题“存存在在中中的的一一个个x x的的取取值值范范围围用用，使使p p( (x xM M表表示示。) )成成立立. . 简简记记为为: : x xM M, ,p p( (x x) )读读作作“存存在在一一个个x x属属于于M M，使使P P( (x x) )成成立立”。特称命题：含有存在量词的命题叫做特称命题。特称命题：含有存在量词的命题叫做特称命题。例例2 判断下列特称命题的真假判断下列特称命题的真假（1）有一个实数）
11、有一个实数x0，使，使x02+2x0+3=0 ；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线）存在两个相交平面垂直于同一条直线;（3）有些整数只有两个正因数）有些整数只有两个正因数.例题赏析该命题是假命题不存在的实数使）解：（xxxxxxRx03222) 1(32,1222该命题是假命题垂直于同一条直线不存在两个相交的平面个平面是互相平行垂直于同一条直线的两）（2该命题是真命题和只有两个因数存在整数）（3133 1.判断特称命题是判断特称命题是“真命题真命题”的方法：的方法：2.判断特称命题是判断特称命题是“假命题假命题”的方法：的方法：例题小结：只需在集合只需在集合M M 中找到一个元素中找到一个
12、元素x0,x0,使得使得p(x0) p(x0) 成立即可成立即可 ( (举例说明举例说明). ).需要证明集合需要证明集合M M 中中, ,使使p(x)p(x)成立的成立的元素元素x x不存在不存在. .1.指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假.（1）所有的抛物线与）所有的抛物线与x轴都有两个交点；轴都有两个交点；（2）存在函数既是奇函数又是偶函数；）存在函数既是奇函数又是偶函数；（3）每个矩形的对角线都相等；）每个矩形的对角线都相等；（4）至少有一个锐角）至少有一个锐角a，可使，可使sina=0；全称，假全称，假特称，真特称，真全称，真
13、全称，真特称，假特称，假巩固练习巩固练习02-,).20,).1. 222xxxx使得至少有一个都有对所有的实数判断下列命题的真假解：1.真命题 2.真命题合作探究（二） （衔接高考考点）.0)(, 32)(2的取值范围成立，求若对已知函数mmxfRxxxxf2( )23,( )0.f xxxxRf xmm 变式：已知函数若成立，求 的取值范围.:)0(02然后转化为函数求最值方法二：分离参数法，帮助解决结合法”，用数的图像，运用“数形方法一：转化为二次函的恒成立问题关于一元二次不等式cbxax“高考考点高考考点” 方法小结：方法小结：课堂小结：课堂小结：可以省略注意：有些命题的量词恒成立问题
14、”中应用全称（特称）命题在“真假”的方法判断全称（特称）命题特称命题存在量词全称命题全称量词. 4. 3. 2. 1本节课我们主要学习了：课堂检测：课堂检测：1下列命题中全称命题的个数为()平行四边形的对角线互相平分；梯形有两边平行；存在一个菱形，它的四条边不相等 A0 B1 C2D3C2下列特称命题中真命题的个数是()xR R，x0；至少有一个角，它既不是锐角，也不是钝角；xx|x是整数， 是整数A0 B1 C2D32xDA3下列命题中，真命题是()AxR,R, 1 BxR R，CxR R，lgx0 DxN N*，210 xx 2(2)0 x2x课堂检测：课堂检测：14.,xRaxx 已已知知：对对成成立立，则则a a的的取取值值范范围围是是？(,2)a 2000,cossin30,xRxxaa 5 5. .已已知知：求求 的的取取值值范范围围？7 ,44a课后作业：1、完成导学案后面的作业，2、预习含有一个量词的命题的否定GoodbyeGoodbye谢谢大家谢谢大家敬请指导敬请指导
